微专题两直线的位置关系与距离导学案-2026-2027学年高二上学期数学北师大版选择性必修第一册

微专题：两直线的位置关系与距离 学生版 北师大版（2019）选择性必修第一册·第一章 直线与圆 ｜ 定位：课后微拓展 内容导航：明·模型定位｜记·模型与结论｜破·典型题型｜练·分层小训练 第一部分　明·模型定位 教材位置：本专题把第一章里「两条直线怎样相处」的四件事并成一节：平行与垂直的判据、点到直线的距离、两平行线间的距离、对称点的求法。教材按「位置关系—距离公式—对称」的顺序分开讲，考试却常把它们压在一道题里：先判平行，再求距离，最后用对称点化简。 考查形式：选填题的三类考法：给含参直线判平行或垂直、求点到直线或两平行线间的距离、求对称点与反射光线。分值 4–5 分，错因集中在两处：平行判据只写了 而忘记排除重合，或者只拿 当排除条件、两条直线都水平时判不出平行；两平行线距离的系数没有统一就直接代公式。大题里距离公式常作工具出现，用来写高的长度或求最值。 第二部分　记·模型与结论 一、平行与垂直：用一般式，绕开斜率不存在 设 ，。平行等价于 且两直线不重合；垂直等价于 。两式都是系数运算，不必先讨论斜率是否存在。 「不重合」这一步要落到两个行列式上： 与 同时为零才是重合，只写前一个会漏情形。反例： 与 都是水平线，，此时 恒等于 ，单靠它判不出平行，得看 。 平行判据解出的参数必须回代验一次。 同时容纳「平行」与「重合」两种情况，把三对系数交叉相乘看是否成同一比例，就能把重合那一支剔掉。 若两直线斜率都存在，也可以写 与 ，但要补「斜率不存在」的讨论。含参题里参数常会取到使某条直线变竖直的值，这个值正是漏解的高发点。竖直的情形不必另立公式： 在一般式里就是 、，代进两个判据照样成立。 二、点到直线的距离 点 到 的距离 。用之前必须把直线化成一般式，并把 、 整理成整数，减少通分出错。 分子是一个带绝对值的代数式，它有符号含义：把点代入左边得正，说明点在法向量指向的一侧。求「两点在直线同侧还是异侧」时，看两个代入值的乘积是否为正，比画图可靠。 直线过定点、点又在动时，距离的最大值往往出现在「定点与已知点的连线垂直于直线」的位置，此时最大距离就是两点间距离；这一条在第三型之后会反复用到。 三、两平行线间的距离：先统一系数 与 平行时，距离 。前提是两式的 、 已经化成同一组数；给的是 与 时，要先把其中一条乘 。 系数不统一就代公式，是这一型最常见的错。检验办法：把两条直线的法向量写出来，若不成比例，说明还没化简到同系数，此时的「距离」算出来偏大或偏小，且没有几何意义。 两平行线间的距离也可以看成「其中一条上任意一点到另一条的距离」，取截距点代入点到直线公式，结果相同，可作为验算路径。 四、对称：三种情形一套算法 点关于点对称，用中点公式反解；点 关于直线 对称，先求 到 的垂足，再把 沿法向量翻一倍——等价说法是「中点在 上，且连线与 垂直」。直线关于直线对称，取两条特殊点（交点与一个截距点）分别对称，再连成直线。 反射光线是同一件事的应用：把光源关于镜面直线对称，对称点与接收点的连线与镜面的交点就是反射点。判定光源与接收点是否在镜面同侧，是这一步的前提；异侧时反射线直接相连，不必对称。 对称点算完代回验一次：中点坐标代入直线应得零，连线斜率与直线斜率之积应为 （直线竖直时另判）。两验都过，才可用它去写反射线或最短路径。 五、把代数式读成距离 是点 到 的距离； 是到直线的距离； 是到原点距离的平方。题面给出一个含 、 的式子与一条约束直线，先认出它是什么距离，再取垂线段。 最值的取法只有两条：动点在直线上，取垂足；动点在圆上，取圆心到直线的距离加减半径。前者得到的是点到直线距离，后者在圆与圆的位置关系那一讲会再出现。 绝对值的平方与平方的绝对值相同，所以 的最小值等于「原点到直线距离」的平方，不必先去绝对值再平方，少一步出错。 第三部分　破·典型题型 题型一　平行与垂直的判据 【解题技巧】一律用一般式的系数判据：平行看 并排除重合，排除重合要两个常数行列式都为 才算，只写 会在两条直线都水平时失效；垂直看 。用斜率判时要单独处理斜率不存在的情形，含参题里参数恰好让某条直线竖直，漏掉就少一个答案。 【典例1-1】（原创改编） 已知直线 与 平行，求 的值。 【变式1-1】（原创改编） 已知直线 与 垂直，求 的值。 【变式1-2】（原创改编） 已知三条直线 、、 不能构成三角形，求实数 的值。 【变式1-3】（原创改编） 已知直线 与 平行，求实数 的值。 题型二　点到直线与平行线间的距离 【解题技巧】点到直线用 ，代入前先把直线化成一般式。两平行线间的距离先统一 、，再取常数项之差；系数不成比例时不能直接相减。含参直线的距离最值，先找定点。 【典例2-1】（原创改编） 求点 到直线 的距离。 【变式2-1】（原创改编） 求两条平行直线 与 之间的距离。 【变式2-2】（原创改编） 已知点 ，直线 。当 变化时，求 到 的距离的最大值。 题型三　对称与反射光路 【解题技巧】点关于直线对称：中点在线上、连线与线垂直，两条一起用。直线关于直线对称，取交点与另一个特殊点分别对称。反射光线把光源对称过去，与接收点连线的交点即反射点；先确认两点在镜面同侧。 【典例3-1】（原创改编） 求点 关于直线 的对称点 的坐标。 【变式3-1】（原创改编） 求直线 关于直线 对称的直线 的方程。 【变式3-2】（原创改编） 光线从点 射出，经直线 反射后经过点 ，求反射点 的坐标。 题型四　距离型最值 【解题技巧】见到 就读成「到 的距离」，见到 就读成「到原点距离的平方」。动点在直线上取垂足，动点在折线上先把一端对称过去。绝对值平方与平方的绝对值相同，可以省一步。 【典例4-1】（原创改编） 已知点 在直线 上，求 的最小值。 【变式4-1】（原创改编） 已知实数 、 满足 ，求 的最小值。 【变式4-2】（原创改编） 已知 、，点 在 轴上，求 的最小值，并求此时 的坐标。 第四部分　练·分层小训练 一、基础小练（20 分钟） 1．（单选）直线 与 的位置关系是（　　） A．平行 B．垂直 C．重合 D．相交但不垂直 2．（单选）经过点 ，且与直线 垂直的直线方程是（　　） A． B． C． D． 3．（单选）点 到直线 的距离是（　　） A． B． C． D． 4．（单选）两平行直线 与 之间的距离是（　　） A． B． C． D． 5．（多选）关于直线 （、 不同时为零）与点 ，下列说法正确的是（　　） A． 到 的距离为 B．与 垂直的直线可设为 C．与 平行的直线可设为 （） D．当 时，方程仍表示一条直线 6．（填空）经过点 ，且到原点的距离为 的直线方程为 ______。 7．（解答）已知直线 。（1）求与 平行，且与 的距离为 的直线方程；（2）求点 关于 的对称点 的坐标。 二、培优小练（15 分钟） 8．（单选）若直线 与 垂直，则 的值为（　　） A． 或 B． C． D． 或 9．（单选）已知点 ，点 在直线 上，则 的最小值为（　　） A． B． C． D． 10．（多选）下列说法正确的是（　　） A．点 到直线 的距离为 B．直线 与 之间的距离为 C．若两条直线的斜率之积为 ，则它们垂直；反之也成立 D．过原点且与直线 平行的直线为 11．（填空）已知 、，若直线 与线段 有公共点，则 的取值范围是 ______。 12．（解答）已知直线 与点 。（1）求过 且与 垂直的直线方程；（2）求 关于 的对称点 的坐标；（3）求 关于点 对称的直线 的方程。 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 微专题：两直线的位置关系与距离 教师解析版 北师大版（2019）选择性必修第一册·第一章 直线与圆 ｜ 定位：课后微拓展 内容导航：明·模型定位｜记·模型与结论｜破·典型题型｜练·分层小训练 第一部分　明·模型定位 教材位置：本专题把第一章里「两条直线怎样相处」的四件事并成一节：平行与垂直的判据、点到直线的距离、两平行线间的距离、对称点的求法。教材按「位置关系—距离公式—对称」的顺序分开讲，考试却常把它们压在一道题里：先判平行，再求距离，最后用对称点化简。 考查形式：选填题的三类考法：给含参直线判平行或垂直、求点到直线或两平行线间的距离、求对称点与反射光线。分值 4–5 分，错因集中在两处：平行判据只写了 而忘记排除重合，或者只拿 当排除条件、两条直线都水平时判不出平行；两平行线距离的系数没有统一就直接代公式。大题里距离公式常作工具出现，用来写高的长度或求最值。 第二部分　记·模型与结论 一、平行与垂直：用一般式，绕开斜率不存在 设 ，。平行等价于 且两直线不重合；垂直等价于 。两式都是系数运算，不必先讨论斜率是否存在。 「不重合」这一步要落到两个行列式上： 与 同时为零才是重合，只写前一个会漏情形。反例： 与 都是水平线，，此时 恒等于 ，单靠它判不出平行，得看 。 平行判据解出的参数必须回代验一次。 同时容纳「平行」与「重合」两种情况，把三对系数交叉相乘看是否成同一比例，就能把重合那一支剔掉。 若两直线斜率都存在，也可以写 与 ，但要补「斜率不存在」的讨论。含参题里参数常会取到使某条直线变竖直的值，这个值正是漏解的高发点。竖直的情形不必另立公式： 在一般式里就是 、，代进两个判据照样成立。 二、点到直线的距离 点 到 的距离 。用之前必须把直线化成一般式，并把 、 整理成整数，减少通分出错。 分子是一个带绝对值的代数式，它有符号含义：把点代入左边得正，说明点在法向量指向的一侧。求「两点在直线同侧还是异侧」时，看两个代入值的乘积是否为正，比画图可靠。 直线过定点、点又在动时，距离的最大值往往出现在「定点与已知点的连线垂直于直线」的位置，此时最大距离就是两点间距离；这一条在第三型之后会反复用到。 三、两平行线间的距离：先统一系数 与 平行时，距离 。前提是两式的 、 已经化成同一组数；给的是 与 时，要先把其中一条乘 。 系数不统一就代公式，是这一型最常见的错。检验办法：把两条直线的法向量写出来，若不成比例，说明还没化简到同系数，此时的「距离」算出来偏大或偏小，且没有几何意义。 两平行线间的距离也可以看成「其中一条上任意一点到另一条的距离」，取截距点代入点到直线公式，结果相同，可作为验算路径。 四、对称：三种情形一套算法 点关于点对称，用中点公式反解；点 关于直线 对称，先求 到 的垂足，再把 沿法向量翻一倍——等价说法是「中点在 上，且连线与 垂直」。直线关于直线对称，取两条特殊点（交点与一个截距点）分别对称，再连成直线。 反射光线是同一件事的应用：把光源关于镜面直线对称，对称点与接收点的连线与镜面的交点就是反射点。判定光源与接收点是否在镜面同侧，是这一步的前提；异侧时反射线直接相连，不必对称。 对称点算完代回验一次：中点坐标代入直线应得零，连线斜率与直线斜率之积应为 （直线竖直时另判）。两验都过，才可用它去写反射线或最短路径。 五、把代数式读成距离 是点 到 的距离； 是到直线的距离； 是到原点距离的平方。题面给出一个含 、 的式子与一条约束直线，先认出它是什么距离，再取垂线段。 最值的取法只有两条：动点在直线上，取垂足；动点在圆上，取圆心到直线的距离加减半径。前者得到的是点到直线距离，后者在圆与圆的位置关系那一讲会再出现。 绝对值的平方与平方的绝对值相同，所以 的最小值等于「原点到直线距离」的平方，不必先去绝对值再平方，少一步出错。 第三部分　破·典型题型 题型一　平行与垂直的判据 【解题技巧】一律用一般式的系数判据：平行看 并排除重合，排除重合要两个常数行列式都为 才算，只写 会在两条直线都水平时失效；垂直看 。用斜率判时要单独处理斜率不存在的情形，含参题里参数恰好让某条直线竖直，漏掉就少一个答案。 【教学提醒】板演时把 、、 三式并排写，让学生看清「平行」要多否掉一个条件，而否掉的条件不止一个：两个常数行列式都为零才是重合。变式1-3 专挑两条都水平的情形，正是漏解的高发点。变式1-2 是三线不构成三角形的判据，平行与共点两类情形一并收进来。 【典例1-1】（原创改编） 已知直线 与 平行，求 的值。 解析：平行要求 ，即 ，解得 或 。 逐一代回排除重合。：，，，不重合，平行；：，，同样不重合，平行。 回验斜率： 时两条斜率都是 ， 时都是 ，与平行一致。 参考答案： 或 。 【学情易错提醒】只解 就写 或 ，没有验重合；本题两个值都平行属于巧合，换个常数项就会出现「一解重合」，因此验这一步不能省。 【变式1-1】（原创改编） 已知直线 与 垂直，求 的值。 解析：垂直要求 ，即 ，化简得 。 解得 。回验：此时 ，斜率为 ；，斜率为 。斜率之积为 ，确为垂直。 另需检查 ：此时 是竖直线， 不是水平线，两者不垂直，故 不在解集中，与上面只得到一解一致。 参考答案：。 【学情易错提醒】把垂直条件写成 ，符号一错，解出 。判据要和斜率之积 对得上：把 化成一般式 ，代进去正好还原 。 【变式1-2】（原创改编） 已知三条直线 、、 不能构成三角形，求实数 的值。 解析：三条直线不构成三角形，只有两种可能：其中有两条平行，或三条共点。 平行的情形： 与 平行需 ，即 ； 与 平行需 ，即 。 共点的情形： 与 的交点由 、 解得 ；把 代入 得 ，对任何 都不成立，故不存在共点的 。综上 或 。 参考答案： 或 。 【学情易错提醒】只考虑平行，得两个值却没检查共点；或只考虑共点，直接判定无解。两种可能都要走一遍。 【变式1-3】（原创改编） 已知直线 与 平行，求实数 的值。 解析：平行要求 ，即 ，化简得 ，解得 或 。 ：，，常数项不同，平行；：两式的 项系数同时为零，，，两条水平线，同样平行。 只拿 排除重合， 会被误判成不平行——此时 ，该式恒为 。补看 ，才能把 与 判成平行。 参考答案： 或 。 【学情易错提醒】只写 当排除条件，两条直线都水平时这一式恒为零， 会整支丢掉。排除重合要用两个行列式： 与 都为零才重合。 题型二　点到直线与平行线间的距离 【解题技巧】点到直线用 ，代入前先把直线化成一般式。两平行线间的距离先统一 、，再取常数项之差；系数不成比例时不能直接相减。含参直线的距离最值，先找定点。 【教学提醒】这一型的错多半在开头：直线还带着分式或 的形式就代公式。讲评时要求先写「化一般式」四个字，再动笔。变式2-2 的定点法要讲透，后面圆的切线长问题会再用一次。 【典例2-1】（原创改编） 求点 到直线 的距离。 解析：直线已是一般式，直接代公式：。 分子为 ，分母为 ，故 。 回验：过 作 的垂线，方向向量 ，垂足为 ，代入 得 ，，垂线段长 ，一致。 参考答案：。 【学情易错提醒】分母写成 或 。分母是「系数平方和再开方」，两个系数都要平方。 【变式2-1】（原创改编） 求两条平行直线 与 之间的距离。 解析：先统一系数：把 乘 ，得 ，与 的 、 一致。 代平行线距离公式：。 回验：取 与 轴的交点 ，它到 的距离为 ，一致。 参考答案：。 【学情易错提醒】直接算 ，系数没统一，结果既不是两线距离也不是任何有几何意义的量。 【变式2-2】（原创改编） 已知点 ，直线 。当 变化时，求 到 的距离的最大值。 解析：先找 过的定点：按 归并得 ，令 、，解得定点 。 到过 的直线的距离不超过 ，等号在 时成立。故最大距离 。 回验： 的斜率为 ，取其垂线斜率 ，对应的 满足 ，即 ，，此时 确实与 垂直。 参考答案：。 【学情易错提醒】把 取特值算几个距离再猜最大，容易漏掉等号成立的那个 。先定定点，再用「距离不超过两点间距离」这一步。 题型三　对称与反射光路 【解题技巧】点关于直线对称：中点在线上、连线与线垂直，两条一起用。直线关于直线对称，取交点与另一个特殊点分别对称。反射光线把光源对称过去，与接收点连线的交点即反射点；先确认两点在镜面同侧。 【教学提醒】讲这一型先让学生判断「同侧还是异侧」，再决定要不要对称。典例3-1 与变式3-1 一竖一斜，前者用公式快，后者交换 、 更快，两条路都走一遍。 【典例3-1】（原创改编） 求点 关于直线 的对称点 的坐标。 解析：设 。中点 在 上，得 ，即 。 连线与 垂直： 的斜率为 ，故 ，即 。两式联立得 、。 回验：中点 代入 得 ，中点在线上； 的斜率 ，与 之积为 ，连线与 垂直。两条件都满足。 参考答案：。 【学情易错提醒】只用一个条件（垂直或中点）就定出坐标，是最常见的错。两个方程缺一不可，解完还要把中点代回验一次。 【变式3-1】（原创改编） 求直线 关于直线 对称的直线 的方程。 解析：关于 对称，等价于把方程中的 与 互换：，整理为 。 回验取点： 上取 得 ，点 关于 的对称点为 ；把 代入 得 ，成立。 再取 与 的交点：解 与 得 ，该点在对称轴上，应在 上；代入 ，成立。 参考答案：。 【学情易错提醒】把「关于 对称」当成「关于 轴对称」，只改 的符号。关于 对称是交换两个字母，符号不动。 【变式3-2】（原创改编） 光线从点 射出，经直线 反射后经过点 ，求反射点 的坐标。 解析：先判同侧： 处 ， 处 ，两点在 同侧，可用对称法。 求 关于 的对称点：交换坐标得 。反射点 是 与 的交点。 与 的横坐标相同，连线为竖直线 ，与 交于 。回验： 的斜率为 ，即 为水平线；入射方向与 的夹角为 ，反射后沿竖直方向到达 ，符合反射定律。 参考答案：。 【学情易错提醒】忘记判同侧：若两点分居镜面两侧，光线已经直连，不需要对称，此时硬套对称点会得到镜面上的另一个点。 题型四　距离型最值 【解题技巧】见到 就读成「到 的距离」，见到 就读成「到原点距离的平方」。动点在直线上取垂足，动点在折线上先把一端对称过去。绝对值平方与平方的绝对值相同，可以省一步。 【教学提醒】这一型的关键是「翻译」：先把代数式说成人话，再选几何模型。变式4-2 是将军饮马，讲完让学生把「同侧」「异侧」两种情形各画一遍，判断依据就清楚了。 【典例4-1】（原创改编） 已知点 在直线 上，求 的最小值。 解析： 是 到原点距离的平方，故最小值等于原点到 的距离的平方。 ，故最小值为 。 取到最小值时 为垂足：过原点作 的垂线 ，与 联立得 ，此时 ，一致。 参考答案：。 【学情易错提醒】把最小值写成 ，是求了距离而忘了原式是距离的平方。看到 先标一句「平方」。 【变式4-1】（原创改编） 已知实数 、 满足 ，求 的最小值。 解析：根式是点 到定点 的距离，而 在直线 上，故最小值是 到该直线的距离。 。 回验取等条件：过 作 的垂线 ，与 联立得 、，此时根式 ，一致。 参考答案：。 【学情易错提醒】把约束条件代进根式硬算，得到一个一元函数再求最值，过程长且易错。认成「点到直线距离」两步就完。 【变式4-2】（原创改编） 已知 、，点 在 轴上，求 的最小值，并求此时 的坐标。 解析：、 都在 轴上方，属同侧。把 关于 轴对称到 ，则 ，所求化为 。 当 、、 共线时取最小，最小值 。 求 ：直线 的斜率 ，方程为 ，令 得 ，故 。回验：，，和为 ，一致。 参考答案：最小值为 ，此时 。 【学情易错提醒】把 关于 轴对称，得到的是「 轴上的点使 不变」之外的另一种问题，结论对不上。对称轴要与动点所在直线一致。 第四部分　练·分层小训练 一、基础小练（20 分钟） 1．（单选）直线 与 的位置关系是（　　） A．平行 B．垂直 C．重合 D．相交但不垂直 解析：系数比对：，而常数项 ，两直线平行且不重合。 回验斜率：两条直线的斜率都是 ，截距分别为 与 ，不同，故平行。 参考答案：A 2．（单选）经过点 ，且与直线 垂直的直线方程是（　　） A． B． C． D． 解析：已知直线斜率 ，与其垂直的直线斜率为 。 由点斜式 ，整理得 。回验：代入 得 ；两斜率之积 ，垂直。 参考答案：A 3．（单选）点 到直线 的距离是（　　） A． B． C． D． 解析：代公式：。 分子为 ，分母为 ，故 。 参考答案：B 4．（单选）两平行直线 与 之间的距离是（　　） A． B． C． D． 解析：统一系数：把第一条乘 ，得 ，与第二条的系数一致。 。回验：取第一条与 轴的交点 ，它到第二条的距离为 ，与上式一致。 参考答案：A 5．（多选）关于直线 （、 不同时为零）与点 ，下列说法正确的是（　　） A． 到 的距离为 B．与 垂直的直线可设为 C．与 平行的直线可设为 （） D．当 时，方程仍表示一条直线 解析：点到直线距离公式即 A 式，A 正确；与 垂直的直线方向向量为 ，法向量为 ，故方程形如 ，B 正确。 与 平行的直线法向量相同， 在 时与 平行，C 正确； 时方程化为 ， 时不表示任何图形，D 错误。 参考答案：ABC 6．（填空）经过点 ，且到原点的距离为 的直线方程为 ______。 解析：先看斜率不存在的情形： 到原点的距离为 ，符合，是一条解。 斜率存在时设 ，即 ，。 两边平方：，即 ，，得 。两解合并。 参考答案： 或 。 7．（解答）已知直线 。（1）求与 平行，且与 的距离为 的直线方程；（2）求点 关于 的对称点 的坐标。 解析：（1）设所求直线为 ，由 得 ， 或 。故 或 。 （2）设 。中点在 上：，即 ；连线与 垂直， 的斜率为 ，故 ，即 。 联立解得 、，故 。回验：中点 代入 得 ，符合；连线斜率 ，与 之积为 ，垂直。 参考答案：（1） 或 ；（2）。 二、培优小练（15 分钟） 8．（单选）若直线 与 垂直，则 的值为（　　） A． 或 B． C． D． 或 解析：垂直条件 ，即 ，化简为 。 解得 或 。回验 ： 即 ， 即 ，一竖一横，垂直；：两条斜率分别为 与 ，之积为 ，垂直。 参考答案：A 9．（单选）已知点 ，点 在直线 上，则 的最小值为（　　） A． B． C． D． 解析： 的最小值就是 到 的距离：。 取等条件：过 作 的垂线，斜率 ，方程为 ，即 ；与 联立得 ，此时 ，与距离公式一致。 参考答案：B 10．（多选）下列说法正确的是（　　） A．点 到直线 的距离为 B．直线 与 之间的距离为 C．若两条直线的斜率之积为 ，则它们垂直；反之也成立 D．过原点且与直线 平行的直线为 解析：A：，正确。B：系数已统一，，正确。 C：斜率之积为 时垂直成立，反过来不成立——一条水平线与一条竖直线也垂直，但竖直线的斜率不存在，D 项与 C 项无关。 D：过原点且法向量为 的直线为 ，与已知直线平行，正确。故 C 错误。 参考答案：ABD 11．（填空）已知 、，若直线 与线段 有公共点，则 的取值范围是 ______。 解析：把 、 分别代入直线左边：，。 线段与直线有公共点，等价于两个代入值异号或至少有一个为零，即 ，解得 。 回验端点： 时 过 的纵坐标 ，确实过 ； 时 ，代入 得 ，确实过 。 参考答案：。 12．（解答）已知直线 与点 。（1）求过 且与 垂直的直线方程；（2）求 关于 的对称点 的坐标；（3）求 关于点 对称的直线 的方程。 解析：（1） 的斜率为 ，垂直斜率 ，故 ，即 。 （2）设 。中点在 上：，即 ；连线与 垂直：，即 。联立解得 、。 （3） 与 平行，设 。 到两直线距离相等：，得 ， 或 （后者即 本身），故 。 回验（2）：中点 代入 得 ，符合； 斜率 ，与 之积为 ，垂直。回验（3）： 到 的距离为 ，与到 的距离相等。 参考答案：（1）；（2）；（3）。 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $