精品解析：湖南祁阳市浯溪第二中学2026-2027学年八年级上学期11月期中学情监测数学试卷

2026年下期浯溪二中期中学情监测初二数学学科问卷 考试时间：120分钟；试卷满分：120分 注意事项： 1、考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚． 2、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整． 3、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效． 第一部分（选择题） 一．选择题（本题共10小题，每题3分，共30分．） 1. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的定义，熟练掌握多项式因式分解的方法，并会根据多项式的特征选用合适的方法是解题的关键． 【详解】解：A、，是整式的乘法，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，是因式分解，故本选项符合题意； D、，右边不是几个整式的乘积的形式，故本选项不符合题意 故选：C． 2. 下列属于最简二次根式的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是最简二次根式的识别，最简二次根式，被开方数不含分母且不含能开得尽方的因数，根据定义进一步求解即可． 【详解】解：A． ；不符合题意， B． 被开方数含分母；不符合题意， C． ， 被开方数含分母；不符合题意， D． 被开方数为质数，符合题意， 故选：D． 3. 在，，，，，中分式的个数有（    ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 【详解】解：，，的分母中含有字母，是分式，共有个． 故选C． 【点睛】本题主要考查分式的定义，解答本题的关键是：要注意分式是形式定义，只要是分母中含有字母的式子即为分式． 4. 如果将分式 中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（ ） A. 不变 B. 扩大到原来的9倍 C. 缩小到原来的 D. 扩大到原来的3倍 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的基本性质，把原分式中的x、y分别用替换，利用分式的性质约分后即可得到答案． 【详解】解：将分式中的x和y都扩大到原来的3倍后变为， ∴变化后的分式的值是原来分式的3倍， 故选：D． 5. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查幂的运算，掌握同底数幂的乘除法、幂的乘方和分式的乘方、负指数幂的运算法则逐项判断即可解题． 【详解】解：A： ，原计算错误； B：，计算正确； C：，原计算错误； D：，原计算错误； 故选：B． 6. 如果，，那么的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 4 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查因式分解，代数式求值，先将多项式进行因式分解，利用整体代入法，求值即可． 【详解】解：∵，， ∴ ； 故选D． 7. 某服装厂接到一学校的订单，生产一段时间后，还剩960套校服未生产，厂家因更换设备（所用时间忽略不计），生产效率比更换设备前提高了，结果刚好提前6天完成订单任务．设该厂家更换设备前每天生产x套校服，则可列分式方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列分式方程．根据题意，原计划生产剩余校服的时间等于提高效率后生产时间加上提前的天数，据此列方程，即可作答． 【详解】解：设更换设备前每天生产套， 依题意，原计划生产剩余套，花费时间为天， ∵生产效率提高， ∴提高后每天生产套，生产时间为天， ∵提前6天完成， ∴， 故选：D． 8. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查幂的运算，掌握相关知识是解决问题的关键．对幂的乘方和同底数幂的除法的公式进行逆应用解决问题即可． 【详解】解：∵， ∴， ， ， ， ， ． 故选：B． 9. 已知．则的值为（　　） A. 11 B. 19 C. 17 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，通过计算x与y的和与积，利用恒等式将原式转化为，代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， 故选：B． 10. 已知关于x的分式方程的解是非负数，则n的取值范围是（    ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式，分式方程的解，熟练掌握解方程及不等式的方法是解题的关键．解分式方程，得到解，根据解是非负数且分母不为零的条件，得关于n的不等式，解不等式即可确定 n 的取值范围． 【详解】解：原方程去分母得：， 解得：， ∵该方程的解是非负数， ∴且， 解得：且， 故选：D． 第Ⅱ卷（非选择题） 二．填空题（共8小题，每题3分，共24分） 11. 因式分解：________． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再套用公式分解即可． 本题考查了因式分解，熟练掌握先提取公因式，再套用公式分解是解题的关键． 【详解】 ． 故答案为：． 12. 在实数范围内，若有意义，则x的取值范围是 _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，根据题意列出不等式求得结果即可； 【详解】解：由题意可知：， 解得：． 故答案为：． 13. 钾—氩测年法（法）是常用的地质测年方法，天然钾中放射性同位素40K的丰度为．数据用科学记数法表示为______________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法表示较小数，对于绝对值小于1的数，科学记数法形式为，其中，n为负整数，其绝对值等于原数中第一个非零数字前所有零的个数（包括小数点前的零），正确的确定的值即可. 【详解】解： . 故答案为： 14. 若最简二次根式与是同类二次根式，则_____． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了同类二次根式的定义，在最简二次根式的条件下，被开方数相同即为同类二次根式． 根据同类二次根式的定义，被开方数必须相同得到，据此即可求解． 【详解】解：∵最简二次根式与 是同类二次根式， ∴，解得， 故答案为：6． 15. 若能运用完全平方公式进行因式分解，则常数的值为_______． 【答案】 6或 【解析】 【分析】利用完全平方公式的结构特征，由已知的二次项、常数项确定一次项的两种可能取值，进而求解的值． 【详解】解：∵能运用完全平方公式进行因式分解， ∴该式可写成 的形式，展开得， ∴对应一次项系数相等，即， ∴当时，解得； 当时，解得； ∴常数的值为6或． 16. 若1＜x＜2，则化简=________ 【答案】## 【解析】 【分析】由1＜x＜2，可得，，根据，去绝对值即可得解． 【详解】∵1＜x＜2， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是二次根式的性质与化简，掌握二次根式的性质：是解题的关键． 17. 已知，则的值为_______． 【答案】8 【解析】 【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的减法法则计算，整理得到，代入原式计算即可得到结果． 【详解】由得：， 所以， 原式． 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查的是分式的化简求值，求得再利用整体思想代入求值是解题的关键． 18. 定义：形如（、不为零），且两个解分别为，的方程称为“十字分式方程”．例如为十字分式方程，可化为，则，．如果关于的十字分式方程的两个解分别为，（其中，且），那么_______． 【答案】## 【解析】 【分析】将原方程变形为十字分式方程的标准形式，结合定义求出两个解，代入待求代数式化简即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴原方程可化为，符合十字分式方程的定义， ∵ ， ∴， ∵ ∴，， 将、代入待求代数式： ． 三．解答题（共8小题，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算． 按照运算法则分别计算各部分，再进行加减计算即可． 【详解】解： ． 20. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先算积的乘方，幂的乘方，再利用交换律和结合律将同底数幂结合在一起，按照法则计算，最后将负整数指数幂转化为正指数幂； （2）先计算二次根式的乘除法、化简二次根式，再计算加减法即可得． 【小问1详解】 解： = 【小问2详解】 解： 【点睛】本题主要考查整式的乘法——同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方及负整数指数幂的运算，二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 21. 解分式方程： （1）． （2）． 【答案】（1） （2）原分式方程无解 【解析】 【小问1详解】 解：， 去分母得：， 解得：， 检验：把代入得：， ∴是原方程的解； 【小问2详解】 解：， 去分母得：， 解得：， 检验：把代入得：， ∴是原方程的增根， ∴原方程无解． 22. 先化简再求值：，其中从，，，中任取一个合适的值． 【答案】化简结果为，从给定取值中选取合适的时，原式；选取时，原式． 【解析】 【详解】解：原式 ，， ，， 当时，原式； 当时，原式． 23. 已知关于x的分式方程． （1）已知，求方程的解； （2）若该分式方程无解，试求的值． 【答案】（1） （2）、1或3 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程求参数是解题的关键， （1）将代入，把分式方程去分母转化为整式方程，计算即可求出方程的解； （2）把分式方程去分母转化为整式方程，由于分式方程无解，得到或，解可求得一个的值，将，代入整式方程即可求出另外两个的值． 【小问1详解】 解：当，方程为 方程两边同乘得：， 解得：， 检验：把代入最简公分母得： ∴是原分式方程的解． 【小问2详解】 解：方程两边同乘得： 整理得：， ∵原分式方程无解， ∴或， ①当时，； ②当时， 解得：或， 当时，； 当时，； ∴的值可能为、1或3. 24. “疫情未结束，防疫不放松”．某工厂准备生产A和B两种防疫用品，已知A种防疫用品每箱成本比B种防疫用品每箱成本多500元．经计算，用6000元生产A种防疫用品的箱数与用4500元生产B种防疫用品的箱数相等，请解答下列问题： （1）求A，B两种防疫用品每箱的成本； （2）该工厂计划用不超过90000元同时生产A和B两种防疫用品共50箱，且B种防疫用品不超过25箱，该工厂有几种生产方案？ 【答案】（1）A种防疫用品的成本为2000元/箱，B种防疫用品的成本为1500元/箱 （2）该工厂共有6种生产方案 【解析】 【分析】（1）设B种防疫用品的成本为x元/箱，则A种防疫用品的成本为元/箱，利用数量＝总价÷单价，结合用6000元生产A种防疫用品的箱数与用4500元生产B种防疫用品的箱数相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出B种防疫用品的成本，再将其代入中即可求出A种防疫用品的成本； （2）设生产m箱B种防疫用品，则生产箱A种防疫用品，根据“该工厂计划用不超过90000元同时生产A和B两种防疫用品共50箱，且B种防疫用品不超过25箱”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数，即可得出该工厂共有6种生产方案； 【小问1详解】 设B种防疫用品的成本为x元/箱，则A种防疫用品的成本为元/箱， 依题意得：， 解得：， 经检验，x＝1500是原方程的解，且符合题意， ∴． 答：A种防疫用品的成本为2000元/箱，B种防疫用品的成本为1500元/箱． 【小问2详解】 设生产m箱B种防疫用品，则生产箱A种防疫用品， 依题意得：， 解得：． 又∵m为整数， ∴m可以为20，21，22，23，24，25， ∴该工厂共有6种生产方案． 【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是找准等量关系． 25. 先阅读材料，再解答问题： 材料：因式分解：． 解：将看成整体，设，则原式， 再将代入，得． 上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想，请你用整体思想解答下列问题： （1）因式分解：； （2）因式分解：； （3）求证：无论为何值，式子的值一定是一个不小于1的数． 【答案】（1） （2） （3） 证明：令， 原式 ， 将还原， 原式， 因为无论为何值， 所以． 即式子的值一定是一个不小于1的数． 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，掌握整体思想解决问题的方法是解题的关键． （1）将“”看成整体，令，则原式，再将“”还原，得原式； （2）将“”看成整体，令，则原式，再将“”还原，得原式； （3）先由，运用整体思想，再即可得到式子的值一定是一个不小于1的数． 【小问1详解】 解：令， 原式， 将“”还原，得原式； 【小问2详解】 解：令， 原式 ， 将“”还原，得： 原式； 【小问3详解】 略 26. 阅读下列解题过程： 已知，求的值． 解：由，知，所以两边除以得：，化简得， 对先取倒数，， 再对两边取倒数得：． 请仿照上面的做法解决下面问题： （1）已知，则 ； （2）已知，求的值； （3）已知，，，且，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）对所求代数式推导完全平方公式的变形式，然后代入已知条件计算； （2）对已知方程变形求的值，然后利用完全平方公式对变形求值，对所求代数式取倒数变形计算，取倒数得到最终结果； （3）对已知三个等式分别除以对应乘积项变形为倒数形式，然后计算出的值，对所求代数式的分子分母同时除以，代入计算即可得到最终结果． 【小问1详解】 解：由题意可得：． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴两边除以得：， ∴， ∴． 对于，取倒数得， ∴． 【小问3详解】 解：由，且，两边除以，得， 由，且，两边除以，得， 由，且，两边除以，得， 则， ∴， ∴对于原式，分子分母同时除以，得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年下期浯溪二中期中学情监测初二数学学科问卷 考试时间：120分钟；试卷满分：120分 注意事项： 1、考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚． 2、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整． 3、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效． 第一部分（选择题） 一．选择题（本题共10小题，每题3分，共30分．） 1. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列属于最简二次根式的是（    ） A. B. C. D. 3. 在，，，，，中分式的个数有（    ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4. 如果将分式 中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（ ） A. 不变 B. 扩大到原来的9倍 C. 缩小到原来的 D. 扩大到原来的3倍 5. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如果，，那么的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 4 D. 9 7. 某服装厂接到一学校的订单，生产一段时间后，还剩960套校服未生产，厂家因更换设备（所用时间忽略不计），生产效率比更换设备前提高了，结果刚好提前6天完成订单任务．设该厂家更换设备前每天生产x套校服，则可列分式方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则（ ） A. B. C. D. 9. 已知．则的值为（　　） A. 11 B. 19 C. 17 D. 20 10. 已知关于x的分式方程的解是非负数，则n的取值范围是（    ） A. B. C. 且 D. 且 第Ⅱ卷（非选择题） 二．填空题（共8小题，每题3分，共24分） 11. 因式分解：________． 12. 在实数范围内，若有意义，则x的取值范围是 _____． 13. 钾—氩测年法（法）是常用的地质测年方法，天然钾中放射性同位素40K的丰度为．数据用科学记数法表示为______________ 14. 若最简二次根式与是同类二次根式，则_____． 15. 若能运用完全平方公式进行因式分解，则常数的值为_______． 16. 若1＜x＜2，则化简=________ 17. 已知，则的值为_______． 18. 定义：形如（、不为零），且两个解分别为，的方程称为“十字分式方程”．例如为十字分式方程，可化为，则，．如果关于的十字分式方程的两个解分别为，（其中，且），那么_______． 三．解答题（共8小题，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 20. 计算 （1） （2） 21. 解分式方程： （1）． （2）． 22. 先化简再求值：，其中从，，，中任取一个合适的值． 23. 已知关于x的分式方程． （1）已知，求方程的解； （2）若该分式方程无解，试求的值． 24. “疫情未结束，防疫不放松”．某工厂准备生产A和B两种防疫用品，已知A种防疫用品每箱成本比B种防疫用品每箱成本多500元．经计算，用6000元生产A种防疫用品的箱数与用4500元生产B种防疫用品的箱数相等，请解答下列问题： （1）求A，B两种防疫用品每箱的成本； （2）该工厂计划用不超过90000元同时生产A和B两种防疫用品共50箱，且B种防疫用品不超过25箱，该工厂有几种生产方案？ 25. 先阅读材料，再解答问题： 材料：因式分解：． 解：将看成整体，设，则原式， 再将代入，得． 上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想，请你用整体思想解答下列问题： （1）因式分解：； （2）因式分解：； （3）求证：无论为何值，式子的值一定是一个不小于1的数． 26. 阅读下列解题过程： 已知，求的值． 解：由，知，所以两边除以得：，化简得， 对先取倒数，， 再对两边取倒数得：． 请仿照上面的做法解决下面问题： （1）已知，则 ； （2）已知，求的值； （3）已知，，，且，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $