精品解析：甘肃天水市麦积区2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

2026-2027学年度第一学期质量监测 八年级数学 一、选择题：（本大题10小题，每题3分，共30分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. =±3 B. =2 C. ﹣=﹣3 D. ﹣32=9 【答案】C 【解析】 【详解】根据算术平方根的意义，可知=3，故不正确； 根据立方根的意义，可知=-2，故不正确； 根据算术平方根的意义，可知﹣=﹣3，故正确； 根据乘方的意义，可知﹣32=-9，故不正确. 故选C. 2. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂乘法运算法则求解A；利用幂的乘方和积的乘方来计算求解B；用同底数幂除法运算法则求解C；利用积的乘方和幂的乘方运算法则求解D． 【详解】解： A.，故原选项计算错误，故A不符合题意； B.，故原选项计算错误，故B不符合题意； C.，故原选项计算错误，故C不符合题意； D.左边，右边，左边=右边，故原选项计算正确，故D符合题意． 3. 在实数，，，，，，…中，无理数的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数为无理数即可判断． 【详解】解：， 有理数有，，，， 无理数有，，，共3个． 4. 下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】A. 和因式分解正好相反，故不是分解因式； B. 结果中含有和的形式，故不是分解因式； C. =(x+2y)(x−2y)，解答错误； D. 是分解因式． 故选D. 5. 已知：，，则的值为：( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：． ∵，， ∴原式 ． 6. 计算结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：原式． 7. 如图，在长方形中，横向阴影部分是长方形，另一阴影部分是平行四边形，依照图中标注的数据可知，图中空白部分的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，掌握数形结合思想是解题的关键． 用矩形面积减去阴影部分面积为空白部分面积列代数式并化简即可． 【详解】解：空白部分的面积为：． 故选B． 8. 已知，则的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值的方法，同时还利用了整体思想．把变形为，代入后，再变形为即可求得最后结果． 【详解】解：， ， 故选：C． 9. 下列命题是真命题的是（ ） A. 相等的角一定是对顶角 B. 垂直于同一条直线的两条直线平行 C. 面积相等的两个三角形全等 D. 三角形的外角和为 【答案】D 【解析】 【分析】先根据每一个命题进行判断，找出其中的真命题即可得出答案． 【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，为假命题； B、未说明在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线不一定平行，为假命题； C、面积相等的两个三角形不一定全等，为假命题； D、三角形的外角和为，为真命题． 10. 一个正方形的面积扩大为原来的倍，则它的边长为原来的（ ） A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍 【答案】C 【解析】 【分析】先设定原正方形的边长与面积，然后计算扩大后正方形的面积与边长，用扩大后的边长除以原边长，得到扩大的倍数． 【详解】解：设原正方形边长为，则原面积为． ∵面积扩大为原来的倍， ∴新面积为， ∴新边长为， ∴边长为原来的倍． 二、填空题（本题共8小题，每题4分，共32分） 11. 的平方根是_______，立方根是_______. 【答案】 ①. ±3 ②. 【解析】 【分析】此题涉及的知识点是平方根和立方根，根据开方方法进行计算就可以得到答案 【详解】解：=9，则的平方根即9的平方根，等于±3 的立方根即9的立方根等于 故答案为(1) ±3 (2) 【点睛】此题重点考查学生对平方根和立方根的理解，区别平方根和立方根是解题的关键． 12. 计算________，__________； 【答案】 ①. ②. 【解析】 【详解】解：； ． 13. 把命题“两边及其夹角对应相等的两个三角形全等”改写为“如果……那么”的形式为________________________________ 【答案】 如果两个三角形的两边及其夹角对应相等，那么这两个三角形全等 【解析】 【详解】解：∵原命题的题设为两个三角形的两边及其夹角对应相等， ∴原命题的结论为这两个三角形全等， ∴按照“如果后接题设，那么后接结论”的命题改写规则，得到对应形式为如果两个三角形的两边及其夹角对应相等，那么这两个三角形全等． 14. 若一个长方形的周长为，一边长为，则它的面积是________________．（结果不含括号） 【答案】 【解析】 【分析】先根据长方形周长公式求出相邻的另一边长，再代入面积公式运用单项式乘多项式即可解答． 【详解】解：∵长方形的周长为， ∴长方形相邻两边的长度之和为， ∵已知其中一边长为， ∴另一相邻边长为， ∴长方形的面积为． 15. 如果与相乘的结果是，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】根据单项式乘单项式运算法则，得到关于的等式，求解，后计算的值. 【详解】解：由题意可得： 根据同底数幂相乘的法则，对应字母的指数相等，因此可得 ， 解得，， 因此. 16. 若是一个完全平方式，则的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式，根据完全平方式的结构特征即可求解． 【详解】解：是完全平方式，二次项为，常数项为， 必为的形式，展开得， ， 解得， 故答案为：． 17. 如果、为实数，且，则__________ 【答案】 【解析】 【分析】已知两个非负代数式的和为0，可根据非负数的性质求出的具体值，再代入幂的运算式计算结果． 【详解】解：∵ ， ∴ ，， ∴ ，， 解得 ，， 将 ，的值代入， ． 18. 计算：__________ 【答案】3 【解析】 【分析】观察发现两个幂的指数相差1，逆用同底数幂乘法法则对原式变形，再逆用积的乘方公式进行简便运算即可． 【详解】解：， ∴ 原式 ． 三、解答题（共88分） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 将下列各式因式分解： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 先化简，再求值，已知：，其中， 【答案】； 【解析】 【分析】先把括号里面的利用完全平方公式、单项式乘多项式的法则计算后合并同类项，然后计算多项式除以单项式，最后代入求值即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 22. （1）根据如图所示的尺寸计算阴影部分的面积s．（用含a，b的式子表示，并化简） （2）在（1）中，若，求s的值． 【答案】(1)；(2)19 【解析】 【分析】（1）将阴影部分的面积转化为两个矩形的面积之差求解即可； （2）然后将a、b的值代入求解即可． 【详解】（1）阴影部分的面积； （2）将代入得：原式． 【点睛】本题主要考查的是求代数式的值、列代数式，用含a、b的式子表示出阴影部分的面积是解题的关键． 23. 已知，．求下列代数式的值： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：∵，， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴． 24. 阅读下面解题过程，完成后面问题 例：计算 解： （1）若，求的值（用含的式子表示） （2）若，求的值（用含的式子表示） （3）计算…… 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）将拆分为，提取公因式后代入已知条件计算； （2）将各项转化为含的形式，提取公因式后把转化为含的式子代入计算； （3）逐步提取公因式化简，通过递推规律得到最终结果． 【小问1详解】 解： ， ， 原式的值为n； 【小问2详解】 解： ， ， ， 原式； 【小问3详解】 解： ． 25. 我们知道，所以，由此我们判断的整数部分为，当然它的小数部分为． （1）试确定的整数部分与小数部分的值； （2）若的整数部分为，小数部分为，求：的值． 【答案】（1）的整数部分，小数部分． （2） 【解析】 【分析】（1）先估算的取值范围，确定整数部分，小数部分y等于该无理数减去它的整数部分． （2）先估算的取值范围，确定a、b的值，然后代入代数式计算． 【小问1详解】 解：∵， ∴，即， ∴， 【小问2详解】 ∵， ∴，即， ∴， 26. 已知，，求： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）把 写成 ，再用同底数幂的除法性质代入； （2）把 看作 的平方，直接由（1）的结果求值； （3）先把 、 化成以 为底的幂，再用幂的乘方把待求式化为 与 的整指数幂． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：． ∵ ， ∴ ． 【小问3详解】 解：∵ ，， ∴ ． ∵ ， ∴ ． ∵ ， ∴ ． ∴ ． 27. 探索： …… （1）根据规律可以看出：__________ （2）试求的值（提示：在前面的表达式中可以设） （3）已知，，，，……依此规律判断：……的值的个位数字是几？ （4）试求……的值（结果保留幂的形式） 【答案】（1） （2） （3）个位数字是 （4） 【解析】 【分析】（1）比较四个等式中左右两边 的指数，归纳出右边指数比左边最高次数大 的规律； （2）在（1）的结论中取 ，右边可直接算出，左边正是所求的和； （3）先用（1）的结论把和化为 的幂与 的差，再由 的正整数次幂的个位数字的循环规律确定个位数字； （4）在（1）的结论中取 ，两边同时除以 ． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解：在（1）的结论中取 ，得 ． ∴ ． 【小问3详解】 解：在（1）的结论中取 ，，得 ． ∴ ． ∵ ，，，，，， ∴ 的正整数次幂的个位数字按，，，的顺序每四个一循环． ∵ ， ∴ 的个位数字与 的个位数字相同，为． ∴ 的个位数字为 ， ∴ 所求和的个位数字是． 【小问4详解】 解：在（1）的结论中取 ，，得 ． ∴ ． 【点睛】本题考查多项式乘法的规律探究与幂的个位数字的周期性；解题关键是把已知等式“两式相乘、中间项两两抵消”的结构反过来用——第二个括号恰好就是待求的和式，乘上 便化成 ；求个位数字的关键是看准 的幂的个位数字以 为周期，用指数除以 的余数定位． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度第一学期质量监测 八年级数学 一、选择题：（本大题10小题，每题3分，共30分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. =±3 B. =2 C. ﹣=﹣3 D. ﹣32=9 2. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在实数，，，，，，…中，无理数的个数是（ ） A. B. C. D. 4. 下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知：，，则的值为：( ) A. B. C. D. 6. 计算结果是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在长方形中，横向阴影部分是长方形，另一阴影部分是平行四边形，依照图中标注的数据可知，图中空白部分的面积是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 9. 下列命题是真命题的是（ ） A. 相等的角一定是对顶角 B. 垂直于同一条直线的两条直线平行 C. 面积相等的两个三角形全等 D. 三角形的外角和为 10. 一个正方形的面积扩大为原来的倍，则它的边长为原来的（ ） A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍 二、填空题（本题共8小题，每题4分，共32分） 11. 的平方根是_______，立方根是_______. 12. 计算________，__________； 13. 把命题“两边及其夹角对应相等的两个三角形全等”改写为“如果……那么”的形式为________________________________ 14. 若一个长方形的周长为，一边长为，则它的面积是________________．（结果不含括号） 15. 如果与相乘的结果是，那么______． 16. 若是一个完全平方式，则的值为_________． 17. 如果、为实数，且，则__________ 18. 计算：__________ 三、解答题（共88分） 19. 计算： （1） （2） 20. 将下列各式因式分解： （1） （2） 21. 先化简，再求值，已知：，其中， 22. （1）根据如图所示的尺寸计算阴影部分的面积s．（用含a，b的式子表示，并化简） （2）在（1）中，若，求s的值． 23. 已知，．求下列代数式的值： （1） （2） 24. 阅读下面解题过程，完成后面问题 例：计算 解： （1）若，求的值（用含的式子表示） （2）若，求的值（用含的式子表示） （3）计算…… 25. 我们知道，所以，由此我们判断的整数部分为，当然它的小数部分为． （1）试确定的整数部分与小数部分的值； （2）若的整数部分为，小数部分为，求：的值． 26. 已知，，求： （1） （2） （3） 27. 探索： …… （1）根据规律可以看出：__________ （2）试求的值（提示：在前面的表达式中可以设） （3）已知，，，，……依此规律判断：……的值的个位数字是几？ （4）试求……的值（结果保留幂的形式） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $