精品解析：甘肃临夏州广河县回民第一中学2026--2027学年度第一学期期中质量抽样监测八年级数学

2026~2027学年度第一学期期中质量抽样监测 八年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列图形中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若等腰三角形的周长为，腰长为，则它的底边长为（ ） A. B. C. D. 3. 某个直角三角形的两个锐角度数相等，则其中一个锐角的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 到三角形的三个顶点距离相等的点是（ ） A. 三角形三条高的交点 B. 三角形三条内角平分线的交点 C. 三角形三条边的垂直平分线的交点 D. 三角形三条中线的交点 5. 如图，在中，是的角平分线，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在和中，已有条件，还需要添加两个条件才能使．不能添加的一组条件是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 如图，在中，，是的角平分线，若，，则的面积是（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示的网格是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，点，，，均落在格点上，连接、、，则的度数为（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则点的坐标为________． 10. 三角形的三边长分别为2，7，a，则a的值可以是________（只要写出一个）． 11. 命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是_____命题．(填“真”或“假”) 12. 如图，在中，是边上的中线，是边上的高，若，，则的长为________． 13. 如图，在中，点是边上一点，且点到边的距离等于点到边的距离，连接，，若，则的度数为________． 14. 如图，为的中线，点在的延长线上，连接，且，过点作于点，连接，若，，则的面积为________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 如图已知：是的中线，，，的周长是，求的长． 16. 在中，、、的度数之比为，求的度数． 17. 如图，在中，，，点在边上，连接，，求证：是直角三角形． 18. 如图，点在的边上，请用尺规作图法过点作射线的垂线，垂足为．（不写作法，保留作图痕迹） 19. 如图，在与中，点、、、在同一直线上，且，，，，求证：． 20. 如图，在中，，为的中线，点为上一点，连接．若，，求的度数． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）画出与关于轴对称的（点、、的对应点分别是点、、）； （2）在的条件下，直接写出点，，的坐标． 22. 如图，校园里有一个旗杆，小明想要测量旗杆的高度，他利用测角仪在地面上的点处测得点到旗杆顶端的视线与地面的夹角，然后沿方向前进到点处（即点在线段上），测得点到旗杆顶端的视线与地面的夹角，又测得米，已知，请你帮小明计算旗杆的高度． 23. 如图，在中，点、分别是边、上的点，是的高，连接，． （1）与是否平行？请说明理由； （2）连接，若恰为的角平分线，，，求的度数． 24. 油纸伞是中国传统工艺品之一，起源于中国的一种纸制或布制伞．图是某油纸伞撑开的示意图，伞圈沿着伞柄滑动时，两条伞骨与的长固定且始终相等，点、到点的距离固定且始终相等． （1）求证：平分； （2）如图，当该油纸伞完全撑开时，伞的边缘、（点、分别在、的延长线上）与点在同一直线上，若，试判断与是否垂直，并说明理由． 25. 如图，的顶点在等边内部，的顶点在等边外部，，连接、． （1）求证：是等边三角形； （2）若，，求的度数． 26. 【问题探究】 （1）如图，在中，，，为的中线，点、分别在边、上，连接、、，．试判断与的数量关系，并说明理由； 【实际应用】 （2）如图，等腰是某汽车制造厂厂区的平面示意图，其中，，点是厂区的出入口，且点是边的中点，随着新能源汽车的发展，制造厂计划扩建厂区：在的延长线上取一点，连接，并过点作交的延长线于点，连接并将区域扩建改造为“新能源汽车制造区”，若，，求“新能源汽车制造区”的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026~2027学年度第一学期期中质量抽样监测 八年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列图形中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，符合题意. 2. 若等腰三角形的周长为，腰长为，则它的底边长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵等腰三角形腰长为，周长为， ∴底边长为． 3. 某个直角三角形的两个锐角度数相等，则其中一个锐角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵直角三角形两锐角和为，且两个锐角度数相等， ∴其中一个锐角的度数为． 4. 到三角形的三个顶点距离相等的点是（ ） A. 三角形三条高的交点 B. 三角形三条内角平分线的交点 C. 三角形三条边的垂直平分线的交点 D. 三角形三条中线的交点 【答案】C 【解析】 【分析】将到三个顶点距离相等的条件拆解为到两两顶点距离相等，结合线段垂直平分线的判定推导． 【详解】解：∵到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上， ∴到三角形两个顶点距离相等的点在这两点所连边的垂直平分线上， ∴到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三条边的垂直平分线的交点． 5. 如图，在中，是的角平分线，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理得到，根据角平分线的定义可知的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴． 6. 如图，在和中，已有条件，还需要添加两个条件才能使．不能添加的一组条件是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、添加条件，，利用定理可得； B、添加条件，不能使； C、添加条件，，利用定理可得； D、添加条件，，利用定理可得． 7. 如图，在中，，是的角平分线，若，，则的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：过作于， ∵，是的角平分线，， ∴， ∵， ∴． 8. 如图所示的网格是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，点，，，均落在格点上，连接、、，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】在网格里构造全等三角形，利用全等得到角相等，再转化角度，可推出． 【详解】解：如图， 在和中， ， ， ， ， ， ， ． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】已知点的坐标，利用关于轴对称的点的坐标特征，即可计算得到点的坐标 【详解】解：关于轴对称的两个点的坐标特征为纵坐标不变，横坐标互为相反数． ∵点与点关于轴对称 ∴点的纵坐标与点的纵坐标相同，为，点的横坐标为的相反数，即 ∴点的坐标为． 10. 三角形的三边长分别为2，7，a，则a的值可以是________（只要写出一个）． 【答案】6（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系求出的范围，即可得出结果. 【详解】解：由题意，， ∴， 故a的值可以是（答案不唯一）. 11. 命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是_____命题．(填“真”或“假”) 【答案】假 【解析】 【分析】首先分清题设是：两个三角形全等，结论是：对应角相等，把题设与结论互换即可得到逆命题，然后判断正误即可． 【详解】解：“全等三角形的对应角相等”的题设是：两个三角形全等，结论是：对应角相等，因而逆命题是：对应角相等的三角形全等．是一个假命题． 故答案为：假． 【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 12. 如图，在中，是边上的中线，是边上的高，若，，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据是边上的中线，，得出，再根据三角形面积公式求出结果即可． 【详解】解：∵是边上的中线，， ∴， ∵，， ∴． 13. 如图，在中，点是边上一点，且点到边的距离等于点到边的距离，连接，，若，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】首先利用等边对等角求出，然后证明出是的平分线，进而求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ∵点到边的距离等于点到边的距离 ∴是的平分线 ∴． 14. 如图，为的中线，点在的延长线上，连接，且，过点作于点，连接，若，，则的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】过点作于点，证明，，得出，根据三角形面积公式求出，再由为的中线，求解即可． 【详解】解：如图，过点作于点， 为的中线，， ，， 又， ， ，， 在和中， ， ， ， ，即， ，，， ， ∴， 为的中线， ∴． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 如图已知：是的中线，，，的周长是，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查线段的运算，容易求得，结合，即可求得答案． 【详解】解：因为的周长是，，， 所以． 因为是的中线， 所以． 16. 在中，、、的度数之比为，求的度数． 【答案】 【解析】 【详解】解：、、的度数之比为， ，， 又， ， 解得． 17. 如图，在中，，，点在边上，连接，，求证：是直角三角形． 【答案】证明：，， ， 又， ， 是直角三角形． 【解析】 【详解】略 18. 如图，点在的边上，请用尺规作图法过点作射线的垂线，垂足为．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】如图，直线即为所求． 【解析】 【分析】以点C为圆心，任意长为半径画弧，与交于点E、点F，然后以点E、点F为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点M，连接，交于点D，则直线即为所求． 【详解】略 19. 如图，在与中，点、、、在同一直线上，且，，，，求证：． 【答案】证明：，， ． 又，， ， ， ． 【解析】 【分析】证明，得到，即可推出． 【详解】略 20. 如图，在中，，为的中线，点为上一点，连接．若，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】先由，利用等边对等角得到；再根据等腰三角形三线合一：等腰三角形底边上的中线同时也是顶角的平分线，得到平分，进而求出． 【详解】解：， ． ，为的中线， 平分， ． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）画出与关于轴对称的（点、、的对应点分别是点、、）； （2）在的条件下，直接写出点，，的坐标． 【答案】（1）如图即为所作， （2），， 【解析】 【分析】先记住对称坐标规律，求出三个顶点对称后的坐标，再在网格里描点连线完成作图．关于轴对称：横坐标不变，纵坐标互为相反数． 【小问1详解】 解：图略； 作图思路：关于轴对称的点，横坐标不变，纵坐标取相反数，依次找到、、的对称点、、，再顺次连接、、，得到． 【小问2详解】 解：由图知坐标为：． 22. 如图，校园里有一个旗杆，小明想要测量旗杆的高度，他利用测角仪在地面上的点处测得点到旗杆顶端的视线与地面的夹角，然后沿方向前进到点处（即点在线段上），测得点到旗杆顶端的视线与地面的夹角，又测得米，已知，请你帮小明计算旗杆的高度． 【答案】旗杆的高度为米． 【解析】 【分析】根据是的外角，结合条件即可计算出，进而得，根据等角对等边得，再根据米，即可得米，再根据，，结合30度角所对边等于斜边的一半即可得米，进而得旗杆的高度. 【详解】解：如图， 是的外角，，， ， ∴， ， ∵米， 米． 又，， （米）， ∴旗杆的高度为米． 23. 如图，在中，点、分别是边、上的点，是的高，连接，． （1）与是否平行？请说明理由； （2）连接，若恰为的角平分线，，，求的度数． 【答案】（1）平行，理由如下： ，， ， ． （2） 【解析】 【分析】（1）根据已知以及三角形内角和定理，得出，即可证明； （2）根据三角形的高的定义结合题意得出，根据角平分线的定义以及三角形的外角的性质，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 是的高， ， ． 为的角平分线， ， ． 24. 油纸伞是中国传统工艺品之一，起源于中国的一种纸制或布制伞．图是某油纸伞撑开的示意图，伞圈沿着伞柄滑动时，两条伞骨与的长固定且始终相等，点、到点的距离固定且始终相等． （1）求证：平分； （2）如图，当该油纸伞完全撑开时，伞的边缘、（点、分别在、的延长线上）与点在同一直线上，若，试判断与是否垂直，并说明理由． 【答案】（1）证明：由题意得，， 在与中， ， ， ，即平分． （2）解：垂直，理由如下： 由（1）得，即， 在与中， ， ， ， 又点、与点在同一直线上， ，即． 【解析】 【分析】（1）证明，得到，可知平分； （2）证明，得到，可知，即可证明. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 25. 如图，的顶点在等边内部，的顶点在等边外部，，连接、． （1）求证：是等边三角形； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）证明：是等边三角形， ． ， ，， ， 是等边三角形． （2） 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质得到，根据全等三角形的性质得到，，则，即可证明是等边三角形； （2）根据全等三角形的性质得到，根据等边三角形的性质得到，根据角的和差计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ． 是等边三角形． ， ，， ． 26. 【问题探究】 （1）如图，在中，，，为的中线，点、分别在边、上，连接、、，．试判断与的数量关系，并说明理由； 【实际应用】 （2）如图，等腰是某汽车制造厂厂区的平面示意图，其中，，点是厂区的出入口，且点是边的中点，随着新能源汽车的发展，制造厂计划扩建厂区：在的延长线上取一点，连接，并过点作交的延长线于点，连接并将区域扩建改造为“新能源汽车制造区”，若，，求“新能源汽车制造区”的面积． 【答案】（1），理由如下： 在中，，为的中线， ，， ， ，． ， ． ， ， 在和中， ， ． （2）“新能源汽车制造区”的面积为． 【解析】 【分析】判断数量关系，通过题给条件证明全等后可知相等；第二小问先构造全等，再将线段等量代换，之后再将所求面积用已知面积表示出来就可以了． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 如图，连接， ，点为边的中点， ，， ， ，， ，即． ， ． ， ， 在和中， ， ，， ． 点为边的中点， ． ， ， ， ． 答：“新能源汽车制造区”的面积为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $