精品解析：吉林省吉林市丰满区吉林松花江中学2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

逐梦芳华——阶段性学业水平测评卷 （吉林省八年级上学期期中考试） 数学试题 本试卷包括六道大题，共26道小题，共6页．全卷满分120分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、班级、学号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查幂的乘方，计算幂的乘方时，底数不变，指数相乘，据此可解． 【详解】解：， 故选D． 2. 下面四种化学仪器的示意图是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A．不是轴对称图形，故本选项不合题意； B．不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C．是轴对称图形，故本选项合题意； D．不是轴对称图形，故本选项不合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 3. 如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的（ ） A. 全等形 B. 稳定性 C. 灵活性 D. 对称性 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形具有稳定性解答； 【详解】解：生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有稳定性， 故选：B． 【点睛】本题考查三角形稳定性的实际应用，角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得． 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方与幂的乘方，根据积的乘方与幂的乘方的运算法则是解此题的关键． 【详解】解：， 故选：C． 5. 如图，已知，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补；等腰三角形的性质：等边对等角． 根据平行线的性质求出，再根据等腰三角形的性质得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 6. 如图，直线是线段AB的垂直平分线，点C在直线外，且与A点在直线的同一侧，点P是直线上的任意点，连接AP，BC，CP，则BC与AP＋PC的大小关系是（ ） A. ＞ B. ＜ C. ≥ D. ≤ 【答案】D 【解析】 【分析】利用线段垂直平分线的性质可得AP=BP，进而可得AP+PC=BP+PC，再根据P点位置确定结论． 【详解】解：连接BP， ∵直线是线段AB的垂直平分线， ∴AP=BP， ∴AP+PC=BP+PC， 当点P在BC与的交点处时，AP+PC=CB， 当点P不在BC与的交点处时，AP+PC=BP+PC＞BC， ∴BC≤AP+PC， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，关键是掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等． 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 四边形的外角和等于_______. 【答案】360°． 【解析】 【详解】解：n（n≥3）边形的外角和都等于360°． 8. 计算：=_______． 【答案】 【解析】 【详解】根据同底幂相除，底数不变，指数相减计算即可：． 9. 在平面直角坐标系中，关于y轴对称点的坐标是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得答案． 【详解】因点关于y轴对称， 所以纵坐标相等相等，横坐标互为相反数， 所以点关于y轴对称的点的坐标是， 故答案为 【点睛】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，利用关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数是解题关键． 10 计算：_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式除以单项式，根据多项式除以单项式的运算法则计算即可得解． 详解】解：， 故答案为：． 11. 如图，在中，，是高，，．则__． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，熟练掌握锐角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键． 根据同角的余角相等知，，所以分别在和中利用锐角所对的直角边等于斜边的一半即可求出． 【详解】解：在直角中，，，且， ∴， ， ， ， ． 故答案为：1． 12. 如图，已知在中，是边上的高线，平分，交于点E．若，，则的面积为_________． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，作于，由角平分线的性质定理可得，再由三角形面积公式计算即可得解． 【详解】解：如图：作于， ∵平分，，， ∴， ∴， 故答案为：15． 13. 如图，光线a照射到平面镜CD上，然后在平面镜AB和CD之间来回反射，这时光线的入射角等于反射角，即∠1=∠6，∠5=∠3，∠2=∠4．若已知∠1=55°，∠3=75°，那么∠2等于_________°. 【答案】65° 【解析】 【分析】由光线的入射角等于反射角，结合三角形内角和定理易求∠2． 【详解】根据题意：光线的入射角等于反射角，即∠1=∠6=55°，∠5=∠3=75°， 则180°-∠2-∠4=180°-∠6-∠5． 即2∠2=130度． 故∠2=65度． 【点睛】本题考查镜面反射的原理与性质，在镜面反射中，入射角等于反射角．解决此类题应认真观察，注意技巧． 14. 信息技术的存储设备常用等作为存储设备的单位,例如,我们常说的某计算机的硬盘容量是,某移动硬盘的容量是,某个文件夹的大小是等,其中 (字节),对于一个容量为的内存盘,其容量为____B(字节). 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法法则， 根据之间的单位换算，可知需先将换算成，再将换算成，最后将换算成B，故只需对分别乘以各单位之间的换算率即可求解 【详解】 ××=B. 答：对于一个存储量为闪存盘,其容量有B(字节) 故答案为： 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 计算：． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，根据整式的混合运算法则计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解： ． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，根据整式的混合运算法则计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解： ． 17. 某学校将国家非物质文化遗产—“抖空竹”引入阳光特色大课间．某同学“抖空竹”的一个瞬间如图所示，若将图①抽象成图②的数学问题：在平面内，的延长线交于点F，若，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，熟练掌握知识点是解题的关键．由平行得，再由三角形的外角性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 在中， ． 18. 如图，点D在上，在上，，，求证：． 【答案】见详解 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角．根据全等三角形的判定定理可以证得，然后由“全等三角形的对应边相等”即可证得结论． 【详解】证明：在与中， ， ∴， （全等三角形的对应边相等）． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 图①、图②、图③均是的长方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，且边长均为1，点A、B、C、D均在格点上．请在给定的网格中按要求画图． （1）在图①中，画出的边上的高． （2）在图②中，画出的中线． （3）在图③中，画出的角平分线． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）见详解 【解析】 【分析】（1）根据题意，作出垂线段； （2）在网格上的中点，连结； （3）根据角平分线的定义作图即可； 【小问1详解】 解：根据题意作图如下； 【小问2详解】 解：根据题意作图如下； 【小问3详解】 解：根据题意作图如下； 根据网格图可知，，， 故， 故， 故为的角平分线； 【点睛】本题考查垂线的定义，中线的定义，角平分线的定义，全等三角形的判定和性质，熟练掌握相关定义作图是解题的关键； 20. 如图所示，已知△ABD≌△CFD，AD⊥BC于D． （1）求证∶ CE⊥AB （2）已知BC=7，AD=5，求 AF的长． 【答案】（1）见解析；（2）3 【解析】 【分析】（1）由△ABD≌△CFD，得出∠BAD＝∠DCF，再利用三角形内角和即可得出答案； （2）根据全等三角形的性质得出AD＝DC，即可得出BD＝DF，进而解决问题． 【详解】（1）证明：∵AD⊥BC ∴∠CDF＝90° ∵△ABD≌△CFD， ∴∠BAD＝∠DCF， 又∵∠AFE＝∠CFD， ∴∠AEF＝∠CDF＝90°， ∴CE⊥AB； （2）解：∵△ABD≌△CFD， ∴BD＝DF，AD＝DC， ∵BC＝7，AD＝5， ∴BD＝BC−CD＝2， ∴AF＝AD−DF＝5−2＝3． 【点睛】此题考查了全等三角形的性质，熟练应用全等三角形的性质是解决问题的关键． 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，10 【解析】 【分析】本题主要考查了整式四则混合运算，原式利用多项式乘单项式，多项式乘多项式，以及多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值，熟练掌握其运算法则是解决此题的关键． 【详解】 当， 时，原式． 22. 如图，点E是的平分线上的一点，，，垂足分别为点C、D，连接交于点F，且． （1）求证：是等边三角形． （2）若，时，直接写出的周长．（用含m、n的式子表示） 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由角平分线的性质定理可得，再证明得出，结合即可得证； （2）由等边三角形的性质可得，，从而得出，，垂直平分，推出，求出，结合直角三角形的性质可得，即可得解． 【小问1详解】 证明：∵平分，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形； 【小问2详解】 解：∵是等边三角形，平分， ∴，， ∴，，垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的周长． 【点睛】本题考查了角平分线的性质定理、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 观察下面图形，解答下列问题． （1）在图④中，画出缺少的一条对角线． （2）观察规律，把下表填写完整． 边数 3 4 5 6 7 … n 对角线条数 0 2 5 _______ _______ … _______ （3）若n边形的内角和为，求n的值，并写出对角线的条数． 【答案】（1）见解析 （2）9，14， （3）10，35 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和、多边形的对角线条数，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）连接任意两个不相邻的两个顶点即可得到所求的对角线； （2）根据图形填写表格即可得解 （3）先求出多边形的边数，再根据（2）中的结论即可得解． 【小问1详解】 解：画出图形如图所示： ； 【小问2详解】 解：填写表格如下： 边数 3 4 5 6 7 … n 对角线条数 0 2 5 9 14 … 【小问3详解】 解：设这个多边形的边数为， 由题意得：， 解得：， ∴对角线条数为条． 24. 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图所示）就是一例这个三角形的构造法则为：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和．事实上，这个三角形给出了（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应展开式中各项的系数等等．根据上面的规律，请你解答下列问题． （1）计算：_________． （2）若（m，n是常数），则_________，_________． （3）若（x，y是常数），则_________，_________． （4）直接写出式子的值． 【答案】（1）1 （2）4，6 （3）5，10 （4）32 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂、多项式乘法中的规律问题，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据零指数幂计算即可得解； （2）由图可得：，结合题意即可得解； （3）由图可得：的各项系数为，，，，，，则，结合题意即可得解； （4）由（3）可得：，将式子变形为，计算即可得解． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 解：由图可得：， ∵， ∴，； 【小问3详解】 解：由图可得：的各项系数为，，，，，， ∴， ∵， ∴，； 【小问4详解】 解：由（3）可得：， ∴ ． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 如图，在长方形中，，，点P从点B出发，以的速度沿向终点C运动，设点P的运动时间为． （1）_________．（用含x的代数式表示） （2）当x为何值时，? （3）当点P从点B开始运动的同时，点Q从点C出发，以的速度沿折线向终点A运动．当时，直接写出x的值． 【答案】（1） （2）1 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、全等三角形的性质、一元一次方程的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键． （1）由题意可得，再由计算即可得解； （2）由全等三角形的性质可得，即，求解即可； （3）分两种情况：当点在上时，当点在上时，分别列出一元一次方程，解方程即可得解． 【小问1详解】 解：∵点P从点B出发，以的速度沿向终点C运动，设点P的运动时间为， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， 解得：， ∴当x为时，； 【小问3详解】 解：如图，当点在上时，，则， ∵， ∴， 解得：； 如图，当点在上时，，则， ∵， ∴， 解得：； 综上所述，当时，x的值为或． 26. 已知，在中，，过点B引一条射线，点D是上一点． 【问题解决】（1）如图①，若，射线在内部，，求度数． 小丽同学做法：在上取一点E，使得． ， ∴为等边三角形．（ ）（写根据） ，． 又，，为_________三角形．（填“等腰”或“等边”） ，，． ∴_________，． _________°． 请你帮助小丽补充完整证明过程． 【类比探究】（2）如图②，已知． ①当射线在内部，求证：． 证明：在上取一点E，使得． ． ， ． 请你补充完整 ②当射线在下方（如图③）时，直接写出的度数． 【答案】（1）有一个角是的等腰三角形是等边三角形；等边；；60；（2）①见解析；② 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由等边三角形的判定定理得出、为等边三角形，证明，得出，即可得解； （2）①证明，得出，再根据即可得解；②延长，在上取一点，使得，证明得出，即可得解． 【详解】解：（1）在上取一点E，使得． ， ∴为等边三角形．（有一个角是的等腰三角形是等边三角形） ，． 又，， 为等边三角形． ， ， ． ∴， ． ； （2）①证明：在上取一点E，使得． ， ． ，， ∴，即， ∵，， ∴， ∴， ∴； ②如图，延长，在上取一点，使得， ， ． ，， ∴，即， ∵，， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 逐梦芳华——阶段性学业水平测评卷 （吉林省八年级上学期期中考试） 数学试题 本试卷包括六道大题，共26道小题，共6页．全卷满分120分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、班级、学号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1. 计算结果是（ ） A. B. C. D. 2. 下面四种化学仪器的示意图是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的（ ） A. 全等形 B. 稳定性 C. 灵活性 D. 对称性 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线是线段AB的垂直平分线，点C在直线外，且与A点在直线的同一侧，点P是直线上的任意点，连接AP，BC，CP，则BC与AP＋PC的大小关系是（ ） A. ＞ B. ＜ C. ≥ D. ≤ 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 四边形外角和等于_______. 8. 计算：=_______． 9. 在平面直角坐标系中，关于y轴对称点的坐标是__________． 10. 计算：_________． 11. 如图，在中，，是高，，．则__． 12. 如图，已知在中，是边上的高线，平分，交于点E．若，，则的面积为_________． 13. 如图，光线a照射到平面镜CD上，然后在平面镜AB和CD之间来回反射，这时光线的入射角等于反射角，即∠1=∠6，∠5=∠3，∠2=∠4．若已知∠1=55°，∠3=75°，那么∠2等于_________°. 14. 信息技术的存储设备常用等作为存储设备的单位,例如,我们常说的某计算机的硬盘容量是,某移动硬盘的容量是,某个文件夹的大小是等,其中 (字节),对于一个容量为的内存盘,其容量为____B(字节). 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 计算：． 16. 计算：． 17. 某学校将国家非物质文化遗产—“抖空竹”引入阳光特色大课间．某同学“抖空竹”的一个瞬间如图所示，若将图①抽象成图②的数学问题：在平面内，的延长线交于点F，若，，求的度数． 18. 如图，点D在上，在上，，，求证：． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 图①、图②、图③均是的长方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，且边长均为1，点A、B、C、D均在格点上．请在给定的网格中按要求画图． （1）在图①中，画出的边上的高． （2）在图②中，画出的中线． （3）在图③中，画出的角平分线． 20 如图所示，已知△ABD≌△CFD，AD⊥BC于D． （1）求证∶ CE⊥AB （2）已知BC=7，AD=5，求 AF的长． 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 如图，点E是的平分线上的一点，，，垂足分别为点C、D，连接交于点F，且． （1）求证：是等边三角形． （2）若，时，直接写出的周长．（用含m、n的式子表示） 五、解答题（每小题8分，共16分） 23 观察下面图形，解答下列问题． （1）在图④中，画出缺少的一条对角线． （2）观察规律，把下表填写完整． 边数 3 4 5 6 7 … n 对角线条数 0 2 5 _______ _______ … _______ （3）若n边形的内角和为，求n的值，并写出对角线的条数． 24. 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图所示）就是一例这个三角形的构造法则为：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和．事实上，这个三角形给出了（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应展开式中各项的系数等等．根据上面的规律，请你解答下列问题． （1）计算：_________． （2）若（m，n是常数），则_________，_________． （3）若（x，y是常数），则_________，_________． （4）直接写出式子的值． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 如图，在长方形中，，，点P从点B出发，以的速度沿向终点C运动，设点P的运动时间为． （1）_________．（用含x的代数式表示） （2）当x为何值时，? （3）当点P从点B开始运动同时，点Q从点C出发，以的速度沿折线向终点A运动．当时，直接写出x的值． 26. 已知，在中，，过点B引一条射线，点D是上一点． 【问题解决】（1）如图①，若，射线在内部，，求的度数． 小丽同学做法：在上取一点E，使得． ， ∴为等边三角形．（ ）（写根据） ，． 又，，为_________三角形．（填“等腰”或“等边”） ，，． ∴_________，． _________°． 请你帮助小丽补充完整证明过程． 【类比探究】（2）如图②，已知． ①当射线在内部，求证：． 证明：在上取一点E，使得． ． ， ． 请你补充完整 ②当射线在下方（如图③）时，直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$