1.1.5 两条直线的交点坐标导学案——2026-2027学年高二上学期数学北师大版选择性必修第一册

该高中数学导学案聚焦“两条直线的交点坐标”，通过“温故”复习直线平行、垂直的判定条件，“知新”建立交点坐标与方程组解的对应关系，搭建从旧知到新知的学习支架，为理解数形结合思想奠定基础。 资料特色在于“温故知新”衔接自然，课前自测题涵盖基础求值与含参问题，层次分明。通过联立方程组培养数学思维（推理能力），结合三线共点等情境发展数学语言（模型意识），助力学生规范解题步骤，提升创新意识与应用能力。

1.1.5 两条直线的交点坐标 预习提要 1.回顾直线方程，感悟直线交点与方程组解的对应关系，建立数形结合思想，为本节学习做好铺垫. 2.研读课本，掌握联立直线方程求交点坐标的方法，根据方程组解的情况判断直线相交、平行、重合，完成基础求值练习. 【温故】 1.两条直线平行：对于两条不重合的直线和（其中）， ．若直线与直线的斜率都不存在，则它们都是倾斜角为的直线，从而它们互相 或 ． 2.两条直线垂直：对于两条不重合的直线和， . 特殊地，若，则另一条直线与轴平行或重合，即另一条直线的斜率为 ． 【知新】 两条直线的交点坐标：一般地，对于两条不重合的直线，，可以用直线的斜率（斜率存在时）或 先定性判断两条直线是否相交，若相交，则依据直线方程的概念可知，两条直线交点的坐标就是两个方程的 ．因此，可通过求解方程组 得到两条直线的交点坐标． 课前自测 1.直线与的交点为，则( ) A.12 B.10 C. D. 2.直线与直线的交点坐标是( ) A. B. C. D. 3.若直线经过两直线和的交点，则( ) A.2 B.4 C.6 D.8 4.若两直线和的交点在y轴上，则__________. 5.三条直线，和相交于一点，则__________. 反思 【拓展】 求解两直线交点坐标的核心方法是联立直线一般式方程组. 方程组有唯一解，对应两直线相交；无解对应两直线平行；无数组解对应两直线重合. 解题只需联立化简、求解方程组，即可判定直线位置并求出交点. 牢记相交、平行、重合三种解的对应关系，解题步骤规范，避免混淆位置关系结论. 交点坐标问题常结合含参直线综合考查，通过方程组解的情况反向求解参数范围，是高频考点. 同时衍生出过定点直线系问题，可通过整理方程、赋值消参求解定点. 易错点在于忽略重合与平行的区分，仅凭无解判定平行. 该知识点灵活度高，常融入选择填空与解答综合题型. 【思考】 1.联立两直线方程组，无解、唯一解、无数解分别对应什么位置关系？ 2.如何利用直线交点问题，求解含参直线的参数取值范围？ 答案及解析 【温故】 1. 平行 重合 2. 0 【知新】 法向量 公共解 课前自测 1.答案：B 解析：将代入可得，将代入可得，所以. 2.答案：C 解析：由解得故所求交点坐标是. 3.答案：C 解析：联立解得则直线经过点，则，解得.故选C. 4.答案： 解析：在中，令，得，将代入，解得. 5.答案： 解析：由得所以这两条直线的交点坐标为.由题意知点在直线上，将代入，得，解得. 学科网（北京）股份有限公司 $