精品解析：河南郑州市第五十七中学2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试卷

2025-2026学年河南省郑州市郑州市第57中学七年级上学期期中考试试卷 一．填空题 （每题3分，30分） 1. 掷2枚质地均匀的硬币，两枚硬币同时出现正面的概率是_____ 2. 算式 的计算结果的整数部分为_____． 3. 在比例尺是的地图上，量得一块长方形土地的周长是厘米，已知长和宽的比是，这块土地的实际面积是________平方米． 4. 一个分数的分母加7后约分为 ，分母减去1后约分为 ，这个分数是________． 5. ，，，，这支足球队进行循环赛，每两队之间比赛一场．每场比赛胜者得分、负者得分，打平则双方各得分，最后支球队的积分各不相同，从高到低依次为，，，，，又已知支球队当中只有没输过，只有没赢过，而且战胜了．战胜球队的是_______队． 6. 有一个高24厘米、底面半径为10厘米的圆柱形容器，里面装了一半水，现有一根长30厘米，底面半径为2厘米的圆柱体木棒．将木棒竖直放入容器中，使木棒的底面与容器的底面接触，这时水面升高了________厘米． 7. 在水平地面上匀速行驶的拖拉机速度是每秒S米，已知拖拉机前轮直径为米，后轮直径为米．设某一时刻两轮上与地面的接触点为A 和B，那么经过_______秒后，A和B再次同时与地面接触．(圆周率取近似值3) 8. 用1，3，5，6，7分别代替A，B，C，D，E中的某个字母，要求不同字母代表不同数字，相同字母代表相同数字，并且满足 ，那么的结果是________． 9. 有两个同样的仓库和，搬运一个仓库里的货物，甲需要小时，乙需要小时，丙需要小时．甲、乙在仓库里，丙在仓库里，同时开始搬运．中途甲又转向帮助丙搬，最后，两个仓库同时搬完，甲帮助丙________小时． 10. 如果在一个平面上画出8条直线，最多可以把平面分成________个部分．如果画8个圆，最多可以把平面分成________个部分． 二、选择题(每小题3分，共12分) 11. 某市为节约用水，制定了如下标准：用水不超过20吨，按每吨1.2元收费，超过20吨，则超出部分按每吨1.5元收费，小明家六月的平均水费是每吨1.25元，那么小明家六月应缴水费（ ） A. 36元 B. 30元 C. 24元 D. 22元 12. 暑期爆红网络的《黑神话：悟空》取材于中国四大名著之一、吴承恩所著长篇小说《西游记》．原版《西游记》字数约为万，“万”用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 13. “陀螺”是我国民间最早的娱乐工具之一，如图所示放置的一个木制陀螺玩具（上面是圆柱体，下面是圆锥体），它的主视图（从正面看）是（ ） A. 两个相切的圆 B. 一个长方形和一个三角形 C. 两个相连的矩形 D. 一个长方形下方接一个等腰三角形 14. 下列关于单项式和多项式的说法中，正确的是（ ） A. 单项式的系数是，次数是4 B. 单项式的次数是1，没有系数 C. 多项式 是二次三项式 D. 与是同类项 三、计算题(共33分) 15. 直接写出得数． （1） （2） （3） （4） （5） （6） 16. 求未知数x． （1） （2） 17. 简便运算． （1） （2） （3） （4） 四、应用题(每小题5分，共25分) 18. 纸箱里有红、绿、黄三色球，红色球的个数是绿色球的，绿色球的个数与黄色球的个数的比是，已知绿色球与黄色球共81个，三种颜色的球各有多少个? 19. 某家商店购入一批苹果，在运输过程中花去100元运费，后来决定将这些苹果的价格降到原定价的卖出，这样所得的总利润就只有原计划的 ．已知这批苹果的进价是每千克6元4角，原计划可获得利润2700元．这批苹果一共有多少千克? 20. 有大、小两瓶酒精溶液，质量比为，其中大瓶中溶液的浓度为．现在把这两瓶溶液混合起来，得到的酒精溶液浓度恰好是原来小瓶酒精溶液浓度的2倍，那么原来小瓶酒精溶液的浓度是百分之几? 21. 端午节期间，某商店决定采购A，B两种型号的纪念品进行销售，若购买A 型纪念品8件，B型纪念品3件，则需95元；若购买A型纪念品5件，B型纪念品6件，则需80元． （1）A，B两种型号的纪念品每件的进价分别是多少元? （2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件(两种纪念品都要买)，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于750元，但不超过765元，那么该商店共有多少种进货方案? （3）若商家决定A型纪念品售价定为元/件，B型纪念品售价定为元/件，其中，则当a为何值时，上面（2）中的所有方案获利均相同． 22. 如图1、某小区的平面图是一个占地长500米、宽400米的矩形，正中央的建筑区是与整个小区长、宽比例相同的矩形，如果要使四周的空地所占面积是小区面积的，南北空地等宽，东西空地等宽． （1）求该小区四周的空地的宽度； （2）如图2，该小区在东、西、南三块空地上作如图所示的矩形绿化带，绿化带与建筑区之间为小区道路、小区道路宽度一致．已知东、西两侧绿化带完全相同，其长均为200米，南侧绿化带的长为300米、绿化面积为5500平方米，请算出小区道路的宽度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年河南省郑州市郑州市第57中学七年级上学期期中考试试卷 一．填空题 （每题3分，30分） 1. 掷2枚质地均匀的硬币，两枚硬币同时出现正面的概率是_____ 【答案】 【解析】 【分析】先把掷枚硬币所有等可能出现的结果全部列举出来，统计全部结果总数与两枚同时为正面的结果数量，再利用概率公式计算对应概率． 【详解】解：全部可能结果：(正，正)、(正，反)、(反，正)、(反，反)，所有等可能结果数，其中个面同时是正面的结果数， ∴2个面同时是正面的概率． 2. 算式 的计算结果的整数部分为_____． 【答案】 【解析】 【分析】将带分数拆分为整数部分和分数部分分别计算，先算出整数部分的和，再通过放缩法估算分数部分的和的范围，即可得到原式结果的整数部分． 【详解】解：原式 整数部分的和为 设分数部分的和为， ∵分子相同，分母越大分数值越小，且所有分母满足分母， ∴ 解得 ∴原式的总和满足 原式， 即 原式， ∴原式计算结果的整数部分为． 3. 在比例尺是的地图上，量得一块长方形土地的周长是厘米，已知长和宽的比是，这块土地的实际面积是________平方米． 【答案】 【解析】 【分析】先根据图上周长和长宽比求出图上的长和宽，再结合比例尺计算实际的长和宽，最后计算实际面积，单位换算为平方米． 【详解】解：长方形图上周长为厘米， 图上长与宽的和为（厘米）， 长和宽的比是，总份数为， 图上长为（厘米）， 图上宽为（厘米）， 实际的长为（米）， 实际的宽为（米）， 实际面积为（平方米）． 4. 一个分数的分母加7后约分为 ，分母减去1后约分为 ，这个分数是________． 【答案】 【解析】 【分析】设出分数的分子和分母，根据题目给出的约分条件列出等式，求解得到原分数． 【详解】解：设原分数的分子为，分母为， 根据题意可得，，， 由①，得， 由②，得， ，得， 把代入④，得， 解得， 经检验符合题意，因此这个分数是． 5. ，，，，这支足球队进行循环赛，每两队之间比赛一场．每场比赛胜者得分、负者得分，打平则双方各得分，最后支球队的积分各不相同，从高到低依次为，，，，，又已知支球队当中只有没输过，只有没赢过，而且战胜了．战胜球队的是_______队． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知条件，队单循环每队踢场，没输过、没赢过、胜，积分满足且各不相同，逐步推导各队胜负即可得到结论． 【详解】解：已知战胜了，且没赢过， 至少胜平，积分至少得分． 支球队中只有没输过，说明输过， 则可能是胜负、胜平负、胜平负、胜平负，对应积分为分、分、分、分． 至少得分，且， 至少为分， 可能是胜负、胜平负，对应积分为分、分． ，且没输过，则只可能是胜平、胜平，对应积分为分、分． ①若为胜平，此时的积分为分， ， 只能为胜负，此时的积分为分，即负，胜、、， 则负、负，而比得分多， 至少得5分，但此时最多胜平负，积分最多为分，与至少得5分相矛盾， 故该情况不符合题意，舍去． ②若为胜平，为胜负，此时的积分为分，的积分为分， 至少得分且， 一定得分，只能是胜平负，结合负分类讨论： 当胜平平时，与为胜负矛盾； 当胜平平时，与为胜平，为胜负均矛盾； 当胜平平时，结合为胜负，可得胜，与为胜平矛盾； 故该情况不符合题意，舍去． ③若为胜平，为胜平负，此时的积分为分，的积分为分， 、、的积分应分别是分、分、分， 结合积分且各不相同，推导各队赛果和积分： ：平，胜，胜，负，总积分分； ：平，胜，平，平，总积分分； ：胜，平，负，平，总积分分； ：胜，负，负，平，总积分分； ：平，平，平，负，总积分分； 该结果满足所有题干条件，只输给，因此战胜的只有队． 6. 有一个高24厘米、底面半径为10厘米的圆柱形容器，里面装了一半水，现有一根长30厘米，底面半径为2厘米的圆柱体木棒．将木棒竖直放入容器中，使木棒的底面与容器的底面接触，这时水面升高了________厘米． 【答案】 【解析】 【分析】放入圆柱体木棒前后水的体积不变，利用水的体积不变，先计算原来水的体积，再求出放入木棒后容器的有效底面积，得到新的水深后减去原水深即可得到升高的高度. 【详解】解：原来水的深度为 （厘米）， 水的体积为 （ 立方厘米）， 放入木棒后，容器的有效底面积为 平方厘米， 此时水的深度为 （厘米）， 水面升高的高度为 （厘米）. 7. 在水平地面上匀速行驶的拖拉机速度是每秒S米，已知拖拉机前轮直径为米，后轮直径为米．设某一时刻两轮上与地面的接触点为A 和B，那么经过_______秒后，A和B再次同时与地面接触．(圆周率取近似值3) 【答案】 【解析】 【分析】要使A和B再次同时与地面接触，需要两轮都各自转动整数圈，先分别求出两轮周长，再得到满足转动整数圈的最小前进距离，最后除以速度得到所求时间． 【详解】解： 取近似值，先计算两轮周长, 前轮周长 米, 后轮周长 米, 设经过秒后，A和B再次同时接触地面，此时前轮转圈，后轮转圈，为正整数, 拖拉机前进距离为，满足 , 代入周长得 , 化简得 , 和互质, 满足等式的最小正整数解为, 将代入得, , 解得 ． 8. 用1，3，5，6，7分别代替A，B，C，D，E中的某个字母，要求不同字母代表不同数字，相同字母代表相同数字，并且满足 ，那么的结果是________． 【答案】 【解析】 【分析】将和变形为和，推导出，根据是三位数确定的取值范围，枚举符合要求的组合，验证得到符合条件的，即可计算． 【详解】解：，， 原等式可化为， 即． 是三位数，满足， ． 计算得． ∵是从中选取的不同数字，满足乘积范围的只有， 将代入得， ． ∵已用数字为，剩余数字为，恰好是的三个数字，符合要求，． 9. 有两个同样的仓库和，搬运一个仓库里的货物，甲需要小时，乙需要小时，丙需要小时．甲、乙在仓库里，丙在仓库里，同时开始搬运．中途甲又转向帮助丙搬，最后，两个仓库同时搬完，甲帮助丙________小时． 【答案】 【解析】 【分析】把每个仓库的货物看作单位，三人同时开工同时完工，一共完成个单位的工作量，先求出总搬运时间，再计算丙完成的工作量，剩余工作量由甲完成，即可求出结果． 【详解】解：把每个仓库的货物总量看作单位，甲的工作效率为，乙的工作效率为，丙的工作效率为，总工作量为， 总搬运时间为（小时）， 丙小时完成的工作量为， 仓库剩余工作量为， 甲帮助丙的时间为（小时）． 10. 如果在一个平面上画出8条直线，最多可以把平面分成________个部分．如果画8个圆，最多可以把平面分成________个部分． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】要使分成的平面部分最多，新增图形需和之前所有图形都产生最多交点，根据交点数量推导新增部分数，找规律计算即可． 【详解】解：先计算8条直线分平面的最多部分数： ∵1条直线最多把平面分成个部分； 每新增第条直线，最多和前条直线都相交，产生个新交点，新增个平面部分； ∴条直线最多分平面的部分数为： 把代入得：． 再计算8个圆分平面的最多部分数： ∵1个圆最多把平面分成个部分； 每新增第个圆，最多和前个圆每个都交于2个点，共产生个新交点，把新圆分成段弧，每段弧新增1个平面部分，即新增个部分； ∴个圆最多分平面的部分数为： 把代入得：． 二、选择题(每小题3分，共12分) 11. 某市为节约用水，制定了如下标准：用水不超过20吨，按每吨1.2元收费，超过20吨，则超出部分按每吨1.5元收费，小明家六月的平均水费是每吨1.25元，那么小明家六月应缴水费（ ） A. 36元 B. 30元 C. 24元 D. 22元 【答案】B 【解析】 【分析】设小明家六月用水吨. 根据题意列出方程求解即可． 【详解】解：设小明家六月用水吨， ∵， ∴ 由题意得 去括号得， 移项合并得 解得 应缴水费为元． 12. 暑期爆红网络的《黑神话：悟空》取材于中国四大名著之一、吴承恩所著长篇小说《西游记》．原版《西游记》字数约为万，“万”用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：万. 13. “陀螺”是我国民间最早的娱乐工具之一，如图所示放置的一个木制陀螺玩具（上面是圆柱体，下面是圆锥体），它的主视图（从正面看）是（ ） A. 两个相切的圆 B. 一个长方形和一个三角形 C. 两个相连的矩形 D. 一个长方形下方接一个等腰三角形 【答案】D 【解析】 【分析】将组合体分解为圆柱和圆锥，分别确定其主视图形状． 【详解】解：陀螺上部是圆柱体，下部是圆锥体， 该几何体的主视图是上方一个长方形，下方接一个等腰三角形． 14. 下列关于单项式和多项式的说法中，正确的是（ ） A. 单项式的系数是，次数是4 B. 单项式的次数是1，没有系数 C. 多项式 是二次三项式 D. 与是同类项 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、单项式的系数是，次数是，原说法错误； B、单项式的系数是，次数是，原说法错误； C、多项式的最高次项次数为，共个项，是二次三项式，说法正确； D、与的相同字母指数不对应相等，不是同类项，原说法错误． 三、计算题(共33分) 15. 直接写出得数． （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解： ． 16. 求未知数x． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：，   ， ，  ， ； 【小问2详解】 解：  ， ， ， ， ， ． 17. 简便运算． （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）对于，，分别取，相加即可； （2）把各因数通分相乘得分子是从2开始的连续自然数的平方，分母是从1开始的相差2的两个自然数的积，再相乘并依次约分即可； （3）拆分带分数，利用乘法分配律简便计算； （4）利用乘法分配律展开，再把同分母分数相加减即可． 【小问1详解】 解：当时，， 则 ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 四、应用题(每小题5分，共25分) 18. 纸箱里有红、绿、黄三色球，红色球的个数是绿色球的，绿色球的个数与黄色球的个数的比是，已知绿色球与黄色球共81个，三种颜色的球各有多少个? 【答案】红色球有27个，绿色球有36个，黄色球有45个. 【解析】 【分析】先根据绿色球与黄色球的数量比和二者总个数，求出单份对应的球数，进而算出绿色球、黄色球的个数，再结合红色球与绿色球的数量关系求出红色球个数. 【详解】解： ∵绿色球与黄色球的个数比为，两种球共81个. ∴单份对应球的个数为（个）. ∴绿色球个数：（个）. 黄色球个数：（个）. ∵红色球的个数是绿色球的， ∴红色球个数：（个）. 答：红色球有27个，绿色球有36个，黄色球有45个. 19. 某家商店购入一批苹果，在运输过程中花去100元运费，后来决定将这些苹果的价格降到原定价的卖出，这样所得的总利润就只有原计划的 ．已知这批苹果的进价是每千克6元4角，原计划可获得利润2700元．这批苹果一共有多少千克? 【答案】这批苹果一共有500千克 【解析】 【分析】先计算出这些苹果的原利润及降价后的利润，进而可得总售价、成本价，然后计算重量即可． 【详解】解：原来需要这些苹果获利（元）， 降价后需要这些苹果获利（元）， 价格降低，少获利（元）， 则这些苹果总售价为（元）， 成本为（元）， 这批苹果一共有（千克）， 答：这批苹果一共有500千克． 20. 有大、小两瓶酒精溶液，质量比为，其中大瓶中溶液的浓度为．现在把这两瓶溶液混合起来，得到的酒精溶液浓度恰好是原来小瓶酒精溶液浓度的2倍，那么原来小瓶酒精溶液的浓度是百分之几? 【答案】原来小瓶酒精溶液的浓度是 【解析】 【分析】令大小瓶的质量分别为3、2，设原来小瓶酒精溶液的浓度为，那么根据溶液的浓度=，列出方程即可解决问题． 【详解】解：设原来小瓶酒精溶液的浓度是， 由题意得，， 整理得，， 解得，， 答：原来小瓶酒精溶液的浓度是． 21. 端午节期间，某商店决定采购A，B两种型号的纪念品进行销售，若购买A 型纪念品8件，B型纪念品3件，则需95元；若购买A型纪念品5件，B型纪念品6件，则需80元． （1）A，B两种型号的纪念品每件的进价分别是多少元? （2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件(两种纪念品都要买)，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于750元，但不超过765元，那么该商店共有多少种进货方案? （3）若商家决定A型纪念品售价定为元/件，B型纪念品售价定为元/件，其中，则当a为何值时，上面（2）中的所有方案获利均相同． 【答案】（1）A型纪念品每件进价10元，B型纪念品每件进价5元 （2）该商店共有4种进货方案 （3）当时，（2）中的所有方案获利均相同 【解析】 【分析】（1）根据两次购买的数量与总费用，列二元一次方程组求解进价； （2）根据资金范围列一元一次不等式组，结合正整数条件确定方案数； （3）表示总利润的表达式，令其与A型进货量无关，求解a的值． 【小问1详解】 解：设A型纪念品每件进价为元，B型纪念品每件进价为元． 根据题意，得，  解得；  答：A型纪念品每件进价10元，B型纪念品每件进价5元； 【小问2详解】 解：设购进A型纪念品件，则购进B型纪念品件，为正整数． 根据题意，得，  解得，  ∵为正整数， ∴可取50，51，52，53，共4种进货方案． 答：该商店共有4种进货方案； 【小问3详解】 解：设总利润为元， 每件A型纪念品的利润为（元）， 每件B型纪念品的利润为（元）， 则，  整理得，  ∵所有方案获利均相同，即的值与无关 ， ∴，  解得，  答：当时，（2）中的所有方案获利均相同． 22. 如图1、某小区的平面图是一个占地长500米、宽400米的矩形，正中央的建筑区是与整个小区长、宽比例相同的矩形，如果要使四周的空地所占面积是小区面积的，南北空地等宽，东西空地等宽． （1）求该小区四周的空地的宽度； （2）如图2，该小区在东、西、南三块空地上作如图所示的矩形绿化带，绿化带与建筑区之间为小区道路、小区道路宽度一致．已知东、西两侧绿化带完全相同，其长均为200米，南侧绿化带的长为300米、绿化面积为5500平方米，请算出小区道路的宽度． 【答案】（1）东西空地宽25米，南北的空地宽米 （2）小区道路的宽度为米 【解析】 【分析】（1）设正中央的建筑区的长度为米，则宽为米，根据题意列方程，解得，再进行计算即可求出该小区南北空地的宽度； （2）由（1）可知，南北的空地宽米，东西空地宽米，设小区道路的宽度为，根据题意列方程，求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵某小区的平面图是一个占地长500米、宽400米的矩形， ∴整个小区长宽比例为， 正中央的建筑区是与整个小区长宽比例相同的矩形， 设正中央的建筑区的长为米，宽为米， 由题意得：， 整理得， 解得，或（长度不能取负数，舍去）， 则东西空地宽：（米）， 南北空地宽：（米）． 答：东西空地宽25米，南北的空地宽米； 【小问2详解】 解：由（1）可知，东西空地宽25米，南北的空地宽米， 设小区道路的宽度为米， 由题意得：， 解得：， 答：小区道路的宽度为米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $