河南省郑州市2026-2027学年北师大版七年级上册数学期中检测模拟卷

2026年七年级上册数学期中检测卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．的相反数是（     ） A． B． C． D． 2．中国的太空空间站离地球大约400000米，则近似数400000用科学记数法表示，正确的是（     ） A． B． C． D． 3．“有志者事竟成”出自《后汉书》，将这个字书写于正方体的个面，展开图如图所示，则折叠成正方体后与“志”相对的汉字为（     ） A．有 B．者 C．事 D．成 4．如图，正方形广场的边长为，广场的四个角都设计了一块半径为的四分之一圆形花坛，用代数式表示图中广场空地的面积为（     ） A． B． C． D． 5．计算的结果是（     ） A． B． C． D． 6．如图，点C是线段上一点，M，N分别是和的中点，，则线段的长是（     ） A．2 B．1.5 C．1 D．0.5 7．如图，已知，嘉淇用尺规作出了，其中点为射线上一点，以下是乱排的作图过程： ①连接并延长交于点； ②以点为圆心，以长为半径作弧，交于点； ③以点为圆心，以长为半径作弧，交前面的弧于点； ④以点为圆心，以任意长为半径作弧，交于点，交于点． 则正确的作图顺序为（    ） A．①③②④ B．①②③④ C．④③①② D．④②③① 8．代数式的值与的取值无关，则常数与的和为（       ） A． B． C． D． 9．小丁通过举例推理，探究出多条直线两两相交时，交点数量的变化规律（如图）．按照这个规律计算，当直线两两相交最多出现190个交点时，直线的数量是（     ）    直线的条数 2 3 4 5 … 交点的个数 1 3 6 … … A．17 B．18 C．19 D．20 10．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算可以重复进行．例如，取，则： 若，则第2026次“F运算”的结果是（     ） A．19 B．31 C．62 D．98 二、填空题 11．每年的秋分日是“中国农民丰收节”．晓彬用3D打印机制作了一个如图①所示的圆柱形粮仓模型，现要在此模型的侧面从点绕到点贴一圈彩色装饰带，装饰带的最短长度如图②所示，其中蕴含的数学道理是________． 12．如图，数轴上 A、B 两点表示的数分别是和 2，则线段的中点表示的数是________． 13．一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，它的主视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最多有______个． 14．人工智能领域，二进制（只有数码0和1）可以实现更强大的智能计算．日常生活中我们常用的是十进制数，它们两者之间可以互相换算，如 ，换算成十进制数分别是：；．按此方式，将二进制换算成十进制数的结果是______． 15．如图，，是同一平面上的一条射线，若在，，中，有一个角的度数恰好是另一角度数的一半，则的最大值是______ ，最小值是______ ． 三、解答题 16．计算 (1)； (2)； (3)； (4)． 17．如图，点B是的边上一点，请用尺规作图，作，要求：点B为该角顶点，为该角的一边，且该角在的上方（保留作图痕迹，不写作法） 18．如图是用8个大小相同的小正方体搭成的几何体，每个小正方体的棱长为． (1)请按照要求在方格内分别画出从正面、左面和上面看这个几何体得到的形状图． (2)求该几何体的表面积（包含底面）． 19．快递员沿某一条南北向道路配送快递，约定向南为正方向．请根据表中的信息，回答下列问题． 信息1 当天从快递站出发，配送快递的行程（单位：千米）记录如下： ，，，，，，， 信息2 快递员把快递送达客户称为送件，记为负数；快递员从客户处收取快递称为揽件，记为正数．快递员当天配送快递的数量（单位：件）记录如下： 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 送件：每件元；揽件：每件2元 (1)快递员最后所在的位置在快递站的哪个方向？距快递站多少千米？他共行驶了多少千米？ (2)请计算快递员当天的总收入是多少元？ 20．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． (1)用“”或“”填空：________，________，________； (2)化简：． 21．把一个末位非零的正整数的各数位上的数字按相反顺序排列得到一个新数，将得到的新数称为这个数的倒序数．例如，12的倒序数是21，705的倒序数是507． (1)56与它的倒序数之差为 ； (2)在下列四个数中， 是某两位数与它的倒序数之差（选出所有可能结果的序号）； ①12        ②27        ③65        ④ (3)已知一个四位数的千位与个位上的数字相等．小明发现：这个四位数与它的倒序数之差能被90整除．小明的说法是否正确？请说明理由． 22．如图，已知数轴上有A、B、C三点，点O为原点，点A、B在原点的右侧，点C在原点的左侧，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a、b满足，． (1)_______，_______，_______（直接写出答案）； (2)动点P从点C出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动，同时动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t（）；当t为何值时，点P、Q刚好相距10个单位长度? (3)在（2）的条件下，若点M从点A以每秒6个单位长度的速度向左与P、Q同时运动，当点M与点P或点Q相遇时，则立即改变运动方向，以原来的速度向相反方向运动，当P、Q相遇时，三个点均停止运动，求点M运动的总路程． 23．【问题背景】 如图，已知，是内的一条射线，且． 【问题再现】 (1)的度数为_____，的度数为_____°； 【问题推广】 (2)作射线平分，在内作射线，使得，求的度数； 【拓展提升】 (3)过点O作射线、，且平分，若，求的度数. 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 《2026年七年级上册数学期中检测卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C C C B C D B D B 1．A 【详解】解：的相反数是． 2．C 【详解】解：. 3．C 【分析】正方体展开图中，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此解答即可求解． 【详解】解：∵正方体的展开图中，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴“志”与“事”相对． 4．C 【分析】根据空地面积等于正方形面积减去四个四分之一圆的面积，即可求解． 【详解】解：由题意得，广场空地的面积为． 5．B 【分析】本题考查乘方、乘法的定义，熟练掌握乘方的定义是解题的关键．利用乘方的定义，乘法的定义列出代数式，即可解答． 【详解】解：∵ m 个 2 相加表示为，n 个 3 相乘表示为 ， ∴ 原式 = ． 6．C 【详解】解：∵点为中点， ∴， ∴， ∵点为中点， ∴， ∴， 故选C． 7．D 【详解】解：先以点为圆心，以任意长为半径作弧，交于点，交于点；再以点为圆心，以长为半径作弧，交于点；然后以点为圆心，以长为半径作弧，交前面的弧于点；最后连接并延长交于点即可． 即正确的作图顺序为④②③①． 8．B 【分析】本题主要考查了整式的加减，首先去括号、合并同类项，因为代数式的值与无关，所以含的项系数均为零. 【详解】解： ， 代数式的值与无关， ，， 解得：，， . 故选：B． 9．D 【分析】观察表格数据，归纳出条直线两两相交最多有个交点，令交点数为建立方程求解即可． 【详解】解：设直线的数量是，由表格规律可知，条直线两两相交最多有个交点， 根据题意得， 整理得， ∵且为正整数， ∴． 即直线的数量是． 10．B 【分析】根据定义，分类计算，先求得前几次的结果，找到规律，结合，得第2026次“”运算后的结果与第4次运算结果相同，即可求解． 【详解】解：根据定义，当时，是奇数， 故第一次结果为；第二次结果为；第三次结果为；第四次结果为；第五次结果为；第六次结果为；第七次结果为；第八次结果为， 发现规律，次一循环， 由， 故第2026次“”运算后的结果与第4次运算结果相同，是． 11．两点之间，线段最短 【分析】根据线段的性质，可得答案． 【详解】解：由于两点之间线段最短， ∴装饰带的最短长度如图②所示， 即其中蕴含的数学原理是两点之间线段最短． 12．/ 【分析】运用数轴上两点间的中点公式即可求出线段的中点． 【详解】解：由题意可得，数轴上A，B两点所表示的数分别是，2， ∴线段的中点． 13．9 【分析】从上面看可知底层小正方体的分布情况，从正面看可知每一列的最大高度，要使小立方块最多，则每一列的每个位置都取该列允许的最大高度． 【详解】解：从上面看可知，该几何体底层有5个小正方体，且分为左、中、右三列，依次有2，1，2个小正方体， 从正面看可知，左边一列最高为2层，中间一列最高为1层，右边一列最高为2层， 要使小立方块最多，则左边一列的2个位置均放2个小正方体，中间一列放1个小正方体，右边一列的2个位置均放2个小正方体， ∴最多的小立方块个数为． 14． 23 【分析】题干明确了二进制转十进制的换算方法，即每一位数码与对应2的幂次相乘后求和，按此方法计算目标二进制数的十进制值即可． 【详解】解：根据题干给出的换算规则，对进行展开计算， ． 15． /90度 /10度 【分析】分在的外部和内部两种情况，结合题意分析计算即可． 【详解】解：如图：当在的外部且时，最大： ， ， ； 如图：当在的内部且时，最小： ， 16．(1)9 (2)80 (3) (4) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 17． 【详解】略 18．(1) (2) 【分析】（1）从正面看有三列，每列正方形个数分别为，，；从左面看有三列，每列正方形个数分别为，，；从上面看有三列，每列正方形个数分别为，，，由此画出图形即可； （2）几何体的表面积（主视图面积左视图面积俯视图面积）． 【详解】（1）解：从正面看有三列，每列正方形个数分别为，，；从左面看有三列，每列正方形个数分别为，，；从上面看有三列，每列正方形个数分别为，，， 图略； （2）解：该几何体的表面积为． 19．(1)快递员最后在快递站的南边，距快递站1千米，共行驶了51千米 (2)152元 【分析】（1）将信息1中各数相加，根据结果的正负可知快递员在快递站的南边，距快递站1千米；将各数的绝对值相加即可得到总路程； （2）分别求出送件和揽件的总数，进而根据单价计算即可. 【详解】（1）解：（千米）， 答：在快递站的南边，距快递站1千米； （千米）， 答：他一共行驶了51千米； （2）解：（件）， （件）， （元）， 答：快递员当天的总收入是152元． 20．(1)；； (2) 【分析】（1）根据数轴上的位置，判断、、的正负，用不等号填空； （2）先结合数轴判断、、、的正负，再利用绝对值的性质去掉绝对值符号，最后合并同类项化简式子． 【详解】（1）解：由数轴可得，且， ，，； （2）解：由数轴可知，且， ，，，， ，，，， 原式 ． 21．(1) (2) ②④ (3) 小明的说法正确 设这个四位数的千位和个位数字均为（为整数，且），百位数字为（为整数，且），十位数字为（为整数，且）， 则原数为， 它的倒序数为， 两数之差为， ∵，均为整数， ∴为整数， ∴能被整除， 即这个四位数与它的倒序数之差能被整除，故小明的说法正确． 【分析】（1）根据倒序数的定义确定56的倒序数，计算两数的差； （2）用字母表示两位数的数位数字，推导差的整除特征，逐一判断选项； （3）用字母表示四位数的各数位数字，结合千位与个位相等的条件，表示原数与倒序数，计算差并判断是否能被90整除． 【详解】（1）解：由倒序数的定义，56的倒序数是65，； （2）解：设两位数的十位数字为，个位数字为（，为整数，且，），原数为，倒序数为，两数之差为，即差为9的整数倍， ∵不是9的倍数，是9的倍数，不是9的倍数，是9的倍数， ∴符合条件的是②④； （3）解：略． 22．(1)5，8， (2)9或19秒 (3)84 【分析】（1）根据绝对值和平方数的非负性可以得解； （2）由题意得，点表示的数为，点表示的数为，则，即可求解； （3）当P、Q相遇时，，可得，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∵，点C在原点的左侧， ∴． （2）解：由题意得，点表示的数为，点表示的数为， ∵点P、Q相距10个单位长度， ∴， 解得，， ∴当t为9或19秒时，点P、Q刚好相距10个单位长度． （3）解：由题意得，点表示的数为，点表示的数为， ∴当P、Q相遇时，， 解得， ∴点M运动的总路程为． 23．(1)40，80 (2) (3)或 【分析】（1）根据，结合，进行求解即可； （2）根据角平分线的定义，角的数量关系，以及角的和差关系进行求解即可． （3）分在的内部和的外部，两种情况进行讨论求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：由（1）可知：，， ∵平分，， ∴，， ∴； （3）解：当在的内部时， ∵，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴； 当在的外部时， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴； 综上：或． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026年七年级上册数学期中检测卷 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单选题 1.2026的相反数是（) A.-2026 B.2026 c. 1 2026 D. 2026 2.中国的太空空间站离地球大约400000米，则近似数400000用科学记数法表示，正确的是() A.40×104 B.40×103 C.4×10 D.0.4×10 3.“有志者事竟成出自《后汉书》，将这6个字书写于正方体的6个面，展开图如图所示，则折叠成正方 体后与“志”相对的汉字为（) 有 志者事竞 成 A.有 B.者 C.事 D.成 4.如图，正方形广场的边长为m,广场的四个角都设计了一块半径为m的四分之一圆形花坛，用代数 式表示图中广场空地的面积为() A.(a2-r）m B. c.(a2-r2）m2 D.(a2-2r)m2 5.计算2+2+2+…+2+3x3×.x3的结果是（) m个2 n个3 A.2m+3n B.2m+3" C.m2+3n D.2m+n' 6.如图，点C是线段AB上一点，M,N分别是AB和CB的中点，AC=3,NB=2.5,则线段CM的长是 () A A.2 B.1.5 C.1 D.0.5 7.如图，已知∠AOB,嘉淇用尺规作出了∠OCH=∠AOB,其中点C为射线OB上一点，以下是乱排的作 图过程： ①连接CG并延长交OA于点H: ②以点C为圆心，以OD长为半径作弧，交OC于点F: 答案第1页（共5页） ③以点F为圆心，以DE长为半径作弧，交前面的弧于点G: ④以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于点D,交OB于点E, 则正确的作图顺序为() H B A.①③②④ B.①②③④ C.④③①② D.④②③① 8.代数式2m2+am-2n+7-(bm2-4m+5n-1)的值与m的取值无关，则常数a与b的和为() A.-4 B.-2 C.2 D.6 9.小丁通过举例推理，探究出多条直线两两相交时，交点数量的变化规律（如图）.按照这个规律计算， 当直线两两相交最多出现190个交点时，直线的数量是() X长 直线的条数 交点的个数 A.17 B.18 C.19 D.20 10.定义一种对正整数n的F"运算：①当n为奇数时，结果为3m+5:②当n为偶数时，结果为 ,(其 中k是使 -为奇数的正整数)，并且运算可以重复进行.例如，取n=26,则： F② F① F② 26 13 44 第一次 第二次 第三次 若n=49,则第2026次“F运算的结果是() A.19 B.31 C.62 D.98 二、填空题 11.每年的秋分日是“中国农民丰收节”，晓彬用3D打印机制作了一个如图①所示的圆柱形粮仓模型，现 要在此模型的侧面从点A绕到点B贴一圈彩色装饰带，装饰带的最短长度如图②所示，其中蕴含的数学道 理是 图① 图② 答案第2页（共5页） 12.如图，数轴上A、B两点表示的数分别是-3和2，则线段AB的中点表示的数是 A B 方-4-3-20134 13.一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，它的主视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小 立方块最多有 个 从正面看 从上面看 14.人工智能领域，二进制（只有数码0和1）可以实现更强大的智能计算.日常生活中我们常用的是十 进制数，它们两者之间可以互相换算，如(11)2，(101)2，换算成十进制数分别是：(11)2=1×2+1×2°=3： (101)2=1×2+0×2+1×2°=4+0+1=5.按此方式，将二进制(1011)2换算成十进制数的结果是 15.如图，∠AOB=30°，OC是同一平面上的一条射线，若在∠AOB,∠BOC,∠COA中，有一个角的 度数恰好是另一角度数的一半，则∠AOC的最大值是一，∠AOC最小值是 三、解答题 16.计算 g7-(9 a5(}(4 sx+) 4-2》-←16(-2y. 17.如图，点B是∠DAC的边AC上一点，请用尺规作图，作∠EBC=∠DAB,要求：点B为该角顶点，BC 为该角的一边，且该角在BC的上方（保留作图痕迹，不写作法） C 18.如图是用8个大小相同的小正方体搭成的几何体，每个小正方体的棱长为lcm, 答案第3页（共5页） 从正面看 从左面看 从上面看 正面 (1)请按照要求在方格内分别画出从正面、左面和上面看这个几何体得到的形状图. (2)求该几何体的表面积（包含底面）， 19.快递员沿某一条南北向道路配送快递，约定向南为正方向.请根据表中的信息，回答下列问题. 信 当天从快递站出发，配送快递的行程（单位：千米）记录如下： 息1 -10,-3,+5,-5,+6,-2,+15,-5 快递员把快递送达客户称为送件，记为负数；快递员从客户处收取快递称为揽件，记为正数.快递 员当天配送快递的数量（单位：件）记录如下： 信 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 息2 -30 -12 +8 -13 +3 -27 +5 -18 送件：每件12元：揽件： 每件2元 (1)快递员最后所在的位置在快递站的哪个方向？距快递站多少千米？他共行驶了多少千米？ (2)请计算快递员当天的总收入是多少元？ 20.有理数，b,c在数轴上的位置如图所示. a b0 c (1)用“<或“>填空：a+c0,b-c0,abc 0: (2)化简：|a-la+b|+|c-b1-la+cl. 21.把一个末位非零的正整数的各数位上的数字按相反顺序排列得到一个新数，将得到的新数称为这个数 的倒序数.例如，12的倒序数是21,705的倒序数是507， (1)56与它的倒序数之差为_： (2)在下列四个数中，_是某两位数与它的倒序数之差（选出所有可能结果的序号）： ①12 ②27 ③65④-72 (3)已知一个四位数的千位与个位上的数字相等，小明发现：这个四位数与它的倒序数之差能被90整除.小 明的说法是否正确？请说明理由. 22.如图，己知数轴上有A、B、C三点，点O为原点，点A、B在原点的右侧，点C在原点的左侧，点A 答案第4页（共5页） 表示的数为a,点B表示的数为b,且a、b满足(a-5)+b-8=0,AC=25. 0才B→ (1)a=,b=】 ，C= (直接写出答案)； (2)动点P从点C出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动，同时动点Q从点B出发，以每秒2个单位 长度的速度向右运动，设运动时间为t(t≥0)：当t为何值时，点P、Q刚好相距10个单位长度？ (3)在(2)的条件下，若点M从点A以每秒6个单位长度的速度向左与P、Q同时运动，当点M与点P 或点Q相遇时，则立即改变运动方向，以原来的速度向相反方向运动，当P、Q相遇时，三个点均停止运 动，求点M运动的总路程 23.【问题背景】 如图，已知∠AOB=120°，OC是∠AOB内的一条射线，且∠AOC:∠BOC=1:2. 备用图 【问题再现】 (1)∠AOC的度数为°，∠BOC的度数为°： 【问题推广】 (2)作射线OM平分∠AOC,在∠BOC内作射线ON,使得∠CON:∠BON=1:3,求∠MON的度数： 【拓展提升】 (3)过点O作射线OD、OE,且OE平分∠BOD,若2∠AOD=3∠BOD,求∠COE的度数. 答案第5页（共5页）