11.3乘法公式 同步练习 -2026-2027学年华师大版八年级数学上册

11.3 乘法公式

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．要使是完全平方式，那么的值为（     ）

A． B．5或 C． D．或7

2．观察下面图形，从图到图用式子表示为（     ）

A．  B．  C．  D．

3．下列各式中，能用平方差公式计算的是（     ）

A．     B．     C．     D．

4．下列计算正确的是（     ）

A．   B．    C．   D．

5．计算等于（     ）

A． B． C． D．

6．下列各式中，不可以用完全平方公式计算的是（     ）

A．    B．    C．   D．

7．若，则等于（     ）

A． B． C． D．

8．下列算式不正确的是（     ）

A． B．

C． D．

9．若，，且，则x，y的大小关系是（     ）

A． B． C． D．

10．如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果，，那么阴影部分的面积是（    ）

A．10 B．20 C．30 D．40

11．计算（n为正整数）的个位数字为（     ）

A．1 B．3 C．7 D．9

12．有两个正方形、，现将放在的内部得图甲，将，重新放置后，构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，现将三个正方形和两个正方形，按如图丙摆放，则阴影部分的面积为（     ）

A．76 B．77 C．78 D．79

二、填空题

13．若，且，则________．

14．若关于的二次三项式是完全平方式，则常数的值为_________．

15．已知，的最小值为______．

16．已知：，求的值__________．

三、解答题

17．计算：(1)．             (2)．

 

 

 

18．利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决整式的一些问题，观察下列式子；

①．

，

，因此式子有最小值；

②．

，

，因此式子有最大值4．

请你根据上述材料，完成下列问题：

(1)求式子的最小值；             (2)求式子的最大值．

 

 

19．山西应县木塔是我国现存最古老、最高的木结构塔式建筑，塔身不用一颗铁钉，全靠榫卯咬合．如图①是某种榫卯结构零件的示意图，图②是它的截面图：该零件是一个长为、宽为的长方体，中间凿去一个边长为的正方形通孔（孔的深度与零件的高相同），零件的高为．求这个零件的体积．

 

 

 

 

20．在学习《整式乘法》时，我们借助图形的面积可以直观说明整式的乘法公式，了解公式的几何背景，经历了“以数解形”“以形助数”的思想方法——数形结合，某数学学习小组在研究完全平方公式时，把公式变形成，然后通过计算如图1阴影部分的面积说明了变形后的公式：．

 

请根据以上信息，解答下列问题：

(1)已知，求的值．

(2)如图2，已知两个正方形的边长分别为a、b，若，求图中阴影部分的面积．

(3)若，求 的值．

(4)如图3，四边形是正方形，，分别是上的点，且，，分别以为边长作正方形和正方形，若长方形的面积为，则长方形的周长 ．