江苏南京市2026-2027学年八年级上学期数学临考押题卷（南京专用）

2026-2027学年第一学期期中押题卷（南京专用） 八年级数学 注意事项: 1.本试卷共6页.全卷满分100分.考试时间为100分钟.考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效 2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上. 3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效 一、单选题 1．下列各数是无理数的是 A．－5 B． C．4.121121112 D． 【答案】D 【详解】试题解析：根据无理数的定义可以判断：-5是有理数；是有理数； 4.121121112是有理数；是无理数． 故选D． 点睛：初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数. 2．已知三角形两条边的长度分别是5和7，那么第三边的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用三角形三边的不等关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求出第三边的取值范围． 【详解】解：∵两边长分别为5和7，第三边为a， ∴，即． 3．如图：，那么的长为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质、线段的和差等知识点，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键． 由全等三角形的性质可得，再根据线段的和差即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选B． 4．若，则x的值是（    ） A． B． C． D．9 【答案】D 【分析】由，可得，然后判断作答即可． 【详解】解：∵， 解得， 故选：D． 【点睛】本题考查了算术平方根．解题的关键在于对知识的熟练掌握． 5．如图，是的中线，，，E，F分别是垂足．已知，，则的长度为（     ） A．3 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【分析】此题考查了三角形中线的性质：平分三角形的面积． 根据三角形中线的性质得到的面积的面积，然后根据三角形面积公式求解即可． 【详解】解：是的中线， 的面积的面积， ，， ， ， ， ， ， ． 故选：C． 6．已知中，a、b、c分别是的对边，下列条件不能判断是直角三角形的是（　  　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形，以及三角形内角中有一个角为进行分析即可． 【详解】解：A、∵，∴不能组成直角三角形； B、∵，∴能组成直角三角形； C、∵，， ∴， ∴能组成直角三角形； D、∵，∴能组成直角三角形； 故选：A． 【点睛】本题考查三角形内角和定理和勾股定理的逆定理判定，掌握直角三角形的判定方法：最大角等于90度和用勾股定理的逆定理判定是解题的关键． 7．如图，在中，，是边上一点，且的垂直平分线经过点，是的中点．若，则的长为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】B 【分析】由的垂直平分线经过点得，由，是的中点得． 【详解】解：的垂直平分线经过点， ， ，是的中点， ． 8．如图，中，平分，且，，过点C作的延长线的垂线，垂足为点E．下列结论正确的个数是（   ） ①的面积是的面积的4倍； ②若，则； ③． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】本题考查的是角平分线的性质、三角形内角和、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定和性质． 过点作， ，根据角平分线的性质可得，由此得出，结合已知即可得出①正确； 由可得：，进而求出，由平分可得，故②正确； 过点作，交延长线于点，可得，，进而可得，，根据等角对等边可得，，，再证明，由此得出由此得出，进而可得．故③正确． 【详解】解：过点作， ，垂足分别为、 ， ∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴，即的面积是的面积的4倍，故①正确； ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵平分，即 ∴，故②正确； 过点作，交延长线于点， ∴，， ∵，， ∴，， ∴，， ∵，， ∴ ∴．即， ∵， ∴， ∴，故③正确； 综上所述：正确的结论①、②、③． 故选：D． 二、填空题 9．要有意义，a满足条件是_______________． 【答案】a≥2 【分析】要使有意义，必须要被开方数a+2≥0，解不等式可求字母a的范围. 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴a-2≥0， 解得a≥2． 故答案为: a≥2． 【点睛】本题考查了二次根式的意义，即被开方数为非负数时，二次根式有意义. 10．用四舍五入法将4.6128精确到千分位后，得到的近似数是________． 【答案】4.613 【分析】本题主要考查了数的近似．把万分位上的数字8进行四舍五入即可． 【详解】解：4.6128精确到千分位得到的近似数是4.613． 故答案为4.613． 11．的相反数为_____． 【答案】 【分析】本题考查了立方根的运算及求一个数的相反数，根据立方根的运算可知，再由相反数的定义即可解答，解题的关键是掌握立方根的运算法则及相反数的概念． 【详解】∵， ∴的相反数是， 故答案为：． 12．等腰三角形的一边是9，另一边是5，其周长等于_________． 【答案】19或23． 【详解】试题分析：因为题中没有确定底和腰，故要分两种情况进行做题，即把边长为5的作为腰和把边长为9的作为腰，然后分别求出周长． 试题解析：分两种情况： ①当边的长为5的为腰时，周长=5+5+9=19； ②当边的长为9的为腰时，周长=9+9+5=23． 经验证这两种情况都可组成三角形，都成立． 故答案为19或23． 考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形三边关系． 13．如图，该衣架可以近似的看成一个等腰三角形，其中于点．若，则的长为______． 【答案】 【分析】本题考查的是等腰三角形的性质，勾股定理的应用，含30度角的直角三角形的性质，根据等腰三角形的性质，勾股定理的应用，含30度角的直角三角形的性质求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 14．如图，是的平分线，过点作，垂足为，若，，则的度数是_______． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的外角性质．延长交于点，证明，推出，再根据三角形的外角性质求解即可． 【详解】解：延长交于点， ∵是的平分线，， ∴，，又， ∴， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：． 15．如图，在中，，分别以、、为边向上作正方形，已知的面积为，则图中阴影部分面积之和为______． 【答案】 【分析】利用勾股定理和正方形的面积公式可得，利用正方形的性质证明和，根据全等三角形的面积相等，从而得出，，再根据三个正方形面积的关系可得出，从而可得阴影面积之和． 【详解】解：如图，设，，， ∵在中，， ∴， ∵四边形，四边形和四边形都是正方形， ∴，，， ∴， ∵四边形和四边形是正方形， ∴，，， ∴是直角三角形， 在和中， ， ∴ ∴， ∵四边形和四边形是正方形， ∴，， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， 又∵， ， ， ∴， ∴， ∴图中阴影部分面积之和为． 故答案为：． 【点睛】本题考查正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，等角的余角相等等知识，运用了等积变换的思想方法．运用等积变换是解题的关键． 16．若直角三角形的两直角边长分别为，，则该直角三角形的斜边的长为___________． 【答案】 【分析】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．由勾股定理得出斜边长为即可得解． 【详解】解：∵直角三角形的两直角边长分别为6，12， ∴斜边长为， 故答案为：． 17．如图，在中，，，的面积是，的垂直平分线分别交，边于点，．若点为边的中点，点为线段上一动点，连接，，则的最小值为______． 【答案】 【分析】本题考查了轴对称——最短路线问题，垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，两点之间线段最短，连接，由于是等腰三角形，点是边的中点，故，再根据三角形的面积公式求出的长，再根据是线段的垂直平分线可知，点关于直线的对称点为点，故的长为 的最小值，由此即可得出结论，掌握知识点的应用是解题的关键是解题的关键． 【详解】解：连接， ∵是等腰三角形，点是边的中点， ∴， ∴， ∴， ∵是线段的垂直平分线， ∴点关于直线的对称点为点，连接，则 ∴当点在线段上时，的值最小， ∴的长为的最小值，即为， 故答案为：． 18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=15，BC=9，点P是线段AC上的一个动点，连接BP，将线段BP绕点P逆时针旋转90°得到线段PD，连接AD，则线段AD的最小值是______． 【答案】3 【分析】如图，过点D作DE⊥AC于E，有旋转的性质可得DP=BP，∠DPB=90°，由“AAS”可证△DEP≌△PCB，可得DE=CP，EP=BC=9，可求AE+DE=6，由勾股定理和二次函数的性质可求解． 【详解】如图，过点D作DE⊥AC于E， ∵将线段BP绕点P逆时针旋转90°得到线段PD， ∴DP=BP，∠DPB=90°， ∴∠DPE+∠BPC=90°，且∠BPC+∠PBC=90°， ∴∠DPE=∠PBC，且DP=BP，∠DEP=∠C=90°， ∴△DEP≌△PCB（AAS） ∴DE=CP，EP=BC=9， ∵AE+PC=AC-EP=6 ∴AE+DE=6， ∵AD2=AE2+DE2， ∴AD2=AE2+（6-AE）2， ∴AD2=2（AE-3）2+18， 当AE=3时，AD有最小值为3， 故答案为3. 【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，利用二次函数的性质求最小值是本题的关键． 三、解答题 19．求下列各式中x的值． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了求平方根的方法解方程，求立方根的方法解方程： （1）根据求平方根的方法解方程； （2）根据求立方根的方法解方程． 【详解】（1）解：， ， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴． 20．如图，在中，是边上的中线，于点．求证：．    【答案】 证明：∵是边上的中线， ∴，即， ∴， 又∵，即， ∴， ∴． 【分析】根据等腰三角形三线合一可得，然后根据同角的余角相等得出结论． 【详解】略 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，同角的余角相等，熟练掌握等腰三角形三线合一的性质是解题的关键． 21．为了绿化环境，我市某中学有一块四边形的空地，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量，求出空地的面积． 【答案】空地的面积 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理的应用，解题的关键是通过连接对角线AC，将四边形分割成两个直角三角形，分别计算面积后求和．连接，先在中用勾股定理求出的长度，再在中用勾股定理逆定理判断其为直角三角形，最后分别计算两个直角三角形的面积并求和得到四边形面积． 【详解】解：如图，连接， 在中，， 在中，，而，即， 为直角三角形， ， ， 答：空地的面积． 22．已知在中，的平分线与的垂直平分线相交于点，于点，交的延长线于点，求证：． 【答案】 连接，， ∵平分，，， ∴，， ∵点在的垂直平分线上， ∴， 在和中， ， ∴≌， ∴． 【详解】分析：连接，，由角平分线的性质和线段垂直平分线的性质，就可以得出≌，由全等三角形的性质得证. 详解： 略 点睛：此题主要考查了角平分线的性质的运用，垂直平分线的性质，全等三角形的性质及判定，证明三角形全等是解题关键. 23．已知， (1)与的大小关系是__________． (2)证明你的结论． 【答案】(1) (2) 证明：∵ ， ∴ ， 且 ，，故 ． 又 ∵ ， ∴ ， 即 ． 【分析】本题考查了实数的大小比较，算术平方根，平方差公式；掌握实数的大小比较方法是解题的关键． （1）根据算术平方根的性质，比较被开方数，即可求解； （2）根据题意可得，进而计算，即可得证． 【详解】（1） （2）略． 24．尺规作图（保留作图痕迹，不要求写出作法）： 如图，已知线段m，n．求作，使． 【答案】 如图所示：为所求． 【分析】作直线l及l上一点A；过点A作l的垂线；在l上截取；作；即可得到． 【详解】解：如图所示：为所求． 注：（1）作直线l及l上一点A； （2）过点A作l的垂线； （3）在l上截取； （4）作． 【点睛】本题考查作图——复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型． 25．已知在与中，，，，点B，C，D在同一直线上，射线，分别平分，． (1)如图1，试说明的理由； (2)如图2，当时，求的度数； (3)当直线，交于点G时，设，，直接写出与的数量关系． 【答案】(1) 证明：，又 在和中 ； (2) (3)当时，；当时，；当时， 【分析】（1），，由可知，进而可说明； （2）如图2所示，过点C作，则，，，可得，由（1）中证明可得，在中， ，即，进而可得到结果． （3）当时，如图1所示，连接并延长至点K，分别平分，则设，为的外角，，同理，，得；又由（1）中证明可知，，进而可得到结果；当时，由（2）知此时，则；当时，同理可求. 【详解】（1）略 （2）解：当时，如图2所示，过点C作，则， ，即 由（1）中证明可得 在中，根据三角形内角和定理有 即 即 即，解得： 故． （3）解：当时，如图，连接并延长至点K， ∵，分别平分，， 则设，， ∵为的外角， ∴， 同理可得， ∴， ∵， 即， ∴． 又由（1）中证明可知， 由三角形内角和公式可得， 即， ∴， ∴． ∴； 当时，由（2）知此时， ∴； 当时，如图所示，连接并延长至点K． ∵，分别平分，， 则设，， ∵为的外角， ∴， 同理可得， ∴， 即， ∴． 又由（1）中证明可知， 由三角形内角和公式可得， 即， ∴， ∴． ∴； 综上，当时，；当时，；当时，. 26．（1）如图1，四边形的对角线、交于点，．证明：． （2）如图2，分别以的直角边和斜边为边向外作等腰直角三角形和等腰直角三角形，使得，连结、、． ①，，求的值． ②若分别取，的中点、，连接，，，判断的形状为__________． （3）如图3，对于任意，以和为边向外作等腰直角三角形和等腰直角三角形，使得，连结、、，分别取，的中点、，连接，，，则②的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∴，，，， ∴，， ∴； （2）①；②等腰直角三角形； （3）解：②中结论成立．理由如下： 如图3.2中， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形． 【分析】（1）由勾股定理得，，，，即可得出结论； （2）①利用勾股定理求出，再证明，利用（1）中结论，解决问题即可； ②如图2中，设交于点O，交于点J．证明，可得结论； （3）证明，推出，，再证明，可得结论． 【详解】（1）略 （2）解：①如图2中，设交于点O，交于点J． 在中，， ∴， ∵都是等腰直角三角形， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； ②结论：是等腰直角三角形．理由如下： 如图3.1中， 由①知， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形． 故答案为：等腰直角三角形； （3）略 【点睛】本题属于四边形综合题，考查了勾股定理，对角线垂直的四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期期中押题卷（南京专用） 八年级数学 注意事项: 1.本试卷共6页.全卷满分100分.考试时间为100分钟.考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效 2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上. 3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效 一、单选题 1．下列各数是无理数的是 A．－5 B． C．4.121121112 D． 2．已知三角形两条边的长度分别是5和7，那么第三边的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．如图：，那么的长为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．若，则x的值是（    ） A． B． C． D．9 5．如图，是的中线，，，E，F分别是垂足．已知，，则的长度为（     ） A．3 B．4 C．6 D．8 6．已知中，a、b、c分别是的对边，下列条件不能判断是直角三角形的是（　  　） A． B． C． D． 7．如图，在中，，是边上一点，且的垂直平分线经过点，是的中点．若，则的长为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 8．如图，中，平分，且，，过点C作的延长线的垂线，垂足为点E．下列结论正确的个数是（   ） ①的面积是的面积的4倍； ②若，则； ③． A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 9．要有意义，a满足条件是_______________． 10．用四舍五入法将4.6128精确到千分位后，得到的近似数是________． 11．的相反数为_____． 12．等腰三角形的一边是9，另一边是5，其周长等于_________． 13．如图，该衣架可以近似的看成一个等腰三角形，其中于点．若，则的长为______． 14．如图，是的平分线，过点作，垂足为，若，，则的度数是_______． 15．如图，在中，，分别以、、为边向上作正方形，已知的面积为，则图中阴影部分面积之和为______． 16．若直角三角形的两直角边长分别为，，则该直角三角形的斜边的长为___________． 17．如图，在中，，，的面积是，的垂直平分线分别交，边于点，．若点为边的中点，点为线段上一动点，连接，，则的最小值为______． 18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=15，BC=9，点P是线段AC上的一个动点，连接BP，将线段BP绕点P逆时针旋转90°得到线段PD，连接AD，则线段AD的最小值是______． 三、解答题 19．求下列各式中x的值． (1)； (2)． 20．如图，在中，是边上的中线，于点．求证：．    21．为了绿化环境，我市某中学有一块四边形的空地，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量，求出空地的面积． 22．已知在中，的平分线与的垂直平分线相交于点，于点，交的延长线于点，求证：． 23．已知， (1)与的大小关系是__________． (2)证明你的结论． 24．尺规作图（保留作图痕迹，不要求写出作法）： 如图，已知线段m，n．求作，使． 25．已知在与中，，，，点B，C，D在同一直线上，射线，分别平分，． (1)如图1，试说明的理由； (2)如图2，当时，求的度数； (3)当直线，交于点G时，设，，直接写出与的数量关系． 26．（1）如图1，四边形的对角线、交于点，．证明：． （2）如图2，分别以的直角边和斜边为边向外作等腰直角三角形和等腰直角三角形，使得，连结、、． ①，，求的值． ②若分别取，的中点、，连接，，，判断的形状为__________． （3）如图3，对于任意，以和为边向外作等腰直角三角形和等腰直角三角形，使得，连结、、，分别取，的中点、，连接，，，则②的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $