精品解析：广东省广州市天河区第一一三中学2025～2026学年上学期期中考试八年级数学试卷

2025学年第一学期广州市第一一三中学期中考试 初二年级数学学科试卷 第Ⅰ卷（共100分） 注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等信息填写在答题纸上。 2、答案必须填写在答题纸的相应位置上，答案写在试题卷上无效。 一、单项选择题（每题3分，共30分） 1. 下列图标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的定义，理解定义：“将图形沿某一条直线对折，直线两边的图形能完全重合的图形是轴对称图形．”是解题的关键，据此解答即可． 【详解】解：轴对称图形是沿某直线折叠后直线两旁部分重合的图形．A、B、C均无对称轴，不符合轴对称图形的定义；D符合轴对称图形的定义． 故选：D． 2. 在中，，，则这个三角形是（ ）三角形． A. 锐角 B. 直角 C. 钝角 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的分类及三角形内角和定理的应用，先根据已知求出，再根据三角形内角和定理求出，进而即可判断求解，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴这个三角形是直角三角形， 故选：． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算法则，熟练掌握积的乘方，同底数幂的乘法，单项式乘单项式等相关运算法则是关键． 根据积的乘方，同底数幂乘法，单项式乘单项式的运算法则进行判断即可． 【详解】解：A、，原计算错误，该选项不符合题意； B、，原计算错误，该选项不符合题意； C、，正确，该选项符合题意； D、，原计算错误，该选项不符合题意； 故选：C． 4. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线性质和三角形外角性质的应用，根据三角形外角性质求出，根据平行线性质得出，代入求出即可． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 5. 如图，已知，添加一个条件后，仍然不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有、、、、，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．根据三角形判定方法对各个选项依次分析，即可得到答案． 【详解】解： A、添加，根据能判定，故A选项不符合题意； B、添加，不能判定，故B选项符合题意； C、添加，根据，能判定，故C选项不符合题意； D、添加，根据，能判定，故D选项不符合题意； 故选：B． 6. 如图所示，在中，，，于点，于点，，，则的长是( 　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查直角三角形的全等判定与性质，首先证明，又由，，得出，，进而得出答案． 【详解】解：∵，，，， ∴， ∴ 又∵，， ∴，， ∴． 故选B 7. 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MNBC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（　　） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】利用角平分线和平行可以证明△BME和△CNE是等腰三角形，而可得BM+CN=MN即可解答． 【详解】解：∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E， ∴∠MBE=∠EBC，∠ECN=∠ECB， ∵MNBC， ∴∠EBC=∠MEB，∠NEC=∠ECB， ∴∠MBE=∠MEB，∠NEC=∠ECN， ∴BM=ME，EN=CN， ∴MN=ME+EN， 即MN=BM+CN． ∵BM+CN=9 ∴MN=9， 故选D． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握角平分线和平行可以证明等腰三角形是解题的关键． 8. 已知，，，则a，b，c之间满足的等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查同底数幂相乘，掌握同底数幂乘法法则是解题关键．根据指数运算法则，将30分解为已知的2的幂次相乘，进而比较指数得出关系式即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故选A． 9. 如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点落在外的处， 折痕为． 如果， 那么下列式子中正确的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形中求角度，涉及折叠性质、三角形外角性质等知识，数形结合，准确表示各个角度之间的关系是解决问题的关键． 先由折叠性质得到，再由三角形外角性质，根据是的一个外角，得到，根据是的一个外角，即可得到答案． 【详解】解：如图所示： 将一张三角形纸片的一角折叠，使点落在外的处， ， 是的一个外角， ， 是的一个外角， ， 故选：B． 10. 如图，C为线段上一动点（不与点、重合），在同侧分别作等边三角形和等边三角形，与交于点，与交于点，与交于点，连接．以下四个结论：①；②；③；④； 其中恒成立的结论有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，根据题意找出所需全等三角形是解题关键． 根据等边三角形的性质，证明，可证明①结论；证明，进而证明是等边三角形，可判断②结论；证明，可判断③结论；根据等边三角形的性质和全等三角形的性质，得到，即可判断④结论． 【详解】解：等边三角形和等边三角形， ，，， ，， ， 在和中， ， ， ，①结论正确； ， ， 在和中， ， ， ， 是等边三角形， ， ，②结论正确； 在和中， ， ， ，③结论正确； 是等边三角形， ， ， ， ， ， ，④结论正确； 恒成立的结论有4个， 故选：D． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 计算：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查积的乘方、幂的乘方运算等知识，先根据积的乘方法则进行计算，再进行幂的乘方运算即可求解． 【详解】解：． 故答案为： 12. 三角形三边长为7cm、12cm 、acm，则a取值范围是_______． 【答案】5＜a＜19． 【解析】 【详解】解：根据三角形中：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边，即可求解． 试题解析：a的范围是：12-7＜a＜12+7， 即5＜a＜19． 考点：三角形三边关系． 13. 一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中的度数是_____________． 【答案】##75度 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．先根据题意求出，再根据三角形的外角性质计算，得到答案． 【详解】解：如图 由题意得：， 则， 故答案为：． 14. 若，则的值为__________. 【答案】45 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法．逆用同底数幂的乘法法则，将转化为，再代入已知条件求解． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为：45． 15. 如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线，交边于点D，若，，则的面积是______． 【答案】18 【解析】 【分析】过D点作于H，如图，由作法得平分，根据角平分线的性质得到，然后利用三角形面积公式计算． 【详解】解：过D点作于H，如图， 由作法得平分， ∵， ∴， ∴的面积= ． 故答案为：18． 【点睛】本题考查了作图——作已知角的角平分线，角平分线的性质，利用角平分线的性质求出中边上的高是解题的关键． 16. 如图，在中，边的垂直平分线分别与边，交于D，E两点，边的垂直平分线分别与边，交于F，G两点，连接，.若的周长为54，，则的长为__________. 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键．根据线段垂直平分线的性质得到，，然后根据三角形的周长公式计算，得到答案． 【详解】解：是边垂直平分线，是边的垂直平分线， ，， 的周长为54 ， ，即， ， ． 故答案为：8 三、解答题（本大题有5小题，共52分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤.） 17. 计算： （1）； （2）. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算等知识． （1）先根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方进行计算，再合并同类项即可求解； （2）先用单项式乘以多项式，再合并同类项即可求解． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：． 18. 如图，点、、、在同一条直线上，且，，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】先证明，采用SSS的全等三角形的判定方法可证． 【详解】证明： ， 即， 在和中， ， (SSS) ． 【点睛】本题主要考查了SSS的全等三角形的判定，掌握SSS的全等三角形的判定方法是解答本题的关键． 19. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为，，． （1）画出关于y轴对称的． （2）写出三点坐标． （3）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2），，； （3）10 【解析】 【分析】本题考查利用轴对称变换作图，坐标与图形，三角形的面积，掌握关于轴对称的点的坐标横坐标互为相反数，纵坐标相同是解题关键． （1）根据关于轴对称的点的坐标特征，确定对称点坐标，依次连接即可得到； （2）结合（1）图形写出坐标即可； （3）利用割补法求面积即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求作； 【小问2详解】 由图形可知，，，； 【小问3详解】 的面积． 20. 如图，在中，于点D，平分交于点． （1）若，，求的度数； （2）若是的中线，，，的周长比周长小9，求的长． 【答案】（1） （2）7 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的角平分线、中线、高，熟记三角形的角平分线、中线、高的定义是解题的关键． （1）根据直角三角形的性质求出，根据三角形内角和定理求出，根据角平分线的定义求出，进而求出； （2）根据三角形的中线的性质得到，再根据三角形周长公式计算，得到答案． 【小问1详解】 解：， ， ， ，， ， 平分， ， ； 【小问2详解】 解：是的中线， ， ， ， ∵的周长比周长小9， ， ， ， ． 21. 小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m），解答下列问题： （1）求出用含x、y的代数式表示这套房的总面积是多少平方米？ （2）当，时，求小王这套房的总面积是多少平方米？ 【答案】（1）房屋总面积为平方米；（2）总面积388平方米． 【解析】 【分析】（1）房屋总面积为卧室面积，卫生间面积，厨房面积，客厅面积之和，分别求每个长方形的面积即可； （2）将已知值代入（2）中的代数式即可． 【详解】解：（1）房屋总面积为卧室面积，卫生间面积，厨房面积，客厅面积之和， ∴总面积 ， ； 房屋总面积为平方米； （2）当，时， 总面积（平方米）， 这套房总面积为388平方米． 【点睛】题目主要考查列代数式、求代数式的值，结合图形，求出每个区域的面积是解题关键． 第Ⅱ卷（共50分） 四、解答题（本大题有4小题，共50分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤.） 22. （1）如图，等边三角形的边长为4，是边上的中线，F是边上的动点，E是边的中点．若，则的取值可以为（ ） A．2 B．5 C． D．3 （2）在（1）的条件下，当取得最小值时，求的度数． 【答案】(1)B，C；(2)． 【解析】 【分析】本题考查等边三角形中，轴对称的性质，通过轴对称，把两线段和化为两点之间的一条线段的长是解题的关键． (1)由等边三角形三线合一，可知点B和点C关于轴对称，连接交于点F，此时取得最小值，当点F与点A重合时，求出，即， 即可解答； (2)先求出，由（1），得当取得最小值时，，且E是的中点，继而推导出，则，即可解答． 【详解】解：（1）∵是等边三角形且边长为4，是边上的中线， ∴，， ∴点B和点C关于轴对称， 连接交于点F，则， ∴，即此时取得最小值， ∵等边的边长为4，E是的中点， ∴，， ∴， ∴， 当点F与点A重合时，， ∴， 即， 故选B，C． (2)∵是等边三角形且边长为4， ∴， 由（1），得 当取得最小值时，，且E是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴． 23. 已知，如图，在中，是的平分线，且，点E是延长线上的一点，连接，且． （1）尺规作图：过点C作，垂足为H． （2）写出与的位置关系并说明理由； （3）用等式表示线段与之间的数量关系，并证明． 【答案】（1）见解析 （2），见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图、平行线的判定、等腰三角形性质，解题的关键是熟练掌握尺规作图的方法，以及利用角的关系进行推理证明． （1）利用尺规作图中过直线外一点作已知直线垂线方法作图； （2）由作图可得：，而，可得，证明，结合，可得，可证明； （3）证明，可得，结合，可得，从而可得结论． 【小问1详解】 如图：H点即为所求； 【小问2详解】 ，理由如下： 由作图可得：，而， ∴， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 24. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为、，且，．点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线匀速运动，设点P运动时间为t秒． （1） ， ． （2）连接，若的面积为3，求t的值； （3）在点P运动的过程中，是否存在这样的点P，使为等腰三角形，若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），2 （2）当或时，的面积等于3； （3）t的值为或4或． 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形的性质、绝对值的非负性，等腰三角形的性质． （1）根据非负数的性质列出方程，解方程分别求出m、n； （2）分点P在线段上、点P在线段的延长线上两种情况，根据三角形面积公式计算； （3）分、和三种情况讨论，据此求解得到答案． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴、， ∴，； 故答案为：，2； 【小问2详解】 解：当点P在线段上时，， 则， 解得，； 当点P在线段延长线上时，， 则， 解得，， ∴当或时，的面积等于3； 【小问3详解】 解：∵，，， ∴，， 当时， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得； 当时， 此时，即； 当时， 此时，即； 综上，t的值为或4或． 25. 如图，是等边三角形，点为边上任意一点，点在边的延长线上，且． （1）如图1，当点是的中点时，线段和的数量关系是：_____（填“”“”或者“”）； （2）如图2，当点在线段上移动时，过点作交于点，则与是否始终保持全等？若全等，请证明，若不全等，请说明你的理由； （3）当点是的中点时，，点，分别是线段，上的动点，连接，求的最小值． 【答案】（1） （2）全等，理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质可求出，根据等边对等角可求出，根据三角形外角的性质求出，然后根据等角对等边可得出，即可得出结论； （2）过D作交于F，证明是等边三角形，得出，结合可得出，根据等边对等角得出，结合，，可得出，然后根据证明即可； （3）过D作，过N作于G，并反向延长交于H，过D作于E，连接，由（1）知：，根据含角的直角三角形的性质求出，，则，故当G、N、M三点共线，最小，此时M、H重合，然后根据平行线间的距离求解即可． 【小问1详解】 解：∵是等边三角形， ∴，， ∵是的中点， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：全等 理由：∵是等边三角形， ∴，， 过D作交于F， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， 又，， ∴， 在和中， ， ∴； 【小问3详解】 解：过D作，过N作于G，并反向延长交于H，过D作于E，连接， 由（1）知：， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 则当G、N、M三点共线，最小，此时M、H重合， ∵，，， ∴， ∴的最小值为． 【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，含的直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质等知识，明确题意，添加合适辅助线，构造等边三角形、全等三角形是解题的关键． 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B. C. D. 2. 在中，，，则这个三角形是（ ）三角形． A. 锐角 B. 直角 C. 钝角 D. 不能确定 3. 下列计算正确是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知，添加一个条件后，仍然不能判定是（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，在中，，，于点，于点，，，则的长是( 　) A. B. C. D. 7. 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MNBC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（　　） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 8. 已知，，，则a，b，c之间满足的等式是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点落在外的处， 折痕为． 如果， 那么下列式子中正确的是 （ ） A. B. C. D. 10. 如图，C为线段上一动点（不与点、重合），在同侧分别作等边三角形和等边三角形，与交于点，与交于点，与交于点，连接．以下四个结论：①；②；③；④； 其中恒成立的结论有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 计算：__________． 12. 三角形三边长为7cm、12cm 、acm，则a的取值范围是_______． 13. 一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中的度数是_____________． 14. 若，则的值为__________. 15. 如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线，交边于点D，若，，则的面积是______． 16. 如图，在中，边的垂直平分线分别与边，交于D，E两点，边的垂直平分线分别与边，交于F，G两点，连接，.若的周长为54，，则的长为__________. 三、解答题（本大题有5小题，共52分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤.） 17. 计算： （1）； （2）. 18. 如图，点、、、在同一条直线上，且，，，求证：． 19. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为，，． （1）画出关于y轴对称的． （2）写出三点坐标． （3）求的面积． 20. 如图，在中，于点D，平分交于点． （1）若，，求的度数； （2）若是的中线，，，的周长比周长小9，求的长． 21. 小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m），解答下列问题： （1）求出用含x、y的代数式表示这套房的总面积是多少平方米？ （2）当，时，求小王这套房总面积是多少平方米？ 第Ⅱ卷（共50分） 四、解答题（本大题有4小题，共50分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤.） 22. （1）如图，等边三角形的边长为4，是边上的中线，F是边上的动点，E是边的中点．若，则的取值可以为（ ） A．2 B．5 C． D．3 （2）在（1）的条件下，当取得最小值时，求的度数． 23. 已知，如图，在中，是的平分线，且，点E是延长线上的一点，连接，且． （1）尺规作图：过点C作，垂足为H． （2）写出与的位置关系并说明理由； （3）用等式表示线段与之间的数量关系，并证明． 24. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B两点坐标分别为、，且，．点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线匀速运动，设点P运动时间为t秒． （1） ， ． （2）连接，若面积为3，求t的值； （3）在点P运动的过程中，是否存在这样的点P，使为等腰三角形，若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由． 25. 如图，是等边三角形，点为边上任意一点，点在边的延长线上，且． （1）如图1，当点是的中点时，线段和的数量关系是：_____（填“”“”或者“”）； （2）如图2，当点在线段上移动时，过点作交于点，则与是否始终保持全等？若全等，请证明，若不全等，请说明你的理由； （3）当点是的中点时，，点，分别是线段，上的动点，连接，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $