湖南 长沙市一中集团2026-2027学年八年级上学期期中联考数学试卷

2026年下学期八年级期中考试 数学试题卷 考试时间：2026年11月4日14：00一16：00 注意事项： 1.答题前，请先将自已的姓名、班级、考场号、座位号填写清楚； 2.必须在答卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3.答题时，请考生注意各大题号后面的答题提示； 4.请注意卷面，保持字体工整、笔迹清晰、卷面清洁； 北 5.答卷上不准使用涂改液、涂改胶和贴纸； 圜 6.本试卷时量120分钟，满分120分 地 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确 选项) 姬 1.2026年国际数学家大会开幕式上，中国数学家邓煜、王虹获得菲尔兹 設 :长 奖，这是中国籍数学家首次获得这一奖项.数学符号可以精确、简洁地表 达和交换数学信息，使复杂的数学思想得以清晰、无歧义地呈现，是数学 抽象化和形式化的基础.下列数学符号中，是轴对称图形的为 2≈c 阳 2.2026长沙马拉松设马拉松(42.195公里)与半程马拉松(21.097.5公里) 两个项目，总规模35000人，其中马拉松项目18000人，半程马拉松项 目17000人.数据35000用科学记数法表示为 A.3.5×103 B.3.5×10 C.0.35×105 D.35×103 链 3.劳技课贺老师带领学生制作风筝.为了让风筝在空中 新 飞行时更稳定，睿睿在制作风筝时，特意将风筝的骨 架设计成三角形结构.这一设计蕴含的数学道理是 A垂线段最短 B.两点之间，线段最短 C.三角形的稳定性 D.两点确定一条直线 数学试题卷Q第1页（共8页） 4.2026年2月，《中小学生午休课桌椅通用技术要求》正式实施.随着2026 年秋季开学，湖南越来越多的学校引入了新型午休课桌椅.如图，某款午 休椅的靠背放倒后，其侧面支架可抽象为△ABC.已知点B,C,D在同 一直线上，∠ACD是△ABC的一个外角.若测得∠ACD=45°，∠B= 20°，则∠A的度数是 c A.65° B.40° C.35 D.25° 5.如图，已知∠1=∠2，则下列条件中，可用“SAS”判定△ABC≌△DCB 的是 A.AC-DB B.AB-DC C.∠A=∠D D.∠ABC=∠DCB 6.已知一个三角形的三边长分别为2,6，x,则第三边长x的取值范围是 A.2≤x≤6 B.2≤x≤8 C.4<x<8 D.6<x<8 7.近期，“向山野去”的露营热潮兴起.如图，一顶户外帐篷的侧面轮廓可抽 象为等腰△ABC,其中AB=AC,点D是底边BC上的一点.下列条件 中，不能判定AD平分∠BAC的是 A.BC-2AD B.BD-CD C.∠ADB=∠ADC D.AD I BC 8.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A,B分别在x 轴，y轴上，∠BAC=90°，AB=AC,若OA=3,OB =5,则点C的坐标为 A.(8,-3) B.(-8,-3) C.(5,-3) D.(-5,-3) 数学试题卷Q第2页（共8页） 9.如图，在射线BA,BC上，分别截取BM,BN,使BM =BN;再分别以点M和点N为圆心、大于线段MN D 一半的长为半径作圆弧，在∠ABC内，两弧交于点 D,作射线BD;过点D作DE∥BC交BA于点E,若 ∠BDE=35°，则∠AED的度数是 A.35 B.45 C.70° D.75° 10.折纸是几何学习中的一种重要操作.如图，将三角 形纸片ABC沿DE折叠，使点B落在点B处， D DB交BC于点F.已知∠A=90°，∠C=a,若AC ∥DB',则∠CEB的度数为 A.45° B.2a-90° C.135°-a D45+20 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.若一个等腰三角形的底角为40°，则它的顶角为 12.已知点A(1,a)与点B(b,2026)关于y轴对称，则ab= 13:如图，△ABC≌△DEF,点B,E,C,F在一条直线上，若BF=11,BC= 8,则EC的长为 14.如图，在△ABE中，AB的垂直平分线CM分别交AE,AB于点C,M, 连接BC,若∠E=90°，∠EAB=36°，则∠EBC的度数是 M 15.如图是长沙某商场一部自动扶梯的示意图，已知水平地面与电梯斜坡 的倾斜角∠ABC=150°，斜坡段BC的长度为8米，则乘客从点B搭乘 电梯到点C时，垂直上升的高度h为 米 D 150° 数学试题卷Q第3页（共8页） 16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点D是△ABC内一点， 连接AD,BD,CD,AC=AD,若CD=6,则△BCD的面积为 D 三、解答题（本大题共8小题，第17、18题每题6分，第19、20题每题8分， 第21、22题每题10分，第23、24题每题12分，共72分.解答应写出必要 的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.计算：(-1)2026-√9+9一8+1W2-31. 18.已知代数式A=2x2+xy-2x一2，B=x2一xy-1. (1)求A一2B;(2)当x=一1，y÷2时，求A-2B的值. 数学试题卷Q第4页（共8页） 19.每年的4月23日为“世界读书日”.为了让学生学会读书，爱上读书，营 造浓厚读书氛围，某校计划购买心理学和科技类两种书籍供学生阅读， 已知购买1本心理学书籍和2本科技类书籍共需85元，购买2本心理 学书籍和1本科技类书籍共需80元. (1)心理学书籍和科技类书籍的购买单价分别为多少元？ (2)根据需求量，该校决定购入心理学书籍和科技类书籍共90本，其中 心理学书籍的购入数量少于科技类书籍的数量，恰逢书店做“读书 节”优惠促销活动：心理学书籍每本打8折，科技类书籍每本优惠2 元.如果此次买书的总费用不超过2184元，那么有哪几种购买 方案？ 20.如图，已知A,D,C,E在同一直线上，AD=CE,AB∥DF,AB=DF (1)求证：BC=FE; (2)连接CF,若EF=CE,∠ACB=70°，求∠BCF的度数. 数学试题卷Q第5页（共8页） 21.DeepSeek(深度求索)是一款人工智能模型，某团队为了解用户对此模 型的体验感设计了调查问卷，用户对调查问卷中的四个选项进行单项 选择且调查问卷均有效.团队从所有的调查问卷中抽取了部分调查问 卷绘制成如图所示不完整的统计图.设定选项A为“功能建议”，选项B 为“界面优化”，选项C为“BUG报告”，选项D为“其他反馈”， 4份数 70 70 60 50 A35% Dm% 20 2 B25% 10 0 0 选项 请你根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)抽取的调查问卷共 份，m= (2)补全条形统计图； (3)求扇形统计图中选项C“BUG报告”对应扇形的圆心角度数； (4)团队收集了6000份调查问卷，请估计选择“BUG报告”和“其他反 馈”的总人数 22.综合与实践 【提出问题】唐朝诗人李颀在《古从军行》中写道：“白日登山望烽火，黄 昏饮马傍交河”.诗中隐含着一个有趣的数学问题一“将军饮马”，如 图①，将军从山脚下的点A出发，需先到一条笔直的河边1饮马，然后 再回到宿营点B.他时常思考：如何规划路线，才能使每天行走的总路 程最短呢？ 【模型解决】如图①，小明将A,B两地抽象为平面内两个点，将河流抽 象为直线，如图②，小明作出的方案是：作点B关于直线1的对称点 B',连接AB交直线L于点C,则点C即为最佳饮马点，此时所走的总 路程最短.以下是他的证明过程： 数学试题卷Q,第6页（共8页） 图① 图② 图③ 图④ (1)如图③，在直线1上另取任意一点C'(与点C不重合)，连接AC, BC',B'C'. ,点B与点B'关于直线L对称， 直线I是BB'的垂直平分线 ..CB= ,CB= ∴，AC+CB=AC+CB'=AB'. .在△ACB'中，AB<AC+CB', ∴AC+CB<AC+CB,即AC+CB最小 小明在证明这个问题的过程中，用到的数学依据是 A两点之间，线段最短 B.垂线段最短 (2)I模型应用如图④，有两条公路AO和BO经过村庄O,它们的夹角 ∠AOB=30°，现要在距离村庄500米的种植园P处新建如图所示 的三条小路PM,PN,MN,使三条小路刚好围成一个三角形 △PMN,求△PMN周长的最小值. (3)模型拓展】如图⑤，某小区计划在休闲场地（△ABC内部区域）内 修建一条风雨走廊.走廊从商业区边沿BC上的点M出发，依次经 过公共绿化区边沿AB上的点N处和住宅区边沿AC上的点Q,最 后回到点M已知∠A=30°，S△ABc=440m2,底边BC=22m,若风 雨走廊每米造价3O00元.当走廊总长MN+NQ十QM最短时，工 程造价是多少元？ 公共绿化区 住宅区 休闲场地 B 商业区 C M 图⑤ 数学试题卷Q第7页（共8页） 23.对x定义一种新运算E,规定E(x)=a(bx一2)，其中a,b是非零常数， 如：当a=1,b=1时，E(x)=x一2. (1)当a,b满足(a+2)2+|b-1|=0时，计算E(x); (2)已知E(1-2x)=4x十2，请求出a,b的值； (3)若当a=1,b=1时，关于x的不等式组 E(x)-2(x+3)≤-k-8, 恰好有3个整数解，求的取值范围 4E(2+x)-E(2x-1)<4k+9 24.定义：若一个三角形中有一个内角是另一个内角的2倍，则称这个三角 形为“二一”三角形 请根据定义，解决下列问题， (1)判断下列说法是否正确（在题后相应的括号中，正确的打“√”，错误 的打X”); ①直角三角形都是“二一”三角形； () ②存在一个内角为120的“二一”三角形； () ③若一个“二一”三角形是等腰三角形，则这个三角形的最大内角为90° 或72° () (2)如图1，△ABC为“二一”三角形，其中∠ABC=2∠ACB,AD IBC 于点D,D为线段BC上一点 ①若∠ABC=60°，BD=1,则CD= ②求证：AB十BD=CD; (3)如图2，△ABC是“二一”三角形，其中∠ABC=2∠ACB,AD是角 平分线，AC=3BD,E是AB延长线上一点，BE=BD,连接CE,作DF ⊥AC于点F,若△ABD的面积是8，求AD·CE一DF·BE的值， 图1 图2 数学试题卷Q第8页（共8页）