精品解析：黑龙江省哈尔滨市第三十二中学校2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试题

2025-2026学年度上学期高一数学期中考试 试卷 （考试范围：必修一前三章及第四章一部分；考试时间：90分钟，试卷满分：100分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 集合的子集个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 3. 已知全集，集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 函数的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 已知定义在上的偶函数在上单调递增，且，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列四组函数中，表示不同函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 已知，则函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每空5分，共15分. 把答案填在题中的横线上. 11. 已知函数，则__________. 12. 函数的定义域是__________． 13. 函数，且的图象必经过点______. 四、解答题：本题共3小题，每题11分，共33分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 14. 已知幂函数为偶函数， （1）求函数的解析式； （2）若函数在上的最大值为2，求实数的值． 15. 求值： （1） （2） 16. 已知函数. （1）当时，分别求出函数在上的最大值和最小值； （2）求关于的不等式的解集. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度上学期高一数学期中考试 试卷 （考试范围：必修一前三章及第四章一部分；考试时间：90分钟，试卷满分：100分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用元素与集合之间的关系对选项逐一判断可得结果. 【详解】易知为有理数，可得，即A正确； 易知，即B错误； 而0不是正整数，所以，即C错误； 显然不是整数，即，可得D错误； 故选：A 2. 集合的子集个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】先用列举法写出集合，得出元素个数，再利用公式计算其子集个数. 【详解】由已知得集合，共有3个元素，所以其子集个数为. 故选：D. 3. 已知全集，集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由补集和交集的运算可得结果. 【详解】由题意，，则. 故选：C. 4. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】根据条件，利用充分条件与必要条件的判断方法，即可求解. 【详解】因为，若，由不等式的性质知，，即可以推出， 若，则有，所以，得到，即可以推出， 所以“”是“”的充要条件， 故选：C. 5. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】由特称命题否定定义可得答案. 【详解】由题可得命题“”的否定是“”. 故选：D 6. 若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质逐一判断即可. 【详解】对A，由，所以，错误； 对B，由，，所以，正确； 对C，由，所以，错误； 对D，由，所以，错误. 故选：B. 7. 函数的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据基本不等式求解即可. 【详解】， 当且仅当，即时，函数取得最小值4. 故选：C. 8. 已知定义在上的偶函数在上单调递增，且，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性可判断函数在上的单调性，进而可解不等式. 【详解】由已知为上的偶函数，且在上单调递增， 则函数在上单调递减， 所以不等式， 即，解得， 故选：A. 二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列四组函数中，表示不同函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据同一函数的定义分别判断即可. 【详解】两个函数在定义域及对应关系相同时是同一个函数， 对于A，显然的定义域为，与的定义域为，定义域不同，即A选项两函数不同； 对于B，显然与的定义域相同，对应关系也相同，即B选项两函数相同； 对于C，显然的定义域为，与的定义域为，定义域不同，即C选项两函数不同； 对于D，显然，即的定义域为， 而，即或，即的定义域为，两函数的定义域不同，即D选项两函数不同； 故选：ACD. 10. 已知，则函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】通过特值法，排除错误选项，通过的取值，判断函数的图象的形状，推出结果即可. 【详解】由于当时，，排除B，C， 当时，，此时函数图象对应的图形可能为A， 当时，，此时函数图象对应的图形可能为D. 故选：AD. 三、填空题：本题共3小题，每空5分，共15分. 把答案填在题中的横线上. 11. 已知函数，则__________. 【答案】1 【解析】 【分析】根据题意先求出，再求即可. 【详解】因为， 所以， 所以. 故答案为：1 12. 函数的定义域是__________． 【答案】 【解析】 【分析】解不等式，可得出原函数的定义域. 【详解】要使函数有意义，则，变形可得， 因为指数函数在上单调递增，则，解得， 故函数的定义域是. 故答案为：. 13. 函数，且的图象必经过点______. 【答案】 【解析】 【分析】由指数函数的性质求图象所过的定点即可. 【详解】由，有，即函数图象必过点. 故答案为： 四、解答题：本题共3小题，每题11分，共33分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 14. 已知幂函数为偶函数， （1）求函数的解析式； （2）若函数在上的最大值为2，求实数的值． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）根据幂函数的定义及性质求出参数，即可得解； （2）首先得到的解析式，再对对称轴与区间中点的关系分类讨论，即可求出函数的最大值，从而求出参数的值； 【小问1详解】 解：因为为幂函数， 所以，解得或 因为为偶函数， 所以，故的解析式； 【小问2详解】 解：由（1）知，对称轴为，开口向上， 当即时，，即； 当即时，，即； 综上所述：或． 15. 求值： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据指数运算的知识求得正确答案. （2）根据根式运算的知识求得正确答案. 【小问1详解】 . 【小问2详解】 . 16. 已知函数. （1）当时，分别求出函数在上的最大值和最小值； （2）求关于的不等式的解集. 【答案】（1）最大值为，最小值为； （2）当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为. 【解析】 【分析】（1）根据二次函数的图象及性质确定区间上的最大值和最小值即可； （2）分类讨论求含参一元二次不等式解集. 【小问1详解】 由题设，开口向上且对称轴为， 结合二次函数的图象，在上最大值为，最小值为. 【小问2详解】 由题意， 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $