精品解析：广东省广州市天河区第一一三中学2025～2026学年上学期期中考试八年级数学试卷

2025学年第一学期广州市第一一三中学期中考试 初二年级数学学科试卷 第Ⅰ卷（共100分） 注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等信息填写在答题纸上。 2、答案必须填写在答题纸的相应位置上，答案写在试题卷上无效。 一、单项选择题（每题3分，共30分） 1. 下列图标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形． 根据轴对称图形的概念求解即可． 【详解】解：A、该图形不是轴对称图形，不符合题意； B、该图形不是轴对称图形，不符合题意； C、该图形不是轴对称图形，不符合题意； D、该图形是轴对称图形，符合题意； 故选：D． 2. 在中，，，则这个三角形是（ ）三角形． A. 锐角 B. 直角 C. 钝角 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的分类及三角形内角和定理的应用，先根据已知求出，再根据三角形内角和定理求出，进而即可判断求解，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴这个三角形是直角三角形， 故选：． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算法则，熟练掌握积的乘方，同底数幂的乘法，单项式乘单项式等相关运算法则是关键． 根据积的乘方，同底数幂乘法，单项式乘单项式的运算法则进行判断即可． 【详解】解：A、，原计算错误，该选项不符合题意； B、，原计算错误，该选项不符合题意； C、，正确，该选项符合题意； D、，原计算错误，该选项不符合题意； 故选：C． 4. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，先理解题意，得出，结合两直线平行，同位角相等，得，即可作答． 【详解】解：如图所示： ∵，， ∴， 依题意，， ∴， 故选：A 5. 如图，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理，根据全等三角形的判定方法，逐项判断即可求解． 【详解】解：根据题意得：，， A．若添加，满足边角边，能判定，故该选项不符合题意； B．若添加，满足斜边直角边对应相等，能判定，故该选项不符合题意； C．若添加，满足边边角，不能判定，故该选项符合题意； D．若添加，满足边边边，能判定，故该选项不符合题意； 故选：C． 6. 如图所示，在中，，，于点，于点，，，则的长是( 　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查直角三角形的全等判定与性质，首先证明，又由，，得出，，进而得出答案． 【详解】解：∵，，，， ∴， ∴ 又∵，， ∴，， ∴． 故选B 7. 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MNBC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（　　） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】利用角平分线和平行可以证明△BME和△CNE是等腰三角形，而可得BM+CN=MN即可解答． 【详解】解：∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E， ∴∠MBE=∠EBC，∠ECN=∠ECB， ∵MNBC， ∴∠EBC=∠MEB，∠NEC=∠ECB， ∴∠MBE=∠MEB，∠NEC=∠ECN， ∴BM=ME，EN=CN， ∴MN=ME+EN， 即MN=BM+CN． ∵BM+CN=9 ∴MN=9， 故选D． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握角平分线和平行可以证明等腰三角形是解题的关键． 8. 已知，，，则a，b，c之间满足的等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查同底数幂相乘，掌握同底数幂乘法法则是解题关键．根据指数运算法则，将30分解为已知的2的幂次相乘，进而比较指数得出关系式即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故选A． 9. 如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点落在处的处，折痕为.如果，，，那么下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论. 【详解】 由折叠得：∠A=∠A'， ∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'， ∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ， ∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β， 故选A. 【点睛】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键. 10. 如图，C为线段上一动点（不与点、重合），在同侧分别作等边三角形和等边三角形，与交于点，与交于点，与交于点，连接．以下四个结论：①；②；③；④； 其中恒成立的结论有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，根据题意找出所需全等三角形是解题关键． 根据等边三角形的性质，证明，可证明①结论；证明，进而证明是等边三角形，可判断②结论；证明，可判断③结论；根据等边三角形的性质和全等三角形的性质，得到，即可判断④结论． 【详解】解：等边三角形和等边三角形， ，，， ，， ， 在和中， ， ， ，①结论正确； ， ， 在和中， ， ， ， 是等边三角形， ， ，②结论正确； 在和中， ， ， ，③结论正确； 是等边三角形， ， ， ， ， ， ，④结论正确； 恒成立的结论有4个， 故选：D． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 计算：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查积的乘方、幂的乘方运算等知识，先根据积的乘方法则进行计算，再进行幂的乘方运算即可求解． 【详解】解：． 故答案为： 12. 三角形三边长为7cm、12cm 、acm，则a的取值范围是_______． 【答案】5＜a＜19． 【解析】 【详解】解：根据三角形中：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边，即可求解． 试题解析：a的范围是：12-7＜a＜12+7， 即5＜a＜19． 考点：三角形三边关系． 13. 一副三角尺，如图所示叠放在一起，则图中的度数是___________． 【答案】##75度 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的定义和性质，三角板中的角度计算，根据三角尺可知，，由三角形外角的定义可知，进而可求出，再根据角的和差关系即可得出答案． 【详解】解：根据三角尺可知：，， 由三角形外角的定义可知：， 即 ∴， ∴． 故答案为：． 14. 若，则的值为__________. 【答案】45 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法．逆用同底数幂的乘法法则，将转化为，再代入已知条件求解． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为：45． 15. 如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线，交边于点D，若，，则的面积是______． 【答案】18 【解析】 【分析】过D点作于H，如图，由作法得平分，根据角平分线的性质得到，然后利用三角形面积公式计算． 【详解】解：过D点作于H，如图， 由作法得平分， ∵， ∴， ∴的面积= ． 故答案为：18． 【点睛】本题考查了作图——作已知角的角平分线，角平分线的性质，利用角平分线的性质求出中边上的高是解题的关键． 16. 如图，在中，边的垂直平分线分别与边，交于D，E两点，边的垂直平分线分别与边，交于F，G两点，连接，.若的周长为54，，则的长为__________. 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键．根据线段垂直平分线的性质得到，，然后根据三角形的周长公式计算，得到答案． 【详解】解：是边的垂直平分线，是边的垂直平分线， ，， 的周长为54 ， ，即， ， ． 故答案为：8 三、解答题（本大题有5小题，共52分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤.） 17. 计算： （1）； （2）. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算等知识． （1）先根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方进行计算，再合并同类项即可求解； （2）先用单项式乘以多项式，再合并同类项即可求解． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：． 18. 如图，点、、、在同一条直线上，且，，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】先证明，采用SSS的全等三角形的判定方法可证． 【详解】证明： ， 即， 在和中， ， (SSS) ． 【点睛】本题主要考查了SSS的全等三角形的判定，掌握SSS的全等三角形的判定方法是解答本题的关键． 19. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为，，． （1）画出关于y轴对称的； （2）写出，，三点坐标； （3）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2），， （3）10 【解析】 【分析】本题考查利用轴对称变换作图，坐标与图形，三角形的面积，掌握关于轴对称的点的坐标横坐标互为相反数，纵坐标相同是解题关键． （1）根据关于轴对称的点的坐标特征，确定对称点坐标，依次连接即可得到； （2）结合（1）图形写出坐标即可； （3）利用割补法求面积即可． 【小问1详解】 解：下图为所求： 【小问2详解】 解：由上图，可知，，； 【小问3详解】 解：． 20. 如图，在中，于点，平分交于点． （1）若，，求的度数； （2）若是的中线，，，的周长比的周长小，求的长． 【答案】（1）的度数为； （2）的长为． 【解析】 【分析】（1）由三角形的内角和定理，结合角平分线的定义，可得，由直角三角形的两个锐角互余，可得，即可得的度数； （2）由已知可得，可得，结合与的周长之间的关系，即可得的长． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵是的中线， ∴， ∵， ∴， ∵的周长比的周长小， ∴， ∴， ∴， ∴． 21. 小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m），解答下列问题： （1）求出用含x、y的代数式表示这套房的总面积是多少平方米？ （2）当，时，求小王这套房的总面积是多少平方米？ 【答案】（1）房屋总面积为平方米；（2）总面积388平方米． 【解析】 【分析】（1）房屋总面积为卧室面积，卫生间面积，厨房面积，客厅面积之和，分别求每个长方形的面积即可； （2）将已知值代入（2）中的代数式即可． 【详解】解：（1）房屋总面积为卧室面积，卫生间面积，厨房面积，客厅面积之和， ∴总面积 ， ； 房屋总面积为平方米； （2）当，时， 总面积（平方米）， 这套房的总面积为388平方米． 【点睛】题目主要考查列代数式、求代数式的值，结合图形，求出每个区域的面积是解题关键． 第Ⅱ卷（共50分） 四、解答题（本大题有4小题，共50分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤.） 22. （1）如图，等边三角形的边长为4，是边上的中线，F是边上的动点，E是边的中点．若，则的取值可以为（ ） A．2 B．5 C． D．3 （2）在（1）的条件下，当取得最小值时，求的度数． 【答案】(1)B，C；(2)． 【解析】 【分析】本题考查等边三角形中，轴对称的性质，通过轴对称，把两线段和化为两点之间的一条线段的长是解题的关键． (1)由等边三角形三线合一，可知点B和点C关于轴对称，连接交于点F，此时取得最小值，当点F与点A重合时，求出，即， 即可解答； (2)先求出，由（1），得当取得最小值时，，且E是的中点，继而推导出，则，即可解答． 【详解】解：（1）∵是等边三角形且边长为4，是边上的中线， ∴，， ∴点B和点C关于轴对称， 连接交于点F，则， ∴，即此时取得最小值， ∵等边的边长为4，E是的中点， ∴，， ∴， ∴， 当点F与点A重合时，， ∴， 即， 故选B，C． (2)∵是等边三角形且边长为4， ∴， 由（1），得 当取得最小值时，，且E是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴． 23. 已知，如图，在中，是的平分线，且，点E是延长线上的一点，连接，且． （1）尺规作图：过点C作，垂足为H． （2）写出与的位置关系并说明理由； （3）用等式表示线段与之间的数量关系，并证明． 【答案】（1） 如图：H点即为所求； （2） ，理由如下： 由作图可得：，而， ∴， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图、平行线的判定、等腰三角形性质，解题的关键是熟练掌握尺规作图的方法，以及利用角的关系进行推理证明． （1）利用尺规作图中过直线外一点作已知直线垂线的方法作图； （2）由作图可得：，而，可得，证明，结合，可得，可证明； （3）证明，可得，结合，可得，从而可得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 24. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为、，且，．点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线匀速运动，设点P运动时间为t秒． （1） ， ． （2）连接，若的面积为3，求t的值； （3）在点P运动的过程中，是否存在这样的点P，使为等腰三角形，若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），2 （2）当或时，的面积等于3； （3）t的值为或4或． 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形的性质、绝对值的非负性，等腰三角形的性质． （1）根据非负数的性质列出方程，解方程分别求出m、n； （2）分点P在线段上、点P在线段的延长线上两种情况，根据三角形面积公式计算； （3）分、和三种情况讨论，据此求解得到答案． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴、， ∴，； 故答案为：，2； 【小问2详解】 解：当点P在线段上时，， 则， 解得，； 当点P在线段的延长线上时，， 则， 解得，， ∴当或时，的面积等于3； 【小问3详解】 解：∵，，， ∴，， 当时， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得； 当时， 此时，即； 当时， 此时，即； 综上，t的值为或4或． 25. 如图，是等边三角形，点为边上任意一点，点在边的延长线上，且． （1）如图1，当点是的中点时，线段和的数量关系是：_____（填“”“”或者“”）； （2）如图2，当点在线段上移动时，过点作交于点，则与是否始终保持全等？若全等，请证明，若不全等，请说明你的理由； （3）当点是的中点时，，点，分别是线段，上的动点，连接，求的最小值． 【答案】（1） （2）全等，理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质可求出，根据等边对等角可求出，根据三角形外角的性质求出，然后根据等角对等边可得出，即可得出结论； （2）过D作交于F，证明是等边三角形，得出，结合可得出，根据等边对等角得出，结合，，可得出，然后根据证明即可； （3）过D作，过N作于G，并反向延长交于H，过D作于E，连接，由（1）知：，根据含角的直角三角形的性质求出，，则，故当G、N、M三点共线，最小，此时M、H重合，然后根据平行线间的距离求解即可． 【小问1详解】 解：∵是等边三角形， ∴，， ∵是的中点， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：全等 理由：∵是等边三角形， ∴，， 过D作交于F， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， 又，， ∴， 在和中， ， ∴； 【小问3详解】 解：过D作，过N作于G，并反向延长交于H，过D作于E，连接， 由（1）知：， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 则当G、N、M三点共线，最小，此时M、H重合， ∵，，， ∴， ∴的最小值为． 【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，含的直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质等知识，明确题意，添加合适辅助线，构造等边三角形、全等三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第一学期广州市第一一三中学期中考试 初二年级数学学科试卷 第Ⅰ卷（共100分） 注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等信息填写在答题纸上。 2、答案必须填写在答题纸的相应位置上，答案写在试题卷上无效。 一、单项选择题（每题3分，共30分） 1. 下列图标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在中，，，则这个三角形是（ ）三角形． A. 锐角 B. 直角 C. 钝角 D. 不能确定 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，在中，，，于点，于点，，，则的长是( 　) A. B. C. D. 7. 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MNBC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（　　） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 8. 已知，，，则a，b，c之间满足的等式是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点落在处的处，折痕为.如果，，，那么下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，C为线段上一动点（不与点、重合），在同侧分别作等边三角形和等边三角形，与交于点，与交于点，与交于点，连接．以下四个结论：①；②；③；④； 其中恒成立的结论有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 计算：__________． 12. 三角形三边长为7cm、12cm 、acm，则a的取值范围是_______． 13. 一副三角尺，如图所示叠放在一起，则图中的度数是___________． 14. 若，则的值为__________. 15. 如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线，交边于点D，若，，则的面积是______． 16. 如图，在中，边的垂直平分线分别与边，交于D，E两点，边的垂直平分线分别与边，交于F，G两点，连接，.若的周长为54，，则的长为__________. 三、解答题（本大题有5小题，共52分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤.） 17. 计算： （1）； （2）. 18. 如图，点、、、在同一条直线上，且，，，求证：． 19. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为，，． （1）画出关于y轴对称的； （2）写出，，三点坐标； （3）求的面积． 20. 如图，在中，于点，平分交于点． （1）若，，求的度数； （2）若是的中线，，，的周长比的周长小，求的长． 21. 小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m），解答下列问题： （1）求出用含x、y的代数式表示这套房的总面积是多少平方米？ （2）当，时，求小王这套房的总面积是多少平方米？ 第Ⅱ卷（共50分） 四、解答题（本大题有4小题，共50分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤.） 22. （1）如图，等边三角形的边长为4，是边上的中线，F是边上的动点，E是边的中点．若，则的取值可以为（ ） A．2 B．5 C． D．3 （2）在（1）的条件下，当取得最小值时，求的度数． 23. 已知，如图，在中，是的平分线，且，点E是延长线上的一点，连接，且． （1）尺规作图：过点C作，垂足为H． （2）写出与的位置关系并说明理由； （3）用等式表示线段与之间的数量关系，并证明． 24. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为、，且，．点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线匀速运动，设点P运动时间为t秒． （1） ， ． （2）连接，若的面积为3，求t的值； （3）在点P运动的过程中，是否存在这样的点P，使为等腰三角形，若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由． 25. 如图，是等边三角形，点为边上任意一点，点在边的延长线上，且． （1）如图1，当点是的中点时，线段和的数量关系是：_____（填“”“”或者“”）； （2）如图2，当点在线段上移动时，过点作交于点，则与是否始终保持全等？若全等，请证明，若不全等，请说明你的理由； （3）当点是的中点时，，点，分别是线段，上的动点，连接，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $