精品解析：河北省秦皇岛市海港区部分学校2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试卷

2025－2026学年第一学期期中检测 八年级数学（冀教版） 考生注意：1．本试卷共6页，总分120分． 2．答题前请将密封线左侧的项目填写清楚． 3．答案请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔填写． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在,，，，，，分式的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 利用尺规进行作图，根据下列条件作三角形，画出的三角形不是唯一的是（ ） A. 已知三条边 B. 已知三个角 C. 已知两角和夹边 D. 已知两边和夹角 3. 有下列说法：（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数可以用数轴上的点来表示．其中正确的说法的个数是（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 4. 下列说法错误的是（ ） A. 当时，分式无意义 B. 当时，分式的值为正数 C. 当分式时， D. 分式与的最简公分母是 5. 下列分式中，最简分式是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各命题的逆命题是真命题的是（ ） A. 全等三角形的对应角相等 B. 两直线平行，同位角相等 C. 如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 D. 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 7. 已知：如图，在长方形中，，．延长到点，使，连接，动点从点出发，以每秒个单位的速度沿向终点运动，设点的运动时间为秒，当的值为（ ）秒时，和全等． A. 1 B. 1或3 C. 1或7 D. 3或7 8. 能使分式的值为零的所有x的值是(　　) A. x＝1 B. x＝﹣1 C. x＝1或x＝﹣1 D. x＝2或x＝1 9. 中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法．如图，在中，分别取的中点D，E，连接，过点A作，垂足为F，将分割后拼接成长方形．若，，则的面积是（　　） A. 20 B. 25 C. 30 D. 35 10. 下列结论中，正确的是（　　） A. 1的平方根是1 B. 的平方根是 C. 的平方根是 D. 0没有平方根 11. 如图，已知，点C在射线OB上．按下列步骤作图：①以O为圆心、OC长为半径画弧；②以C为圆心、CD长为半径画弧，交前面的弧于点E；④连接CD，CE．则下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 12. 熊猫绿道，起于我市环山路玉堂街道，止于青城山镇，总长千米.甲、乙两人从绿道起点出发，沿着绿道徒步.已知甲每小时徒步千米，乙每小时徒步千米，他们各自走完绿道所用的时间，乙比甲多半小时．则符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 计算：______． 14. 若分式的值为0，则的值为______． 15. 如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，测得，，．若，，则的长度为______． 16. 小明是一个电脑爱好者，他设计了一个程序，如图，分析发现，当输入一个可以使程序运行的实数时，该程序无法输出值，则的值为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知：2a﹣7和a+4是某正数的平方根，b﹣7的立方根为﹣2． （1）求：a、b的值； （2）求a+b的算术平方根． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 如图，点A，B，C，D在一条直线上，，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 20. 如图，在中，D是边上一点，连接，过点B作于点E，过点C作交的延长线于点F，且．求证：是的中线． 21. 某小区为了促进全民健身活动的开展，决定在一块面积为的正方形空地上建一个排球场．已知排球场的面积为，其中长和宽的比为，且排球场的四周必须留出宽的空地，请你通过计算说明能否按规定在这块空地上建一个排球场？ 22. 如图是小明同学在作业中计算的过程，请仔细阅读后解答下列问题： 小明的作业 ……………………第一步 ……………………第二步 ……………………第三步 ……………………第四步 （1）小明的作业是从第______步开始出现错误的，正确的结果是______； （2）当的值等于2时，求的值． 23. 如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE． （1）求证：CE=CF； （2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？ 24. 某县为落实“精准扶贫惠民政策”，计划将某村的居民自来水管道进行改造，该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的倍．如果由甲、乙队先合作施工15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天． （1）这项工程的规定时间是多少天？ （2）为了缩短工期以减少对居民用水的影响、工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作完成．则甲、乙两队合作完成该工程需要多少天？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年第一学期期中检测 八年级数学（冀教版） 考生注意：1．本试卷共6页，总分120分． 2．答题前请将密封线左侧的项目填写清楚． 3．答案请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔填写． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在,，，，，，分式的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】考查了分式的定义，根据分式的定义进行判断即可． 【详解】解：的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式． 分母中含有字母，因此是分式． 故选C． 2. 利用尺规进行作图，根据下列条件作三角形，画出的三角形不是唯一的是（ ） A. 已知三条边 B. 已知三个角 C. 已知两角和夹边 D. 已知两边和夹角 【答案】B 【解析】 【详解】A、符合全等三角形的判定SSS，能作出唯一直角三角形； B、不正确，已知三个角可画出无数个三角形； C、正确，符合ASA判定； D、正确，符合SAS判定． 故选∶B． 【点睛】本题主要考查由已知条件作三角形，可以依据三角形全等的判定来做． 3. 有下列说法：（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数可以用数轴上的点来表示．其中正确的说法的个数是（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数的含义，无限不循环的小数是无理数，掌握定义是关键．根据无理数的定义以及实数的分类即可作出判断． 【详解】解：（1）无理数就是开方开不尽的数；描述错误，而是开方开不尽的数是无理数；故不符合题意； （2）无理数是无限不循环小数，故正确，符合题意； （3）无理数包括正无理数、负无理数；零是有理数，故错误，不符合题意； （4）数轴上的点与实数是一一对应关系，故正确，符合题意； 故选：C 4. 下列说法错误的是（ ） A. 当时，分式无意义 B. 当时，分式的值为正数 C. 当分式时， D. 分式与的最简公分母是 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件及分式为零的条件，最简公分母的求法，解题的关键是掌握分式值为0，及分子为零，计算后需要验证分母有没有意义．利用分式有意义的条件及分式为零的条件，最简公分母的求法依次判断即可． 【详解】解：A．当时，分母为0，分式无意义，正确，不符合题意； B．当时，分母大于0，与分子同号，故分式的值为正数，正确，不符合题意； C．当分式时，即，解得，当时，分母无意义，故错误，符合题意； D．分式与的最简公分母是，正确，不符合题意； 故选：C． 5. 下列分式中，最简分式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据最简分式的定义：在化简结果中，分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式，逐一判断即可． 【详解】解：A．中，分子和分母有公因数5，不是最简分式，故本选项不符合题意； B．中，分子和分母有公因式，不是最简分式，故本选项不符合题意； C．中，分子和分母有公因数式，不是最简分式，故本选项不符合题意； D．中，分子和分母没有公因式，是最简分式，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】此题考查的是最简分式的判断，掌握最简分式的定义是解题关键． 6. 下列各命题的逆命题是真命题的是（ ） A. 全等三角形的对应角相等 B. 两直线平行，同位角相等 C. 如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 D. 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了逆命题的真假性，正确掌握逆命题的真假性是解题的关键． 写出各个选项的逆命题，再判断真假． 【详解】解：A、原命题的逆命题是：如果三角形的三个角对应相等，则这两个三角形是全等三角形，是假命题，不合题意； B、原命题的逆命题是：同位角相等，两直线平行，是真命题，符合题意； C、原命题的逆命题是：如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等，是假命题，不合题意； D、原命题的逆命题是：如果两个角相等，则这两个角是对顶角，是假命题，不合题意． 故选B． 7. 已知：如图，在长方形中，，．延长到点，使，连接，动点从点出发，以每秒个单位的速度沿向终点运动，设点的运动时间为秒，当的值为（ ）秒时，和全等． A. 1 B. 1或3 C. 1或7 D. 3或7 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质．根据题意，分两种情况进行讨论，根据题意得出和即可求得． 【详解】解：由题意得：， 若，， 根据证得， ，即， 若，， 根据证得， ，即． 当t的值为1或7秒时．与全等． 故选：C． 8. 能使分式的值为零的所有x的值是(　　) A. x＝1 B. x＝﹣1 C. x＝1或x＝﹣1 D. x＝2或x＝1 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式的值为0的条件：分子等于0，分母≠0，构成不等式组求解即可． 【详解】由题意可知： 解得x=-1. 故选B. 【点睛】此题主要考查了分式的值为0的条件，利用分式的值为0的条件：分子等于0，分母≠0，构造不等式组求解是解题关键． 9. 中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法．如图，在中，分别取的中点D，E，连接，过点A作，垂足为F，将分割后拼接成长方形．若，，则的面积是（　　） A. 20 B. 25 C. 30 D. 35 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，证明，，求出和，根据和矩形的面积相等，进行求解． 【详解】解：点E为的中点， ， 在和中， ， ， ，， 同理可证， ， ， ， 故选：C． 10. 下列结论中，正确的是（　　） A. 1的平方根是1 B. 的平方根是 C. 的平方根是 D. 0没有平方根 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根，解题的关键是熟练掌握平方根的定义． 利用平方根的定义进行逐项判断即可． 【详解】解：A. 1的平方根是，该选项错误，不符合题意； B.负数没有平方根，该选项错误，不符合题意； C. ，的平方根是，该选项正确，符合题意； D. 0的平方根为0，该选项错误，不符合题意； 故选：C． 11. 如图，已知，点C在射线OB上．按下列步骤作图：①以O为圆心、OC长为半径画弧；②以C为圆心、CD长为半径画弧，交前面的弧于点E；④连接CD，CE．则下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据尺规作图的特点得到OE=OD，CE=CD，故可证明△COE≌△COD，故可判断． 【详解】根据尺规作图可知OE=OD，CE=CD， 又∵OC=OC ∴△COE≌△COD（SSS） ∴ 故A，B，C正确；D不一定成立 故选：D． 【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理及尺规作图的特点． 12. 熊猫绿道，起于我市环山路玉堂街道，止于青城山镇，总长千米.甲、乙两人从绿道起点出发，沿着绿道徒步.已知甲每小时徒步千米，乙每小时徒步千米，他们各自走完绿道所用的时间，乙比甲多半小时．则符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据各自走完绿道所用的时间，乙比甲多半小时乙可列方程． 【详解】解：甲每小时徒步千米，乙每小时徒步千米，由乙比甲多半小时． 得：． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是理清甲乙两人各自走完绿道所用的时间，再根据时间差可得方程．解题时要注意单位统一． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 计算：______． 【答案】0 【解析】 【分析】此题考查了求立方根和算术平方根， 根据立方根和算术平方根的定义求解即可． 【详解】 ． 故答案为：0． 14. 若分式的值为0，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式的值为0，根据分式的分子为0，分母不为0时，分式的值为0，进行求解即可． 【详解】解：由题意，且， 解得； 故答案为：． 15. 如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，测得，，．若，，则的长度为______． 【答案】4m 【解析】 【分析】此题考查全等三角形的判定及性质；平行线的性质：两直线平行，内错角相等；正确掌握三角形全等的判定定理是解题的关键． 首先证明除，得到，进而可得，即可得到答案． 【详解】证明：∵， ∴， 在与中， ∴ ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：4m． 16. 小明是一个电脑爱好者，他设计了一个程序，如图，分析发现，当输入一个可以使程序运行的实数时，该程序无法输出值，则的值为______． 【答案】0或1或负数 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，关键是掌握立方根及算术平方根的求解． 根据最后都是无理数输出，可得的值为或或负数． 【详解】解：因为按照计算流程发现最后都是无理数输出，所以取或时该程序无法输出值， 因为负数没有算术平方根，所以取负数时该程序无法输出值， 故答案为：或或负数． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知：2a﹣7和a+4是某正数的平方根，b﹣7的立方根为﹣2． （1）求：a、b的值； （2）求a+b的算术平方根． 【答案】(1) a=1，b=－1；(2) 0. 【解析】 【分析】（1）利用正数的平方根有两个，且互为相反数列出方程，求出方程的解即可得到a的值，根据立方根的定义求出b的值； （2）根据算术平方根的定义即可求出a+b的算术平方根． 【详解】(1) ∵2a-7和a+4是正数M的平方根， ∴2a-7+a+4=0，即a=1， ∵b-7的立方根为-2， ∴b-7=-8， ∴b=-1； (2)a+b=0， 0的算术平方根为0， 即a+b的算术平方根是0. 【点睛】此题考查了平方根，算术平方根，以及立方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的解法，解题的关键是通过去分母将分式方程转化为整式方程求解，并检验根的有效性． （1）通过去分母将分式方程转化为整式方程，求解后检验； （2）先对分母因式分解，再去分母转化为整式方程，求解后检验． 【小问1详解】 解：方程两边同乘，得， 解这个整式方程，得． 检验：把代入，得， 是原方程的解． 【小问2详解】 解：方程两边都乘，得，解得． 检验：当时，， 是分式方程的解． 19. 如图，点A，B，C，D在一条直线上，，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， 即， 在与中， ， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）首先利用平行线的性质得出，，根据即可得出，进而得出解答即可； （2）根据全等三角形的性质和三角形内角和解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， 答：的度数为． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质等知识，解题时注意：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．根据已知得出是解题关键． 20. 如图，在中，D是边上一点，连接，过点B作于点E，过点C作交的延长线于点F，且．求证：是的中线． 【答案】 证明：， . 又， . . 是的中点，即是的中线． 【解析】 【分析】要证明是的中线，只要证明即可，即证明即可． 【详解】略 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键，属于基础题． 21. 某小区为了促进全民健身活动的开展，决定在一块面积为的正方形空地上建一个排球场．已知排球场的面积为，其中长和宽的比为，且排球场的四周必须留出宽的空地，请你通过计算说明能否按规定在这块空地上建一个排球场？ 【答案】 解：设排球场的宽为m，则长为m， 根据题意，得， ， 为正数， ， ， ， ，， ． 能按规定在这块空地上建一个排球场． 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根的应用，解题的关键在于能够根据题意求出排球场的长和宽．先设排球场的宽为m，则长为m，列出方程求得排球场的长和宽，再结合题即可判断能否按规定在这块空地上建排球场了． 【详解】略 22. 如图是小明同学在作业中计算的过程，请仔细阅读后解答下列问题： 小明的作业 ……………………第一步 ……………………第二步 ……………………第三步 ……………………第四步 （1）小明的作业是从第______步开始出现错误的，正确的结果是______； （2）当的值等于2时，求的值． 【答案】（1）二； （2） 【解析】 【分析】本题考查了分式的混合运算和分式方程的求解，正确运算是关键． （1）仔细观察解答过程，即可发现计算错误所在； （2）由已知得，进而求解计算即可． 【小问1详解】 解：由解答过程知，小明的作业是从第二步开始出现错误的，正确的解答如下： ， 故答案为：二，； 【小问2详解】 解：由题意得，当的值等于2时， ， 解得， 经检验，是原方程的解， 当原代数式的值等于2时，． 23. 如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE． （1）求证：CE=CF； （2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？ 【答案】（1）证明：在正方形ABCD中，BC=CD，∠B=∠CDF=90°， ∵， ∴△CBE△CDF（SAS）． ∴CE=CF． （2）成立 【解析】 【分析】（1）由DF=BE，四边形ABCD为正方形可证△CEB和△CFD全等，从而证出CE=CF． （2）由（1）得，CE=CF，∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD即∠ECF=∠BCD=90°又∠GCE=45°所以可得∠GCE=∠GCF，故可证得△ECG和△FCG全等，即EG=FG=GD+DF．又因为DF=BE，所以可证出GE=BE+GD成立． 【详解】解：（1）略 （2）GE=BE+GD成立． 理由：∵由（1）得：△CBE△CDF， ∴∠BCE=∠DCF， ∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，即∠ECF=∠BCD=90°， 又∵∠GCE=45°， ∴∠GCF=∠GCE=45°，CE＝CF． ∵∠GCE＝∠GCF， GC＝GC， ∴△ECG△FCG（SAS）． ∴GE=GF． ∴GE=DF+GD=BE+GD． 【点睛】本题考查了以下内容：1.正方形的性质；2.全等三角形的判定与性质；解决本题的关键是理解题意，灵活运用全等三角形的性质与判定． 24. 某县为落实“精准扶贫惠民政策”，计划将某村的居民自来水管道进行改造，该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的倍．如果由甲、乙队先合作施工15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天． （1）这项工程的规定时间是多少天？ （2）为了缩短工期以减少对居民用水的影响、工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作完成．则甲、乙两队合作完成该工程需要多少天？ 【答案】（1）这项工程的规定时间是30天 （2）甲、乙两队合作完成该工程需要18天 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用，理解题意，根据等量关系列出方程是解题的关键． （1）设这项工程的规定时间是天，则甲队单独施工需要天完工，乙队单独施工需要天完工，依题意列方程即可解答； （2）求出甲、乙两队单独施工需要的时间，再根据题意列式求解即可． 【小问1详解】 解：设这项工程的规定时间是天，则甲队单独施工需要天完工，乙队单独施工需要天完工， 依题意得，， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意． 答：这项工程的规定时间是30天； 【小问2详解】 解：由（1）可知：甲队单独施工需要30天完工，乙队单独施工需要45天完工， 由题意得，（天）， 答：甲、乙两队合作完成该工程需要18天． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $