山东省青岛市市北区2026-2027学年上学期七年级数学期中复习试卷

2026-2027学年第一学期山东省青岛市市北区七年级数学期中复习试卷（解析版） （考试时间：120分钟 ，满分：120分） 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分） 1．的绝对值是（   ） A．2027 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是绝对值的含义，根据绝对值的定义，负数的绝对值是它的相反数，再计算 的绝对值即可． 【详解】解： . 故选择： C． 2. 将选项中的图形绕虚线旋转一周，可以得到如图所示的茶杯的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先将各平面图形根据面动成体得出对应的几何体，再判断即可． 【详解】解：将图A绕虚线转一周，可以得到类似于球的几何体，不符合题意； 将图B绕虚线转一周，可以得到类似于圆柱的几何体，不符合题意； 将图C绕虚线转一周，可以得到类似于圆台的几何体，符合题意； 将图D绕虚线转一周，可以得到类似于圆锥的几何体，不符合题意． 3． 习近平总书记称之为“事关战略全局、事关长远发展、事关人民福祉”的南水北调工程， 跨越长江、淮河、黄河、海河四大流域，是世界上最大的调水工程．统计显示，南水北调东、 中线一期工程已累计调水75300000000立方米．将数据75300000000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【详解】解：， 故选：D． 4．下列说法正确的是（   ） A．的系数是 B．是单项式 C．的次数是8 D．是二次三项式 【答案】D 【分析】本题主要考查了单项式的定义，多项式的定义，解题的关键是熟记其相关定义“单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，几个单项式的和是多项式”． 【详解】解：A、的系数是，此项错误，不合题意； B、是多项式，此项错误，不合题意； C、的次数是5，此项错误，不合题意； D、是二次三项式，此项正确，符合题意， 故选：D． 5. 如图，5个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示，则北京时间10月15日20时应是（   ） A．纽约时间10月15日5时 B．巴黎时间10月15日13时 C．汉城时间10月15日19时 D．伦敦时间10月15日11时 【答案】B 【分析】本题考查数轴上两点间的距离，有理数加减运算的实际应用，根据数轴分析其它城市比北京时间早（或者晚）几小时，在北京时间上加（或减）几小时即可． 【详解】A．纽约时间比北京时间晚13个小时，所以纽约时间应该为10月15日7时，故本选项错误； B．巴黎时间比北京时间晚7个小时，所以巴黎时间应该为10月15日13时，故本选项正确； C．汉城时间比北京时间早1个小时，所以汉城时间应该为10月15日21时，故本选项错误； D．伦敦时间比北京时间晚8个小时，所以伦敦时间应该为10月15日12时，故本选项错误． 故选B． 6． 如图，点，，是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，，， 某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字对齐数轴上的点， 发现点对应刻度，点对应刻度．则数轴上点所对应的数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了数轴，先根据刻度尺上的刻度与数轴上得单位长度的比值不变求解出单位长度，再求出之间在数轴上的距离，即可求解，解题的关键是确定数轴上的单位长度． 【详解】解：∵图中，图中， ∴数轴一个单位的长度为， ∴， ∵点对应的数为， ∴点对应的数为， 故选：． 7． 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”． 一位书生坚持每天五更起床读书，为了勉励自己，他用“结绳记数”的方法来记录自己读书的天数， 如图1是他从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一， 表示的天数为天（），按同样的方法，图2表示的天数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满六进一的数为：百位上的数×62+十位上的数×6+个位上的数． 【详解】解：图2表示的天数是： 故选：D 8． 如图1所示的中国结是我国特有的手工编织品，它是按照一定的规律编制而成的， 如图2是其抽离出的平面图形，若其中第①个图形中共有9个小正方形， 第②个图形中共有14个小正方形，第③个图形中共有19个小正方形，…； 则第㊿个图形小正方形的个数为（   ） A．245 B．246 C．254 D．255 【答案】C 【分析】本题考查图形规律探究，通过分析归纳总结出规律是解题的关键． 通过分析归纳总结出规律：第n个图形小正方形的个数为，即可求解． 【详解】解：第①个图形小正方形的个数为， 第②个图形小正方形的个数为， 第③个图形小正方形的个数为， … 第n个图形小正方形的个数为， 第㊿个图形小正方形的个数为． 故选：C． 9. 如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形， 长为，宽为的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示， 则图②中两块阴影部分的周长和是（   ） A．36 B．34 C．32 D．17 【答案】C 【分析】本题考查代数式的应用，解答本题的关键是明确题意，表示出阴影部分的长和宽． 根据题意，可以先设小长方形卡片的长为，宽为，然后即可表示出两个阴影部分的周长，再去括号，合并同类项即可． 【详解】解：设小长方形卡片的长为，宽为， 图②中两块阴影部分的周长和为： ， 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 10．比较大小：______． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，比较两个负数的大小，需先比较其绝对值，绝对值较大的负数反而较小，据此即可求解． 【详解】解：因为， 所以，即 因此． 故答案为：． 11.课间休息时，四位同学做数字游戏，如图：如果第一个同学所想的数字用x表示， 那么最后一名同学所得的结果用代数式表示______ 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，根据四位同学运算顺序进行列代数式，即可作答． 【详解】解：依题意，第一个同学所想的数字用x表示，最后一名同学所得的结果用代数式表示， 12. 如图是一个正方体的表面展开图，若在正方体上的各面填上数，使其相对面上两数之和为均相等． 则______． 【答案】 【分析】本题考查正方体的展开图，解题的关键是掌握正方体展开图中对应面的关系． 利用空间想象能力得出相对面的对应关系，得到和对应，和对应，和对应，进而即可求出结果． 【详解】解：根据题意得，正方体表面展开图中，9的相对面是； 6的相对面是； 1的相对面是， ∴， ∵相对面上两数之和均相等， ∴ 解得； 解得． ∴， 故答案为：． 13. 一公交车上原有人，中途下车一半人，又上车若干人后， 车上共有乘客人， 则上车的乘客有 人． 【答案】 【分析】先求出中途下车一半人后车上剩余的人数，再用最终车上的总人数减去剩余人数，从而得到上车的乘客人数，过程中涉及整式的加减运算．本题主要考查了整式的加减运算在实际问题中的应用，熟练掌握去括号、合并同类项的整式加减运算法则是解题的关键． 【详解】解：公交车上原有人，中途有一半人下车， 剩下的人数， 上车的乘客有人 故答案为：． 14. 如图，在数轴上，点，点表示的数分别是，，点P以个单位/秒的速度从出发沿数轴 向右运动，同时点以个单位/秒的速度从点B出发沿数轴在之间往返运动． 当点到达点B时，点表示的数是__________． 【答案】1 【分析】先根据题意确定的长度，以及点到达点时，点运动的时间，从而确定出此时点运动路程，即可结合点的数字求解． 【详解】解：∵点，点表示的数分别是，， ∴， ∵点以个单位秒的速度从出发沿数轴向右运动， ∴点到达点所用时间是（秒）， ∵点以个单位秒的速度从点出发沿数轴在之间往返运动， ∴所运动的路程为， ∴运动到后，又返回到了，又向运动了个单位， 第二次从出发向走，走个单位后，点到达点，剩余路程为， 即：点到达点后掉头向点的方向走了个单位， 因此点表示的数值为：． 15． 将边长为1的正方形纸片按如图所示方法进行对折，第1次对折后得到的图形面积为， 第2次对折后得到的图形面积为，…，第n次对折后得到的图形面积为， 则________． 【答案】 【分析】根据翻折变换表示出所得图形的面积，再根据各部分图形的面积之和等于正方形的面积减去剩下部分的面积进行计算即可得解． 【详解】解：由题意知，，，，…，， 剩下部分面积为， ∴． 三、解答题（本大题共9小题，共75分） 16．计算 (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查的是有理数的加减运算，含乘方的有理数的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键； （1）把互为相反数的两个数先加，再计算即可； （2）把原式化为，再计算乘法，最后计算加减运算即可； （3）先计算乘方运算，把除法化为乘法运算，再计算即可； （4）先计算乘方与括号内的运算，再计算乘除运算，最后计算加减运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 17.（1）化简：； （2）求代数式的值，其中． 【答案】（1）（2） 【分析】本题考查了整式的加减运算，整式的加减运算的化简求值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先去括号，再合并同类项，即可作答． （2）先去括号，再合并同类项，得，再把代入计算，即可作答． 【详解】解：（1） ； （2） ， 把分别代入进行计算， 得． 18. 把边长为1厘米的6个相同正方体摆成如图所示的几何体． (1) 画出从正面看，从左面看，从上面看该几何体得到的形状图： (2) 该几何体的表面积（含底面）是___________平方厘米； (3) 如果在该几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持该几何体从左面看和从上面看得到的形状不变， 那么最多可以再添加___________个小正方体． 【答案】(1) 如图所示： (2)26 (3)2 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，掌握简单组合体三视图的画法和性质是正确解答的关键； （1）直接利用三视图的画法的出答案， （2）先算出一个小正方形的面积，然后计算出一共多少面数，然后即可得出答案； （3）利用左视图不变和俯视图不变，得出可以添加的位置， 【详解】（1）略 （2）解：小正方体的每个面的面积为（平方厘米）， 表面所含有的面数有：（个） 几何体表面积：（平方厘米）； 故答案为：26； （3）在俯视图上标注相应位置所能添加数量，如图所示： ∵保持该几何体从左面看和从上面看得到的形状不变， ∴最多在左起第一列第二行第二层和中间一列的第二行第二层上各添一个， ∴最多可以再添加2个小正方体． 故答案为：2． 19.如图，一扇窗户，窗框为铝合金材料，上面是由三个大小相等的扇形组成的半圆窗框构成， 下面是由两个大小相等的长，宽的长方形窗框构成，窗户全部安装玻璃． （本题中取，长度单位为米） 铝合金（元/米） 玻璃（元/平方米） 甲厂商 不超过平方米的部分，元/平方米， 超过平方米的部分，元/平方米 乙厂商 元/平方米，每购一平方米玻璃送米铝合金 (1) 一扇这样窗户 一 共需要铝合金多少米？（用含的式子表示） (2) 一扇这样窗户一共需要玻璃多少平方米？铝合金窗框宽度忽略不计（用含的式子表示） (3) 某公司需要购进扇这样的窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如表中报价， 当时，该公司在哪家厂商购买窗户合算？ 【答案】(1)米； (2)平方米； (3)甲． 【分析】（）根据题意求出制作窗框的铝合金材料的总长度即可； （）根据题意求出窗框的面积即可； （）根据报价分别求出甲、乙的费用比较大小即可判断； 本题考查了列代数式，整式混合运算的应用，代数式求值，掌握题意，列出代数式并正确求值是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意得， 一扇这样窗户 一 共需要铝合金：米， 答：一扇这样窗户一共需要铝合金米； （2）解：根据题意得， 一扇这样窗户一共需要玻璃：平方米， 答：一扇这样窗户一共需要玻璃平方米； （3）解：当时， 铝合金长为： 米， 玻璃面积为：平方米， 从甲厂商购买需要：元； 从乙厂商购买需要：元； ∵， ∴从甲厂商购买窗户合算． 20. 综合实践：根据背景素材，探索解决问题． 爷爷的生日快到了，小丽打算先去几家店铺购买一些生日礼物，然后到饭店为爷爷庆生． 素材1 准备计划路线图：家→礼品店→蛋糕店→水果店→饮料店→饭店； 素材2 这条路线近似看成东西走向．如果规定向东为正，向西为负， 她这天行车里程（单位：）如下：，，，，； 素材3 出租车价目表： 起步价（不超过时）车费8元， 超过时，超过部分每千米收费2元． 问题解决 任务1 问饭店在小丽家的哪个方向，并求出与家的距离； 任务2 计算打车从礼品店到蛋糕店所用的车费； 任务3 现在打车有优惠，实际付费满10元即将获赠一张8折优惠券和一张7折优惠券（每种优惠券只能在以后打车时每次只能使用一张）． 说说小丽在该路线如何正确使用优惠券，使总车费最低，并求出最低总车费． 【答案】任务1：饭店在小丽家的西边处；任务2：礼品店到蛋糕店所需费用14元；任务3：水果店到饮料店后领优惠券，蛋糕店到水果店用7折券，水果店到饮料店后领优惠券，饮料店到饭店用7折券,最低总车费为53元 【分析】此题考查了有理数混合运算的应用．根据题意正确列式是解题的关键． 任务1：根据题意列出算式计算即可； 任务2：根据题意列出算式计算即可； 任务3：水果店到饮料店后领优惠券，蛋糕店到水果店用7折券，水果店到饮料店后领优惠券，饮料店到饭店用7折券． 【详解】解：任务1：由题意可得：， 答：饭店在小丽家的西边处； 任务2：由题意可得：（元）， 答：礼品店到蛋糕店所需费用14元； 任务3：由题意可得： 家到礼品店所需费用：8元， 礼品店到蛋糕店所需费用：14元，领一张8折优惠券和一张7折优惠券， 蛋糕店到水果店所需费用（用7折优惠券）：（元）， 水果店到饮料店所需费用：（元），领一张8折优惠券和一张7折优惠券， 饮料店到饭店所需费用（用7折优惠券）：（元）， ∴总车费：（元）， 答：水果店到饮料店后领优惠券，蛋糕店到水果店用7折券，水果店到饮料店后领优惠券， 饮料店到饭店用7折券,最低总车费为53元． 21. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的， 该市自来水收费的价目表如下表（注：水费按月份结算，表示立方米）： 价目表 每月用水量 单价 不超出的部分 元 超出不超出的部分 元 超出的部分 元 注：水费按月结算 例：若某户居民月份用水，应收水费为（元）． 请根据上表的内容解答下列问题： 填空：若该户居民月份用水，则应收水费________元； 若该户居民月份用水（其中），则应收水费多少元？（用含的表示，并化简） 若该户居民，两个月共用水（月份用水量超过了月份），设月份用水， 求该户居民，两个月共交水费多少元？（用含的表示，并化简） 【答案】（1）8；（2）应收水费为元；（3）①元；②月份用水量不少于但不超过③（元） 【分析】（1）不超过6m3，单价为2元．水费=单价×数量； （2）水费=单价为2元的6m3的水费+单价为4元的超过6m3的水费； （3）应分情况讨论：4月份不超过6m3，5月份10立方米以上；或4月份不超过6m3，5月份在6-10立方米之间；两个月都在6-10立方米之间． 【详解】解：（1）（元）； （2）， ∴应收水费为元． 因为月份用水量超过了月份，所以月份用水量少于． ①当月份用水量少于时，则月份用水量超过， ∴，两个月共交水费（元）； ②当月份用水量大于或等于但不超过时，则月份用水量不少于但不超过， ∴、两个月共交水费（元）； ③当月份用水量超过但少于时，则月份用水量超过但少于， ∴，两个月共交水费（元）． 22. 【问题情境】 某综合实践小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动． 【拓展探究】 （1） 如图所示的图形中，是无盖正方体表面的展开图的是______（填序号）． 综合实践小组利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子 （图①为无盖的长方体纸盒，图②为有盖的长方体纸盒）． （2） 用图①的方式制作一个无盖的长方体盒子的方法： 先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来． 若，，则长方体纸盒的底面周长为_____； （3） 用图②的方式制作一个有盖的长方体纸盒的方法： 先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形， 再沿虚线折合起来．如果，，则该长方体纸盒的体积为______； 【问题进阶】 （4） 若一个无盖长方体的长、宽、高分别为，，， 它缺一个长为，宽为的长方形底面，将它的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形， 则该无盖长方体表面展开图的最大外围周长是______． 【答案】（1）①③④；（2）；（3）；（4） 【分析】本题考查展开图折叠成几何体，掌握正方体、长方体表面展开图的特征是正确解答的关键． （1）根据正方体表面展开图的特征进行判断即可； （2）根据图1可折成的盒子的底面是边长为的正方形，代入数据计算即可； （3）分别求出所折成的长方体的长、宽、高，再根据长方体体积的计算方法进行计算即可； （4）根据“没有剪开的棱越短越好，展开图的周长越大”画出相应的图形，再进行计算即可． 【详解】解：（1）根据正方体的表面展开图的特征可知，①③④可以折成无盖的正方体， 故答案为：①③④； （2）图1所折成的盒子的底面是边长为的正方形，因此长方体纸盒的底面周长， 当，， 则长方体纸盒的底面周长为 故答案为：； （3）由题意可知，所作出的长方体的长为，宽为，高为， 所以体积为， 故答案为：1000； （4）要使长方体表面展开图的外围周长最大，则剪开的棱越长越好，即没有剪开的棱越短越好， 如图所示，其展开图的周长最大， 所以最大周长为， 故答案为：58． 23. 材料：杨辉三角（如图），出现在中国宋朝时期数学家杨辉的著作《详解九章算法》中， 是我国数学史上一颗璀璨的明珠，是居于世界前列的数学成就，杨辉三角两腰上的数都是1， 其余每个数为它的上方（左右）两数之和，揭示了（为非负整数） 展开式的项数及各项系数的相关规律，蕴含很多有趣的数学性质，运用规律可以解决很多数学问题． 计算公式 各项的系数 各项系数和    1 2 4 8 16 结合材料，回答以下问题： (1) 多项式展开式共有_____项，各项系数和为_____； (2) 利用展开式规律计算：_____； (3) 我们借助杨辉三角中第三斜行的数：，记， 则_____；_____（用表示）；_____． 【答案】(1)6，32 (2) (3)36，， 【分析】（1）总结规律得多项式展开式共有项，各项系数和为， （2）令中，，由展开式得，从而即可得解； （3）总结规律得，，从而代入求解即可． 【详解】（1）解：多项式展开式共有项，各项系数和为； 多项式展开式共有项，各项系数和为； 多项式展开式共有项，各项系数和为； 多项式展开式共有项，各项系数和为； ∴多项式展开式共有项，各项系数和为； （2）解：由（1）知，多项式展开式各项系数为， 则中，， ∴， ， ∴原式； （3）解：， ， ， … ∴； ∴， . 23. 如图，数轴上有A，B，C三个点，分别表示有理数，和10，动点P从点B出发， 沿数轴以每秒1个单位长度的速度向点C运动，到达点C时停止运动； 同时，点Q从点A出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向点C运动，到达点C时停止运动． (1) 动点P从点B运动到点C，一共需要______秒； (2) 当点P运动t秒时，点P在数轴上对应的数为．______；（用含t的代数式表示） (3) 经过多长时间，点Q能够追上点P？ (4) 在整个运动过程中，P、Q两点之间的距离能否为2个单位长度？ 如果能，请求出点P运动的时间；如果不能，请说明理由． 【答案】(1) (2) (3) (4)或 【分析】本题考查的是数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用； （1）由路程除以速度可得运动时间； （2）由运动中所对应的数为起点对应的数加上运动路程即可得到答案； （3）由当点Q运动t秒时，点Q在数轴上对应的数为；点P在数轴上对应的数为；结合相遇时，两数相等可得方程，再解方程即可； （4）由两点之间的距离公式可得，再解方程即可． 【详解】（1）解：∵数轴上有A，B，C三个点，分别表示有理数，和10， ∴动点P从点B运动到点C，一共需要（秒）； （2）解：当点P运动t秒时，点P在数轴上对应的数为； （3）解：当点Q运动t秒时，点Q在数轴上对应的数为； ∴， 解得：； ∴经过秒时间，点Q能够追上点P； （4）解：∵P、Q两点之间的距离为2个单位长度， ∴， 整理得：， 解得：或． 经检验：或都符合题意． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期山东省青岛市市北区七年级数学期中复习试卷 （考试时间：120分钟 ，满分：120分） 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分） 1． 的绝对值是（   ） A．2027 B． C． D． 2. 将选项中的图形绕虚线旋转一周，可以得到如图所示的茶杯的是（   ） A． B． C． D． 3． 习近平总书记称之为“事关战略全局、事关长远发展、事关人民福祉”的南水北调工程， 跨越长江、淮河、黄河、海河四大流域，是世界上最大的调水工程．统计显示，南水北调东、 中线一期工程已累计调水75300000000立方米．将数据75300000000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 4． 下列说法正确的是（   ） A．的系数是 B．是单项式 C．的次数是8 D．是二次三项式 5. 如图，5个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示，则北京时间10月15日20时应是（   ） A．纽约时间10月15日5时 B．巴黎时间10月15日13时 C．汉城时间10月15日19时 D．伦敦时间10月15日11时 6． 如图，点，，是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，，， 某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字对齐数轴上的点， 发现点对应刻度，点对应刻度．则数轴上点所对应的数为（   ） A． B． C． D． 7． 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”． 一位书生坚持每天五更起床读书，为了勉励自己，他用“结绳记数”的方法来记录自己读书的天数， 如图1是他从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一， 表示的天数为天（），按同样的方法，图2表示的天数是（   ） A． B． C． D． 8． 如图1所示的中国结是我国特有的手工编织品，它是按照一定的规律编制而成的， 如图2是其抽离出的平面图形，若其中第①个图形中共有9个小正方形， 第②个图形中共有14个小正方形，第③个图形中共有19个小正方形，…； 则第㊿个图形小正方形的个数为（   ） A．245 B．246 C．254 D．255 9. 如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形， 长为，宽为的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示， 则图②中两块阴影部分的周长和是（   ） A．36 B．34 C．32 D．17 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 10．比较大小：______． 11. 课间休息时，四位同学做数字游戏，如图：如果第一个同学所想的数字用x表示， 那么最后一名同学所得的结果用代数式表示______ 12. 如图是一个正方体的表面展开图，若在正方体上的各面填上数，使其相对面上两数之和为均相等． 则______． 13. 一公交车上原有人，中途下车一半人，又上车若干人后， 车上共有乘客人， 则上车的乘客有 人． 14. 如图，在数轴上，点，点表示的数分别是，，点P以个单位/秒的速度从出发沿数轴 向右运动，同时点以个单位/秒的速度从点B出发沿数轴在之间往返运动． 当点到达点B时，点表示的数是__________． 15． 将边长为1的正方形纸片按如图所示方法进行对折，第1次对折后得到的图形面积为， 第2次对折后得到的图形面积为，…，第n次对折后得到的图形面积为， 则________． 三、解答题（本大题共9小题，共75分） 16．计算 (1)； (2)； (3)； (4)． 17.（1）化简：； （2）求代数式的值，其中． 18. 把边长为1厘米的6个相同正方体摆成如图所示的几何体． (1) 画出从正面看，从左面看，从上面看该几何体得到的形状图： (2) 该几何体的表面积（含底面）是___________平方厘米； (3) 如果在该几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持该几何体从左面看和从上面看得到的形状不变， 那么最多可以再添加___________个小正方体． 19. 如图，一扇窗户，窗框为铝合金材料，上面是由三个大小相等的扇形组成的半圆窗框构成， 下面是由两个大小相等的长，宽的长方形窗框构成，窗户全部安装玻璃． （本题中取，长度单位为米） 铝合金（元/米） 玻璃（元/平方米） 甲厂商 不超过平方米的部分，元/平方米， 超过平方米的部分，元/平方米 乙厂商 元/平方米，每购一平方米玻璃送米铝合金 (1) 一扇这样窗户 一 共需要铝合金多少米？（用含的式子表示） (2) 一扇这样窗户一共需要玻璃多少平方米？铝合金窗框宽度忽略不计（用含的式子表示） (3) 某公司需要购进扇这样的窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如表中报价， 当时，该公司在哪家厂商购买窗户合算？ 20. 综合实践：根据背景素材，探索解决问题． 爷爷的生日快到了，小丽打算先去几家店铺购买一些生日礼物，然后到饭店为爷爷庆生． 素材1 准备计划路线图：家→礼品店→蛋糕店→水果店→饮料店→饭店； 素材2 这条路线近似看成东西走向．如果规定向东为正，向西为负， 她这天行车里程（单位：）如下：，，，，； 素材3 出租车价目表： 起步价（不超过时）车费8元， 超过时，超过部分每千米收费2元． 问题解决 任务1 问饭店在小丽家的哪个方向，并求出与家的距离； 任务2 计算打车从礼品店到蛋糕店所用的车费； 任务3 现在打车有优惠，实际付费满10元即将获赠一张8折优惠券和一张7折优惠券（每种优惠券只能在以后打车时每次只能使用一张）． 说说小丽在该路线如何正确使用优惠券，使总车费最低，并求出最低总车费． 21. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的， 该市自来水收费的价目表如下表（注：水费按月份结算，表示立方米）： 价目表 每月用水量 单价 不超出的部分 元 超出不超出的部分 元 超出的部分 元 注：水费按月结算 例：若某户居民月份用水，应收水费为（元）． 请根据上表的内容解答下列问题： 填空：若该户居民月份用水，则应收水费________元； 若该户居民月份用水（其中），则应收水费多少元？（用含的表示，并化简） 若该户居民，两个月共用水（月份用水量超过了月份），设月份用水， 求该户居民，两个月共交水费多少元？（用含的表示，并化简） 22. 【问题情境】 某综合实践小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动． 【拓展探究】 （1） 如图所示的图形中，是无盖正方体表面的展开图的是______（填序号）． 综合实践小组利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子 （图①为无盖的长方体纸盒，图②为有盖的长方体纸盒）． （2） 用图①的方式制作一个无盖的长方体盒子的方法： 先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来． 若，，则长方体纸盒的底面周长为_____； （3） 用图②的方式制作一个有盖的长方体纸盒的方法： 先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形， 再沿虚线折合起来．如果，，则该长方体纸盒的体积为______； 【问题进阶】 （4） 若一个无盖长方体的长、宽、高分别为，，， 它缺一个长为，宽为的长方形底面，将它的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形， 则该无盖长方体表面展开图的最大外围周长是______． 23. 材料：杨辉三角（如图），出现在中国宋朝时期数学家杨辉的著作《详解九章算法》中， 是我国数学史上一颗璀璨的明珠，是居于世界前列的数学成就，杨辉三角两腰上的数都是1， 其余每个数为它的上方（左右）两数之和，揭示了（为非负整数） 展开式的项数及各项系数的相关规律，蕴含很多有趣的数学性质，运用规律可以解决很多数学问题． 计算公式 各项的系数 各项系数和    1 2 4 8 16 结合材料，回答以下问题： (1) 多项式展开式共有_____项，各项系数和为_____； (2) 利用展开式规律计算：_____； (3) 我们借助杨辉三角中第三斜行的数：，记， 则 _____；_____（用表示）； _____． 24. 如图，数轴上有A，B，C三个点，分别表示有理数，和10，动点P从点B出发， 沿数轴以每秒1个单位长度的速度向点C运动，到达点C时停止运动； 同时，点Q从点A出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向点C运动，到达点C时停止运动． (1) 动点P从点B运动到点C，一共需要______秒； (2) 当点P运动t秒时，点P在数轴上对应的数为．______；（用含t的代数式表示） (3) 经过多长时间，点Q能够追上点P ？ (4) 在整个运动过程中，P、Q两点之间的距离能否为2个单位长度？ 如果能，请求出点P运动的时间；如果不能，请说明理由． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $