江苏省镇江市扬中市第二高级中学2026-2027学年第一学期高二数学周练10

江苏省扬中市第二高级中学2026-2027上学期高二数学周练10 姓名 一､单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知方程表示圆，则圆的面积为 （ ） A． B． C． D． 2．已知在平面直角坐标系中，圆交于两点，若，则实数的值为 （ ） A． B． C． D． 3．已知线段的端点的坐标是，端点上运动，则线段的中点的轨迹方程是 （ ） A． B． C． D． 4．若方程的四个根组成一个首项为的等差数列，则 （ ） A． B． C． D． 5．若圆上总存在两个点到点的距离为2，则实数的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 6．实数满足，则的最小值为 （ ） A． B． C． D． 7．已知圆关于直线对称，过点的切线，切点分别为的最小值为 （ ） A． B． C． D． 8．已知数列的前项和，若不等式，对任意恒成立，则整数的最大值为 （ ） A． B． C． D． 二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9．一个弹性小球从高处自由落下，每次着地后又跳回原来高度的再落下，设它第次着地时，经过的总路程为，则当时，下列结论中正确的是 （ ） A． B． C．的最小值为 D．的最大值为 10．若圆与圆的公共弦AB的长为，则下列结论正确的有 A. B. 直线AB的方程为 C. AB中点的轨迹方程为 D. 四边形的面积为 （ ） 11．已知，若过定点的动直线和定点的动直线交于点，则以下说法正确的是 （ ） A．点的坐标为 B． C．的最大值为 D．点 到原点的距离的最小值为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 12．已知动圆恒过一个定点,这个定点的坐标是_____ ． 13．在平面直角坐标系内，已知,若点满足,则面积的最大值为 .若点还同时满足，则点的横坐标等于 . 14．数列中，，且，记数列的前项和为，若对任意的恒成立，则实数的最大值为 . 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．已知半径为4的圆与直线相切，圆心在轴的负半轴上. （1）求圆的方程；（2）已知直线与圆相交于两点，且的面积为8，求直线的方程. 16．已知直线交于两点. （1）求直线所过的定点的坐标； （2）求实数的取值范围； （3）若为坐标原点，直线的斜率分别为，试问是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由. 17．已知数列满足 （1）证明：数列为等比数列，求的通项公式； （2）若数列的前项和为恒成立，求实数的取值范围. 18．已知圆是直线上的一个动点，过点作圆的切线，切点为.（1）当切线的长度为时，求点的坐标； （2）若的外接圆为圆，试问：当运动时，圆是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由； （3）求线段的最小值. 19．已知圆． （1）若直线过点且被圆截得的弦长为，求直线的方程； （2）若直线过点与圆相交于，两点，求的面积的最大值，并求此时直线的方程； （3）若点是直线上的动点，过点分别作圆的两条切线，切点分别为，，求证：直线过定点． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省扬中市第二高级中学2026-2027上学期高二数学周练10 姓名 一､单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知方程表示圆，则圆的面积为 （ A ） A． B． C． D． 2．已知在平面直角坐标系中，圆交于两点，若，则实数的值为 （ D ） A． B． C． D． 3．已知线段的端点的坐标是，端点上运动，则线段的中点的轨迹方程是 （ B ） A． B． C． D． 4．若方程的四个根组成一个首项为的等差数列，则 （ D ） A． B． C． D． 5．若圆上总存在两个点到点的距离为2，则实数的取值范围是 （ A ） A. B. C. D. 6．实数满足，则的最小值为 （ D ） A． B． C． D． 7．已知圆关于直线对称，过点的切线，切点分别为的最小值为 （ C ） A． B． C． D． 8．已知数列的前项和，若不等式，对任意恒成立，则整数的最大值为 （ B ） A． B． C． D． 二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9．一个弹性小球从高处自由落下，每次着地后又跳回原来高度的再落下，设它第次着地时，经过的总路程为，则当时，下列结论中正确的是 （ AC ） A． B． C．的最小值为 D．的最大值为 10．若圆与圆的公共弦AB的长为，则下列结论正确的有 A. B. 直线AB的方程为 C. AB中点的轨迹方程为 D. 四边形的面积为 （ AB ） 【详解】两圆方程相减可得直线AB的方程为，因为圆的圆心为，半径为2，且公共弦AB的长为，则到直线的距离为1，所以，解得，所以直线AB的方程为，故A，B正确；由圆性质可知直线垂直平分线段AB，所以到直线的距离即为AB中点与点的距离，设AB中点的坐标为，则，即，故C错误；易得四边形为菱形，且，，则四边形的面积为，故D错误．故选：AB 11．已知，若过定点的动直线和定点的动直线交于点，则以下说法正确的是 （ABD） A．点的坐标为 B． C．的最大值为 D．点 到原点的距离的最小值为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 12．已知动圆恒过一个定点,这个定点的坐标是_____ ． 13．在平面直角坐标系内，已知,若点满足,则面积的最大值为 .若点还同时满足，则点的横坐标等于 . 14．数列中，，且，记数列的前项和为，若对任意的恒成立，则实数的最大值为 . 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．已知半径为4的圆与直线相切，圆心在轴的负半轴上. （1）求圆的方程；（2）已知直线与圆相交于两点，且的面积为8，求直线的方程. 15．解：（1）由已知可设圆心， 则，解得， 所以圆的方程为； （2）设圆心到直线的距离为， 则 即， 又， 所以直线的方程为 16．已知直线交于两点. （1）求直线所过的定点的坐标； （2）求实数的取值范围； （3）若为坐标原点，直线的斜率分别为，试问是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由. 16．解：（1）由直线方程， 得，解得 ，所以直线； （2）由圆，可知圆心，半径， 由，解得 所以当直线相交时，的取值范围为； （3）由（2）知直线的斜率存在，且过定点， 设直线的方程为，与圆交于 ， ， 是定值，且定值为1. 17．已知数列满足 （1）证明：数列为等比数列，求的通项公式； （2）若数列的前项和为恒成立，求实数的取值范围. 17．（1）证明：由， 可得， 即有数列是首项为，公比为的等比数列， 则， 可得， 可知数列的首项为， 即有； （2）解：若数列的前项和为， 且恒成立， 可得恒成立， 即恒成立， 设， 当时，递增；当时，递减； 当时，取得最大值， 故实数的取值范围是 18．已知圆是直线上的一个动点，过点作圆的切线，切点为.（1）当切线的长度为时，求点的坐标； （2）若的外接圆为圆，试问：当运动时，圆是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由； （3）求线段的最小值. 18．解：（1）由题意可知，圆的半径，设， 因为是圆的一条切线，所以, ， 解得， 所以； （2）设，， 所以经过三点的圆是以为直径，其方程为： ， 即， 由， 所以圆过定点； （3）因为圆的方程为， 即 圆的方程为两式相减得两圆公共弦所在直线方程为 ， 点到直线的距离 弦长为：。 当时，弦的最小值为 19．已知圆． （1）若直线过点且被圆截得的弦长为，求直线的方程； （2）若直线过点与圆相交于，两点，求的面积的最大值，并求此时直线的方程； （3）若点是直线上的动点，过点分别作圆的两条切线，切点分别为，，求证：直线过定点． 19．解：（1）因为弦长为，所以圆心到直线的距离， ①当直线过点且垂直于轴时，的方程为，满足； ②当直线过点不垂直于轴时， 设直线方程为， ，解得， 故直线的方程为， 综合可得直线的方程为 （2）， 当且仅当的面积最大， 此时圆心到直线的距离， 易知直线的斜率存在， 所以设直线 的方程为， ， 故直线的方程为； （3）证明：因为圆， 设切点，则根据圆上一点的切线方程结论可得： 两切线为， 设，代入上式得 ，根据方程同解原理可得 的直线方程为：， 即 恒过定点 1 学科网（北京）股份有限公司 $