广东广州市南武中学2026-2027学年九年级上学期期中考试数学试题
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满分150分．考试用时120分钟．
一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）
1．用公式法解一元二次方程
时，求根公式中的a，b，c的值分别是（ ）
A．
，
， B．，
，
C．，， D．
，，
2．抛物线
的顶点坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．若
，
是方程
的两个实数根，则（ ）
A．
B．
C．
D．
4．抛物线
经平移后，不可能得到的抛物线是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．一元二次方程
配方后可化为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．对于二次函数
，下列结论正确的是（ ）
A．函数图象的顶点坐标是
B．当
时，
有最小值为
C．当
时，随
的增大而增大 D．图象的对称轴是直线
7．在某次篮球比赛中，参赛的每两队之间都进行一场比赛，计划安排28场比赛，若邀请x个球队参加比赛，则可列的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
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8．若关于x的一元二次方程
的一个根是
，则a的值为（ ）
A．
B．
C．或 D．
9．设
，
，
是抛物线
上的三点，则
，
，
的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．已知二次函数
的图象如图所示，有下列4个结论，其中正确的结论是（ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分．）
11．已知二次函数
，当
时，y随x的增大而________．（“增大”或“减小”）
12．若二次函数
的部分图象如图所示，关于x的一元二次方程
的一个解
，则另一个解
________．
13．二次函数
的最小值为________．
14．若关于x的一元二次方程
的两个根互为相反数，则k的值为________．
15．如图，一抛物线形拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位上升0.5米后，水面的宽度为______________米．
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16．如图，点O为坐标原点，点C，F都在y轴正半轴上，点M为
中点，四边形
和
都是正方形，抛物线
经过M，B，E三点．
（1）当
时，
__________________；
（2）
的值为__________________．
三．解答题（本大题有9小题，共86分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）
17．（本题满分6分）解方程：
（1）
；
（2）
．
18．（本题满分6分）已知关于x的一元二次方程
有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若
，求
．
19．（本题满分8分）已知，二次函数
（a，b，c是常数，
）的y与x的部分对应值如表．根据题意完成下列问题：
x | … |
| 0 | 1 | m | 3 | … |
y | … |
| 0 | 1 | 0 |
| … |
（1）
_______；
（2）根据如表描点画出函数图象；
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