11.3 乘法公式 预习手册-【红对勾】2026-2027学年八年级上册数学45分钟作业与单元评估（华东师大版·新教材）

预习手册1川11 11.3乘法公式 1.两数和乘以这两数的差 ⑦知识梳理 1.平方差公式 (1)公式：(a+b)(a-b)= ,即两数和与这两数差的积，等于这两数的 (2)特征：①等号左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数； ②等号右边是相同项的平方减去互为相反数项的平方， (3)巧记：两数和乘两数差，等于两数平方差. (4)变化形式 位置变化：(b+a)(-b+a)=a2-b2. 符号变化：(-a-b)(a-b)=(-b-a)(-b十a)=(-b)2-a2=b2-a2. 系数变化：(3a+2b)(3a-2b)=(3a)2-(2b)2=9a2-4b. 指数变化：(a2十b2)(a2-b2)=(a2)2-(b2)2=a4-b4. 增因式变化：(a+b)(a-b)(-a-b)(-a+b)=(a2-b2)[(-a)2-b2]=(a2-b)2. 增项变化：(a-b+c)(a-b-c)=(a-b)2-c2. 连用公式变化：(a-b)(a十b)(a2+b2)(a4+b)=a8-b8. 逆用公式变化：a2-b2=(a十b)(a-b). 提示：①公式中的字母a、b可以表示具体的数，也可以表示单项式或多项式.公式中的a与b不是 单个数或字母时，运用公式计算时要加括号；②运用平方差公式的关键是确定公式(a十b)(a一b)= a2一b2中的a和b,完全相同的项是a,符号相反的项是b,确定a和b后套用公式即可. 2.运用平方差公式进行简便计算：平方差公式能简化两数之积的运算，解这类题，首先看两个数能否转 化成(a-b)(a+b)的形式，然后看a2与b2是否容易计算. 预习验收 1.下列多项式乘以多项式能用平方差公式计算的是 ( A.(-x+3y)(-x-3y) B.(x+3y)(-x-3y) C.(x-3y)(-x+3y) D.(-x-3y)(-x-3y) 2.计算(x十1)(x2+1)(x-1)的结果正确的是 () A.x4+1 B.(x+1)4 C.x4-1 D.(x-1)4 3.计算(3y+2)(3y一2)的结果为 4.计算：102×98= 5.利用平方差公式计算： (1)(3.x+5y)(3x-5y): (2)(0.5b+a)(-0.5b+a). 12川z网肉·HS版·八年级数学·上 2.两数和（差)的平方 ⑦知识梳理 1.两数和差的平方公式（完全平方公式） (1)公式：(a+b)2=a2+2ab+b,(a-b)2=a2一2ab十b2,即两数和（或差）的平方，等于这两数的 加上（或减去）它们的积的 (2)特征：①左边是两个数的和（或差）的平方；②右边是一个三项式，其中首末两项分别是两项的平 方，都为正，中间一项是两项积的2倍，其符号与左边的运算符号相同， (3)巧记：首平方，尾平方，积的2倍在中央. 提示：①公式中的、b可以是单项式，也可以是多项式；②对形如两数和（或差）的平方的计算，都 可以用这个公式；③对于三项的把其中的两项看做一项后，也可以用完全平方公式. 2.运用完全平方公式进行简便计算：完全平方公式能简化数宇平方的运算，解这类题，首先将底数转化 成两个较整的数的和或差的形式，然后按完全平方公式进行计算 预习验收 1.下列多项式不是完全平方式的是 () 1 A.x2-4.x-4 B.4+m2+m C.9a2+6ab+b2 D.4t2+12t+9 2.将10.5变形正确的是 () A.10.52=102+0.5 B.10.52=(11+0.5)(11-0.5) C.10.52=102+2×10×0.5+0.52 D.10.5=112+11×0.5+0.5 3.计算：-y(x-y)2= 4.运用完全平方公式计算： (1)(4m+n)2; 20-》: (3)(-a-b)2; (4)(-a+b)2. 11.4整式的除法 1.单项式除以单项式 知识梳理 1.法则：单项式相除，把 分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母， 则连同 一起作为商的一个因式： 2.示例： 4a2b÷2a =(4÷2·(a2÷a·b 系数相除同底数幂单独字母 =26的除法 提示：(1)法则包括三个方面：①系数相除；②同底数幂相除；③只在被除式中出现的字母，连同它 的指数作为商的一个因式.(2)计算结果是否正确，可由单项式乘法来验证.38川川2对勾·HS版·八年级数 (4)(-x-y)÷(x+y) =(x十y)÷(x十y) =≈十y. 11.2整式的乘法 1.单项式与单项式相乘 知识梳理 1.系数宇母的幂 宇母指数 预习验收 1.B2.B3.B4.30aib3 5.(1)-2ab3c (2)-24xy (3)24a"bic 2.单项式与多项式相乘 知识梳理 1.每一项 相加2.a十mb十mc 预习验收 1.C2.B3.-3xy+8x3y 4.x3 5.解：(1)原式=x‘-2x3 (2)原式=-2x3y3+2x2y3 (3)原式=6.x2+3.xy-2.x2+2xy 4x2+5xy. 0原式=-6+a6- 3.多项式与多项式相乘 知识梳理 1.每一项 相加 预习验收 1.B2.D3.x2-8.x+15 4.4a2-9b 5.解：(x+y)(x2-xy+y2) =z:-z'y+zy2+z'y-zy2+y =x3+y3. 11.3乘法公式 1.两数和乘以这两数的差 知识梳理 1.(1)a2-b2平方差 预习验收 1.A2.C3.9y2-44.9996 5.解：(1)(3x+5y)(3x一5y =(3x)2-(5y) =9x2-25y2, (2)(0.5b+a)(-0.5b+a) =(a+0.5b)(a-0.5b) =a2-0.25b2. 2.两数和（差）的平方 知识梳理 1.(1)平方和2倍 预习验收 1.A2.C3.-xy+2xy2-y 学·上 4.解：(1)(4m十n)=16m2+8mm十n2. 2(-)广=y-+ (3)(-a-b)2=a2+2ab+b2. (4)(-a+b)2=a2-2ab+b2. 11.4整式的除法 1.单项式除以单项式 知识梳理 1,系数同底数幂它的指数 预习验收 1.B2.D3.-a6 2 4.-2b9 5.解：(1)-5xiy3x÷3x2y2=(-5÷ 3)×(xi÷x2)×(y3÷y2)X 3x'ys. 5 义=一 2(-6）÷7a6 4 6)=-3a 2.多项式除以单项式 知识梳理 1.这个单项式相加2.a+b+c 预习验收 1.C2.D3.4b3-9b 4.8m3+9m-10 5.解：原式=[4x2-y2-(4x2+9y2 12xy)]÷(-2y) =(4x2-y2-4x2-9y2+12xy)÷ (-2y) =(-10y2+12xy)÷(-2y) =5y-6x. 当x=-1,y=2时， 原式=5×2-6×(-1)=10+ 6=16. 11.5因式分解 第1课时提公因式法 知识梳理 1.积 2.(1)相同的因式 (2)公因式公因式几个因式 预习验收 1.C2.B3.B 4.-4x2y3(5.x2-7yx) 5.解：(1)6a°m-3am=3am(2a-1). (2)m(a-2)+n(2-a) =m(a-2)-n(a-2) =(a-2)(m-n). 第2课时公式法 知识梳理 1.(1)和差 2.(1)平方和平方 预习验收 1.B2.D3.x(x+5)(x-5) 4.(a-1)2 5.解：(1)36-25.x2=(6+5.x)(6-5x). (2)a2-14ab+49b2=(a-7b). (3)m2-10m+25=(m-5)2. (4)9(a+b)2-4(a-b)2=[3(a+ b)+2(a-b)][3(a+b)-2(a- b)]=(5a+b)(a+5b). 第12章全等三角形 12.1命题、定义、定理与证明 1,命题 知识梳理 1.判断 2.条件结论条件结论 3.(1)一定成立(2)不成立 4.条件结论 预习验收 1.D2.B3.B 4.两个角是同一个角的余角这两个 角相等 2.定义、定理与证明 知识梳理 1.确切意义 2.(1)正确原始依据 (2)基本事实真命题逻辑推理 3.(1)推理过程 预习验收 1.D2.D 3.证明：，GH⊥CD(已知)， ∴.∠CHG=90°（垂直定义） 又·∠2=30°（已知）， .∠3=60°. ∴.∠4=60°（对顶角相等）. 又∠1=60°（已知）， .∠1=∠4. .ABCD(同位角相等，两直线平行). 12.2三角形全等的判定 1.全等三角形的判定条件 知识梳理 1.(1)完全重合 (2)对应顶点对应边对应角 (3)①≌②对应△ABC≌△DEF 2.(1)相等相等(3)相等相等相等 预习验收 1.A