2026-2027学年浙教版九年级数学上册期中检测卷

2026-2027学年浙教版九年级数学上册期中检测卷 测试范围：第1章二次函数~第2章随机事件的概率 一、单选题（本大题10题，每小题3分，共计30分） 1.对于二次函数y=-2x-4x+5 的图象与性质，下列说法错误的是() A.开口向下 B。项点坐标为) C.对称轴为直线x=-1 D.当x>1时，y随x的增大而增大 2.石拱桥是我国古代人民建筑艺术上的智慧象征·如图，拱桥的形状是抛物线，其函数解析式为 25 当水面离拱顶的距离为3m时，水面的宽度为()· y/m x/m A.8m B.9m c.10m D.1lm 3.林业部门考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，统计数据如下： 移植总数 10 270 750 1500 3500 7000 14000 成活数n 8 235 662 1335 3180 6292 12628 之 成活的频率 m (精确到 0.800 0.870 0.883 0.890 0.909 0.899 0.902 0.001) 下列说法正确的是() A.若移植100棵幼树，成活数一定为90棵 B.随着移植总数的增加，幼树移植成活的频率总在0.900左右摆动，显示出一定的稳定性，可以估计 该幼树在同等条件下移植成活的概率为0.900 C.移植的幼树越多，成活率越高 D.若移植270棵幼树，成活数不会超过235棵 试卷第1页（共3页） 4,如图所示，二次函数片=+r-3 的图象与一次函数”-x+m的图象交于 -1,0).B2,-3》两点， 当当>片 时，自变量x的取值范围是() V 01 -4 y A.x<-1 B.x>2 C.-3<x<0 D.-1<x<2 5.己知二次函数y=r-2x 当l≤xs2 时，y的取值范围是() A.0≤y≤3 B.-1≤y≤0 C.-1≤y≤3 D.0≤y≤1 6贺，流莲数+你+和0的图袋与'指交于 0,对称轴为直线=-1，以下结论正确的 是() A.abc>0 B.2a+b=0 C.4a-2b+c=0 D.b2-4ac>0 7.某商场的地下停车场，现仅剩下“082”“083”“084”“085”四个依次相邻的车位.分别记这四 个车位为A,B,C,D.小明和小红同时来到该地下停车场停车，两人停在相邻车位的概率是() 1 A.6 B.8 1 c.4 D.Z 8.小颖和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出，但只有一张入场券，于是他们设计了一个“配紫色” 游戏.如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘都被分成面积相等的几个扇形.同时转动两个转盘， 如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色.若配成紫色，则小颖去观 试卷第2页（共3页） 看，否则小亮去观看，此规则() 蓝 蓝 蓝 红 红 A.公平 B.对小颖有利 C.对小亮有利 D.公平性不可预测 蓝 蓝 红 蓝 (蓝，蓝) (蓝，蓝) (蓝，红) 红 (红，蓝) (红，蓝) （红，红) 9.如图为二次函数 )=+r+C(a0)的图象，则下列说法：①6c0。 2a+b=0 ③ 4a-2b+c>0④4ac-b<0同2a+c<0,⑥一元二次方程+br+c=0 的两根分别是= 七2=3 ,其中正确的结论有() B A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 10.如图是一个被平均分成三个扇形的转盘，让转盘自由转动2次，指针指向的数分别记为4，b,则关 ax-y=b 于x,y的方程组3x+y=12,有正整数解的概率为() 试卷第3页（共3页） 3 C. D.3 二、填空题（本大题6题，每小题3分，共计18分） 11.如图，铅球与地面的高度y(m)和运动员出手点的水平距离x(m)之间的函数关系为 y=-x2+8x+2 ，由此可知铅球的落地点与运动员出手点的水平距离是_m Ay/m x/m 12.若抛物线'=r-2mr+ 的最小值是2，则m 13。如图，随机闭合开关9，S. 中的两个，能让灯泡发光的概率是 14.袋子里3个白球、2个黑球和1个绿球，每次摸一个球出来，第一回摸球，直到摸到黑球后将所有摸 出的球放回袋中，第二回摸球，直到摸到白球后将所有摸出的球放回袋中，两回一共最多摸出_个 球. 15.已知函数'=k-3)x2+2x+1 的图象与x轴有交点，则k的取值范围是 16.如图，关于*的二次通数=-4+3的图象与*销相交于点40和点B(B,0),与”链相交于点 C,在抛物线对称轴上有一点P,使△PBC为等腰三角形，写出点P的坐标为 试卷第4页（共3页） O引A /B 三、解答题（本大题8题，每小题9分，共计72分） 17.八水绕长安，是形容长安城被八条河流环绕，形成了独特的水系景观.地理课上，地理老师准备了6 个红球，8个蓝球和2个黑球（这些球除颜色不同外其余完全相同），分别用红球、蓝球、黑球表示八 水中的渭河、泾河、沣河，将这些球放入不透明的箱子中摇匀，该班每个学生都从箱子中随机摸出一个 球，记下小球的颜色后放回摇匀（每次仅一个同学摸球），根据摸出球的颜色所对应的河流名称分享该 条河流的知识。 ()“该班的小君摸到白球”是 事件；（“必然”“随机”或“不可能”) (②)分别求该班的小乐讲解渭河知识的概率和讲解泾河知识的概率. 18.一个不透明的箱子里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球，1个黑球，2个白球，从箱子里摸 出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球.利用树状图或列表求下列事件发生的概率： (1)事件A:摸出1个红球，1个黑球. (2)事件B:摸出2个白球。 9.在一个不透明的盒子里装有除颜色外都相同的黑、白两种球，小明做摸球试验，他将盒子里面的球 搅匀后，从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组 统计数据： 摸球的次数n 200 300 500 800 1000 2000 3000 摸到白球的次数m 149 226 373 604 751 1500 2250 摸到白球的频率 0.745 0.753 0.746 0.755 0.751 0.750 0.750 勿 n (1)估计从该盒子里任意摸出一个球，摸到白球的概率为 (结果精确到0.01) (2)若该盒子里装有黑、白两种球共36个，试估计白球的个数. 20.已知二次函数'=r-2x-3 试卷第5页（共3页） (1)写出顶点坐标： (2)在坐标系中，画出该二次函数的图象： 4 3 2 -1 -54-3-219 23.45x -2 3 4 (3)当0<x<3时，y的取值范围是一： (4)若直线y=x+b与这条抛物线有且只有一个交点，求b的值. -2 -1 0 2 3 5 0 -3 -4 -3 0 5 21. 2023年，定西宽粉成功注册国家地理标志证明商标，品牌享誉全国、走向世界.某超市销售某品牌 定西宽粉，进价为每件20元，当售价为每件25元时，每天可售出250件；据市场调查：售价每上涨1元， 每天销量减少10件（每件售价不低于进价）· (1)若超市计划某天销售定西宽粉获利2000元，且为了让顾客得到实惠，售价应定为每件多少元？ (②)当售价定为每件多少元时，每天获得的利润最大，并求出最大利润 22.【综合与实践】某数学兴趣小组对数学学习中有关汽车的刹车距离有疑惑，于是他们走进汽车研发 中心考察刹车距离， 【知识背景】刹车系统是车辆行驶安全的重要保障，由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续 向前行驶一段距离才能停止，即汽车开始刹车到完全停止所行驶的距离就是刹车距离。 开始踩刹车 完全停止 刹车距离 【探究发现】汽车研发中心设计了一款新型汽车，现在模拟该款汽车在公路上以某一速度行驶时，对它 的刹车性能进行测试.若用y(单位：)表示汽车开始刹车到完全停止所行驶的距离，用x(单位：s )表示汽车开始刹车到完全停止所用时间，兴趣小组成员记录其中一组数据如下： 试卷第6页（共3页） 汽车开始刹车到完 全停止所用时间x 0 0.1 (单位：s) 汽车开始刹车到完 全停止所行驶的距 0 1.44 9 离y(单位：m) 发现：①y与x之间成二次函数关系；②汽车开始刹车到完全停止所行驶的距离y随汽车开始刹车到完全 停止所用时间x的增大而增大，当刹车后行驶的距离最远时，汽车完全停止. 请根据以上信息，完成下列问题： (I)求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量x的取值范围）： (2)填空：①当x=3时，y= ②模拟实验中，该款汽车开始刹车到完全停止所用时间为 (s),所行驶的距离为 (m): 2 ③当y= 8时，x= 23。小麦是我国北方农村主要农作物，根据今年的种粮经验发现：种植甲品种小麦获得利润”（万元） 与投资金额（万元）成一次函数关系，种植乙品种小麦获得利润片（万元）与投资金额（万元）成二 次函数关系（如图所示），己知函数片，片的图象交点为0 0(0,0）A(6,2.4 ,函数”的图象与*轴交于 B(10,0) YA 2.4 B 6 10x y (1)求，的函数表达式： 试卷第7页（共3页） (2)观察图象，当投资金额x(万元)在时，单独种植乙小麦获得利润大：（写出范围） (3)若某农户准备明年共投资10万元同时种植甲、乙两种小麦，怎样分配资金，可获得最大利润？最大利 润是多少？ y=x2+bx+c 24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴相交于点A,点B(点A在点B的左侧)， 与y轴相交于点C,1(-,0)C(0,-3 ,连接BC \o (1)求抛物线的解析式： (2)点P为抛物线上第一象限一动点，连接PB,PC,设点P横坐标为t,△PBC面积为S,求S与t之间 的函数关系式（不要求写出t的取值范围）； (3)在(2)的条件下，点D为抛物线的顶点，连接AC,CD,PD,PD与BC相交于点O,若 ∠PQC=∠ACD ,求S的值. 试卷第8页（共3页） 2026-2027学年浙教版九年级数学上册期中检测卷 测试范围:第1章二次函数第2章随机事件的概率 一、单选题（本大题10题，每小题3分，共计30分） 1．对于二次函数的图象与性质，下列说法错误的是（     ） A．开口向下 B．顶点坐标为 C．对称轴为直线 D．当时，y随x的增大而增大 【答案】D 【详解】解： ∵， ∴图象开口向下，A正确，不符合题意. 由顶点式可知，顶点坐标为，对称轴为直线，故B、C正确，不符合题意. ∵开口向下，对称轴为直线， ∴当时，随的增大而减小， 又∵， ∴当时，随的增大而减小，D错误，符合题意. 2．石拱桥是我国古代人民建筑艺术上的智慧象征如图，拱桥的形状是抛物线，其函数解析式为，当水面离拱顶的距离为m时，水面的宽度为（     ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】令，得到方程求解，进而得到水面的宽度． 【详解】解：根据题意，令，解得：， 故水面的宽度为米． 3．林业部门考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，统计数据如下： 移植总数m 10 270 750 1500 3500 7000 14000 成活数n 8 235 662 1335 3180 6292 12628 成活的频率（精确到） 下列说法正确的是（    ） A． 若移植100棵幼树，成活数一定为90棵 B． 随着移植总数的增加，幼树移植成活的频率总在左右摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该幼树在同等条件下移植成活的概率为 C． 移植的幼树越多，成活率越高 D． 若移植270棵幼树，成活数不会超过235棵 【答案】B 【详解】解：A、成活数不一定为90棵，频率具有随机性，说法错误，不符合题意； B、从统计数据看，当移植总数较大时（如1500、3500、7000、14000），成活频率分别为 ，均在左右摆动，显示出稳定性，可以用频率估计该幼树移植成活的概率为，说法正确，符合题意； C、随着移植的幼树总数的增加，成活率逐渐趋于并稳定于一个数值，说法错误，不符合题意； D、基于概率估计，移植270棵时成活数可能超过235棵（如 ），说法错误，不符合题意． 4．如图所示，二次函数的图象与一次函数的图象交于，两点，当时，自变量x的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据上方的图象对应的函数值较大，找出x的取值范围，即可求解． 【详解】解：∵二次函数的图象与一次函数的图象交于，两点， 由图象得当时，． 5．已知二次函数，当时，y的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先将二次函数配方为顶点式，确定对称轴与顶点坐标，结合开口方向和给定的取值区间，分别计算顶点和区间端点的函数值，即可得到的取值范围． 【详解】解：将二次函数配方得， ∵ 二次项系数为， ∴ 抛物线开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为， ∵ 在范围内， ∴ 当时，取得最小值， 当时，， 当时，， ∵ ， ∴ 当时，取得最大值， ∴ 的取值范围是. 6．如图，二次函数的图象与轴交于，对称轴为直线，以下结论正确的是（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据抛物线开口方向、对称轴位置、与坐标轴交点情况确定的符号及关系，结合图象与轴交点个数及对称性逐项判断 【详解】解：由图象可知，抛物线开口向上，，与轴交于负半轴，. 对称轴为直线， ，即. ， . ，故A选项错误. ， . ， ，故B选项错误. 抛物线对称轴为直线，与轴的一个交点为， 抛物线与轴的另一个交点为. 当时，，即，故C选项错误. 抛物线与轴有两个不同的交点， ，故D选项正确. 7．某商场的地下停车场，现仅剩下“”“”“”“”四个依次相邻的车位．分别记这四个车位为，，，．小明和小红同时来到该地下停车场停车，两人停在相邻车位的概率是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】画出树状图，列举出所有等可能的结果，进行解答，即可． 【详解】解：树状图如下： 共种等可能的结果，其中相邻的车位组合为：，，，，，，有种结果符合题意， ∴两人停在相邻车位的概率为． 8．小颖和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出，但只有一张入场券，于是他们设计了一个“配紫色”游戏．如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘都被分成面积相等的几个扇形．同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色．若配成紫色，则小颖去观看，否则小亮去观看，此规则（    ） A．公平 B．对小颖有利 C．对小亮有利 D．公平性不可预测 【答案】A 【分析】本题考查列表饭计算概率，游戏公平性判断，掌握概率计算方法是解决问题的关键．先用列表法列出两个转盘转动的所有等可能结果，再分别计算小颖（配成紫色）和小亮（未配成紫色）对应的概率，比较概率大小判断规则是否公平． 【详解】解： 蓝 蓝 红 蓝 （蓝，蓝） （蓝，蓝） （蓝，红） 红 （红，蓝） （红，蓝） （红，红） 共有六种等可能性结果，其中能配成紫色的有三种，不能配成紫色的有三种， ∴， ∴规则公平． 故选：A． 9．如图为二次函数 （）的图象，则下列说法：①  ②  ③  ④  ⑤，⑥一元二次方程 的两根分别是 ，，其中正确的结论有（    ） A．3 个 B．4 个 C．5 个 D．6 个 【答案】A 【分析】由图象确定的符号及对称轴，结合特殊点坐标判断各结论正确性． 【详解】解：由图象可知抛物线开口向下，则，与轴交于正半轴，则，对称轴为直线，则，即， ，①错误； 由得，故②正确； 在的左边， 当时，由图象可得，即，故③错误； 抛物线与轴有两个交点，则，即，故④正确； 当时，即，将代入得，得，则， ， ，即，故⑤错误； 抛物线与轴交点横坐标即为方程的根，由对称轴及一个交点，可知另一交点为，故⑥正确． 综上所述，正确的结论有②④⑥，共3个 10．如图是一个被平均分成三个扇形的转盘，让转盘自由转动2次，指针指向的数分别记为，，则关于，的方程组，有正整数解的概率为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先通过枚举法得出所有可能的结果，再用含a，b的式子表示出x，找出x，y均为正整数时a，b的值，最后利用概率公式即可求解． 【详解】解：由题意知，转盘自由转动2次，共有9种可能的结果，分别为，，，，，，，，， ， 得， 则， 当时，，无论a取1，2，3，x均不是正整数，不合题意； 当时，，无论a取1，2，3，x均不是正整数，不合题意； 当时，，a取1或 3时，x均不是正整数，不合题意，取2时，， 将代入得， 解得，符合题意； 综上可知，只有，，即为时方程组有正整数解， 故有正整数解的概率为． 二、填空题（本大题6题，每小题3分，共计18分） 11．如图，铅球与地面的高度（）和运动员出手点的水平距离（）之间的函数关系为，由此可知铅球的落地点与运动员出手点的水平距离是___ 【答案】10 【分析】根据落地时，，代入求解即可． 【详解】解：∵落地时，， ∴将代入，得 ， 即， ， 解得（负根舍去）． 故铅球的落地点与运动员出手点的水平距离是． 12．若抛物线的最小值是2，则_________． 【答案】 【分析】将二次函数解析式通过配方法转化为顶点式，结合开口向上的二次函数最小值为顶点纵坐标的性质列方程求解． 【详解】解：∵二次项系数为，抛物线开口向上，函数的最小值为顶点的纵坐标， ∴． ∵， ∴当时，取得最小值， 即， 解得或． 13．如图，随机闭合开关，，中的两个，能让灯泡发光的概率是________________________． 【答案】 【分析】利用树状图列举出所有可能出现的结果总数，从中找到符合条件的结果数，进而求出概率． 【详解】解：用树状图表示所有可能出现的结果有： 共有6种等可能结果，其中符合条件的有4种， ∴能让灯泡发光的概率为． 14．袋子里3个白球、2个黑球和1个绿球，每次摸一个球出来，第一回摸球，直到摸到黑球后将所有摸出的球放回袋中，第二回摸球，直到摸到白球后将所有摸出的球放回袋中，两回一共最多摸出______个球． 【答案】9 【分析】根据要使两回一共摸出的球最多，那么第一次要把除黑球外的其它球摸完才能摸到黑球，第二次要把除白球外的其它球摸完才能摸到白球，再结合题目情境即可得答案． 【详解】解：要使两回一共摸出的球最多，那么第一次要把除黑球外的其它球摸完才能摸到黑球，第二次要把除白球外的其它球摸完才能摸到白球， ∴第一次摸到3个白球、1个绿球，摸了4个，第5个一定能摸到黑球，第二次先摸到2个黑球和1个绿球，摸了3个，第4个一定能摸到白球， ∴两回一共摸出的球最多为：（个）， ∴两回一共最多摸出9个球． 15．已知函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是___________． 【答案】 【分析】因为题目没说明函数是一次函数还是二次函数，所以当，即时，函数为一次函数，令时，解得：，此时函数图象与x轴有交点，满足题设条件，当，即时，函数为二次函数，根据函数的图象与x轴有交点，即可得 ，据此列出不等式，解出即可得k的取值范围为且，综上所述，即可得符合题意的k的取值范围． 【详解】解：①当，即时，函数为一次函数， 令得，解得：， ∴时，函数图象与x轴有交点，满足题设条件. ②当，即时，函数为二次函数， ∵ 函数的图象与x轴有交点， ∴ ，解得：， ∴此时k的取值范围为且. 综上所述，符合题意的k的取值范围为． 16．如图，关于的二次函数的图象与轴相交于点和点，与轴相交于点，在抛物线对称轴上有一点，使为等腰三角形，写出点的坐标为________． 【答案】 或或或或 【分析】本题是二次函数的综合题型，其中涉及到运用待定系数法求二次函数，等腰三角形的性质，轴对称的性质等知识，运用分类讨论思想是解题的关键． 当为等腰三角形时分三种情况进行讨论：①；②；③，分别求解即可． 【详解】解：∵二次函数的表达式为：； 令抛物线，则， ∴， ∴； ∵， ∴设， ∵，， ∴，， ∵，为等腰三角形， ∴当时，， 解得：，此时； 当时，， 解得，此时； 当时，， 解得：，此时； 综上所述，或或或或． 三、解答题（本大题8题，每小题9分，共计72分） 17．八水绕长安，是形容长安城被八条河流环绕，形成了独特的水系景观．地理课上，地理老师准备了6个红球，8个蓝球和12个黑球（这些球除颜色不同外其余完全相同），分别用红球、蓝球、黑球表示八水中的渭河、泾河、沣河，将这些球放入不透明的箱子中摇匀，该班每个学生都从箱子中随机摸出一个球，记下小球的颜色后放回摇匀（每次仅一个同学摸球），根据摸出球的颜色所对应的河流名称分享该条河流的知识． (1)“该班的小君摸到白球”是___________事件；（“必然”“随机”或“不可能”） (2)分别求该班的小乐讲解渭河知识的概率和讲解泾河知识的概率． 【答案】(1)不可能 (2)小乐讲解渭河知识的概率为，小乐讲解泾河知识的概率为 【分析】（1）根据必然事件、随机事件、不可能事件的定义，即可获得答案； （2）首先计算地理老师准备的球的总数，然后根据简单概率计算公式求解即可． 【详解】（1）解：地理老师准备了6个红球，8个蓝球和12个黑球，没有白球， 所以，“该班的小君摸到白球”是不可能事件． （2）解：地理老师准备的球的总数为（个）， 所以该班的小乐讲解渭河知识的概率为， 该班的小乐讲解泾河知识的概率为． 18．一个不透明的箱子里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球，1个黑球，2个白球，从箱子里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球．利用树状图或列表求下列事件发生的概率： (1)事件A：摸出1个红球，1个黑球． (2)事件B：摸出2个白球． 【答案】(1)事件A发生的概率为 (2)事件B发生的概率为 【分析】（1）根据题意画出树状图，确定事件A情况数为，即可求解； （2）根据（1）的树状图，确定事件B情况数为，即可求解． 【详解】（1）解：树状图如下： 总的情况数为25，事件A：摸出1个红球，1个黑球的情况数为4， ∴事件A发生的概率为； （2）结合上述树状图可知： 总的情况数为25，事件B：摸出2个白球的情况数为4， ∴事件B发生的概率为． 19．在一个不透明的盒子里装有除颜色外都相同的黑、白两种球，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据： 摸球的次数 200 300 500 800 1000 2000 3000 摸到白球的次数 149 226 373 604 751 1500 2250 摸到白球的频率 0.745 0.753 0.746 0.755 0.751 0.750 0.750 (1)估计从该盒子里任意摸出一个球，摸到白球的概率为________；（结果精确到0.01） (2)若该盒子里装有黑、白两种球共36个，试估计白球的个数． 【答案】(1) (2)估计白球的个数为个. 【分析】（1）根据大量重复试验中频率的稳定值估计摸到白球的概率． （2）利用总球数与摸到白球的概率的乘积计算白球个数． 【详解】（1）解：∵ 随着摸球次数的增加，摸到白球的频率逐渐稳定在附近， ∴ 估计从该盒子里任意摸出一个球，摸到白球的概率为； （2）解：（个） ， 答：估计白球的个数为个． 20．已知二次函数． (1)写出顶点坐标； (2)在坐标系中，画出该二次函数的图象； (3)当 时，y 的取值范围是 ； (4)若直线与这条抛物线有且只有一个交点，求 b 的值 ． 【答案】(1) (2)解：在中，取点列表如下： 二次函数的图象如下： (3) (4) 【分析】（1）用配方法把二次函数的解析式化为顶点式即可； （2）列表，描点，连线，画出二次函数的图象即可； （3）根据图象即可得的取值范围； （4）根据题意可得的根的判别式为0，解方程即可． 【详解】（1）解： ， ∴二次函数的顶点坐标； （2）略 （3）解：由图象可得，当时，的取值范围是． 故答案为：． （4）解：由得， ， ∵直线与抛物线有且只有一个交点， ∴， ∴． 21．2023年，定西宽粉成功注册国家地理标志证明商标，品牌享誉全国、走向世界．某超市销售某品牌定西宽粉，进价为每件20元，当售价为每件25元时，每天可售出250件；据市场调查：售价每上涨1元，每天销量减少10件（每件售价不低于进价）． (1)若超市计划某天销售定西宽粉获利2000元，且为了让顾客得到实惠，售价应定为每件多少元？ (2)当售价定为每件多少元时，每天获得的利润最大，并求出最大利润． 【答案】(1)30元 (2)当售价定为每件35元时，每天获得的利润最大，最大利润是2250元 【分析】（1）根据总利润等于单件利润乘以销量列方程即可求解，并考虑为了让顾客得到实惠进行取舍； （2）总利润等于单件利润乘以销量列出函数解析式，再根据二次函数最值求解． 【详解】（1）解：设每件涨价x元，则每件售价元，每天销量件，依题意得： ， 解得， 为了让顾客得到实惠，选，此时售价：元， 答：售价应定为每件元． （2）解：设每件涨价x元，每天获得的利润为w元，依题意得： ， 当时，售价元， 元， 答：当售价定为每件35元时，每天获得的利润最大，最大利润是2250元． 22．【综合与实践】某数学兴趣小组对数学学习中有关汽车的刹车距离有疑惑，于是他们走进汽车研发中心考察刹车距离． 【知识背景】刹车系统是车辆行驶安全的重要保障，由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前行驶一段距离才能停止，即汽车开始刹车到完全停止所行驶的距离就是刹车距离． 【探究发现】汽车研发中心设计了一款新型汽车，现在模拟该款汽车在公路上以某一速度行驶时，对它的刹车性能进行测试．若用（单位：）表示汽车开始刹车到完全停止所行驶的距离，用（单位：）表示汽车开始刹车到完全停止所用时间，兴趣小组成员记录其中一组数据如下： 汽车开始刹车到完全停止所用时间（单位：） 0 1 汽车开始刹车到完全停止所行驶的距离（单位：） 0 9 发现：①与之间成二次函数关系；②汽车开始刹车到完全停止所行驶的距离随汽车开始刹车到完全停止所用时间的增大而增大，当刹车后行驶的距离最远时，汽车完全停止． 请根据以上信息，完成下列问题： (1)求关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； (2)填空：①当时，__________； ②模拟实验中，该款汽车开始刹车到完全停止所用时间为__________（），所行驶的距离为__________（）； ③当时，__________． 【答案】(1) (2) ①②，；③ 【分析】（1）由题设二次函数的解析式，再根据表格找到对应的值代入计算即可； （2）①把代入计算即可； ②根据题意，刹车距离最远时汽车完全停止，也就是二次函数的最大值点，求其最值点即可； ③把代入解析式计算即可． 【详解】（1）∵是关于的二次函数， ∴设， 由表格可知时，和， 代入得, 解得， ∴； （2）①把代入得： ； ②根据题意，刹车距离最远时汽车完全停止，也就是二次函数的最大值点： 在二次函数中，抛物线开口向下，顶点为最大值点， 顶点横坐标（完全停止的时间）：， 顶点纵坐标（总刹车距离）：代入，得； ③把代入解析式得： ， 整理得， 解得，， 结合题意，刹车过程中随增大而增大，有效时间范围是，但， 此时汽车早已停止，不符合“刹车过程中行驶距离为”的实际场景， ∴． 23．小麦是我国北方农村主要农作物，根据今年的种粮经验发现：种植甲品种小麦获得利润（万元）与投资金额（万元）成一次函数关系，种植乙品种小麦获得利润（万元）与投资金额（万元）成二次函数关系（如图所示），已知函数，的图象交点为，，函数的图象与轴交于点． (1)求，的函数表达式； (2)观察图象，当投资金额（万元）在________时，单独种植乙小麦获得利润大；（写出范围） (3)若某农户准备明年共投资10万元同时种植甲、乙两种小麦，怎样分配资金，可获得最大利润？最大利润是多少？ 【答案】(1)； (2)当时，种植乙种小麦获利较大； (3)种植甲种小麦的投资金额为万元，种植乙种小麦的投资金额为万元时，获得利润最大，最大利润为万元． 【分析】（1）将点代入一次函数，使用待定系数法求解；将点，点分别代入二次函数，使用待定系数法求解； （2）根据图象进行比较，图象在上方的函数表示获利较大； （3）设种植甲种小麦的投资金额为万元，则种植乙种小麦的投资金额为万元，根据甲，乙两种小麦获得利润与投资金额的函数关系式，，列出总利润的函数关系式，化简后，使用配方法即可求出最大利润和资金分配方案． 【详解】（1）解：由题意可设， 当时，， ， 解得， 即． 由题意可设， 当时，，当时，， ， 解得， 即； （2）解：由图象可知，当时，单独种植乙小麦获得利润大； （3）解：设某农户明年种植甲，乙两种小麦获取的总利润为万元，其中种植甲种小麦的投资金额为万元，则种植乙种小麦的投资金额为万元， 由题意得， 整理得， 配方得， 答：种植甲种小麦的投资金额为万元，种植乙种小麦的投资金额为万元时，获得利润最大，最大利润为万元． 24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于点A，点B（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，，，连接． (1)求抛物线的解析式； (2)点P为抛物线上第一象限一动点，连接，，设点P横坐标为t，面积为S，求S与t之间的函数关系式（不要求写出t的取值范围）； (3)在（2）的条件下，点D为抛物线的顶点，连接，，，与相交于点Q，若，求S的值． 【答案】(1) (2) (3)6 【分析】（1）把已知点，代入抛物线解析式，得到二元一次方程组，解方程组求出b，c，得到抛物线解析式； （2）先求出B点坐标，算出直线解析式，设动点，过P作竖直线交于H，用两点纵坐标之差求出，利用面积公式得到，化简得到S关于t的函数关系式； （3）先求出抛物线顶点D、直线解析式，利用角度相等转化，得到相等角，求出直线的斜率，得到解析式，联立直线与抛物线方程，求出第一象限内动点P的横坐标t，把t代入第（2）问的面积表达式，算出S的值． 【详解】（1）解：将点，代入得，解得， 抛物线的解析式为； （2）解：令得， ， ，， ， 设直线的解析式为， 将代入得，解得， 直线的解析式为， 点Р在抛物线上， ， 如图，过点P作轴，交延长线于点H，则， ， ， ， S与t的函数关系式为； （3）解：如图，过点C作交x轴于点K，延长交x轴于点N， ， 又，， ， ， 顶点D坐标为， 设直线的解析式为， 将代入得，解得， 直线的解析式为， 直线与x轴的交点N为， ，， ， ，， ， ， 点K的坐标为， 设直线的解析式， 将代入得，解得， 直线的解析式为， 设直线的解析式为， 将代入得，解得， 直线的解析式为， 联立抛物线与直线：得， ， ， ，， 点， ． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $