精品解析：河北秦皇岛市第七中学2026-2027学年第一学期期中考试八年级数学试卷

秦皇岛市第七中学2026-2027学年第一学期期中考试八年级数学试卷 一、单选题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 在实数：，3.14159，，，，中，无理数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】B 【解析】 【详解】解：，，，都是无理数， ，都是有理数， 综上，无理数有4个． 2. 若分式的值为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：分式的值为， 且， ． 3. 在中，，将沿图中虚线剪开，剪下的两个三角形不一定全等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，三角形外角的性质，A、B两个选项都可以利用证明全等，C选项中，先证明，再利用即可证明两个三角形全等，D选项中，根据现有条件不能证明两个三角形全等． 【详解】解：A、如图所示，∵， ∴，故A不符合题意； B、如图所示，∵， ∴，故B不符合题意； C、如图所示，∵，， ∴， 又∵， ∴，故C不符合题意； D、如图所示，同理可得，但是不是对应边，故不能证明两个三角形全等，故D符合题意； 故选：D． 4. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：对于A，，，A错误； 对于B，，，B错误； 对于C，，，C正确； 对于D，，，D错误． 5. 用四舍五入按要求对分别取近似值，其中错误的是（ ） A. 0.1精确到0.1 B. 0.05精确到百分位 C. 0.05精确到千分位 D. 精确到 【答案】C 【解析】 【分析】“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．根据近似数的精确度逐项判断即可． 【详解】解：（精确到0.1），原选项正确，不符合题意； （精确到百分位），原选项正确，不符合题意； （精确到千分位），原选项错误，符合题意； （精确到0.0001），原选项正确，不符合题意． 6. 如图，，，，，则的度数为（ ） A. 40° B. 35° C. 30° D. 25° 【答案】B 【解析】 【分析】先根据全等三角形性质得，再在中利用三角形内角和定理求出，最后由求解． 【详解】解：∵， ∴， 在中，， ∴． 7. “五一”劳动节，某游乐园举行旅游文化节，几个同学合租一辆大巴车去游览，大巴车的租价是1200元．出发时，有6个同学临时有事去不了，结果每名同学比原来多分摊了10元租车费．若由已知信息列出方程，则方程中表示（ ） A. 实际参加游览每名同学需要分摊的车费（单位：元） B. 实际参加游览的同学人数（单位：个） C. 原来每名同学需要分摊的车费（单位：元） D. 原来参加游览的同学人数（单位：个） 【答案】C 【解析】 【分析】根据方程中常数项6的实际意义，判断分式表示的量，推导x的含义． 【详解】解：方程中常数6为人数，故与均表示人数， 由总费用与每人分摊费用、人数的关系，可知x和表示每人分摊的车费， ∵实际每名同学比原来多分摊10元， ∴为实际每人分摊的车费，x为原来每人分摊的车费． 8. 如图，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积S是（　　） A. 30 B. 50 C. 60 D. 80 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：已知AE⊥AB，EF⊥FH，BG⊥AG，可以得到∠EAF=∠ABG，而AE=AB，∠EFA=∠AGB，由此可以证明△EFA≌△ABG，所以AF=BG，AG=EF；同理证得△BGC≌△DHC，GC=DH，CH=BG，故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16，利用面积的割补法和面积公式即可得S=（6+4）×16-3×4-6×3=50．故答案选B． 考点：全等三角形的判定及性质． 9. 若实数x，y满足，则的平方根为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用绝对值和算术平方根的非负性求出x，y的值，代入计算后求结果的平方根． 【详解】解：∵，且，， ∴，， 解得，， ∴， ∴， ∵， ∴的平方根为，则的平方根为． 10. 四个全等的直角三角形按如图1所示的方式摆放，形成两个正方形，大正方形的面积为，空白区域所示的小正方形面积为．将图1中的直角三角形分别沿着斜边往里翻折，形成如图2所示的更小正方形，若直角三角形的两条直角边长分别为，则代数式的值为（ ） A. 4 B. 6 C. 12 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理以及完全平方公式，注意观察图形：发现各个图形的面积和a，b的关系是解决本题的关键．根据正方形的面积公式以及勾股定理，结合图形进行分析发现：图1中：大正方形的面积为，小正方形的面积为，则四个直角三角形的面积和是大正方形的面积减去小正方形的面积为．在图2中，最中间的正方形面积为，也可以用图1中的小正方形面积减去四个直角三角形的面积，即，即可求解． 【详解】解：根据题意，得， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 11. 李老师在多媒体上展示了一个关于的方程，嘉嘉和淇淇分别提出了自己的结论： 嘉嘉：若此方程有增根，则； 淇淇：当此方程的解是非负数时，的取值范围是． 下列判断正确的是（ ） A. 嘉嘉对，淇淇错 B. 淇淇对，嘉嘉错 C. 嘉嘉和淇淇都对 D. 嘉嘉和淇淇都错 【答案】A 【解析】 【分析】首先将原方程化简，得到解为，原方程有增根时，可得，则，解方程可判断嘉嘉的说法；原方程的解为非负数时，则，且原方程不能有增根，据此可判断淇淇的说法． 【详解】解： 方程两边同时乘以得， 去括号得， 解得， 当原方程有增根时，则，即， ∴， ∴，故嘉嘉的说法正确； 当原方程的解为非负数时，则， ∴， 又∵原方程不能有增根， ∴， ∴当此方程的解是非负数时，的取值范围是，且，故淇淇的说法错误． 12. 在如图所示的正方形网格中，是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），则与有一条公共边且全等的所有格点三角形（不含）有（　　） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 【答案】A 【解析】 【分析】分别以为公共边或以为公共边，找出与有一条公共边且全等的所有格点三角形即可． 【详解】解：如图，以为公共边且与全等的三角形是； 以为公共边且与全等的三角形有； 此外，没有以为公共边且满足条件的三角形， ∴与有一条公共边且全等的格点三角形有4个． 二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 的相反数是_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义和立方根的求法，先算出，再求出相反数即可． 【详解】， ∴的相反数是2， 故答案为：2． 14. ，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】利用与互为相反数的关系统一分式分母，通过移项、同分母分式加减运算求解的值． 【详解】解：∵ ， ∴ ， 将其代入原等式，得 ． ∴． 15. 如图，已知方格纸中是9个相同的小正方形，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用全等的性质求网格中的角度，三角形外角的性质，等腰直角三角形的性质，得出是解题的关键．观察图形可知与所在的直角三角形全等，则，根据外角的性质卡得，即可求解． 【详解】解：观察图形可知与所在的直角三角形全等（两直角边分别为1和2）， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 16. 如图，在四边形中，，点 为线段的中点，点在线段 上，且以 的速度由点 向点 运动，同时，点在线段 上由点向点 运动．当点 的运动速度为_______时， 与 全等 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．设点的运动速度为，运动的时间为，则，，由点为线段的中点得到，由于，根据全等三角形的判定得到当，时，，即，；当，时，，即，，然后分别求出即可． 【详解】解：设点的运动速度为，运动的时间为，则，， 点为线段的中点， ， ， 当，时，， 即，， 解得，， 即此时点的运动速度为； 当，时，， 即， 解得，， 即此时点的运动速度为； 综上所述，点的运动速度为或． 故答案为：或． 三、解答题（本题共8小题，共72分） 17. 解方程、计算： （1）解方程：； （2）计算：． 【答案】（1）原分式方程无解 （2） 【解析】 【小问1详解】 解：方程两边同乘最简公分母，得 整理得 解得 检验：当时，，是原方程的增根 因此原分式方程无解． 【小问2详解】 解： 18. 如图，在中（），过点C作CD//AB，且，在上截取，连接，． （1）求证：； （2）若，，，求的面积． 【答案】（1）证明：， ， 在和中， ， ． （2）10 【解析】 【分析】（1）由得，而，，即可根据全等三角形的判定定理“”证明； （2）由，，，，得，且，则可求． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：∵，，，， ∴，， ． 19. 已知的平方根是，的立方根是． （1）求的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）；； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据平方根和立方根的性质求解即可； （2）先求出，再根据平方根的性质求解即可． 【小问1详解】 ∵的平方根是， ∴， 解得：， ∵的立方根是， ∴，即， 解得：； 【小问2详解】 ∵， ∴的平方根为． 20. 下面是小华化简分式的过程： 解：原式．第一步 第二步 第三步 （1）小华的化简过程从第______步开始出现错误； （2）请你写出正确的化简过程，并从2，3，4，5中选择一个合适的数代入求值． 【答案】（1）二 （2），7 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算法则． （1）根据小华的解答过程及小华的化简过程从第二步开始出现错误，即可得出结果； （2）先通分，计算括号内，除法变乘法，约分化简后，选择一个使分式有意义的值，代入计算即可． 【小问1详解】 解：小华的化简过程中，小华的化简过程从第二步开始出现错误， 故答案为：二； 【小问2详解】 解： ， ∵， ∴， 当时，原式． 21. 如图，，是的高线，，交于点，且． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明：，是的高线， ，， 在和中，，则由三角形内角和定理可得， 在和中， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）由高的定义、对顶角相等及三角形内角和定理得，再由三角形全等的判定与性质求证即可； （2）由（1）中得到，数形结合表示出的长，代入具体线段长计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知， ， ， ， ， 则． 22. 为宣传河北旅游资源，促进旅游业发展，河北某中学课外活动小组制作了精美的河北省景点卡片，并为每一张卡片制作了一个特色的包装封皮．A小组成员制作正方形卡片，B小组成员制作长方形封皮．请你通过计算，判断卡片能否直接装进长方形封皮中． 课题 河北景点卡片及封皮制作 图示、数据及计算 图示 相关数据及说明 正方形卡片的面积为，长方形封皮的长与宽的比为，面积为 计算结果 …… （1）长方形封皮的长和宽分别是多少？ （2）正方形卡片能否直接装进长方形封皮内？请说明理由． 【答案】（1）长为，宽为 （2）解：正方形卡片能直接装进长方形封皮内， 理由：正方形卡片的面积为， 正方形卡片的边长为， ， 正方形卡片能够直接装进长方形封皮中． 【解析】 【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以计算出长方形封皮的长和宽； （2）根据题意，可以计算出正方形的边长，再用正方形的边长和（1）中长方形的宽比较大小即可． 【小问1详解】 解：设长方形的长为，宽为， 由题意可得：， 解得或（舍）， ， 即长方形的长为，宽为； 【小问2详解】 略 23. 某校的综合实践活动策划方案如下 实践背景 某校元旦期间采购彩纸和竹条制作飞马模型送给幼儿园的小朋友 信息1 嘉嘉和淇淇到手工材料店询问后得知：每包彩纸比每捆竹条贵4元，480元能买到的彩纸包数是200元能买到的竹条捆数的2倍． 任务1 嘉嘉设■，依题意，得方程． 淇淇设每包彩纸元，依题意，得方程▲． 信息2 制作时，珍珍发现自己一天可以制作个小飞马或制作个大飞马，并且制作32个小飞马的天数和制作16个大飞马的天数一样． 任务2 求珍珍每天可以制作小飞马的个数． （1）①任务1中“■”处的内容为________，“▲”处的内容为________． ②任选一个人的思路，求每捆竹条的价格和480元买到的彩纸包数． （2）完成任务2中的问题． 【答案】（1）①元买到的竹条为捆，；②元，包 （2）珍珍每天可以制作个小飞马 【解析】 【分析】（1）①由题意即可得到答案；②由材料中嘉嘉和淇淇的思路分别求解即可； （2）由题意列分式方程求解即可． 【小问1详解】 ①略； ②解：选嘉嘉思路，设元买到的竹条为捆，则 ， 解得， 经检验，是原分式方程的解， 每捆竹条的价格为（元）；480元买到的彩纸包数为（包）； 选淇淇思路，设每包彩纸元，则 ， 解得， 经检验，是原分式方程的解， 每捆竹条的价格为（元）；480元买到的彩纸包数为（包）； 【小问2详解】 解：由题意可得， 解得， 经检验，是原分式方程的解， 答：珍珍每天可以制作个小飞马． 24. 综合与探究 数学活动课上，老师带领同学们以等腰三角形为背景，探究线段之间的关系． 已知，在中，，，D是直线上的一个动点，连接，在直线的右侧作，且，连接，． （1）图①是“智慧小组”在探究过程中画出的图形，此时点D在线段上，请直接写出线段与的数量关系是____________，与的位置关系是____________； （2）图②是“善思小组”在探究过程中画出的图形，此时点D在线段的延长线上，请判断（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由； （3）“希望小组”在探究过程中提出了一个新的问题：在点D运动的过程中，若，，请直接写出线段的长． 【答案】（1）， （2） 结论仍然成立，理由如下： ∵， ． ． 在和中， ． ∴，． ∵在中，， ∴． ∴，即． ∴． （3）线段的长为5或11 【解析】 【分析】本题考查三角形的全等的判定与性质，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． （1）由证明可得出的数量和位置关系； （2）同（1）方法证明，可得出结论； （3）分两种情况：①当点在上时，②当点在延长线上时，逐个分析求解即可． 【小问1详解】 解：，． 证明：，， ，， 在与中， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ①当点在上时，如图， 由（1）可知 ； ②当点在延长线上时，如图， 由（2）可知， 综上所述，或11． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 秦皇岛市第七中学2026-2027学年第一学期期中考试八年级数学试卷 一、单选题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 在实数：，3.14159，，，，中，无理数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 2. 若分式的值为，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 在中，，将沿图中虚线剪开，剪下的两个三角形不一定全等的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 用四舍五入按要求对分别取近似值，其中错误的是（ ） A. 0.1精确到0.1 B. 0.05精确到百分位 C. 0.05精确到千分位 D. 精确到 6. 如图，，，，，则的度数为（ ） A. 40° B. 35° C. 30° D. 25° 7. “五一”劳动节，某游乐园举行旅游文化节，几个同学合租一辆大巴车去游览，大巴车的租价是1200元．出发时，有6个同学临时有事去不了，结果每名同学比原来多分摊了10元租车费．若由已知信息列出方程，则方程中表示（ ） A. 实际参加游览每名同学需要分摊的车费（单位：元） B. 实际参加游览的同学人数（单位：个） C. 原来每名同学需要分摊的车费（单位：元） D. 原来参加游览的同学人数（单位：个） 8. 如图，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积S是（　　） A. 30 B. 50 C. 60 D. 80 9. 若实数x，y满足，则的平方根为（ ） A. B. C. D. 10. 四个全等的直角三角形按如图1所示的方式摆放，形成两个正方形，大正方形的面积为，空白区域所示的小正方形面积为．将图1中的直角三角形分别沿着斜边往里翻折，形成如图2所示的更小正方形，若直角三角形的两条直角边长分别为，则代数式的值为（ ） A. 4 B. 6 C. 12 D. 18 11. 李老师在多媒体上展示了一个关于的方程，嘉嘉和淇淇分别提出了自己的结论： 嘉嘉：若此方程有增根，则； 淇淇：当此方程的解是非负数时，的取值范围是． 下列判断正确的是（ ） A. 嘉嘉对，淇淇错 B. 淇淇对，嘉嘉错 C. 嘉嘉和淇淇都对 D. 嘉嘉和淇淇都错 12. 在如图所示的正方形网格中，是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），则与有一条公共边且全等的所有格点三角形（不含）有（　　） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 的相反数是_______． 14. ，则_____． 15. 如图，已知方格纸中是9个相同的小正方形，则的度数为______． 16. 如图，在四边形中，，点 为线段的中点，点在线段 上，且以 的速度由点 向点 运动，同时，点在线段 上由点向点 运动．当点 的运动速度为_______时， 与 全等 三、解答题（本题共8小题，共72分） 17. 解方程、计算： （1）解方程：； （2）计算：． 18. 如图，在中（），过点C作CD//AB，且，在上截取，连接，． （1）求证：； （2）若，，，求的面积． 19. 已知的平方根是，的立方根是． （1）求的值； （2）求的平方根． 20. 下面是小华化简分式的过程： 解：原式．第一步 第二步 第三步 （1）小华的化简过程从第______步开始出现错误； （2）请你写出正确的化简过程，并从2，3，4，5中选择一个合适的数代入求值． 21. 如图，，是的高线，，交于点，且． （1）求证：； （2）若，，求的长． 22. 为宣传河北旅游资源，促进旅游业发展，河北某中学课外活动小组制作了精美的河北省景点卡片，并为每一张卡片制作了一个特色的包装封皮．A小组成员制作正方形卡片，B小组成员制作长方形封皮．请你通过计算，判断卡片能否直接装进长方形封皮中． 课题 河北景点卡片及封皮制作 图示、数据及计算 图示 相关数据及说明 正方形卡片的面积为，长方形封皮的长与宽的比为，面积为 计算结果 …… （1）长方形封皮的长和宽分别是多少？ （2）正方形卡片能否直接装进长方形封皮内？请说明理由． 23. 某校的综合实践活动策划方案如下 实践背景 某校元旦期间采购彩纸和竹条制作飞马模型送给幼儿园的小朋友 信息1 嘉嘉和淇淇到手工材料店询问后得知：每包彩纸比每捆竹条贵4元，480元能买到的彩纸包数是200元能买到的竹条捆数的2倍． 任务1 嘉嘉设■，依题意，得方程． 淇淇设每包彩纸元，依题意，得方程▲． 信息2 制作时，珍珍发现自己一天可以制作个小飞马或制作个大飞马，并且制作32个小飞马的天数和制作16个大飞马的天数一样． 任务2 求珍珍每天可以制作小飞马的个数． （1）①任务1中“■”处的内容为________，“▲”处的内容为________． ②任选一个人的思路，求每捆竹条的价格和480元买到的彩纸包数． （2）完成任务2中的问题． 24. 综合与探究 数学活动课上，老师带领同学们以等腰三角形为背景，探究线段之间的关系． 已知，在中，，，D是直线上的一个动点，连接，在直线的右侧作，且，连接，． （1）图①是“智慧小组”在探究过程中画出的图形，此时点D在线段上，请直接写出线段与的数量关系是____________，与的位置关系是____________； （2）图②是“善思小组”在探究过程中画出的图形，此时点D在线段的延长线上，请判断（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由； （3）“希望小组”在探究过程中提出了一个新的问题：在点D运动的过程中，若，，请直接写出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $