广东深圳市南山外国语学校（集团）2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

高新中学2026-2027学年第一学期期中考试 九年级数学试卷 (试卷总分：100分考试时间：90分钟) 请将答案写在答题卷上 一、选择题（共8小题，有且只有一个符合题意的正确答案，满分24分，每小题3分） 1.如图，该正三棱柱的俯视图是 正面 A B 2.解一元二次方程x2+12x一15=0时，小明进行了相关计算，数据整理如表，则该方程必 有一个根满足 x 0 0.5 1 1.5 x2+12x-15 -15 -8.75 -2 5.25 13 A.1.5<x<2 B.1<x<1.5 C.0.5<x<1 D.0<x<0.5 3.如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A,B, C都在横线上，若线段AC=9,则线段AB的长是 A.3 B.4 C.5 D.6 4.玻璃瓶中装入不同量的水，敲击时能发出不同的音符。实验发现，当液面高度AC与瓶高 AB之比为黄金比(AC>BC)时，可以敲击出音符"sol"的声音.若AB=8cm,且敲击时发 出音符"sol”的声音，则液面高度AC为 A.85-8)cmB.(45-4cmC.45-2cmD.a5-1cm 5.如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP~△ACB,添加下列一个条件，不正确 的是 P A.∠ABP=∠C B.∠APB=∠ABC c.铝=器 D.铝= 6.下列说法正确的是 A.四条边相等的四边形是正方形 B.对角线相等的四边形是矩形 C.有一组对边相等的平行四边形是菱形 D.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 7.如图，在一块长28m、宽10m的矩形草坪中修建小路，已知剩余草地的面积是243m2。设 小路的宽度为xm,根据题意，下面所列方程正确的是 单位：m A.28×10-28x-10x=243 B.2(28-x+10-x)=243 C.(28-x)(10-x)+x2=243 D.(28-x)(10-x)=243 2 8,如图，正方形ABCD中，点E为对角线AC上一点，连接DE,过点E作EF⊥DE交DC 的延长线于点F,交BC于M,若DE=MF,且AE= 2, 则线段CF的长为 D A.2 B. C.1 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 9.若多=号，则学的值为 10.物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图象投影的方法。如 图，燃烧的蜡烛（竖直放置）AB经小孔O在屏幕（竖直放置）上成像AB,设AB= 12cm,A'B=6cm,小孔0到AB的距离为30cm,则小孔0到A'B'的距离为cm. -30cm中-？cm→ 11.若关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实根，则m的值为 12.如图，在直角三角形ABC纸片上剪出如图所示的正方体的展开图，直角三角形的两直角 边与正方体展开图左下角正方形的边重合，斜边恰好经过两个正方形的顶点。已知BC= 12cm,则这个展开图中正方形的边长是cm. 13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD为△ABC的一条中线，E为AC上一点，∠ADE= ∠B.若AE=3,CE=1,则AB= D B 三、解答题（共7小题，满分61分） 14.(12分)解下列方程： (1)3x2=12: (2)2x2-3x+2=0: (3)2(x-3)=x2-9: 15.(7分)根据题目要求，回答相应问题。 (1)如图I,点A,B,C都在格点上，以点C为位似中心，把这个三角形按相似比2放 大，得△AB1C1 (2)根据(1)中所作图形，可得 SAA BC S△ABC = (3)如图2，点D,E在格点上。在DE上求作一点P,使得EP:PD=1:2。 : 图 图2 4 16.(7分)通常，路訂、台灯、手电简发出的光可以看成是从一个点发出的，在点光源 的照射下，物体所产的投影称为中心投影。 (1)如图1，夜晚，小明匀速从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B,他的影长y 随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间函数关系的图象大致为 S 64/ 777777777777777 F D B 图1 图2 y B D 0 0 0 (2)如图2，小明为测河对岸的路灯杆AB的高度，在路灯A的灯光下，小明在点F处测得 自己的影长=4m,离路灯杆底部距离FB=12m。已知小明的身高为1.6m,求路灯杆AB的 高度。 17.(8分)如图，在口ABCD中，CD=BD,DE平分∠BDC交BC于点O,交AB的延 长线于点E,连接CE。 (1)求证：四边形BECD是菱形： (2)如果AB=5,AD=6,求四边形BECD的面积。 B E 18.(8分)2026年是中国农历马年，某商店紧抓商机，以每套40元的进价购入”哭哭马十 笑笑马"组合套装，以每套58元的价格出售。经统计，2026年1月份的销售量为256套， 2026年3月份的销售量为400套。 (1)求该组合套装1月份到3月份销售量的月平均增长率。 (2)从2026年4月份起，商店打算采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该组合套装 每套每降价1元，月销售量就会在3月份销售量的基础上增加20套。当该组合套装的售价为 多少元时，月销售利润为4800元？ 6 19.(9分)阅读材料： 材料一：利用根的定义构造一元二次方程。例如，如果实数m,n满足m2-m一1=0，n2- n-1=0,且m≠n,则可将m,n看作方程x2一x一1=0的两个不相等的实数根。 材料二：利用韦达定理逆向构造一元二次方程。例如，如果实数a,b满足a+b=3,ab=2, 则可以将a,b看作方程x2-3x+2=0的两个实数根。 根据上述材料解决下列问题： (1)已知一元二次方程x2-3x-3=0的两根X1,x2,则x1+x2=一，X×2= (2)已知实数m,n满足3m2-m-2=0,3m2-n-2=0,求”+m的值： m (3)已知实数ab,c满足a-b=c-5,ab=碧，且c<5,直接写出c的最大值为一 7 20.(10分)综合与实践课上，同学们探究矩形纸片的折叠问题。 如图①，已知矩形纸片ABCD,点M在边AB上（不与A,B重合），点N在边BC上（不与 B,C重合)。将矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使顶点B落在点B处，点B在长方形内 部。 【图形感知】 (1)图①中，∠BMN ∠BMN(填”>””="或”<")： 【作图探究】 (2)在图①中边AD上确定一点G(不与A,D重合)，使得纸片沿着MG折叠后，点A的 对应点A'刚好落在射线MB'上，请用无刻度直尺和圆规作出该点G(不写作法，保留作图 痕迹)，并写出∠GMN的度数为： 【计算探究】 (3)如图②，矩形ABCD中，AB=4,BC=3,点M是边AB的中点，将矩形ABCD沿CM 折叠，使顶点B落在点B处，点F是矩形ABCD边上的动点，将矩形ABCD沿FM折叠，使 A顶点落在点A'处，当A'落在△CMB的内部时，请求出CF长度的取值范围 C D N B A …B M A M B 图① 图② C D C N N M B B M 备用图 备用图 8