精品解析：甘肃省平凉市静宁县城关初级中学2025-2026学年八年级上学期期中质量检测数学试卷

城关初中2025－2026学年第－学期中期质量检测试题（卷） 八年级数学（150分） －、单选题（每题只有－个正确选项，10个小题，每小题 3 分，共 30分） 1. 下列图标是轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，将一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够重合，这样的图形叫做轴对称图形． 根据定义逐项判断即可． 【详解】解：因为图A不是轴对称图形，所以不符合题意； 因为图B不是轴对称图形，所以不符合题意； 因为图C是轴对称图形，所以符合题意； 因为图D不是轴对称图形，所以不符合题意． 故选：C． 2. 已知点，那么点P关于x轴对称的点Q的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律． 根据点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标变为相反数求解即可． 【详解】解：点关于x轴对称的点Q的坐标是， 故选：D． 3. 在中，，则是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理的应用，理解并掌握三角形内角和定理是解题关键．根据题意，设，结合三角形内角和定理解得的值，进而确定的值，即可获得答案． 【详解】解：∵， ∴可设， ∵， ∴，解得， ∴， ∴是直角三角形． 故选：B． 4. 已知，则“”内填（　　） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方运算法则，熟练掌握幂的乘方运算法则是解题关键． 根据幂的乘方运算法则即可求解． 【详解】解：， ，解得：“”内填． 故选：D． 5. 已知等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长是（ ） A. 10 B. 13 C. 17 D. 13或17 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的定义和三角形三边关系．分腰为3或7两种情况讨论，判断能否构成三角形，再计算周长． 【详解】解：∵等腰三角形两边长为3和7， 若腰为3，则三边为3、3、7， ∵，不满足三角形三边关系， ∴不能构成三角形． 若腰为7，则三边为7、7、3， ∵，，满足三角形三边关系， ∴能构成三角形，周长为． 故选：C． 6. 下列属于积的乘方的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方的定义，两个或两个以上的数相乘后的乘方运算叫做积的乘方，据此可得答案． 【详解】解：A、属于和的平方，不符合题意； B、属于乘方的积，不符合题意； C、属于幂的乘方，不符合题意； D、属于积的乘方，符合题意； 故选：D． 7. 如图，已知，若，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形性质，三角形内角和定理及周角的定义应用，根据已知条件得出并利用三角形内角和定理求得其度数，再根据周角为求得的大小． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴， 根据周角的定义，， 故选：C． 8. 可以写成（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法逆运算法则，同底数幂的乘法底数不变指数相加．根据同底数幂的乘法底数不变指数相加的逆运算，可得答案． 【详解】解：原式 故选：D． 9. 如图，都是的角平分线，且，则（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查与角平分线有关的三角形的内角和问题，根据三角形的内角和定理求出的度数，角平分线的定义求出的度数，再利用三角形的内角和定理求出的度数即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵都是的角平分线， ∴， ∴， ∴； 故选：C． 10. 如图，在等边中，D，E分别为边上的两个动点，且总使，与相交于点F，于点G，以下结论：①；②；③．其中正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质等知识﹒根据等边三角形性质得到，根据“”即可证明；根据得到，求出，，即可证明；根据E为边上的动点，得到不一定等于，即可得到不一定等于，问题得解﹒ 【详解】解：∵为等边三角形， ∴， 在和中， ， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故②正确； ∵E为边上的动点， ∴不一定等于， ∵， ∴不一定等于，故③错误﹒ 故选：C 二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分） 11. 已知的角满足下列条件：①；②；③；④．其中不能判定是直角三角形的是____．(填序号) 【答案】② 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理及直角三角形的判定，掌握三角形内角和是解题的关键．根据三角形内角和定理及直角三角形的判定条件，逐一分析各条件即可得出结论． 【详解】解：对于条件①，，根据直角三角形的定义，是直角三角形； 对于条件②，设，，，由三角形内角和定理得，解得，则，，，中没有的角，故不是直角三角形； 对于条件③，由和三角形内角和定理得，即，解得，故是直角三角形； 对于条件④，由和三角形内角和定理得，故是直角三角形； 因此不能判定是直角三角形的是②． 故答案为②． 12. 已知等腰三角形的顶角度数为，则底角的度数为_____． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，在等腰三角形中，两底角相等，再结合三角形内角定理即可作答． 【详解】解：∵等腰三角形的顶角的度数为， ∴等腰三角形的底角的度数为， 故答案为：． 13. 如图，的角平分线相交于点，过点作，垂足为点，若点到的距离为2，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握角平分线上点到角两边距离相等． 【详解】解：点是的角平分线交点， 点到的距离等于点到的距离， 到的距离为2， ， 故答案为：2． 14. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是同底数幂相乘，解题关键是熟练掌握同底数幂相乘． 根据同底数幂相乘运算即可得解． 【详解】解：． 故答案为：． 15. 如图，在中，，的平分线交于点，若，则的度数为______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，角平分线的定义，由直角三角形的性质求出，由角平分线的定义得到，于是，掌握直角三角形的两个锐角互余是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 计算：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方．熟练掌握积的乘方的运算法则是解题的关键． 利用积的乘方法则将原式变形后再计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法运算，有理数的乘方运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的乘方运算法则计算即可； （2）根据同底数幂的乘法运算法则计算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：． 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘以单项式，涉及幂的运算，合并同类项，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法运算法则、幂的乘方运算法则以及合并同类项运算法则． （1）先进行幂的乘方运算，再合并同类项即可； （2）直接利用同底数幂的乘法运算法则求解即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： ． 19. 如图1，已知的顶点分别为，，． （1）在图1中作出关于轴对称的图形，并写出点的坐标． （2）在图1中，在轴上找－点，使得的值最小．（画出图形，找到点的位置） （3）如图2，电信部门要在S区修建－座电视信号发射塔P，按照设计要求发射塔与两个城镇A和B的距离相等，到两条高速公路m和n的距离也相等，在图中作出塔P的位置（不写做法，保留作图痕迹） 【答案】（1）见解析，点的坐标为； （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图—轴对称变换，坐标与图形—轴对称变换，线段垂直平分线的性质以及角平分线的判定，熟练掌握各知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据轴对称的性质作出图形，再写出坐标即可； （2）作点关于轴对称点，连接交轴于点，点即为所求； （3）由题意可得点为线段的垂直平分线与的平分线的交点，故作出线段的垂直平分线与的平分线，直线与射线的交点即为点． 【小问1详解】 解：如图，即为所求．由图可得，点的坐标为； 【小问2详解】 解：如图，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，连接， 此时，为最小值，则点即为所求． 【小问3详解】 解：如图，点即为所求； 20. 如图，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质． 直接根据证明，即可得到． 【详解】证明：∵，，， ∴， ∴． 21. 如图：在中，的垂直平分线交于点E，交于点F，D为线段的中点，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质、三线合一以及等边对等角等知识点，掌握相关结论是解题关键. （1）连接，由题意得：，推出即可求证； （2）根据，得到，进而得到，即可求解 【小问1详解】 证明：连接， 由题意得：， ∵， ∴， ∵D为线段的中点， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 22. 如图，在直角中，，平分交于，且． （1）求的度数； （2）过点作交于，若，则是的平分线吗？请说明理由． 【答案】（1） （2）是，理由见详解 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的判定以及计算，三角形内角和定理以及三角形外角的定义和性质． （1）根据角平分线的定义得出，再根据三角形内角和定理即可得出． （2）根据三角形外角的定义和性质得出，再根据角的和差可得出，进而可得出答案． 【小问1详解】 解：∵平分，， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：是的平分线，理由如下： ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是的平分线． 四、解答题（本大题共5小题，共50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤） 23. 如图，在中，，D是边上一点，，于点D，交于点F．求证：垂直平分． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，垂直平分线的判定，先证明，则，所以点在垂直平分线上，又，所以点在垂直平分线上，从而得证，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴点垂直平分线上， ∵， ∴点在垂直平分线上， ∴垂直平分． 24. 如图，点B、E、C、F在一条直线上，，，．求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定， 先利用证明，再得出，则根据同位角相等，即可判定两直线平行． 【详解】证明： 即， 在和中， ， ， ． 25. 已知计算： （1）； （2）． 【答案】（1）12 （2）216 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方，解题的关键是熟练掌握计算公式． （1）根据逆用同底数幂的乘法得到，再代入即可求解； （2）根据逆用幂的乘方得到，再代入即可求解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：． 26. 某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，求： （1）此时轮船与小岛P的距离BP是多少海里； （2）小岛点P方圆3海里内有暗礁，如果轮船继续向东行驶，请问轮船有没有触礁的危险？请说明理由． 【答案】（1）BP=7海里；（2）没有危险，理由见解析． 【解析】 【分析】（1）由方向角求出∠PAB和∠PBD，再根据外角的性质求出∠APB，可证明△APB是等腰三角形，即可求解． （2）过P作AB的垂线PD，在直角△BPD中可以求出∠PBD的度数是30°，从而根据30°角的性质求出PD的长，再把PD的长与3海里比较大小． 【详解】解：（1）∵∠PAB=90﹣75=15°，∠PBD=90°﹣60°=30° ∴∠APB=∠PBD﹣∠PAB=30°﹣15°=15°， ∴∠PAB=∠APB ∴BP=AB=7（海里） （2）过点P作PD垂直AC， 则∠PDB=90° ∴PD=PB=3.5＞3 ∴没有危险 27. 如图①，，，，交于点M，交于点O，连接． （1）求证：； （2）用含的式子表示的度数； （3）当时，分别取的中点P，Q，连接，如图②所示，判断的形状，并加以证明． 【答案】（1）证明见解析 （2） （3）等边三角形，见解析 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定以及三角形内角和定理等知识，准确找到全等三角形是解决此题的关键 （1）利用证明，即可得； （2）根据得出，再利用三角形内角和定理，进一步即可得出的度数； （3）先证明，再根据全等三角形的性质，得出，然后得，进而得到结论． 【小问1详解】 证明：， ， 在和中， ， ， ． 【小问2详解】 解：∵， ， 在中，， = ， 在中， ； 【小问3详解】 解：为等边三角形． 证明：如图2，由（1）得， 的中点分别为点P、Q， ， ∵， ， 在与中， ， ， ， 又， ， ， ∴为等边三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 城关初中2025－2026学年第－学期中期质量检测试题（卷） 八年级数学（150分） －、单选题（每题只有－个正确选项，10个小题，每小题 3 分，共 30分） 1. 下列图标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知点，那么点P关于x轴对称的点Q的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 在中，，则是（ ） A 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 4. 已知，则“”内填（　　） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 5. 已知等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长是（ ） A 10 B. 13 C. 17 D. 13或17 6. 下列属于积的乘方的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知，若，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 8. 可以写成（ ） A. B. C. D. 9. 如图，都是的角平分线，且，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在等边中，D，E分别为边上的两个动点，且总使，与相交于点F，于点G，以下结论：①；②；③．其中正确的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分） 11. 已知的角满足下列条件：①；②；③；④．其中不能判定是直角三角形的是____．(填序号) 12. 已知等腰三角形的顶角度数为，则底角的度数为_____． 13. 如图，的角平分线相交于点，过点作，垂足为点，若点到的距离为2，则______． 14 计算：______． 15. 如图，在中，，的平分线交于点，若，则的度数为______ ． 16 计算：_______． 三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 如图1，已知的顶点分别为，，． （1）在图1中作出关于轴对称的图形，并写出点的坐标． （2）在图1中，在轴上找－点，使得的值最小．（画出图形，找到点的位置） （3）如图2，电信部门要在S区修建－座电视信号发射塔P，按照设计要求发射塔与两个城镇A和B的距离相等，到两条高速公路m和n的距离也相等，在图中作出塔P的位置（不写做法，保留作图痕迹） 20. 如图，，．求证：． 21. 如图：在中，的垂直平分线交于点E，交于点F，D为线段的中点，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 22. 如图，在直角中，，平分交于，且． （1）求的度数； （2）过点作交于，若，则是的平分线吗？请说明理由． 四、解答题（本大题共5小题，共50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤） 23. 如图，在中，，D是边上一点，，于点D，交于点F．求证：垂直平分． 24. 如图，点B、E、C、F一条直线上，，，．求证：． 25. 已知计算： （1）； （2）． 26. 某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，求： （1）此时轮船与小岛P的距离BP是多少海里； （2）小岛点P方圆3海里内有暗礁，如果轮船继续向东行驶，请问轮船有没有触礁的危险？请说明理由． 27. 如图①，，，，交于点M，交于点O，连接． （1）求证：； （2）用含的式子表示的度数； （3）当时，分别取的中点P，Q，连接，如图②所示，判断的形状，并加以证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $