吉林吉林市第三十中学校2026-2027学年九年级上学期10月期中数学试题

吉林市三十中2026一2027学年度第一学期综合练习 九年级数学试题； 参考答案 一、选择题（每小题3分，共18分） 1.D2.C3.A4.C5.A6.A 二、填空题（每小题3分，共15分） 7.(4,3)8.m≤4 9.118 10.4vV3 11.(60-5x)30-2x)=880 三、解答题（共11小题，共87分） 12.(6分) 解：(1)由x+1)2=9,得x+1=±3，所以1=2,2=-4。 (2)由x(x-2)=x-2,得(x-2)x-1)=0,所以x1=2,x2=1. 13.(6分) (1)证明：△=m2-4(m-2)=m2-4m+8=(0m-2)2+4。因为 (m-2)2≥0，所以△>0。故不论m取何实数，该方程都有两个不相等的 实数根。 (2)解：把x=3代入方程，得9+3m+m-2=0,解得m=-子。 14.(6分) 证明：因为△ABC是等边三角形，所以AB=AC,∠BAC=60°。 由旋转得AD=AE,∠DAE=60°，所以∠BAC=∠DAE,从而 ∠BAD=∠CAE. 在△ABD和△ACE中，AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE, 所以△ABD兰△ACE。 15.(7分) (1)设y=ac+1)2+4。把(-3,0)代入，得4a+4=0,所以 a=-1。 所以y=-(x+1)2+4=-x2-2x+3。 (2)0≤y≤4。 (3)a>b。 16.(7分) (1)A1(-1,1),B1(-2,4),C1(-4,3),所作图形如图所示。 (2)A2(-1,-1),B2(-4,-2),C2(-3,-4),所以点B2的坐标为 (-4,-2)。 B1 C1 B A -5-4-3-2 -10 1 2 42 B2 3 4 C .5 17.(7分) ()由杠杆原理得1200×0.5=F.1,所以F=9W>0)。 (2)当1=15时，F=管=40，即撬动这块石头需要400N的力. 18.(8分) (1)证明：由圆周角定理，得∠AOB=2∠ACB,∠BOC=2∠BAC。 因为∠ACB=2∠BAC,所以∠AOB=2∠ACB=4∠BAC=2∠BOC。 (2)解：取弧AB的中点D,连接AD、BD、OD,OD交AB于 点M. 因为∠AOD=∠D0B=号∠AOB,又∠BOC=∠AOB,所以 ∠AOD=∠BOC. 又OA=OC,OD=OB,所以△AOD≈△COB,所以 AD=BC=V5. 因为弧AD与弧BD相等，所以AD=BD=V5,OD⊥AB, AM=AB=2 在Rr△AMD中，DM2=AD2-AM2=5-4=1,所以DM=1。 设⊙O的半径为R,则OM=R-1。在R1△AOM中， R2=(R-1)2+22,解得R=. 所以⊙O的半径为2。 19.(8分) (1)4。当点F与点D重合时AF=AD=4,而EF=PE=AB=2, 所以AE=AF-EF=2,即BP=AE=2,故x=AB+BP=4。 (2)①当0≤r≤2时，点P在AB上，y=: ②当2<x≤4时，点P在BC上，y=2: ③当4<x≤6时，y=-x2+4x-6 20. (10分) (1)y=(40-x20+2)=-2x2+60x+800(0≤x<40)。 (2)由-2x2+60x+800=1200,得x2-30x+200=0,解得 x1=10,x2=20。 为减少库存，取x=20,即每件应降价20元。 (3)y=-2(x-15)2+1250,所以每件降价15元时每天盈利最大， 最大盈利1250元。 (注：原卷未印出每件衬衫的利润，本答案按每件盈利40元作答。) 21. (10分) 【特例研究】 (1)四边形AEGF是正方形。 理由：由翻折得∠AEB=∠ADB=90°，∠AFC=∠ADC=90°： 又∠EAF=∠EAB+∠BAC+∠CAF。 因为∠EAB+∠BAC+∠CAF=∠BAD+∠BAC+∠DAC, 所以∠EAF=2∠BAC=90°. 又G在EB、FC的延长线上，所以∠AEG=∠AFG=0°，所以四 边形AEGF是矩形。 又AE=AF=AD,所以四边形AEGF是正方形。 (2)乞。（由(1）知AEGF是正方形，AG是对角线， S=AG2=a2,当a=1时S=) 【类比迁移】 提示：30°时AG平分∠EAF,∠EAG=30°，在R1△AEG中 EG-AG-a AF-Ya 所以S=2xAE-BG=Y4a: 22.(12分) (1)把C0,3)代入y=-(x-1)2+k,得3=-1+k,所以k=4。 所以y=-(c-1)2+4=-x2+2x+3 (2) (3)①当0<m<1时，这段图象上y随x的增大而增大，所以 h=(-m2+2m+3)-3=-m2+2m, 由-m2+2m=号， 解得m=1-号(m=1+9 不合题意，舍去)。 ②m=号或m=9.2026-2027学年度第一学期综合练习 九年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共18分） 1.下列图形中，是中心对称图形的是 A B 2.已知，平面直角坐标系内原点为0，⊙0半径为5，P(5,-3),则 A在⊙O内 B.在⊙O上 C.在⊙0外 D.无法确定 3.方程x2+3x=0根的情况 A有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个解 D.没有实数根 (4题图) (6题图) 4.如图，AB是⊙0直径，BC=CD=DE,∠C0D=36,则∠0BA的度数为( A.72 B.36 C.54 D.18 5.二次函数y=x2+4x+5向上平移2个单位长度，向右平移2个单位长度后得到的 顶点坐标是 A.(03) B.(2,1) C.(4,1) D.(4,3) 6,如图，反比例函薮)=4与y=《所形成的△MB0的面积为6，则k的值为( A.-8 B.8 C.4 D.4 二、填空题（每小题3分，共15分） 7.已知P(4,-3)与点Q关于原点O对称，则点2的坐标为 8.关于x的方程mx?+4x+1=0有实数根，则m的取值范困为 9.在圆内接四边形ABCD中，∠B=2”,则D= 10.如图，AD是⊙O直径，弦BCLAD于点E,若AB=BC=12,则OC的长为 (9题图) (10题图) (11题图) 1【如图，某景区计划在一块长60米，宽30米的矩形空地上建一个停车场，在停车 场中修建四块大小相同的矩形停车区域，使停车区域的面积之和为880m2若四块 停车区域之间以及周边区域留有完度相等的过道，则行车通道多完？设完度是xm· 根据题意列方程为 三、解答题（共11小题，共87分） 12.(6分)解方程 (1)(x+2-9=0 (2)x(x-2)=x-2 13.(6分)己知关于x的方程x2+mx+m-2=0 (1)求证：不论m取何实数，该方程部有两个不相等的实数根。 (2)若方程有一根为3，求m的值 14.(6分)如图点D是等边△ABC内部一点，将线段AD绕点A逆时针旋转60： 得到线段AB,连接BD、CE.求证：△MBD≌△ACE, B 15.(7分)已知抛物线的顶点坐标为(-1,4)，且点(-3,0)在抛物线图像上 (1)求二次函数解析式： (2)当-3≤x≤0时，直接写出y的取值范围； (3)抛物线经过点(-2，a),(3,b),直接写出a、b大小关系. 16.(7分)如图△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4) (1)画出△ABC绕点O逆时针旋转90°的△4B,C,: (2)画出△ABC关于点O的成中心对称的△A,B,C2,并写出B,坐标 17.(7分)公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点 的距离与其重量成反比，则杠杆平衡.后来人们把它归纳为“杠杆原理”通裕地 说。杠杆原理为：阻力×阻力臂=动力×动力臂.大卫欲用棍热动一块大石头， 已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5米. (1)求动力F关于动力臂1的函数解析式： (2)当动力臂是1.5m时，矫动石头需要多大的力？ 18.(8分)如图，OA,OB,OC都是⊙O的半径，∠ACB=2∠BAC (1)求证：∠AOB=2∠BOC; (2)若AB-4,BC=√5，求⊙0半径. 19.(3分)如图，在矩形ABCD中，AB=2,BC4.点P从点A出发以每秒1个单 位长度的速度沿折线A→B→C向终点C运动，过点P作PE⊥AD于点E,将PE 绕点E顺时针旋转0~得到EF,连接PE设点P的运动时间为x秒，△PEF与矩形 ABCD重叠部分的图形的面积为y· (I)当点E与点D重合时，x (2)求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围 B 8 A) (备用图) 20.(10分)某商场销售一批衬衫，每天可售出20件，为了扩大销售，减少库存， 决定采用适当的降价措施.经调查发现：如果一件衬衫每降价1元，就多售出2件. (1)设每件降价x元，每天盈利y元，列出y关于x的函数解析式： (2)若商场每天要盈利1200元，每件按应该降价多少元？ (3)每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？最大盈利多少元？ 21.(10分) 【问题背景】 如图，△ABC是锐角三角形，点D在BC边上（点D不与点B、C重合），连接 AD,将△ABD沿AB翻折得到△ABE,将△ACD沿AC翻折得到△ACF,延长 EB、FC相交于点G,连接AG 设AG边长a,四边形AEGF的面积为S. 【特例研究】 如图，当∠BAC=45°，且AD⊥BC时. (1)猜想四边形AEGF的形状，并说明理由： (2)当a=1时，S=_ B 【类比迁移】 (1)如图，当∠BAC=45°时，S= (用含a的式子表示) (2)当∠BAC=30°时，S= (用含a的式子表示) 22.(12分)如图，抛物线y=-(x-1)2+h与x轴相交于A,B两点（点A在点B的左侧），与y轴相 交于点C(0,3)、点P为抛物线上一点，横坐标为m,且m>0. (1)求此抛物线的解析式. (2)当点P位于x轴上方时，△BCP面积的最大值为 (3)设此抛物线在点C与点P之间部分（含点C和点P)的最高点与最低点的纵坐标之差 为五 ①当A=时，求m的值 ②当△ACP为直角三角形时，直接写出m的值. (第22题)