精品解析：甘肃平凉市第十中学2026-2027学年度第一学期期中质量检测试卷八年级数学

2026-2027学年度第一学期期中质量检测试卷 八年级数学 一、选择题（每小题3分，共10小题，满分30分） 1. 下列交通标志图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、B、D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：C． 2. 如图是常见的自行车，它的车架上常常会焊接一根横梁，其运用的数学原理是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 三角形具有稳定性 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性． 根据三角形具有稳定性作答即可． 【详解】解：自行车的车架上常常会焊接一根横梁，其运用的数学原理是三角形具有稳定性． 故选：D． 3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 2，3，5 B. 3，3，6 C. 1，2，4 D. 2，2，1 【答案】D 【解析】 【分析】判断三条线段能否组成三角形，只需比较两条较短线段的和与最长线段的大小，若和大于最长线段则可组成三角形． 【详解】解：A选项，∵， ∴不能组成三角形，故A不符合题意； B选项，∵， ∴不能组成三角形，故B不符合题意； C选项，∵， ∴不能组成三角形，故C不符合题意； D选项，∵， ∴能组成三角形，故D符合题意． 4. 如图，是的一个外角．若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，得，代入解答即可． 【详解】解：根据题意，得， ，， ． 5. 如图，线段与关于直线对称，交直线于点，连接，，下列说法不正确的是（ ） A. B. 和关于直线成轴对称 C. 直线是线段的垂直平分线 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查轴对称的性质，轴对称的核心性质包括：对称轴垂直平分对应点连线、两侧图形全等、对应点到对称轴距离相等，以及对称轴上的点位置不变．根据轴对称的性质可直接得出答案． 【详解】解：A、直线与不一定平行，该选项符合题意； B、和关于直线成轴对称，该选项不符合题意； C、直线是线段的垂直平分线，该选项不符合题意； D、，该选项不符合题意； 故选：A． 6. 如图，点B，E，C，F在同一直线上，，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定定理，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键；因此此题可根据全等三角形的判定定理进行排除选项即可． 【详解】解：由题意得： 当添加时，由条件，，所以不能判定； 当添加时，由条件，，可根据“”判定； 当添加时，则有，即，由条件，，可根据“”判定； 当添加时，由条件，，可根据“”判定； 故选：A． 7. 如图，在中，，是的中点，下列结论中不正确的是（ ） A. B. C. 平分 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，根据等腰三角形的“三线合一”“等边对等角”的性质解题是关键．由，是的中点，可得，平分，，即可作出判断． 【详解】解：对于选项B与C： ∵，是的中点， ∴，平分． ∴选项B与C正确． 对于选项A： ∵， ∴． ∴选项A正确． 对于选项D： 根据题目已知条件，无法得到． ∴选项D不正确． 故选：D． 8. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】三角形各顶点以A、B、C、D标记，首先根据三角板的各角度数确定的度数，然后根据三角形外角的定义和性质求解即可． 【详解】解：将一副三角板按如图方式叠放，如图， 根据题意可知：， ∴， ∵， ∴． 9. 下面四个图形中，线段是的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】三角形的高是三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线、顶点到垂足之间的线段．根据三角形的高的定义逐项分析判断即可解答． 【详解】解：若线段是的高，则过点B，且垂直，垂足为D， D选项中线段表示中边上的高． A、 B、C选项中线段不能表示任何边上的高． 10. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A. 全等三角形的面积相等 B. 如果，那么 C. 两直线平行，内错角相等 D. 两个全等三角形的三对对应角相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了命题的逆命题，判断逆命题的真假，全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．通过分析四个选项的逆命题，判断其是否为真命题，从而得到答案． 【详解】解：A、全等三角形的面积相等逆命题为：面积相等的两个三角形是全等三角形，是假命题； B、如果，那么逆命题为：若，则，是假命题； C、两直线平行，内错角相等逆命题为：内错角相等，两直线平行，是真命题； D、两个全等三角形的三对对应角相等逆命题为：三个角相等的两个三角形是全等三角形，是假命题； 故选：C ． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 如图，，，与关于直线对称，则_______． 【答案】100°##100度 【解析】 【分析】先根据轴对称的性质得出，由全等三角形的性质可知，再由三角形内角和定理可得出的度数． 【详解】解： 与关于直线对称， ∴， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是轴对称的性质、全等三角形的性质及三角形内角和定理，熟练掌握轴对称的性质及三角形内角和定理是解答此题的关键． 12. 如图，在中，点在线段上，且，若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据等边对等角得出，进而根据三角形的外角性质得出，进而根据等边对等角，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了等边对等角，三角形的外角的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 13. 如图，已知是平分线上一点，，，垂足分别是，，如果，那么__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，解题的关键是掌握：角平分线上的点到角两边的距离相等．据此解答即可． 【详解】解：∵点是平分线上一点，，，且， ∴． 故答案为：． 14. 若等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的定义和三角形的三边关系，关键是确定腰的值； 需要分情况讨论哪边为腰、哪边为底边，并验证是否满足三角形三边关系． 【详解】解：若为腰，为底边，则三边为、、， 但，不满足三角形三边关系，不能构成三角形； 若为腰，为底边，则三边为、、， 且，满足三角形三边关系， 故周长为． 故答案为：． 15. 点关于轴对称的点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标特点，根据关于对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数解答即可求解，掌握关于坐标轴对称的点的坐标特点是解题的关键． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标是， 故答案为：． 16. 已知是三角形的三边，化简______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边的不等关系：任两边的和大于第三边，任两边的差小于第三边，化简绝对值等知识．根据三角形三边关系，判断绝对值内的符号，进而化简绝对值，即可． 【详解】解：∵是三角形的三边， ∴，， ∴，， ∴，． ∴． 故答案为． 三、解答题（本大题共7小题，共56分） 17. 如图，已知是的角平分线，是的边上的高，与交于点，，，求和的度数． 【答案】 【解析】 【分析】先利用角平分线定义求出，再由高的定义得到直角，求出，最后利用三角形内角和定理求． 【详解】解：是的角平分线，， ， 是边上的高， ， 即， 在中，， ， 在中，根据三角形内角和为， 则， ． 18. 如图，，．求证：． 【答案】 证明：∵，，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质． 直接根据证明，即可得到． 【详解】略 19. 如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题： （1）画出格点（顶点均在格点上）关于直线对称的； （2）在上找出点P，使最短． 【答案】（1）解：如图所示△A′B′C′即为所求； （2） 解：如图所示，点P即为所求； 【解析】 【分析】本题主要考查了画轴对称图形，轴对称与最短路径问题，熟知轴对称的相关知识是解题的关键． （1）分别作出，，关于直线的对称点，，，连接，，，则即为所求； （2）连接交直线于点，由轴对称的性质可得，由两点之间线段最短可知此时最短． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 如图，点B、E、C、F在一条直线上，，，．求证：． 【答案】 证明： 即， 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定， 先利用证明，再得出，则根据同位角相等，即可判定两直线平行． 【详解】略 21. 如图，，，的垂直平分线交于点，交于点． （1）求的度数； （2）若，的周长为19，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形性质，三角形的内角和定理，掌握这些知识点的应用是解题的关键． （）由在中，，，利用等腰三角形的性质，即可求得的度数，然后由的垂直平分线可得，继而求得的度数，则可求得的度数； （）由是的垂直平分线，，则，，的周长为，从而得，从而求解． 【小问1详解】 解：， ， ， ， 垂直平分， ， ， ． 【小问2详解】 解：垂直平分， ，． ， ∴， ， ， ． 22. 某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，求： （1）此时轮船与小岛P的距离BP是多少海里； （2）小岛点P方圆3海里内有暗礁，如果轮船继续向东行驶，请问轮船有没有触礁的危险？请说明理由． 【答案】（1）BP=7海里； （2）没有危险，过点P作PD垂直AC， 则∠PDB=90° ∴PD=PB=3.5＞3 ∴没有危险 【解析】 【分析】（1）由方向角求出∠PAB和∠PBD，再根据外角的性质求出∠APB，可证明△APB是等腰三角形，即可求解． （2）过P作AB的垂线PD，在直角△BPD中可以求出∠PBD的度数是30°，从而根据30°角的性质求出PD的长，再把PD的长与3海里比较大小． 【详解】解：（1）∵∠PAB=90﹣75=15°，∠PBD=90°﹣60°=30° ∴∠APB=∠PBD﹣∠PAB=30°﹣15°=15°， ∴∠PAB=∠APB ∴BP=AB=7（海里） （2） 略 23. 如图，在中，D为上一点，E为中点，连接并延长至点F，使得，连接． （1）求证：； （2）若，连接，平分，平分，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵E为中点， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定、平行线的判定、三角形内角和定理等知识点，能综合运用定理进行推理是解题的关键． （1）先证明，由全等三角形的性质可得，最后根据平行线的判定定理即可证明结论； （2）根据角平分线的定义以及可得，再根据三角形内角和定理求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 四、解答题（本大题共4小题，共40分） 24. 如图，是等腰三角形，，点是上一点，过点作交于点，交的延长线于点．证明：是等腰三角形． 【答案】 证明： ， ， ， ，， ， 又 ， ， ，即 是等腰三角形． 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余．由，可知，再由和余角的性质可推出，再根据对顶角相等进行等量代换即可推出，于是得到结论． 【详解】略 25. 已知：，，，，垂足分别为点D，点E． （1）如图1，①线段和的数量关系是________； ②请写出线段，，之间的数量关系并证明； （2）如图2，请直接写出线段，，之间的数量关系． 【答案】（1）①； ②由①知， ，， 故线段，，之间的数量关系为； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查三角形全等的判定和性质．熟练掌握三角形全等的判定定理是解题关键． （1）①利用垂直证明即可； ②根据①中全等三角形的性质得到等边再进行等量代换； （2）证明，得到等边进行等量代换． 【小问1详解】 解：①，，， ， ，， ， 在和中， ， ； ②略 【小问2详解】 ，， ， 又， ， ， ， 在和中， ， ，， , 故线段，，之间的数量关系为． 26. 如图，在中，，，，，，动点E以的速度从A点向F点运动，动点G以的速度从C点向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t． （1）求证：； （2）当t取何值时，与全等． 【答案】（1） 证明∶∵ ∴ 在和中， ∴； ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）证明，即可得证； （2）利用时，与全等，分点在线段上和点在线段上，两种情况进行讨论求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 若与全等，且， ∴， ∵， ∴， ①当时，点在线段上，点在线段上， ∴ ∴， ∴（不合题意，舍去）； ②当时，点在线段上，点在线段上， ， ∴， ∴， 综上所述，当 时，与全等． 【点睛】本题考查角平分线的性质，全等三角形的判定和性质．熟练掌握三角形的判定方法，证明三角形全等，以及全等三角形的对应边相等是解题的关键． 27. 在中，，点是射线上的一动点（不与点，重合），以为一边在的右侧作，使，，连接． （1）如图①，当点在线段上，时，那么________； （2）设，． ①如图②，当点在线段上，时，请你探究与之间的数量关系，并证明你的结论； ②如图③，当点在线段的延长线上，时，请将图③补充完整，请你探究与之间的数量关系，并证明你的结论； 【答案】（1） （2） ①∵， ∴ 即 又∵， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ② ∵， ∴ 即 又∵， ∴ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理及角度关系的探究，解题的关键是推导出，结合已知边相等构造全等三角形 （1）由推导出，再得出，再求出； （2）①根据全等三角形的性质得到对应角相等，再结合三角形内角和、邻补角等关系，建立与的等量关系；②点在延长线上，的构成不同，需分别推导，证全等思路一样，再利用建立关系． 【小问1详解】 解：∵ ∴ 即 又∵， ∴ ∴ ∴ 【小问2详解】 ①略 ②略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度第一学期期中质量检测试卷 八年级数学 一、选择题（每小题3分，共10小题，满分30分） 1. 下列交通标志图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图是常见的自行车，它的车架上常常会焊接一根横梁，其运用的数学原理是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 三角形具有稳定性 3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 2，3，5 B. 3，3，6 C. 1，2，4 D. 2，2，1 4. 如图，是的一个外角．若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，线段与关于直线对称，交直线于点，连接，，下列说法不正确的是（ ） A. B. 和关于直线成轴对称 C. 直线是线段的垂直平分线 D. 6. 如图，点B，E，C，F在同一直线上，，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，是的中点，下列结论中不正确的是（ ） A. B. C. 平分 D. 8. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于（ ） A. B. C. D. 9. 下面四个图形中，线段是的高的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A. 全等三角形的面积相等 B. 如果，那么 C. 两直线平行，内错角相等 D. 两个全等三角形的三对对应角相等 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 如图，，，与关于直线对称，则_______． 12. 如图，在中，点在线段上，且，若，则_____． 13. 如图，已知是平分线上一点，，，垂足分别是，，如果，那么__________． 14. 若等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长是________． 15. 点关于轴对称的点的坐标是______． 16. 已知是三角形的三边，化简______． 三、解答题（本大题共7小题，共56分） 17. 如图，已知是的角平分线，是的边上的高，与交于点，，，求和的度数． 18. 如图，，．求证：． 19. 如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题： （1）画出格点（顶点均在格点上）关于直线对称的； （2）在上找出点P，使最短． 20. 如图，点B、E、C、F在一条直线上，，，．求证：． 21. 如图，，，的垂直平分线交于点，交于点． （1）求的度数； （2）若，的周长为19，求的长． 22. 某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，求： （1）此时轮船与小岛P的距离BP是多少海里； （2）小岛点P方圆3海里内有暗礁，如果轮船继续向东行驶，请问轮船有没有触礁的危险？请说明理由． 23. 如图，在中，D为上一点，E为中点，连接并延长至点F，使得，连接． （1）求证：； （2）若，连接，平分，平分，求的度数． 四、解答题（本大题共4小题，共40分） 24. 如图，是等腰三角形，，点是上一点，过点作交于点，交的延长线于点．证明：是等腰三角形． 25. 已知：，，，，垂足分别为点D，点E． （1）如图1，①线段和的数量关系是________； ②请写出线段，，之间的数量关系并证明； （2）如图2，请直接写出线段，，之间的数量关系． 26. 如图，在中，，，，，，动点E以的速度从A点向F点运动，动点G以的速度从C点向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t． （1）求证：； （2）当t取何值时，与全等． 27. 在中，，点是射线上的一动点（不与点，重合），以为一边在的右侧作，使，，连接． （1）如图①，当点在线段上，时，那么________； （2）设，． ①如图②，当点在线段上，时，请你探究与之间的数量关系，并证明你的结论； ②如图③，当点在线段的延长线上，时，请将图③补充完整，请你探究与之间的数量关系，并证明你的结论； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $