吉林省吉林市亚桥桃源路中学校2026-2027学年度八年级上学期期中考试数学试卷

八年级数学试卷

满分：120分

一、选择题（每小题3分，共18分）

1. 下列计算正确的是（     ）

A.  B.

C.  D.

2. 将一根长14厘米的铁棒截成三段，首尾相连焊接成一个等腰三角形，如图，如果第一次在4厘米处（剪刀处）截断，那么第二次可以在（   ）处截断．

A. ①或② B. ①或③ C. ②或③ D. ③或④

3. 如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法通常是：从电线杆上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳与，当固定点B，C到杆脚E的距离相等，且点B，E，C在同一直线上时，电线杆．工程人员这种操作方法的依据是（     ）

A. 等角对等边 B. 等腰三角形三线合一的性质

C. 两点之间线段最短 D. 垂线段最短

4. 为进一步美化校园，我校计划在校园绿化区增设3条绿化带，如图所示，绿化带，绿化带交绿化带于，交绿化带于．若要建一喷灌处到三条绿化带的距离相等，则可供选择的喷灌处修建点有（    ）

A. 4处 B. 3处 C. 2处 D. 1处

5. 如图，在中，以点为圆心，以小于线段长的一半为半径画弧分别交边于点，在线段上取一点（点不与点重合），以点为圆心以线段长为半径画弧交线段于点，再以点为圆心，以点之间的距离为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，则下列结论一定正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 如图，在长方形的中，已知，点以的速度由点向点运动，同时点以的速度由点向点运动，若以，，为顶点的三角形和以，，为顶点的三角形全等，则的值为（   ）

A. 4或 B. 6 C. 或1 D. 4

二、填空题（每小题3分，共15分）

7. 如图，一块三角形模具不慎被打碎为三块．若只带其中一块去商店配一块与原来一样的三角形模具，应带________（填序号①②③）．

8. 如图，在等边三角形中，、的平分线交于点O，和的垂直平分线分别交于点E、F．如果，那么的周长是______．

9. 已知点与点关于轴对称，则的值为__________．

10. 如图所示，，为平分线上一点，交于点，于点，若，则的长为__________．

11. 用对角线把多边形分成几个三角形，叫做“多边形的三角剖分”． 20世纪，数学家乌尔班发现并证明了下面的公式：（其中表示凸n边形的三角剖分数）．如图，凸四边形，有两种剖分方式（即：），请你用上面的公式计算______．

三、解答题（本大题共11小题，共87分）

12. 先化简，再求值：，其中 .

13. 观察与思考：

；①        ；②

（1）算式①的运算依据是________，算式②的运算依据是________；

A．同底数幂的乘法        B．积的乘方        C．幂的乘方

（2）计算：

14. 如图，平分，且，求证：为等腰三角形．