江苏常州市新北区龙城初级中学2026～2027学年第一学期 八年级期中质量调研数学卷

2026~2027学年第一学期常州龙城中学期中质量调研 八年级数学 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目 要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上) 1.4的平方根是() A.2 B.-2 C.16 D.±2 【答案】D 2.下列实数中，属于无理数的是() A.√2 B.8 C.0.213 【答案】A 3.以下列各数为边长，能构成直角三角形的是( ) A.1,2,3 B.2,3,4 C.3,4,5 D.4,5,6 【答案】C 4.如图，己知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≥△ACD的条件是() A.BD-CD B.AB-AC C.∠B=∠C D.∠BAD=∠CAD 【答案】B 5.如图，△ACE兰△DBF,AC=5,BC=2,则CD为() A.2 B.8 C.5 D.3 【答案】D 第1页共8页 6.如图，OP平分∠MON,PA⊥ON于点A,点Q是射线OM上的一个动点。若PA=4,则PQ的最小 值为() M A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】D 7.在如图所示的网格中，∠QBC的位置如图所示，P,A,M,N在格点上，其中到∠QBC两边距离相 等的点是() Q c A.P B.A C.N D.M 【答案】D 8.如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10,AC=8,BC=6,线段DE的两个端点D、E分别在边AC, BC上滑动，且DE=4,若点M、N分别是DE、AB的中点，则MN的最小值为() A.2 B.3 C.3.5 D.4 【答案】B 【解析】连接CM,在Rt△CDE中，M是DE中点，DE=4,所以CM=号DE=2: 在Rt△ABC中，N是斜边AB中点，CN=号AB=5: 根据两点之间线段最短，MN≥CN-CMM=5-2=3,即MN最小值是3。 第2页共8页 二、填空题（每小题2分，共20分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上） 9.√⑧1的平方根为一 【答案】±3 【解析】√⑧1=9,9的平方根是±3。 10.用四舍五入法取近似数，1.857= (精确到十分位) 【答案】1.9【解析】百分位数字是5，向十分位进1，得1.9。 11.比较大小：√7-31（选填“>”“<”或“=”） 【答案】< 【解析】√7<3，所以7-3<0,0<1，故√7-3<1。 12.若△ABC≥△DEF,∠A=100°，∠E=60°，则∠C= 【答案】20 【解析】全等三角形对应角相等，∠B=∠E=60°，∠C=180°-100°-60°=20°。 13.一个三角形三边长为15、20、25，则三角形的面积为一· 【答案】150 【解析1152+20：=225+400=625=252，是直角三角形，面积=1×15×20=150。 14.如果等腰三角形的两边长是10cm和5cm,那么它的周长为_一· 【答案】25cm 【解析】若腰为5cm,5+5=10,不能构成三角形；腰只能是10cm,周长=10+10+5=25cm。 15.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED,若线段AC=2,则CD= 【答案】2 【解析】由旋转得AC=AD,∠CAD=60°，△ACD是等边三角形，故CD=AC=2。 16.直角三角形斜边上高线和中线分别是4和5，则它的面积是一 【答案】20 【解析】直角三角形斜边中线等干斜边一半，斜边=2×5=10，面积=号×10×1=20。 第3页共8页 17.如图，等边三角形ABC中，AD是中线，E在AC上，AE=AD,∠EDC=° 【答案】15 【解析】等边△ABC,AD是中线，AD⊥BC,∠DAC=30:AE=AD,∠ADE=1S0,30=75 2 ∠EDC=90°-75°=15°。 18.如图，点A是射线BM外一点，连接AB,若AB=5cm,点A到BM的距离为3cm,动点P从点B出 发沿射线BM以2cm/s的速度运动。设运动的时间为t秒，当△ABP为直角三角形时，t的值为： B M P 【答亲12或客 三、计算题（共16分） 19.求下列各式中的x的值 (1)9x2-16=0: (2)x3+5=-22: (3)5(x-1)2=125 (4)(x+2)3+8=0. 【答案】1)x=士号(2)x=-3:(3)x=6或红=-4(4)亚=-4 四、作图题（共6分） 20.如图，己知△ABC.用直尺和圆规按要求作图，保留作图痕迹，不写作法. (1)在图1中AB边上作出点P,使得点P到AC、BC的距离相等； (2)在图2中BC边上作出点Q,使得BC-BQ=AQ, 第4页共8页 【答案】(1)作∠ACB的角平分线，与AB的交点即为点P;(2)作线段AC的垂直平分线，与BC的交 点即为点Q。 【解析】(1)角平分线上的点到角两边距离相等，所以作∠ACB平分线交AB于P: (2)BC-BQ=CQ,条件转化为CQ=AQ,垂直平分线上的点到线段两端距离相等，作AC垂直平分 线交BC于Q。 五、解答题（共42分) 21.(6分)已知某正数m的两个不同平方根是a+1和a-3,b是√17的整数部分. (1)求m的值；(2)求a+b+2的立方根， 【答案】(1)m=4(2)a+b+2的立方根是3/7 【解析】 (1)正数的两个平方根互为相反数，a+1+a-3=0,解得2a=2,a=1;a+1=2, 所以m=22=4。 (2)因为4<√17<5，所以√17的整数部分b=4: a+b+2=1+4+2=7, 所以a+b+2的立方根为7。 22.(6分)如图，BE是△ABC的角平分线，在AB上取点D使DE∥BC. (1)求证：△DBE是等腰三角形；(2)若∠A=65°，∠AED=45°，求∠EBC的度数. 【答案】(1)证明见解析：(2)∠EBC=35 【解析】(1)证明：因为DE∥BC,所以∠DEB=∠EBC: BE平分∠ABC,∠DBE=∠EBC: 所以∠DBE=∠DEB,DB=DE, △DBE是等腰三角形。 (2)因为DE∥BC,所以∠C=∠AED=45°： 在△ABC中，∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-65°-45°=70°： BE平分∠ABC,∠EBC=1∠ABC=35. 2 第5页共8页 23.(6分)如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE,AC=DF,BE=CF. (1)求证：AB∥DE (2)若AB=BC=6,∠B=30°，求△ABC的面积. 【答案】(1)证明见解析；(2)△ABC的面积为9 【解析】(I)证明：“BE=CF,.BE+EC=CF+EC,即BC=EF。 AB-DE 在△ABC和△DEF中， AC=DF,∴.△ABC=△DEF(SSS), BC=EF ∴.∠B=∠DEF,∴.AB∥DE。 (2)过点A作AH上BC于点H,·:∠B=30,AB=6,·.AH=1AB=3, Se=号×B0xAH=号×6×3=0 2 24.(6分)如图，一架无人机悬停在空中点A处，点A与地面上点B之间的距离AB=15米，点A与地面上 点C(点B,C处于同一水平面上)的距离AC=17米，且BC=8米. (1)求∠ABC的度数： (2)现这架无人机沿AB所在直线向下飞行至点D处，若点D恰好在边AC的垂直平分线上，连接CD, 求这架无人机向下飞行的距离(AD的长). 【答秦】D∠AB0=60,2)AD-器米 【解析】(1)：AB=15,BC=8,AC=17,AB+BC2=152+8=225+61=289,AC2=172=289, ∴.AB+BC=AC,∴.△ABC是直角三角形，∠ABC=90。 (2):D在AC的垂直平分线上，，DA=DC。设AD=E米，则DC=C米，BD=(15-x)米。 在Rt△DBC中，由勾股定理：BD2+BC2=DC2,(15-x)2+82=x2,225-30x+x2+64=x2, 20=0,解得：=器即AD-器米 30 第6页共8页 25.(8分)综合与实践 【问题情境】 光射到两种介质的分界面上时，反射光线、入射光线和法线在同一平面内，反射光线和入射光线分居法线 两侧，反射角等于入射角.如图1，光线从点A入射到反射面EF上的点O,然后反射经过点B,法线ON ⊥EF,则反射角B等于入射角《.请根据上面知识，解决下面问题： 【操作尝试】 (1)如图2，若要让反射光线射中目标A,在激光笔不动的情况下，可将平面镜 (填序号) ①竖直向上移动：②竖直向下移动；③水平向右移动；④水平向左移动. 【简单应用】 (2)“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个数学问题：一位将军需从山峰A处返回营 地B处，并在途中经过河边让马饮水.将军如何选择饮马点P,才能使得行进路径最短？ ①请在图3中确定点P的位置（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)； ②若山峰A离河边l的距离为2km,营地B到河边U的距离为5km,山峰A与营地B的水平距离为km, 求出PA+PB的最小值. N 品墙壁激光笔 入 入 -1(1为水平方向 图1 平面镜 图3 图2 【答案】(1)②(2)①作点A关于直线l的对称点A',连接AB,与直线l的交点即为点P:②PA+PB 的最小值为√65m 【解析】(1)激光笔不动，将平面镜竖直向下移动时，入射点向右移动，反射光线向下移动，可以射中目 标A:水平移动平面镜，反射光线方向不变，不能射中目标，竖直向上移动反射光线向上偏移，故选②。 (2)①将军饮马模型，作对称点连线找交点： ②过A'作A'H垂直于过B且垂直于l的线段，垂足为H,竖直方向距离：2+5=7，水平距离为 m,由勾股定理，A'B=√4P+7?=√16+49=√65km,由轴对称性质，PA=PA,所以PA+PB=PA+ PB=A'B,即最小值为W/651km。 第7页共8页 26.(10分) 【了解概念】折线段是由两条不在同一直线上且有公共端点的线段组成的图形.如图1，线段MQ、QN组 成折线段MQW.若点P在折线段MQN上，MP=PQ+QN,则称点P是折线段MQN的中点. 【理解应用】 (1)如图2，△PAO中，∠PAO=90°，OA=2,点B是折线段POA的中点，若∠APO=30°，则PB= (2)如图3，△ABC中，AB=AC,点D在△ABC右侧，且∠ABD=∠ACD,AH⊥BD,垂足为H. 求证：点H是折线段BDC的中点： 【拓展提升】 (3)如图4，△ABC中，AB=AC,点D在△ABC右侧，且∠ABD=∠ACD,AB=AC=6,AD=4, 求BD·DC的值. 图， 图2 图3 。。图4 【答案】(1)3(2)证明见解析(3)BD·DC=20 【解析】(1)在Rt△PAO中，∠PAO=90°，∠APO=30°，OA=2,.PO=2OA=4。折线段POA由 PO、OA组成，公共端点为O:点B在折线段POA上，由定义：PB=BO+OA。设PB=r,则BO=4 -x,代入得x=(4-x)+2,解得x=3,故PB=3。 (2)证明：过A作AG⊥CD交CD延长线于G。 AH⊥BD,∴.∠AHB=∠AGC=90°。 'AB=AC,∠ABD=∠ACD,∴.△ABH=△ACG(AAS), :.AH=AG,BH=CG。AH⊥BD,AG⊥CD,AH=AG, ∴.AD平分∠HDG,△ADH≥△ADG(HL): ∴DH=DG。CG=CD+DG=CD+DH,又BH=CG,.BH=HD+DC。 折线段BDC由BD,DC组成，公共端点D,点H在折线段BDC上，满足BH=HD+DC, .H是折线段BDC的中点。 (3)由(2)知BH=HD+DC,BH=CG,DH=DG。设DH=DG=m,BH=CG=n,则n=m +DC,BD=BH+HD=n+m。BD·DC=(m+n)(n-m)=n2-m'。在Rt△ABH中，n+AH=AB =36:在Rt△ADH中，m2+AP=AD=16:两式相减：n2-m2=36-16=20,∴.BD·DC=20。 第8页共8页2026~2027学年第一学期常州龙城中学期中质量调研 八年级数学 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目 要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上) 1.4的平方根是() A.2 B.-2 C.16 D.±2 2.下列实数中，属于无理数的是() A.√2 B.闪 C.0.213 n号 3.以下列各数为边长，能构成直角三角形的是() A.1,2,3 B.2,3,4 C.3,4,5 D.4,5,6 4.如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≥△ACD的条件是(） A.BD=CD B.AB-AC C.∠B=∠C D.∠BAD=∠CAD 5.如图，△ACE兰△DBF,AC=5,BC=2,则CD为() A.2 B.8 C.5 D.3 6.如图，OP平分∠MON,PA⊥ON于点A,点Q是射线OM上的一个动点。若PA=4,则PQ的最小 值为() M -N A A.1 B.2 C.3 D.4 第1页共6页 7.在如图所示的网格中，∠QBC的位置如图所示，P,A,M,N在格点上，其中到∠QBC两边距离相 等的点是() Q A B M N …… A.P B.A C.N D.M 8.如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10,AC=8,BC=6,线段DB的两个端点D、E分别在边AC, BC上滑动，且DE=4,若点M、N分别是DE、AB的中点，则MN的最小值为() E B A.2 B.3 C.3.5 D.4 二、填空题（每小题2分，共20分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上） 9.√⑧1的平方根为 10.用四舍五入法取近似数，1.857=（精确到十分位）. 11.比较大小：√7-31（选填“>”“<”或“=”）。 12.若△ABC三△DEF,∠A=100°，∠E=60°，则∠C= 13.一个三角形三边长为15、20、25，则三角形的面积为 14.如果等腰三角形的两边长是10cm和5cm,那么它的周长为 15.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AD,若线段AC=2,则CD= 16.直角三角形斜边上高线和中线分别是4和5，则它的面积是 第2页共6页 17.如图，等边三角形ABC中，AD是中线，E在AC上，AE=AD,∠EDC= 18.如图，点A是射线BM外一点，连接AB,若AB=5cm,点A到BM的距离为3cm,动点P从点B出 发沿射线BM以2cm/s的速度运动。设运动的时间为t秒，当△ABP为直角三角形时，t的值为一： M 三、计算题（共16分） 19.求下列各式中的x的值. (1)9x2-16=0; (2)x3+5=-22: (3)5(x-1)2=125 (4)（x+2)3+8=0. 四、作图题（共6分） 20.如图，己知△ABC.用直尺和圆规按要求作图，保留作图痕迹，不写作法. (1)在图1中AB边上作出点P,使得点P到AC、BC的距离相等： (2)在图2中BC边上作出点Q,使得BC-BQ=AQ B B 第3页共6页 五、解答题（共42分) 21.(6分)已知某正数m的两个不同平方根是a+1和a-3,b是√17的整数部分. (1)求m的值；(2)求a+b+2的立方根. 22.(6分)如图，BE是△ABC的角平分线，在AB上取点D使DE∥BC (1)求证：△DBE是等腰三角形； (2)若∠A=65°，∠AED=45°，求∠EBC的度数. 23.(6分)如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE,AC=DF,BB=CF. (1)求证：AB∥DE. (2)若AB=BC=6,∠B=30°，求△ABC的面积. B E 第4页共6页 24.(6分)如图，一架无人机悬停在空中点A处，点A与地面上点B之间的距离AB=15米，点A与地面上 点C(点B,C处于同一水平面上)的距离AC=17米，且BC=8米. (1)求∠ABC的度数； (2)现这架无人机沿AB所在直线向下飞行至点D处，若点D恰好在边AC的垂直平分线上，连接CD, 求这架无人机向下飞行的距离(AD的长)· 25.(8分)综合与实践 【问题情境】 光射到两种介质的分界面上时，反射光线、入射光线和法线在同一平面内，反射光线和入射光线分居法线 两侧，反射角等于入射角.如图1，光线从点A入射到反射面EF上的点O,然后反射经过点B,法线ON ⊥EF,则反射角B等于入射角《.请根据上面知识，解决下面问题： 【操作尝试】 (1)如图2，若要让反射光线射中目标A,在激光笔不动的情况下，可将平面镜 (填序号) ①竖直向上移动：②竖直向下移动：③水平向右移动：④水平向左移动 【简单应用】 (2)“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个数学问题：一位将军需从山峰A处返回营 地B处，并在途中经过河边l让马饮水.将军如何选择饮马点P,才能使得行进路径最短？ ①请在图3中确定点P的位置（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)： ②若山峰A离河边l的距离为2km,营地B到河边l的距离为5km,山峰A与营地B的水平距离为4km, 求出PA+PB的最小值. B 日墙壁激光笔> a:B 宁A 0 -1(1为水平方向 平面镜 图1 图3 图2 第5页共6页 26.(10分) 【了解概念】折线段是由两条不在同一直线上且有公共端点的线段组成的图形.如图1，线段MQ、QN组 成折线段MQN.若点P在折线段MQN上，MP=PQ+QN,则称点P是折线段MQN的中点. 【理解应用】 (1)如图2，△PAO中，∠PAO=90°，OA=2,点B是折线段POA的中点，若∠APO=30°，则PB= (2)如图3，△ABC中，AB=AC,点D在△ABC右侧，且∠ABD=∠ACD,AH⊥BD,垂足为H. 求证：点H是折线段BDC的中点： 【拓展提升】 (3)如图4，△ABC中，AB=AC,点D在△ABC右侧，且∠ABD=∠ACD,AB=AC=6,AD=4, 求BD·DC的值. 图 图 图3 图4 第6页共6页