精品解析：甘肃张掖市第一中学2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

2026年秋学期期中考试试卷 八年级数学 一．选择题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分） 1. 下列实数中为无理数的是（ ） A. 1.414 B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：A、1.414是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意； B、0是整数，属于有理数，故本选项不合题意； C、无理数，故本选项符合题意； D、是分数，属于有理数，故本选项不合题意； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…（每两个1之间的0增加一个）等有这样规律的数． 2. 三角形各边长度的如下，其中不是直角三角形的是 （ ） A. 3，4，5 B. 6，8，10 C. 5，11，12 D. 15，8，17 【答案】C 【解析】 【分析】分别把选项中的三边平方后，根据勾股定理逆定理即可判断能否构成直角三角形． 【详解】解：A、∵，∴3，4，5能构成直角三角形； B、∵，∴6，8，10能构成直角三角形； C、∵，∴5，11，12不能构成直角三角形； D、∵，∴15，8，17能构成直角三角形． 故选：C． 【点睛】主要考查了利用勾股定理逆定理判定直角三角形的方法．在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断． 3. 点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵点的横坐标，纵坐标， ∴点在第二象限． 4. 点关于y轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】关于y轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数，利用该特征即可得到结果. 【详解】解：∵ 点关于y轴对称， ∴ 对称点的横坐标变为原横坐标的相反数，纵坐标保持不变， 因此所求点的坐标为. 5. 下列根式中是最简二次根式的是（　　） A. B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】最简二次根式应满足的条件：①被开方数的因数或因式的指数小于2；②被开方数的因数或因式是整数． 【详解】解：A. ，不是最简二次根式 B. 2，是最简二次根式 C. ，不是最简二次根式 D. 不是最简二次根式 故选B. 【点睛】此题考查了最简二次根式应满足的条件． 6. 如图所示，表示直线y＝－x－2的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：在y=-x-2中，∵k=-1＜0，∴图象过二、四象限，∵b=-2＜0，∴图象与y轴的交点在y轴负半轴．故选B． 7. 直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积分别为和，那么以斜边为边长的正方形的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，由勾股定理可知，斜边边长的平方等于两直角边边长的平方和即可求解，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 【详解】解：∵直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积分别为和， ∴两直角边边长的平方分别为和， 由勾股定理可知，斜边边长的平方， 即以斜边为边长的正方形的面积是， 故选：． 8. 估计的值（　　） A. 在3和4之间 B. 在5和6之间 C. 在6和7之间 D. 在7和8之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算，先根据无理数大小可得，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 即的值在5和6之间． 故选：B． 9. 点、都在直线上，则、的关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由于直线中，由此即可得到y随x的增大而减小，然后利用A、B两点的横坐标即可得到结论． 【详解】因为<0，y随x的增大而减小，又−5<2，所以,y1>y2.故选D. 【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握一次函数图象上点的坐标特征. 10. 如图，长方体的长为，宽为，高为，点离点的距离为，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查几何体的展开图及勾股定理，熟练掌握几何体的展开图及勾股定理是解题的关键．把长方体按照正面和右侧进行展开，或沿长方体的右侧和上面进行展开，分别计算长度进行比较即可得到答案． 【详解】解：只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图1： ∵长方体的宽为10，高为20，点离点的距离是5， ∴，， 在中，根据勾股定理得； 只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图2： 长方体的宽为10，高为20，点离点的距离是5， ，， 在中，根据勾股定理得； 只要把长方体的上表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图3： 长方体的宽为10，高为20，点离点的距离是5， ， 在中，根据勾股定理得， ， 蚂蚁爬行的最短距离是． 二．填空题（本大题共6道小题，每小题3分，共18分） 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_____． 【答案】x≥1 【解析】 【分析】根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围． 【详解】解：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0， ∴x≥1， 故答案为：x≥1． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握被开方数大于等于0． 12. 点在轴上，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据y轴上点的横坐标为0的坐标特征，代入点A的横坐标表达式列方程求解即可． 【详解】解：∵y轴上的点的横坐标为0，点在轴上， ∴ 解得． 13. 的算术平方根是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，掌握知识点是解题的关键． 先求出，再根据算术平方根的定义，即可解答． 【详解】解：∵， ∴的算术平方根是2． 故答案为：2． 14. 将直线向下平移2个单位长度，得到的函数表达式为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了一次函数图象与几何变换，要注意求直线平移后的解析式时k的值不变，只有b发生变化． 上下平移时k值不变，b值是上加下减，依此求解即可． 【详解】解∶将直线向下平移2个单位长度，得到直线； 故答案为：． 15. 比较大小：________．（填“>”“<”或“=”） 【答案】 【解析】 【分析】首先把两个数平方，由于两数均为正数，所以该数的平方越大数越大． 【详解】解：∵，，， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了实数的大小的比较，解题关键是灵活运用比较两个实数的大小的方法，如作差法、取近似值法等． 16. 一架梯子长，底端距墙，则梯子顶端距地面高度为______． 【答案】24 【解析】 【分析】梯子、墙面、地面构成直角三角形，已知斜边长度与一条直角边长度，可通过勾股定理求出另一条直角边的长度，即梯子顶端距地面的高度． 【详解】解：如图， 由题意可得：，，， ∴ ， 整理得 ， ∵ 实际高度为正值， ∴， ∴梯子顶端距地面高度为． 三．解答题（本大题共9小题，共52分，解答应写出必要步骤，分步给分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）利用二次根式的性质先化简，再合并同类二次根式即可； （）利用二次根式的性质化简后合并，再进行除法运算，最后进行减法运算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 在中，，若，，求及的面积． 【答案】的长为，的面积为． 【解析】 【分析】利用勾股定理计算斜边的长度，利用直角三角形面积公式计算三角形面积． 【详解】解：∵在中，，，， ∴由勾股定理得． 的面积为． 19. 在平面直角坐标系中，已知点，， （1）求线段的长度； （2）求线段的长度． 【答案】（1）线段的长度为 （2）线段的长度为 【解析】 【小问1详解】 解：∵，， ∴线段的长度为； 【小问2详解】 解：∵，， ∴线段的长度为． 20. 某水果店售卖苹果，每千克售价元，设卖出千克，总收入为元． （1）写出与的函数关系式； （2）卖出千克时，总收入是多少元？ 【答案】（1） （）. （2） 48元. 【解析】 【分析】（1）根据“总收入=单价×销售量”的数量关系列函数式，结合实际意义确定自变量的取值范围． （2）将代入函数关系式计算对应的值． 【小问1详解】 解： ∵ 苹果每千克售价4元，卖出千克，总收入为元， ∴ ． ∵ 卖出苹果的质量为非负数， ∴ ． 即与的函数关系式为（）． 【小问2详解】 解：当时， ． 答：总收入是48元． 21. 在平面直角坐标系中，已知，，． （1）在坐标系中画出； （2）求的面积． 【答案】（1）如图所示： （2） 【解析】 【分析】（1）根据点的坐标先描点，再画出三角形即可； （2）由长方形的面积减去周围三个三角形的面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：的面积为． 22. 一次函数图像经过点和． （1）求一次函数解析式； （2）判断点是否在该函数图像上； （3）直接写出函数的增减性． 【答案】（1）． （2）点在该函数图像上． （3）随的增大而增大． 【解析】 【分析】（1）设一次函数一般式，代入两点坐标求解系数与． （2）将点的横坐标代入解析式，验证纵坐标是否匹配． （3）根据一次项系数的正负判断函数增减性． 【小问1详解】 解：设一次函数解析式为()． 将，代入解析式， 得 解得． ∴一次函数解析式为． 【小问2详解】 把代入，得． ∴点在该函数图像上． 【小问3详解】 ∵． ∴随的增大而增大． 23. 如图，在四边形中，，，，，． （1）求的长； （2）判断是否为直角三角形，并说明理由； （3）求四边形的面积． 【答案】（1） （2）是直角三角形，理由如下： ∵，，， ∴，， ∴在中，， ∴是直角三角形． （3） 【解析】 【分析】（1）在中，已知两条直角边，直接利用勾股定理求出斜边长度； （2）在中，计算三边的平方，验证是否满足勾股定理的逆定理，以此判断即可； （3）四边形的面积拆成与两个三角形面积之和，由此计算即可． 【小问1详解】 解：连接， 在中，． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵，，，， ∴四边形的面积为． 24. 某快递公司收取快递费的方式如下：不超过千克收费元；超过千克的部分，每千克加收元．设快递物品质量为千克（），快递费为元． （1）当时，写出与的关系式； （2）当时，写出与的关系式； （3）若某次快递费为元，求快递物品的质量； （4）求当快递物品质量为千克时，需付快递费多少元． 【答案】（1）； （2）； （3）千克； （4）元． 【解析】 【分析】根据时的固定收费规则直接写出关系式； 用千克内的基础费用加上超出部分的费用，整理得到时的关系式； 先由快递费判断质量所属区间，再代入对应关系式列方程求解； 先判断千克所属的收费区间，再代入对应关系式计算费用． 【小问1详解】 解：∵当时，快递费固定为元， ∴； 【小问2详解】 解：∵当时，千克以内收费元，超过千克的部分每千克加收元， ∴， 整理得； 【小问3详解】 解：∵， ∴快递物品质量超过千克，将代入，得， 解得， ∴某次快递费为元时，快递物品的质量为千克； 【小问4详解】 解：∵， ∴将代入，得， 答：需付快递费元． 25. 某农户用车运送蔬菜，运费有两种方案： 方案一：起步费元，每运千米加收元； 方案二：无起步费，每运千米收费元． 设运输路程为千米，方案一、方案二的费用分别为元、元． （1）分别写出两种方案的费用关于的函数表达式； （2）当路程为多少千米时，两种方案费用相同？ （3）路程在什么范围时，选择方案一更划算？ 【答案】（1） 方案一：；方案二： （2） 当运输路程为千米时，两种方案费用相同 （3） 当运输路程大于千米时，选择方案一更划算 【解析】 【分析】(1)根据两种方案的收费规则，分别对应写出一次函数表达式即可； (2)两种方案费用相同即两个函数值相等，列一元一次方程求解即可； (3)方案一更划算即方案一的函数值小于方案二的函数值，列一元一次不等式求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，方案一：；方案二：； 【小问2详解】 解：令，得，解得，即路程为千米时两种方案费用相同； 【小问3详解】 解：令，得，解得，即路程大于千米时选择方案一更划算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋学期期中考试试卷 八年级数学 一．选择题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分） 1. 下列实数中为无理数的是（ ） A. 1.414 B. 0 C. D. 2. 三角形各边长度的如下，其中不是直角三角形的是 （ ） A. 3，4，5 B. 6，8，10 C. 5，11，12 D. 15，8，17 3. 点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 点关于y轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 下列根式中是最简二次根式的是（　　） A. B. 2 C. D. 6. 如图所示，表示直线y＝－x－2的是（ ） A. B. C. D. 7. 直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积分别为和，那么以斜边为边长的正方形的面积是（ ） A. B. C. D. 8. 估计的值（　　） A. 在3和4之间 B. 在5和6之间 C. 在6和7之间 D. 在7和8之间 9. 点、都在直线上，则、的关系为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，长方体的长为，宽为，高为，点离点的距离为，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是（ ）． A. B. C. D. 二．填空题（本大题共6道小题，每小题3分，共18分） 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_____． 12. 点在轴上，则______． 13. 的算术平方根是______． 14. 将直线向下平移2个单位长度，得到的函数表达式为______． 15. 比较大小：________．（填“>”“<”或“=”） 16. 一架梯子长，底端距墙，则梯子顶端距地面高度为______． 三．解答题（本大题共9小题，共52分，解答应写出必要步骤，分步给分） 17. 计算： （1） （2） 18. 在中，，若，，求及的面积． 19. 在平面直角坐标系中，已知点，， （1）求线段的长度； （2）求线段的长度． 20. 某水果店售卖苹果，每千克售价元，设卖出千克，总收入为元． （1）写出与的函数关系式； （2）卖出千克时，总收入是多少元？ 21. 在平面直角坐标系中，已知，，． （1）在坐标系中画出； （2）求的面积． 22. 一次函数图像经过点和． （1）求一次函数解析式； （2）判断点是否在该函数图像上； （3）直接写出函数的增减性． 23. 如图，在四边形中，，，，，． （1）求的长； （2）判断是否为直角三角形，并说明理由； （3）求四边形的面积． 24. 某快递公司收取快递费的方式如下：不超过千克收费元；超过千克的部分，每千克加收元．设快递物品质量为千克（），快递费为元． （1）当时，写出与的关系式； （2）当时，写出与的关系式； （3）若某次快递费为元，求快递物品的质量； （4）求当快递物品质量为千克时，需付快递费多少元． 25. 某农户用车运送蔬菜，运费有两种方案： 方案一：起步费元，每运千米加收元； 方案二：无起步费，每运千米收费元． 设运输路程为千米，方案一、方案二的费用分别为元、元． （1）分别写出两种方案的费用关于的函数表达式； （2）当路程为多少千米时，两种方案费用相同？ （3）路程在什么范围时，选择方案一更划算？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $