甘肃古浪县泗水初级中学2026-2027学年第一学期学科素养阶段性诊断九年级数学试卷

WW2026-2027学年度第一学期学科素养阶段性诊断 九年级数学试卷 (本试客满分120分) 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项 1.将方程3x2=2-5x化成一元二次方程的一般形式，一次项的系数为 A.-5 B.-2 C.3 D.5 2.抛物线y=-3(x+6)2+2的顶点是 L（-6.2) B.（-3.2) C.(6.-2) D.(6.2) 3.用配方法保方程X2+4红-3=0.配方后的方程是 A.(x+2)2=1 B.（x-2)2=1 C.（x+2)2=7 D.(x-2)2=7 4.已知反比例函数y=(k￥0)的图象经过点(3，-4)，则k的值为 A.6 B.-6 C.12 D.-12 5.在平面直角坐标系中，将地物线y=2(x-1)2+5向右平移3个单位长度，再向上平移2个 位长度，得到的抛物线对应的函数表达式是 A.)=2(x+2)2+7 B.y=2(x-4)'+7 C.y=2(x+2)2+3 D.y=2(x-4)?+3 6.如图，把△ABC绕点A逆时针旋转45°得到△AB'C',若LBAC=65°，则LBAC的度数为 A.20° B.25 C.30 D.35° 7.若点（←4.(-2）.(3都在反比例函数=是的图象上，则的大小关系为 Ay1>3>5 B.乃3>i>5为 C.y>)>) D.乃3>3>y1 8.为了加快数字化城市建设，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了300个充电桩 三个月新建了432个充电桩，若设该市这几个月新建智能充电桩的月平均增长率为x,根 题意，可列方程为 A.300(1+2x)=432 B.300(1+x)2=432 C.300(1+2)=432 D.300(1-x)=432 9.已知二次函数y=-x2+2x+4,下列说法正确的是 A抛物线的开口向上 B.地物线与x轴没有交点 C.函数的最小值是4 D.当x<1时，y随x的增大而增大 九年级数学试卷第1页（共4页） 器 鯊 10.如图，△ABC是直角三角形，∠A=90°，AB=16cm,AC=12cm.点Q从点B出发，沿BA方向 以4cm/s的速度匀速向点A运动(Q到达点A停止运动)；同时点P从点A出发，沿AC方 向以2cm/s的速度匀速向点C运动(P到达点C停止运动)；当其中一个动点到达终点时， 则另一个动点也停止运动，则△APQ的最大面积是 A.16 cm" B.32 cm' C.48 cm D.64 cm2 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分 11.二次函数y=x2+2x-3的对称轴是 12.若x=-1是方程x+mx-5=0的一个根，则m= 13.反比例函数)=二(k为常数)的图象位于第一、三象限，k的值可以是 (写 x. 出一个符合条件的值即可) 14.关于x的一元二次方程(m-2)x+4红+1=0有两个实数根，则m的取值范围是 I5.如图，将R△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A'B'C,连接M',若AB=8,∠'B'= 15,则'C的长度为 单 0 R 第15题图 第16题图 16.廊桥是我国古老的文化遗产，如图所示为廊桥的抛物线形示意图.已知抛物线的函数表达 式为y=一0+10，为增加安全性，在该抛物线上比水面AB商6米的C.D两处安装管示 灯，则这两蛊瞀示灯之间的水平距离CD为 米 三、解答题：本大题共6小题，共32分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤， 17.(4分)解方程：x(x+5)-2x=10. 第 18.（4分)解方程：3x2+2x-1=0. 据 19.（4分)已知方程x+(m+4)x+4m=0有两个实数根 x1,x2,且x1+x2+x1x2=8,求m的值 20.（6分)如图所示.在平面直角坐标系中，△ABC的顶 43-2-10 点均在格点（网格线的交点）上 (1)将△ABC向左平移6个单位长度，画出平移后的 图形△A,B,C (2)将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的图 形△AB,C 第20题图 九年级数学试卷第2页（共4页） 21.(6分)如图，一次函数y=x+1与反比例函数)=的图象交于A(m,2),B(-2,n)两点，分 别连接OA,0B (1)求反比例函数的表达式： (2)求△AOB的面积 0 第21题图 第22题图 22.（8分)如图，一位运动员在到篮框水平距离4m处跳起投篮，篮球行进的高度y(单位：m)与 水平距离（单位：m)之间的关系为y=-+x+0x≤4） (1)求篮球行进的水平距离是多少四时，篮球达到最高点？最大高度是多少？ (2)该运动员的身高是1.8m,在这次跳投中，球在头顶0.25m处出手，球出手时，他跳离地 面的高度是多少？ 四、解答题：本大题共5小题，共40分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤， 23.（7分)小明新买了一盎亮度可调节的台灯（如图1），他发现调节的原理是当电压一定时，通过 调节电阻控制电流的变化从而改变灯光的明暗，台灯的电流（单位：A)与电阻（单位：）满 足反比例函数关系，其图象如图2所示 (1)求1关于R的函数解析式： (2)当R=1100时，求1的值 D 05 可440 图1 图2 C 第23題图 第24题图 24.(7分)如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC,点A.B的对应点分别为点E,D、 连接AE,点D恰好落在线段AE上， (1)求证：BAD=90°； (2)连接BD,若AD=5,DE=2,求BD的长 九年级数学试卷第3页（共4页） 张 25.（8分)某科技公司计划将一款新型机器人投人市场，经调研发现，当售价为每台10万元时， 月销售量为60台：当售价每提高1万元时，月销售量就减少4台.已知这款机器人的生产成 本为每台8万元.设机器人的售价为每台x万元(x为正整数)， (1)求月销售量y(台)与售价x(万元)之间的函数关系式： (2)当售价为多少万元时，销售这款机器人的月利润最大？最大月利润是多少？ 26.(8分)【基础回顾】 如图，点E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为旋转中心，将△ADE领时针旋转 90°后得到△ABE'. (I)如图1，若连接EE,则△AEE'的形状为 D B 图1 图2 国3 【变式探究】 (2)如图2，在(1)的条件下，设EE'与AB相交于点P,在AD上取点Q,使DQ=BP,连接QE, 猜想QE与EP的数量关系，并给予证明； 【联想拓展】 (3)如图3，在△ABC中.∠BAC=90°，AB=AC.点P是BC上一点，直接写出AP,BP.CP之间 的数量关系。 27.（10分)如图，抛物线y=a2+bx经过A(2.4).B(4.0)两点，点P在x轴上方且为抛物线上 一动点，过点P作PD⊥x轴于点D,交直线y=x于点C.设点P的横坐标为m 备用图 (1)求抛物线的表达式： (2)当PC=CD时，求a的值. 九年级数学试卷第4页（共4页）