2.1 第1课时 圆的标准方程(Word练习)-【学霸笔记·同步精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册（苏教版)

**基本信息** 以圆的标准方程为核心，通过基础巩固与综合运用分层设计，系统提炼直接代入、待定系数法等解题方法，构建“概念-性质-应用”的知识逻辑链，培养几何直观与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |A级基础巩固|10题|直接套用方程、点与圆位置关系判断、三点定圆|从圆的标准方程概念出发，逐步应用于圆心半径求解、点与圆位置关系判断，体现概念生成到直接应用的逻辑| |B级综合运用|4题|对称变换、参数讨论、最值求解|结合圆的对称性、参数方程及坐标运算，实现性质拓展与综合应用，培养模型意识与推理能力|

第1课时　圆的标准方程 1.以（1，－1）为圆心，2为半径的圆的标准方程为（　　） A．（x－1）2＋（y＋1）2=4 B．（x－1）2＋（y＋1）2=2 C．（x－1）2＋（y－1）2=2 D．（x＋1）2＋（y＋1）2=4 2.若直线x＋y＋a=0过圆（x－1）2＋（y＋2）2=2的圆心，则实数a的值为（　　） A．－1　 　B．1 C．0　 　D．2 3.已知圆M过点O（0，0），A（2，0），B（2，－2），则圆M的标准方程是（　　） A．（x－1）2＋（y＋1）2=2 B．（x－1）2＋（y－1）2=2 C．（x＋1）2＋（y＋1）2=2 D．（x＋1）2＋（y－1）2=2 4.已知圆（x－a）2＋（y－1）2=2a（0＜a＜1），则原点O在（　　） A．圆内　 　B．圆外 C．圆上　 　D．圆上或圆外 5.〔多选〕以直线2x＋y－4=0与两坐标轴的一个交点为圆心，过另一个交点的圆的标准方程可能为（　　） A．x2＋（y－4）2=20　 　B．（x－4）2＋y2=20 C．x2＋（y－2）2=20　 　D．（x－2）2＋y2=20 6.〔多选〕已知直线l：ax－y＋b=0，圆M：（x－a）2＋（y＋b）2=a2＋b2，则l与M在同一平面直角坐标系中的图形可能是（　　） 7.写出符合条件：圆心在直线y=x＋1上，且与x轴相切的一个圆的标准方程为　　　　． 8.与圆C：（x－1）2＋y2=36同圆心，且面积等于圆C面积的一半的圆的标准方程为　　　　． 9.已知三点A（3，2），B（5，－3），C（－1，3），以点P（2，－1）为圆心作一个圆，使A，B，C三点中一点在圆外，一点在圆上，一点在圆内，则这个圆的标准方程为　　　　． 10.〔一题多解〕已知圆过点A（1，－2），B（－1，4）． （1）求周长最小的圆的方程； （2）求圆心在直线2x－y－4=0上的圆的方程． 11.（2026•南通月考）若圆C与圆（x＋2）2＋（y－1）2=1关于原点对称，则圆C的方程是（　　） A．（x－2）2＋（y＋1）2=1 B．（x－2）2＋（y－1）2=1 C．（x－1）2＋（y＋2）2=1 D．（x＋1）2＋（y－2）2=1 12.〔多选〕（2026•扬州月考）设圆Ck：（x－k）2＋（y－k）2=4（k∈R），则下列说法正确的是（　　） A．无论k如何变化，圆心Ck都在一条直线上 B．所有圆Ck均不经过点（3，0） C．经过点（2，2）的圆Ck有且只有一个 D．所有圆Ck的面积均为4π 13.若圆C与x轴和y轴均相切，且过点（1，2），则圆C的半径长为　　　　． 14.已知圆C：（x－3）2＋（y－4）2=1，点A（0，－1），B（0，1），设P是圆C上的动点，令d=PA2＋PB2，求d的最大值及最小值． 答案 第1课时　圆的标准方程 1.A　2.B　3.A 4.B　由圆的标准方程（x－a）2＋（y－1）2＝2a，知圆心为（a，1），则原点与圆心的距离为.∵0＜a＜1，∴＞＝r，即原点在圆外. 5.AD　令x＝0，则y＝4；令y＝0，则x＝2.所以直线2x＋y－4＝0与两坐标轴的交点分别为A（0，4），B（2，0），AB＝＝2，以A为圆心，过B点的圆的标准方程为x2＋（y－4）2＝20.以B为圆心，过A点的圆的标准方程为（x－2）2＋y2＝20. 6.BC　圆M的圆心为（a，－b），且过原点，可排除A项；B项中由直线l可知，a＞0，b＜0，∴圆心（a，－b）在第一象限，满足条件；C项中由直线l可知a＜0，b＞0，∴圆心（a，－b）在第三象限，满足条件；D项中由直线l可知a＜0，b＜0，∴圆心（a，－b）在第二象限，与图形不符.故选B、C. 7.（x－1）2＋（y－2）2＝4（答案不唯一） 解析：设圆心为（1，2），满足圆心在直线y＝x＋1上，半径为2，满足圆心（1，2）到x轴的距离等于半径，所以圆的标准方程为（x－1）2＋（y－2）2＝4. 8.（x－1）2＋y2＝18　解析：圆C的半径R＝6，设所求圆的半径为r，则＝，所以r2＝18，又圆心坐标为（1，0），则所求圆的标准方程为（x－1）2＋y2＝18. 9.（x－2）2＋（y＋1）2＝13　解析：要使A，B，C三点中一点在圆外，一点在圆上，一点在圆内，则圆的半径是PA，PB，PC中的中间值.因为PA＝，PB＝，PC＝5，所以PA＜PB＜PC，所以圆的半径r＝PB＝.故所求圆的标准方程为（x－2）2＋（y＋1）2＝13. 10.解：（1）当线段AB为圆的直径时，过点A，B的圆的半径最小，从而周长最小，即圆心为线段AB的中点（0，1），半径r＝AB＝. 则所求圆的方程为x2＋（y－1）2＝10. （2）法一　直线AB的斜率k＝＝－3，故线段AB的垂直平分线的方程是y－1＝x，即x－3y＋3＝0. 由解得 即圆心的坐标是（3，2）. ∴r2＝（3－1）2＋（2＋2）2＝20. ∴所求圆的方程是（x－3）2＋（y－2）2＝20. 法二　设圆的方程为（x－a）2＋（y－b）2＝r2. 则⇒ ∴所求圆的方程为（x－3）2＋（y－2）2＝20. 11.A　由两圆关于原点对称可知圆C的圆心坐标为（2，－1），半径为1，所以圆C的方程为（x－2）2＋（y＋1）2＝1. 12.ABD　易知圆心Ck（k，k）在直线y＝x上，∴A中说法正确；令（3－k）2＋（0－k）2＝4，化简得2k2－6k＋5＝0，∵Δ＝36－40＝－4＜0，∴方程2k2－6k＋5＝0无解，∴B中说法正确；令（2－k）2＋（2－k）2＝4，化简得k2－4k＋2＝0，∵Δ＝16－8＝8＞0，∴k2－4k＋2＝0有两个不相等的实数根，∴经过点（2，2）的圆Ck有两个，∴C中说法错误；易知圆Ck的半径为2，∴圆Ck的面积为4π，∴D中说法正确. 13.1或5　解析：根据题意，若圆C与x轴和y轴均相切，则圆心C在直线y＝x或y＝－x上，当圆心C在y＝x上时，设圆心C的坐标为（a，a），此时圆的标准方程为（x－a）2＋（y－a）2＝a2，将（1，2）代入可得（1－a）2＋（2－a）2＝a2，即a2－6a＋5＝0，解得a＝1或a＝5，此时圆的半径长为1或5；当圆心C在y＝－x上时，设圆心C的坐标为（a，－a），此时圆的标准方程为（x－a）2＋（y＋a）2＝a2，将（1，2）代入可得（1－a）2＋（2＋a）2＝a2，即a2＋2a＋5＝0，方程无解，综上所述，圆的半径长为1或5. 14.解：设P（x，y），则d＝PA2＋PB2＝2（x2＋y2）＋2. ∵CO2＝32＋42＝25， ∴（5－1）2≤x2＋y2≤（5＋1）2， 即16≤x2＋y2≤36. ∴d的最小值为2×16＋2＝34， 最大值为2×36＋2＝74. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $