江西南昌市南昌二十八中教育集团 2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

南昌二十八中教育集团2026-2027学年上期中考试九年级数学答案 一、单选题 1.A 2.D 3.C 4.D. 5.D. 6.C. 二、填空题 F= 40 7.x2-3x=x 8. 1 9.3 10.8 11.-2 12.（-225)或-2,25)咸(-2,8) 三、解答题 13.(1)解：x2+4x-5=0 (x-1)(x+5)=0 …2分 则x-1=0或x+5=0. 所以=1.x3=-5 …3分 (2)证明：：AB平分∠CAD」 .∠CAB=∠DAB. 在△ABC和△ABD中， AC=AD ∠CAB=∠DAB AB=AB ·.△ABC≌△ABD(SAS) ∴.∠C=∠D …3分 14.(1)解：如图：点D即为所求.… …3分 B (2)解：如图：作正方形ADEF即为所求.…3分 G B y=>0) 15.(1)解：设函数表达式 把x=0.2,y=500代入上式，得k=100, … …2分 100 y= (x>0) 故所求函数的表达式为x ,…3分 100, (2》解：将=0.25代入'= (x>0) 得y=400 …2分 400-200=200(度)， 答：小妮现在的眼镜度数比原来的眼镜度数增加了200度.…3分 16.(1)解：由题意得： △=[-(2m+1)]2-4(4m-2)=4m2-12m+9=(2m-3)2≥0 ∴不论m取何值，该方程总有实数根. …3分 (2)△ABC的周长为5，… …2分 3 (3)m的值为2 …3分 17. (1)（-2-3) 。。。。。。。。。 …1分 -2… 2分 (2)解：设二次函数的顶点式为y=(x+2)2-3 …2分 将点(0,1)f代入表达式得：1=a(0+2)-3,解得Q=1, y=(c+2)2-3,即y=x+4x+1 …4分 18.(1)解：如图，过点A作AP⊥x轴于点P, 已知4(2,1)，则AP=1,OP=2. 又：四边形OABC是平行四边形， ∴.AB=OC=3, .BP=AB+AP=3+1=4. ∴B2,4) …2分 k y=-(x>0) 反比例函数x 的图象经过点B, ∴.4= 2, 解得k=8, 8 y9 则反比例函数的表达式为x. …3分 (2)解：设直线OA的解析式为y=ar 1 将点4(2，)代入，得1=2a,解得0=2， a= 1 y=一x 所以直线OA的解析式为 2 …分 联立直线OA与反比例函数解析式： 2 8 x=4 x,解得y=2(x=4合去)， 所以点D的坐标(4,2)】 …2分 设直线BD的解析式为y=K+b 将B(2,4),D(4,2)代入，得： 2k'+b=4 k=-1 4+b=2,解得b=6, 所以直线BD的解析式为y=-x+6 …3分 令x=0,得y=6, 如图，直线BD与y轴交于点P(0,6) 所以OP=6, LxOPXXD-2 1 OP×xB 所以 1 △08D=7×6×4-5×6×2=12-6=6 则 21 故△OBD的面积为6. …5分 19.（1)解：由题意得，矩形花园与培平行的一边的长度为50-2x+2=(52-2x) m…2分 (2)解：由题意得，x(52-2x)=240 整理得，x2-26x+120=0 解得x=6或x=20. .. 。。。。。。。。。。。 …2分 若x=6,则矩形花园与墙平行的一边的长度为52-2×6=40>36，不符合题意： 若x=20,则矩形花园与墙平行的一边的长度为52-2×20=12<36，符合题意 .x=20; 3分 (3)矩形花园的面积能否达到380m2,理由如下： 当x(52-2x)=380 整理得，x2-26x+190=0 此时b2-4ac=(-262-4×1x190=-84<0 因此这个方程无实数根， 矩形花园的面积不能达到380m2.…3分 20.(1)证明：△ABC是等边三角形， ∴.BA=BC, ∴点B在线段AC的垂直平分线上， AD=CD ∴点D在线段AC的垂直平分线上， 直线BD垂直平分线段AC... …2分 (2)解：①：△ABC是等边三角形， .∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°， ∴.BD垂直平分线段AC, ∴.∠CBD=∠ABD=30°， :DEI∥AB」 :.∠FEC=∠ABC=60°（两直线平行，同位角相等）， ∴.∠FEC=∠ECF, ..CF=EF, △CEF是等边三角形， ∴.CE=CF=5, ∴BE=BC-CE=7, :.BD=73 …4分 355 ②三角形DCE的面积是4 …2分 21.(1)解：当x=-1时，a=-1+4=3, ∴点A的坐标为(-1,3)】 …1分 将点1(13)整标代入k0)。3冬 中，得-1 解得k=-3, 3 y=- ∴.反比例函数的解析式为 …2分 由b+4=1,知b=-3, 点B的坐标为（-3，) 3分 (2)解：如图，作点B关于x轴的对称点D,连接AD，,交x轴于点P,连接PB,此时PA+PB的值 最小. “点B的坐标为(-3,1)」 点D的坐标为(-3，-) …分 设直线AD的函数解析式为y=mr+n(m≠O) 分别将，3)，（-3，-)代入y=m+n中，得： -m+n=3 -3m+n=-1 m=2 解得(n=5 ·直线AD的函数解析式为y=2x+5 2分 y=2x+5 、 联立，得方程组 整理，得2x2+5x+3=0, 解得七三1不合题意，舍去)，5、，1 2 t、3 当2时，y=2, 山线段P1与反比创函数图象的另一个交点坐标为2,2Λ 3分 (3)解：对于y=2x+5,令y=0」 X三一 解得2， ∴点P的坐标为 13 二×2× 由(2)可得， SP5m0-x2x2 2 222 …2分 2.解：(1)四边形0ABC为矩形，A(10,0),C(0,4)」 ∴.BC=OA=10,AB=OC=4， 点D是OA的中点， 0D=20A=5 2 由运动知，PC=2t .BP=BC-PC=10-2t :四边形PODB是平行四边形， .PB=OD=5. .10-21=5, t=2.5: 。。。。。。。。。。。。。 。。。。。。。。。。 …3分 (2) ①当点在P的右边时，如图1， :四边形ODQP为菱形， ..OD=OP=PO=5 .在Rt△OPC中，由勾股定理得：PC=3 .2t=3: ∴.t=1.5, …1分 ②当Q点在P的左边且在BC线段上时，如图2， 同①的方法得出t=4, 1分 ③当Q点在P的左边且在BC的延长线上时，如图3， 同①的方法得出，t=1, …1分 (3)如图4，由(1)知，OD=5, PM=5, .OD=PM, BCI/OA. ∴四边形OPMD时平行四边形， ∴.OP=DM :四边形OAMP的周长为OA+AM+PM+OP =10+AM+5+DM=15+AM+DM :.AM+DM最小时，四边形OAMP的周长最小， 作点A关于BC的对称点E,连接DE交PB于M, ∴.AB=EB, BCI/OA. M号0 2 PC-BC-BM-PM=10-5-5-5 22 5 .t=二÷2= 2 4 …3分 图1 O图2D O图3D D 图4 C:y= 1+2 23.解：(1)抛物线 ∴抛物线顶点为D(0,2) “共轭中心为P(0,0) “共轭抛物线C的顶点为(0，-2)，开口大小与抛物线C相同且方向相反， ·抛物线G表达式为： y=x2-2 2 …4分 C:y=- x+2 （2)·抛物线 2 抛物线顶点为D(0,2) “共轭中心为P(m,0)(m>0) 共轭抛物线C?的顶点为2m,一-2），开口大小与抛物线C相同且方向相反， 小龄戏C表达式海.少-2侧-之 “抛物线C2经过点D(0,2), 202m02=2 解得：m=±v2 m>0, y=- (3)方法一：令 x+2=0 21 得：x=±2， A(-2,0),B(2,0) C:y=-x+2 1 由(2)可知，抛物 2 C3:y=5(x-2m)2-2 抛物线 2 ①当m<-2时，点P在A的左侧， 点N在点M上方， 8=w0-2mr-2(+2)=m-4 ②当-2<m<2时，点P在AB之间， ∴点M在点N上方， n=w-w=（m+2}小-(m-2m-2)=-m+4 ③当m>2时，点P在B的右侧， 点N在点M上方， n=w-w=m-2m2-2-(m+2)=m-4 “当平行于m轴的直线与C4的公共点个数为3个时，n=4, ∴当m<-2或m>2时，m2-4=4, 解得：m=2V2,m,=-2V5 当-2<m<2时，-m2+4=4, 解得：m=0, m=2W2,m=-22.m,=0 …3分 方法二：由定义可知抛物线C与共轭抛物线C关于点P(m,0)成中心对称， .PM=PN, n=2PM=2F2-m+2 ∴n与m的函数关系图象如下图所示， m ∴当平行于m轴的直线与C4的公共点个数为3个时，n=4, 2-m2+2=4 .2 1 m2+2=±2 .2 解得：m=2V2,m,=-22.m,=0 …3分 南昌二十八中教育集团2026-2027学年上学期期中测试卷 九年级数学 一、单选题（本大题共6题，每小题3分，共18分） 1．下列方程中是一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 2．对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ） A．对称轴是直线 B．顶点坐标为 C．图象与轴交点的坐标是 D．当时，随的增大而增大 3．若点，在双曲线上，则，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 4．已知一次函数（）的图象不过第三象限，则方程的根的个数为（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个 5．如图，茶吧机开机加热时每分钟上升，加热到，停止加热，水温开始下降，此时水温（）与通电时间（min）成反比例关系．当水温降至时，饮水机再自动加热，若水温在时接通电源，水温与通电时间之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（ ） A．水温从加热到，需要3 min B．水温下降过程中，与的函数关系式是 C．接通电源后，16 min时，水温为 D．在一个周期内水温不低于的时间为8 min 6．如图，抛物线与交于点，，，，，则以下结论中正确的个数是（ ） ①无论取何值，总是负数； ②； ③四边形AECD为正方形； ④当时，随着的增大，的值先增大后减小． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共6题，每小题3分，共18分） 7．小明在与Deepseek的对话中输入如下文字：“有没有这样一个实数，先计算它的平方，再减去它的3倍，结果等于这个数？”设这个实数为，经过深度思考后，Deepseek列出方程是_________． 8．阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”，这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识——杠杆原理，即“阻力×阻力臂=动力×动力臂”．若已知某杠杆的阻力和阻力臂分别为800 N和0.3 m，则这一杠杆的动力（N）与动力臂（m）之间的函数关系式是_________． 9．抛物线与坐标轴有_________个交点． 10．若，是方程的两个实数根，则代数式的值为_________． 11．如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，轴，点在轴上，的面积为4，则的值为_________． 12．如图，已知二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，在轴上方存在一点，同时点在对称轴上，若以，，为顶点的三角形为等腰三角形，点的坐标为_________． 三、解答题（本大题共5题，每小题6分，共30分） 13．（1）解下列方程：； （2）如图，，平分，求证：． 14．抛物线上有一点，轴上两点，． （1）请用无刻度的直尺在图①作出点； （2）如图②，翻折抛物线得．请用无刻度直尺作正方形且使，在上． 15．如果用眼不科学，坐姿不正确，就容易导致视力下降．经调查发现，近视眼镜的度数（度）与镜片的焦距（米）是反比例函数关系，图象如图所示： （1）写出这一函数表达式； （2）小妮原来佩戴200度的近视眼镜，由于用眼不科学，导致视力下降，经复查验光后，所配镜片的焦距调整到了0.25米，求小妮现在的眼镜度数比原来的眼镜度数增加了多少度？ 16．已知关于的一元二次方程． （1）试说明不论取何值，该方程总有实数根； （2）若等腰的底边长为1，另外两边，恰好是这个方程的两根，求的周长与的值． 17．已知二次函数的图象上的部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表： x … -4 -3 -2 -1 0 … y … 1 -2 -3 m 1 … （1）二次函数图象的顶点坐标为_______，_______； （2）求该二次函数的表达式． 四、解答题（本大题共3题，每小题8分，共24分） 18．如图1，的边在y轴的正半轴上，，，反比例函数的图象经过点． （1）求反比例函数的表达式； （2）如图2，延长线段交的图象于点，连接，，求的面积． 19．为美化校园，我校打算利用一面长度为的墙，用长度为的建筑材料围建一个如图所示的面积为的矩形花园，且在与墙平行的一侧开设两扇宽度均为的门． 【建立模型】设矩形花园与墙垂直的一边长为． （1）请用含x的式子表示矩形花园与墙平行的一边的长度； 【解决问题】（2）当时，求x的值； （3）矩形花园的面积能否达到？若能达到，请求出x的值；若不能达到，请说明理由． 20．风筝制作技艺包括扎、糊、绘、放“四艺”，属于非物质文化遗产．如图1是一个风筝，图2是该风筝的结构示意图，点是等边三角形的外部一点，且，过点作交于点，交于点． （1）求证：直线垂直平分线段； （2）若，， ①求的长； ②求的面积． 五、解答题（本大题共2题，每小题9分，共18分） 21．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． （1）求反比例函数的解析式及点的坐标； （2）在轴上找一点，使的值最小，求线段与反比例函数图象的另一个交点的坐标； （3）在（2）的条件下，求的面积． 22．已知，如图，为坐标原点，四边形为矩形，，，点是的中点，动点在线段上以每秒2个单位长的速度由点向运动．设动点的运动时间为秒， （1）当为何值时，四边形是平行四边形？ （2）在直线上是否存在一点，使得、、、四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求的值；若不存在，请说明理由． （3）在线段上有一点，且，当运动几秒时，四边形的周长最小． 六、解答题（本大题共12分） 23．【定义感知】如图1，对于抛物线，以x轴上的点为中心，将抛物线绕点旋转得到一个新抛物线，则我们称这个新抛物线是抛物线关于点的“共轭抛物线”，点为“共轭中心”． 【理解应用】已知顶点为的抛物线与x轴交于点，． （1）如图2，当时，求抛物线关于共轭中心的共轭抛物线的表达式； （2）如图3，当时，若抛物线关于共轭中心的共轭抛物线恰好经过抛物线的顶点，求m的值； 【拓展延伸】 （3）过点作x轴垂线，分别交抛物线和它关于共轭中心的共轭抛物线于点，，记的长为n，n与m的函数关系图象为．当平行于m轴的直线与的公共点个数为3个时，求此时m的值． 学科网（北京）股份有限公司 $报告查询：登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) ▣热▣ 南昌二十八中教育集团2026-2027学年上学期期中答题卡 九年级数学 姓名： 班级： 考场/座位号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场填写清楚，并认真核对 条形码上的姓名和准考证号。 2.选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不 (正面糊上，切勿贴出虚线方框) 留痕迹。 3.非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答 无效。要求字体工整、笔迹清晰。作图时，必须用2B铅笔，并描浓。 正确填涂 缺考标记 4.在草稿纸、试题卷上答题无效。 5.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁。 “、 单选题（本大题共小6题，每小题3分，共计18分） 1[A][B][C][D] 3[A][B][c][D] 5[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 二、 填空题（本大题共小6题，每小题3分，共计18分) 个 8. 9. 10. 11. 12. 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共计30分） 13.(1) x2+4x-5=0 (2) D 14 B O 图① 图② ▣囚■ ■ 15 y/度A 500 00.2 米 16. 17.(1)二次函数图象的顶点坐标为 ,m= 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共计24分） y 18. D 图1 图2 囚囚■ ■ ■ 19 墙 ↑ I 11m 20. 1 图1 图2 I 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共计18分） 1 21. B 0 I ■ ㄖ■ㄖ 口 22. y↑ C B D B 0 D A 备用图 六、解答题（本大题12分） y y y nt 共轨抛物线 C, 0 23 B A 、B (P) 0 m 图1 图2 图3 备用图 囚■囚 ■