精品解析：江苏常州外国语学校2025—2026学年第二学期八年级期中质量调研 数 学

常州外国语学校 2025—2026学年第二学期八年级期中质量调研 数学 注：以下题目的答案，请全部做在答题纸上． 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 要使分式有意义，需满足的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：根据题意得：， 解得：． 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义判断，最简二次根式需满足两个条件：1 被开方数不含分母，2 被开方数不含能开得尽方的因数或因式，满足两个条件的即为所求． 【详解】解：A．，分母含根号，不是最简二次根式； B．，被开方数含分母，不是最简二次根式； C．，被开方数是小数即含分母，不是最简二次根式； D．的被开方数13是质数，不含分母，也没有能开得尽方的因数，满足最简二次根式的定义，∴D符合要求． 3. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数的开方和平方根，立方根的定义，解题关键是掌握算术平方根和平方根，立方根的定义．根据算术平方根和立方根、有理数乘方意义逐个分析即可． 【详解】解：A．，故该选项正确，符合题意； B．，故该选项不正确，不符合题意； C．，故该选项不正确，不符合题意； D．，故该选项不正确，不符合题意； 故选：A． 4. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程的根与有如下关系： ①当时，方程有两个不相等的两个实数根； ②当时，方程有两个相等的两个实数根； ③当时，方程无实数根． 判断出判别式的值，可得结论． 【详解】解：对于一元二次方程， ， 方程有两个不相等的实数根． 故选：A． 5. 如图，为△的中位线，点在上，且∠=90°．若=7，，则的长为（　 ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理求出，根据直角三角形的性质求出，结合图形计算，得到答案． 【详解】解：为的中位线， ， 在中，是的中点， ， ， 故选：D． 【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的中线，解题的关键是掌握三角形的中位线等于第三边的一半、直角三角形的性质． 6. 若m为任意正整数，则的值总能（ ） A. 被3整除 B. 被4整除 C. 被5整除 D. 被6整除 【答案】B 【解析】 【分析】将原式因式分解得到整式乘积形式，即可判断其整除性． 【详解】解： ， ∵为任意正整数， ∴是4的整数倍， 故原式总能被4整除． 7. 茄果类全自动嫁接机器人已投入试用，其嫁接速度是一个熟练工的3倍，嫁接1200株番茄，机器人的用时比一个熟练工的用时少3小时，设熟练工的嫁接速度为株/小时，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分式方程的实际应用，关键是根据“工作时间=工作总量÷工作效率”，结合机器人用时比熟练工少3小时的等量关系列方程． 【详解】解：设熟练工的嫁接速度为株/小时，则机器人的嫁接速度为株/小时， 根据题意，得， 故选：A． 8. A、B两种品牌牛奶销售增长率折线统计图如图．则下列三种说法： ①B品牌的牛奶销售量逐年在增加 ②A品牌的牛奶销售量在2023年到2024年呈下降趋势 ③2022年到2025年，B品牌的牛奶销售量都比A品牌多，其中正确的有（ ） A. ①②③ B. ①② C. ①③ D. ① 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了折线统计图的分析，解题的关键是区分增长率与销售量的概念，增长率为正则销售量增加，增长率下降但仍为正，销售量仍增加，增长率无法直接反映销售量的大小． 根据折线统计图中增长率的正负判断销售量的增减，结合增长率的含义分析各说法的正误． 【详解】解：①B品牌牛奶的销售增长率始终为正，故销售量逐年增加，此说法正确； ②A品牌牛奶2023到2024年的增长率虽下降，但仍为正，销售量仍在增加，并非下降，此说法错误； ③折线图反映的是增长率，无法比较销售量的大小，此说法错误． 综上，只有①正确，故选：． 二、填空题（每小题2分，共16分） 9. 计算的结果是_________． 【答案】 【解析】 【分析】直接化简二次根式，进而合并得出答案． 【详解】解： ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了二次根式的加减法，正确化简二次根式是解题关键． 10. 若，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知比例关系，用一个字母表示另一个字母，代入所求分式化简即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 11. 若是方程的根，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的定义，将代入方程得到，然后整体代入即可求解． 【详解】解：∵是方程的根， ∴， ∴， ∴． 12. 因式分解：x2﹣x=______． 【答案】x（x﹣1） 【解析】 【详解】分析：提取公因式x即可． 详解：x2−x＝x（x−1）． 故答案为x（x−1）． 点解：本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键． 13. 比较大小：______．（填“>”“<”或“=”） 【答案】> 【解析】 【分析】由，可得，再利用不等式的性质可得答案． 【详解】解：， ， ， 故答案为： 【点睛】本题考查的是实数的大小比较，掌握实数大小比较的方法是解本题的关键． 14. 一个样本共有60个数据，这些数据分别落在5个组内，第1，2，3，4组数据的频率分为0.1，0.3，0.2，0.1，则第5组数据的频数为_________． 【答案】 【解析】 【分析】用1减去其它四组的频率可得第5组数据的频率，再用总数乘以第5组数据的频率即可得到第5组数据的频数． 【详解】解：∵第5组数据的频率为， ∴第5组数据的频数为， 故答案为：． 【点睛】本题考查频率、频数的关系，熟知频数等于总数乘以频率是解题的关键． 15. 如图，在平面直角坐标系中，原点为对角线的中点，轴，点的坐标为，，点的坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形性质，根据平行四边形的性质及点坐标，可求出点坐标，再由可求出点坐标．掌握平行四边形的对角线互相平分是解题的关键． 【详解】解：如图，连接， ∵四边形是平行四边形，点为对角线的中点，是对角线， ∴点为的中点，即与相交于点， ∴点为的对称中心， ∴点和点关于原点对称， ∵点的坐标为， ∴， 又∵，且轴， 即点向左平移个单位得到点， ∴点的坐标为． 故答案为：． 16. 如图，把一块边长为6的正方形纸片沿着翻折，使顶点A恰好与边上的点E重合，若，则折痕________． 【答案】 【解析】 【分析】过点作于点，利用正方形的性质和折叠的性质及三角形全等的判定得到，从而求出然后利用勾股定理即可解答． 【详解】解：连接交于点O， 由折叠得到， ， 过点作于点， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，，， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ， ， 在和中， ， ， ∴， 在中，，， ． 三、解答题（17题8分，18、19题每题4分，20、21、22每题8分，23、24题每题10分，共60分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，二次根式的加减计算，熟知二次根式的相关计算法则是解题的关键． （1）先化简二次根式，再根据二次根式的加减计算法则求解即可； （2）先根据完全平方公式和平方差公式去括号，然后计算加减法即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解分式方程：． 【答案】原分式方程无解 【解析】 【分析】先把分式方程化为整式方程求解，最后检验即可． 【详解】解： 解得． 检验：∵， ∴是增根， 原分式方程无解． 19. 因式分解： 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 20. 如图，在正方形中，对角线、交于点O，所在的直线上有两点E、F（点E、F在正方形的外部），满足，连接、、、． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，直接写出的长为 ． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由正方形的性质可得，，，再结合题意得出，则四边形是平行四边形，再结合，即可得证； （2）根据正方形的性质并结合勾股定理计算即可得出结果． 【小问1详解】 证明：∵四边形是正方形， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 解：∵四边形为正方形， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴． 21. 如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为，宽为，停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为，求停车场内车道的宽度？ 【答案】停车场内车道的宽度为 【解析】 【分析】设停车场内车道的宽度为，根据题意列出一元二次方程，解方程即可得出结果． 【详解】解：设停车场内车道的宽度为， 由题意可得：， 整理可得：， 解得：，（不符合题意，舍去）， ∴停车场内车道的宽度为． 22. 对于二次三项式，可以直接用公式法分解为的形式，但对于二次三项式，就不能直接用公式法了，我们可以在二次三项式中先加上一项，使中的前两项与构成完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变，最后再用平方差公式进一步分解．于是．像上面这样把二次三项式分解因式的方法叫做配方法． （1）如果（ ）是一个完全平方式，则括号内的常数应为 ； （2）用“配方法”分解因式：； （3）用“配方法”分解因式：． 【答案】（1）4 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据完全平方式的结构特征确定常数项； （2）按照题干给出的配方法，先凑出完全平方式，再利用平方差公式分解因式； （3）先提取公因式，利用配方法分解因式即可． 【小问1详解】 解：设括号内的常数为， 由于是完全平方式， 则 ， 解得：， 因此，括号内的常数应为； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 23. 如图1，点B在线段上，分别以、为边，在线段的同侧作矩形和矩形，，，将矩形绕着点B顺时针旋转．在旋转过程中， （1）当点C落在上时，线段的长度等于 ； （2）如图2，与相交于P点，当恰好平分时，求的长； （3）当矩形的对角线经过点G时，请直接写出此时的面积 ． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）由矩形的性质可得，，由勾股定理可得，再结合旋转的性质即可得出结果； （2）由矩形的性质可得，，则，结合角平分线的定义得出，从而可得，设，则，再结合勾股定理计算即可得出结果； （3）连接、交于点，由矩形的性质并结合勾股定理可得，分两种情况：当对角线经过点时，作于点，当对角线经过点时，作于点，分别计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵四边形为矩形， ∴，， ∴， 如图：点C落在上时，； 【小问2详解】 解：∵四边形为矩形， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 设，则， 由勾股定理可得：， ∴， 解得：， ∴； 【小问3详解】 解：连接、交于点， ∵四边形为矩形， ∴，，， ∴， 如图，当对角线经过点时，作于点， ∵， ∴， ∴； 如图，当对角线经过点时，作于点， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴； 综上所述，的面积为或． 24. 已知分式A与B，当存在A与B的差为常数k，则称分式A与B为关于x的“k值分式”．例如，，因为，所以A与B为关于x的“2值分式”． （1）下列 （填序号）是关于x的“4值分式” ①与 ②与 （2）若分式与是关于x的“2值分式”，求a与b的值； （3）若分式与是关于x的“k值分式”，求出k的值；若此时A与B也使得成立，请直接写出的值． 【答案】（1）② （2）， （3）； 【解析】 【分析】（1）利用“值分式”的定义进行逐一判断即可； （2）利用“2值分式”的定义列出，根据多项式恒等对应项系数相等列方程求解即可； （3）先分别化简A、B的分子，再通分计算，约分后得到的常数即为值；先对进行通分化简，结合的关系，再利用完全平方公式推导的取值． 【小问1详解】 解：① ② 因此，②是关于x的“4值分式”； 【小问2详解】 解：由题意得：， 则， 去分母得：， 整理得：， 则， 解得：； 【小问3详解】 解：由题意得：， ， ， 由于分式与是关于x的“k值分式”， 则； ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 常州外国语学校 2025—2026学年第二学期八年级期中质量调研 数学 注：以下题目的答案，请全部做在答题纸上． 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 要使分式有意义，需满足的条件是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）． A. B. C. D. 3. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 5. 如图，为△的中位线，点在上，且∠=90°．若=7，，则的长为（　 ） A. B. C. D. 6. 若m为任意正整数，则的值总能（ ） A. 被3整除 B. 被4整除 C. 被5整除 D. 被6整除 7. 茄果类全自动嫁接机器人已投入试用，其嫁接速度是一个熟练工的3倍，嫁接1200株番茄，机器人的用时比一个熟练工的用时少3小时，设熟练工的嫁接速度为株/小时，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. A、B两种品牌牛奶销售增长率折线统计图如图．则下列三种说法： ①B品牌的牛奶销售量逐年在增加 ②A品牌的牛奶销售量在2023年到2024年呈下降趋势 ③2022年到2025年，B品牌的牛奶销售量都比A品牌多，其中正确的有（ ） A. ①②③ B. ①② C. ①③ D. ① 二、填空题（每小题2分，共16分） 9. 计算的结果是_________． 10. 若，则的值为________． 11. 若是方程的根，则的值为__________． 12. 因式分解：x2﹣x=______． 13. 比较大小：______．（填“>”“<”或“=”） 14. 一个样本共有60个数据，这些数据分别落在5个组内，第1，2，3，4组数据的频率分为0.1，0.3，0.2，0.1，则第5组数据的频数为_________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，原点为对角线的中点，轴，点的坐标为，，点的坐标为___________． 16. 如图，把一块边长为6的正方形纸片沿着翻折，使顶点A恰好与边上的点E重合，若，则折痕________． 三、解答题（17题8分，18、19题每题4分，20、21、22每题8分，23、24题每题10分，共60分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解分式方程：． 19. 因式分解： 20. 如图，在正方形中，对角线、交于点O，所在的直线上有两点E、F（点E、F在正方形的外部），满足，连接、、、． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，直接写出的长为 ． 21. 如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为，宽为，停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为，求停车场内车道的宽度？ 22. 对于二次三项式，可以直接用公式法分解为的形式，但对于二次三项式，就不能直接用公式法了，我们可以在二次三项式中先加上一项，使中的前两项与构成完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变，最后再用平方差公式进一步分解．于是．像上面这样把二次三项式分解因式的方法叫做配方法． （1）如果（ ）是一个完全平方式，则括号内的常数应为 ； （2）用“配方法”分解因式：； （3）用“配方法”分解因式：． 23. 如图1，点B在线段上，分别以、为边，在线段的同侧作矩形和矩形，，，将矩形绕着点B顺时针旋转．在旋转过程中， （1）当点C落在上时，线段的长度等于 ； （2）如图2，与相交于P点，当恰好平分时，求的长； （3）当矩形的对角线经过点G时，请直接写出此时的面积 ． 24. 已知分式A与B，当存在A与B的差为常数k，则称分式A与B为关于x的“k值分式”．例如，，因为，所以A与B为关于x的“2值分式”． （1）下列 （填序号）是关于x的“4值分式” ①与 ②与 （2）若分式与是关于x的“2值分式”，求a与b的值； （3）若分式与是关于x的“k值分式”，求出k的值；若此时A与B也使得成立，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $