精品解析：甘肃省临夏回族自治州广河县回民第四中学2025-2026学年上学期期中考试八年级数学试卷

甘肃省临夏回族自治州广河县回民第四中学2025-2026学年 上学期期中考试八年级数学试卷 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一项是符合题意的，请将正确答案的序号填在题前的答题栏中） 1. 下列各组图形中，是全等图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，用三角板作的边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 以下列各组线段为三角形的边长，能组成三角形的是（ ） A. 4，4，8 B. 2，6，3 C. 15，7，6 D. 5，9，10 4. 如图，已知，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，三个三角形叠在一起，部分图形被遮盖了，要作出与图中三角形①，②，③完全相同的三角形，下列说法不正确的是（ ） A. 只有①，②可以 B. 作出三角形①的依据是 C. 作出三角形②的依据是 D. 作出三角形③的依据是 6. 如图，在中，是边上的中线，若的周长比的周长少，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点在点北偏东的方向，点在点南偏东的方向，点在点北偏东的方向，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，点E，B，C在轴上，已知点，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题　共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 安装空调时，一般会采用如图所示的方法固定，这样做的数学依据是___________． 10. 在中，已知，则的度数是___________． 11. 如图，点B，F，C，E在同一条直线上，，添加一个条件：___________，使得． 12. 如图，，则___________． 13. 如图，某小区里有两个长度相同的滑梯和靠在一面竖直墙上．已知，点B，C，D，E在同一水平地面上，则的长为___________m． 14. 如图，在中，是边上的中线，点是边上的一个动点，连接，则的最小值为___________ ． 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 15. 求出下面的度数： （1）； （2）． 16. 若的三边a，b，c满足，且，求的取值范围． 17. 如图，与全等吗？为什么？ 18. 如图，已知线段a，b和，用直尺和圆规作一个，使得，．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 如图，点是的中点，，求证：． 20. 如图，在中，是边上的高，平分，求的度数． 21. 项目主题：测量分别位于某池塘两侧的两点之间的距离． 项目背景：如图，A，B两点分别位于某池塘的两侧（A，B两点距离不可直接测得）．请你利用现有的皮尺设计一种方案，在图中画出几何图形，求出的长，并说明理由． 22. 用一条长为的细铁丝围一个等腰三角形． （1）能围成一个底边长是腰长的3倍的等腰三角形吗？为什么？ （2）能围成有一边的长是的等腰三角形吗？为什么？ 23. 如图，在中，，点在边上，过点作于点，连接，交于点，且． 求证： （1）； （2）． 24. 探究1： （1）如图1，在中，延长至点D，平分，，，求的度数； 探究2： （2）如图2，在中，分别延长得到的两个外角，若平分平分，且交于点，若，求的度数． 25. 如图，在等腰三角形中，，过点作直线，若点从点出发，以每秒的速度沿射线向左运动，同时，点也从点出发，以每秒的速度在直线上向上或向下运动．连接，，设运动时间为，当为何值时，与全等？（分两种情况讨论） 26. 在中，三点都在直线上，且，其中． （1）如图1，当时，求出线段之间的数量关系； （2）如图2，当时，若，延长，交直线于点，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 甘肃省临夏回族自治州广河县回民第四中学2025-2026学年 上学期期中考试八年级数学试卷 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一项是符合题意的，请将正确答案的序号填在题前的答题栏中） 1. 下列各组图形中，是全等图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等图形的定义，根据完全重合的图形即为全等图形，进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、这两个图形不能完全重合，则不是全等图形，故该选项不符合题意； B、这两个图形不能完全重合，则不是全等图形，故该选项不符合题意； C、这两个图形能完全重合，则是全等图形，故该选项符合题意； D、这两个图形不能完全重合，则不是全等图形，故该选项不符合题意； 故选：C． 2. 如图，用三角板作的边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的高，从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．根据高线的定义即可得出结论． 【详解】解：．作出的是中边上的高线，故该选项不符合题意； ．不能作出的高线，故该选项不符合题意； ．不能作出的高线，故该选项不符合题意； ．作出的是中边上的高线，故该选项符合题意． 故选：D． 3. 以下列各组线段为三角形的边长，能组成三角形的是（ ） A. 4，4，8 B. 2，6，3 C. 15，7，6 D. 5，9，10 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，熟记三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，是解题的关键．根据两条短边之和大于最长的边逐项进行判断即可． 【详解】解：A、，不能组成三角形，故A不符合题意； B、，不能组成三角形，故B不符合题意； C、，不能组成三角形，故C不符合题意； D、，能组成三角形，故D符合题意； 故选：D． 4. 如图，已知，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，垂线的定义，由全等三角形的性质可得的度数，再由垂直的定义可得的度数，据此由角的和差关系可得答案． 【详解】解：∵， ∴； ∵， ∴， ∴， 故选：A． 5. 如图，三个三角形叠在一起，部分图形被遮盖了，要作出与图中三角形①，②，③完全相同的三角形，下列说法不正确的是（ ） A. 只有①，②可以 B. 作出三角形①的依据是 C. 作出三角形②的依据是 D. 作出三角形③的依据是 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理，根据全等三角形的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：三角形①知道三个角的大小，知道两条边的大小，可利用，作图， 三角形②知道两个角的大小，且知道这两个角的夹边的大小，可利用作图， 三角形③只知道一个角的大小，不能作出与③完全相同的三角形， 故选：D． 6. 如图，在中，是边上的中线，若的周长比的周长少，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中线的定义，根据三角形中线的定义可得，再由三角形周长计算公式可推出，据此可得答案． 【详解】解：∵在中，是边上的中线， ∴， ∵的周长比的周长少， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 7. 如图，点在点北偏东的方向，点在点南偏东的方向，点在点北偏东的方向，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角性质，与方位角有关的计算题，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先充分理解题意，则，，，，则，然后根据三角形内角和性质进行列式计算，即可作答． 【详解】解：依题意，如图所示： ∵点在点北偏东的方向， ∴， ∵平行于， ∴， ∵点在点南偏东的方向， ∴， 则， ∵点在点北偏东的方向， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 8. 如图，，点E，B，C在轴上，已知点，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是利用全等三角形的对应边相等求出点的坐标． 先根据点、的坐标求出和的长度，再利用全等三角形的性质得出和的长度，进而求出点的坐标． 【详解】解：已知点， 轴， ， ， ， 又， ，且在第二象限， 点的坐标是， 故选：D． 第二部分（非选择题　共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 安装空调时，一般会采用如图所示的方法固定，这样做的数学依据是___________． 【答案】三角形具有稳定性 【解析】 【分析】本题考查三角形的稳定性，解题的关键是理解三角形稳定性在实际生活中的应用． 观察图形，支架形成三角形，根据三角形的特性来确定数学依据． 【详解】解：图中采用三角形支架固定空调，是因为三角形具有稳定性，即三角形的三边一旦确定，其形状和大小就固定不变，能使支架结构稳固． 故答案为：三角形具有稳定性． 10. 在中，已知，则的度数是___________． 【答案】##65度 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形的三个内角的度数之和为180度，据此求解即可． 【详解】解：∵在中，，， ∴， 故答案为：． 11. 如图，点B，F，C，E在同一条直线上，，添加一个条件：___________，使得． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理，根据全等三角形的判定定理添加条件，即可证明，解题的关键是掌握全等三角形的判定定理有． 【详解】解：①添加条件，证明如下： ∵，， ∴， ②添加条件，证明如下： ∵， ∴， ∵，， ∴， ③添加条件，证明如下： ∵， ∴， ④添加条件，证明如下： ∵， ∴， 故答案为：（答案不唯一）． 12. 如图，，则___________． 【答案】##180度 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角性质，三角形外角性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据外角性质得，则，又结合三角形内角和性质，得则，即可作答． 【详解】解：观察图形，得出， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴， 故答案为：． 13. 如图，某小区里有两个长度相同的滑梯和靠在一面竖直墙上．已知，点B，C，D，E在同一水平地面上，则的长为___________m． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，先根据证明，得到，即可求解，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 【详解】解：由题意，得， 在和中， ， ． ， ， ， 两个滑梯底部的长度为． 故答案为： 14. 如图，在中，是边上的中线，点是边上的一个动点，连接，则的最小值为___________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了中线与面积，垂线段最短，三角形的面积公式，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据是边上的中线，得出，结合面积公式得，再根据垂线段最短进行分析，即可作答． 【详解】解：∵是边上的中线， ∴， 过点D作，如图所示： ∵， ∴， 解得， ∵点是边上的一个动点，连接， 则的最小值为的长度， ∴的最小值为， 故答案为： 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 15. 求出下面的度数： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据三角形内角和定理进行列式计算，即可作答． （2）根据三角形外角性质进行列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：观察图形，则； 【小问2详解】 解：观察图形，则． 16. 若的三边a，b，c满足，且，求的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系，不等式组的应用等知识．先根据三角形三边关系得到，结合求出，结合得到，即可得到的取值范围为． 【详解】解：∵的三边为a，b，c， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的取值范围为． 17. 如图，与全等吗？为什么？ 【答案】 与全等，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定，先结合平行线的性质得，又因为，则，根据，可证明，即可作答． 【详解】略 18. 如图，已知线段a，b和，用直尺和圆规作一个，使得，．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 如图所示，即为所求． 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图—作三角形，先作射线，再以点A为圆心，线段的长为半径画弧交射线于D，接着以点D为圆心，线段b的长为半径画弧交射线于B，再接着作，最后以点A为圆心，线段b的长为半径画弧交射线于C，连接，则即为所求． 【详解】略 19. 如图，点是的中点，，求证：． 【答案】 ∵点是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，先根据点是的中点，得，又因为，即可证明，故． 【详解】略 20. 如图，在中，是边上的高，平分，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，三角形高的定义，根据三角形内角和定理和角平分线的定义可求出的度数，再根据三角形高的定义和三角形内角和定理求出的度数即可得到答案． 【详解】解：∵在中， ∴， ∵平分， ∴； ∵是边上的高， ∴， ∴， ∴． 21. 项目主题：测量分别位于某池塘两侧的两点之间的距离． 项目背景：如图，A，B两点分别位于某池塘的两侧（A，B两点距离不可直接测得）．请你利用现有的皮尺设计一种方案，在图中画出几何图形，求出的长，并说明理由． 【答案】 在池塘边任选一点C，连接并延长至点D，使，连接并延长至点E，使，连接，用皮尺测量出的长度，的长度就是的长度， 理由如下： 依题意，，， ∵， ∴， ∴， 即测量出的长度，就是的长度． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，先充分理解题意，再在池塘边任选一点C，连接并延长至点D，使，连接并延长至点E，使，连接，用皮尺测量出的长度，的长度就是的长度，据此进行分析，即可作答． 【详解】略 22. 用一条长为的细铁丝围一个等腰三角形． （1）能围成一个底边长是腰长的3倍的等腰三角形吗？为什么？ （2）能围成有一边的长是的等腰三角形吗？为什么？ 【答案】（1） 不能，理由： 设这个等腰三角形的底边长为，则腰长为， 依题意得， 解得， 则， ∴这个等腰三角形的各边长分别为，，， ，不能构成三角形， ∴不能围成一个底边长是腰长的3倍的等腰三角形； （2） 能，理由： 依题意分两种情况讨论如下： ①当腰长为时，则底边长为：， 此时该等腰三角形的三边为，，， ，符合构成三角形的条件； ②当底边长为时，则腰长为：， 此时该等腰三角形的三边为，，， ，符合构成三角形的条件， 综上所述：能围成有一边的长是的等腰三角形． 【解析】 【分析】此题主要考查了等腰三角形的定义，三角形三边关系，熟练掌握等腰三角形的定义，三角形三边关系是解决问题的关键． （1）设这个等腰三角形的腰长为，则底边长为，再依题意列出方程，解此方程求出x即可得出该等腰三角形的三边长，进而可作判断； （2）依题意分两种情况讨论如下：①当腰长为时，则底边长为，符合构成三角形的条件；②当底边长为时，则腰长为，符合构成三角形的条件，综上所述即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 如图，在中，，点在边上，过点作于点，连接，交于点，且． 求证： （1）； （2）． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 证明：如图所示： 由（1）得， ∴， ∵， ∴， 则， ∵， ∴， 即， 即． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先根据，得，又因为，可证明，即可作答． （2）根据全等三角形的性质得，运用对顶角相等以及三角形内角和性质，得，又因为，得，即可作答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 探究1： （1）如图1，在中，延长至点D，平分，，，求的度数； 探究2： （2）如图2，在中，分别延长得到的两个外角，若平分平分，且交于点，若，求的度数． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，三角形内角和定理，角平分线的定义，熟知相关知识是解题的关键． （1）由角平分线的定义可得的度数，再由三角形外角的性质可得答案； （2）由三角形外角的性质和三角形内角和定理可推出，再由角平分线的定义可得，据此由三角形内角和定理可得答案． 【详解】解：（1）∵平分， ∴， ∵， ∴； （2）由题意得，， ∴； ∵平分平分， ∴， ∴， ∴． 25. 如图，在等腰三角形中，，过点作直线，若点从点出发，以每秒的速度沿射线向左运动，同时，点也从点出发，以每秒的速度在直线上向上或向下运动．连接，，设运动时间为，当为何值时，与全等？（分两种情况讨论） 【答案】秒或秒 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，动点问题（一元一次方程的应用）．根据当点N在射线上时，当点N在的反向延长线上时，根据，建立方程，解方程，即可求解． 【详解】解：∵点从点出发，以每秒的速度沿射线向左运动， ∴， 依题意，与全等 ∴当点N在射线上，如图所示： ∵也从点出发，以每秒的速度在直线上向上或向下运动． ∴， 则， ， ∴， 解得； 当点N在的反向延长线上时，如图所示： 此时 ∴， 依题意，，， ， ． 综上所述，当秒或秒时，与全等． 26. 在中，三点都在直线上，且，其中． （1）如图1，当时，求出线段之间的数量关系； （2）如图2，当时，若，延长，交直线于点，求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形外角性质，不同底等高的两个三角形的面积之比等于底的比，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）结合以及三角形外角性质，得，又因为，即可证明，故，得出，即可作答． （2）同（1）证，可得，根据不同底等高的两个三角形的面积之比等于底的比，可得，即可作答． 【小问1详解】 解：的数量关系为：，过程如下： ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：依题意，与（1）同理得， ∴， ∵， ∴， ∵ ∴（同高，三角形的面积比等于底的比） ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $