微专题抛物线中的距离最值导学案-2026-2027学年高二上学期数学北师大版选择性必修第一册

微专题：抛物线中的距离最值 教师解析版 北师大版（2019）选择性必修第一册·第二章 圆锥曲线 ｜ 定位：课后微拓展 内容导航：明·模型定位｜记·模型与结论｜破·典型题型｜结·方法模型｜练·分层小训练 第一部分　明·模型定位 教材位置：本专题接着焦点弦的结论，把“距离”这件事从弦上搬到单个点上。教材给出抛物线的定义——到焦点的距离等于到准线的距离——这条定义在例题里只用来说明轨迹，本讲把它当作换算工具：凡是出现 的地方，一律换成到准线的距离，题目随之从“点到曲线”变成“点到直线”。 考查形式：近五年全国卷与新高考卷中，本考点以小题为主：给一条定直线求抛物线上点到它的最小距离（或反求参数），给一个定点求 的最小值，给两个定点求 的最大值。解答题里常作第（1）问，第（2）问再叠加弦长或面积。 第二部分　记·模型与结论 一、把 换到准线上 抛物线 上一点 到焦点 的距离，等于它到准线 的距离。开口向左、向上、向下时，把准线换成对应的那条直线，式子照样成立，只是符号与所换的坐标要跟着变。 这一步是本讲的入口： 一旦写成“到一条直线的距离”，题目就从“曲线上的点到定点”变成“点到直线”，垂线段、平行线这些工具才用得上。开口向左时 ，开口向下时 ，四个方向各有各的写法，写错符号后面的最值全错。 二、到定直线距离最小：找平行的那条切线 抛物线上的点到一条定直线的距离，最小处的那条切线必然与定直线平行。把斜率 代进切线方程，切点随之定下，两条平行线之间的距离就是答案。 与 的切线公式不同，前者截距 ，后者截距 。 切点坐标可以一并写下： 上是 ， 上是 。用之前先算一次判别式。以 与 联立为例，得 ，判别式 ： 时定直线与抛物线没有公共点，两条平行线之间的距离才是所求的最小距离； 时抛物线上已有点落在定直线上，最小距离是 ，此时切线与定直线之间的距离只说明二者不重合，不能当作最小值——距离本身非负，写成负数的答案一律不成立。 三、 最小：定义转化加垂线段 用第一条把 换成 到准线的距离， 就成了“ 到 的距离加 到准线的距离”。按点到直线的垂线段最短，这个和大于等于 到准线的距离，等号成立的条件是把折线 准线拉成一条垂直于准线的线段。 开口向右、向左时，这条垂线是水平线，取等要求 且 比 更靠近准线；开口向上、向下时是竖直线，要求 且 在下（上）。代入抛物线算出 的另一个坐标后，要把这个不等式验一遍：验不过说明 落在靠近准线的一侧，折线拉不直，这个下界取不到，命题时就要换掉这样的数据。 四、 最小：参数化配方 设 ，把 里的 用 换掉，就只剩一个变量。以 与 为例，展开后是一次项系数为 的二次式，配方得顶点与最小值。 顶点必须落在定义域内。开口向右时 ，若 ，顶点横坐标为负，最小值改在抛物线顶点 处取到，此时 ——距离非负， 为负数时答案要写成 ，直接写 就把负值当成了距离。完整的写法分两段： 时 ； 时 。只写 而不验 的，遇到 的题目立刻出错；这一验证与焦点弦“弦长最小值在 ”同属一类：先看等号能不能取到。 五、 最大：两边之差 在三角形 中，两边之差不超过第三边，，最大值就是 。等号成立要求 落在 与 之间，也就是 在射线 延伸出去的一侧；把这条射线的参数式代入抛物线方程解出 ， 才算取等点真的存在。 与第三条对照着记：和的最小值靠“定义 + 垂线段”，差的最大值靠“两边之差”。两条不等式里都有 ，取等条件却相反——和最小要 在线段 上，差最大要 在线段 上。这两句话混用，是本讲最常见的错误，也是与“焦点在不在弦上”同一类的判断。 第三部分　破·典型题型 题型一　到定直线距离的最小值 【解题技巧】先写同斜率的切线： 上为 ， 上为 ，切点分别为 与 。再算两条平行线之间的距离。答题时须补一句判别式，说明定直线与抛物线不相交，最小距离才不为零。 【教学提醒】板演不先给公式，在图上画出抛物线与定直线，问一句“最近的那一点，切线该往哪个方向”，等学生答出“与定直线平行”再落公式。两题的切线方程并排写在黑板上，右边标 、左边标 ，第三题把“反求参数”变成解绝对值方程，顺带把判别式这个筛子用一次。 【典例1-1】（原创改编） 已知抛物线 上一点 到直线 的距离最小，求这个最小距离与点 的坐标。 解析：，。与 平行的切线斜率为 ，由 得 ，切点为 ，即 。 与 的距离为 ，这就是所求最小值。 核对：把 代入抛物线得 ，判别式 ，两者没有交点，最小距离不为零。 代回验证： 到 的距离为 ，与切线法一致。 参考答案：， 【学情易错提醒】直接把顶点 代进去算距离的（得 ），等于默认“离直线最近的点在对称轴上”。顶点只有在切线竖直、即最近点横坐标为零时才管用；斜率不为零的定直线，最近点一定被拉向一侧。 【变式1-1】 已知抛物线 上一点 到直线 的距离最小，求这个最小距离与点 的坐标。 解析：，。定直线的斜率为 ，切线为 ，切点 。 切线的截距为 ，写成一般式是 ；与 的距离为 。 核对：把 代入得 ，无实根，两者不相交； 到定直线的距离为 。 参考答案：， 【学情易错提醒】截距的符号弄反的不少：切线写成 与写成 只差一处符号，距离就从 变成 。落笔前把切点代进切线验一次，符号自然现形。 【变式1-2】 已知抛物线 上一点 到直线 的距离最小，求这个最小距离与点 的坐标。 解析：，。开口向上，与 平行的切线斜率为 ，由 得 ，切点为 。 与 的距离为 。 核对：把 代入 得 ，判别式 ，两者不相交。 参考答案：， 【学情易错提醒】开口向上时仍套 的切线公式 ，会得到 ，切点也算成 。两个公式只差截距一项，方向不同就必须换。 题型二　 的最小值 【解题技巧】把 换成到准线的距离，和式即化为「两点一段」与「一点一线一段」。由垂线段最短，和不小于 到准线的距离；取等要求 落在过 且垂直于准线的直线上，且更靠近准线。程序可概括为「换、比、验」三步。 【教学提醒】板演把 画成从 到准线的虚线段，再把折线 准线描粗，学生看见折线一拉直就成了垂线段。第三题是反用，先由“最小值等于 到准线的距离”解出 的横坐标，再回代验 的另一个坐标，这一步不省，最后再讲“若验不过该怎么办”。 【典例2-1】（原创改编） 已知抛物线 的焦点为 ，点 ， 是抛物线上一点，求 的最小值，并求此时 的坐标。 解析：，，准线为 ，故 。 于是 。 取等要求 在过 的水平线上，且横坐标不超过 ：由 得 ， 成立，故 。 核对：，，和为 ，与 到准线的距离相等。 参考答案：， 【学情易错提醒】用 作答的，把“和的最小值”当成了“差的最大值”那一步。三角形两边之和确实不小于第三边，但等号要 落在线段 上；本题线段 并不穿过抛物线，等号取不到， 只是一个下界。 【变式2-1】 已知抛物线 的焦点为 ，点 ， 是抛物线上一点，求 的最小值与此时 的坐标。 解析：，，准线为 ，。 ；取等要求 、。 由 得 ，满足 ，故 。 核对：，，和为 。 参考答案：， 【变式2-2】 已知抛物线 的焦点为 ，点 在直线 上， 是抛物线上一点。若 的最小值为 ，求点 的坐标。 解析：，，准线为 ，。 最小值等于 到准线的距离，故 ，。 验取等： 在 上时 ， 成立，取等可取， 有效。 参考答案： 【学情易错提醒】解出 就收笔，没验取等条件。把最小值改成 试一次就露出问题：解出 ，而 的横坐标是 ，比 更靠右，折线拉不直，那个 是无效答案。 题型三　 的最小值 【解题技巧】设 ，用抛物线方程把 换成 （开口向上时把 换成 ）， 即成一元二次式。配方得顶点与最小值，最后须验顶点是否落在定义域内：开口向右要 ，开口向上要 。顶点落在定义域外时，最小值改在抛物线顶点处取到，等于 （或 ）——距离非负，参数可能取负号时，答案一律带绝对值。 【教学提醒】板演强调先平方再开方：直接对 求导也能做，但配方更稳，尤其是顶点落在定义域外时能看出来。三题分别落在开口向右、向右、向上三种情形，第三题要把 换成 ，学生常反着换，板书时把替换那一行写大一号。 【典例3-1】（原创改编） 已知抛物线 上一点 到点 的距离最小，求这个最小距离与点 的坐标。 解析：设 ，由 得 。 展开配方：，顶点 落在 内，故 的最小值为 。 开方得 ；此时 ，。 核对：以 验，，与配方结果一致。 参考答案：， 【学情易错提醒】把最小值写成 的，是只算到 就停了，题目问的是距离。另有一类直接取顶点 ，得 ，比 大，说明配方顶点并没有落在定义域外，两端都要看一遍。 【变式3-1】 已知抛物线 上一点 到点 的距离最小，求这个最小距离与点 的坐标。 解析：设 ，。 配方得 ，顶点 ，故 ，。 此时 ，。 参考答案：， 【变式3-2】 已知抛物线 上一点 到点 的距离最小，求这个最小距离与点 的坐标。 解析：开口向上，设 ，由 得 。 展开配方：，顶点 ，故 。 此时 ，。 核对：以 验，，与配方结果一致。 参考答案：， 【学情易错提醒】把 也换成 之后又把 当自变量写反的：本题要消的是 ，剩下的变量是 ，配方的顶点是 而不是 。 题型四　 的最大值 【解题技巧】由两边之差得 ，最大值即 。取值能否达到须另行说明：把射线 的参数式 代入抛物线方程，解出的 且对应点在抛物线上，最大值才真正取到。需要坐标时，直接代回参数式。 【教学提醒】板演先写不等式，再把取等条件画在图上：三点共线，且 夹在 、 之间，也就是 越过焦点跑到 的另一侧。三题的取等点都用射线联立求出，第三题还要求坐标，正好把“几何条件”与“联立求解”对上一次；讲完与第二型并排放一张两行表：和最小、差最大，各自的取等条件。 【典例4-1】（原创改编） 已知抛物线 的焦点为 ，点 ， 是抛物线上一点，求 的最大值，并求此时 的坐标。 解析：，，，。 由两边之差 ，最大值不超过 ；取等要求 在 与 之间。 取 ，，代入 得 ，即 ，解得 。 故 ，在抛物线上；此时 ，，差为 ，取等成立。 参考答案：， 【学情易错提醒】把取等点算成“ 落在线段 上”的：那里成立的是 ，属于和的最小值，与本题的差最大值正好错开一个位置。另一处是把差写成 ，符号一换，最大值成了 的反号，答案带负。 【变式4-1】 已知抛物线 的焦点为 ，点 ， 是抛物线上一点，求 的最大值。 解析：，，焦点 ，。 由两边之差，最大值不超过 ；取等要求 在 、 之间。 取 ，，代入 得 ，解得 。 故 在抛物线上，最大值 取得到。 参考答案： 【学情易错提醒】开口向左时把焦点写成 的， 算成 ；焦点在 ，本题是 。 【变式4-2】 已知抛物线 的焦点为 ，点 ， 是抛物线上一点，求 的最大值，并求此时 的坐标。 解析：，，，。 取 ，，代入 得 ，即 ，解得 。 故 ，在抛物线上；此时 ，，差为 。 参考答案：， 第四部分　结·方法模型 本讲只有两个动作：把焦半径换成到准线的距离（抛物线的定义），把折线拉直（两边之和不小于第三边）。四个题型都是这两个动作的不同组合。 一、到定直线最近：作平行切线 与定直线平行的切线，切点即最近点。 上写 ， 上写 ，两式只差截距一项，开口方向一变就必须换。 落笔时补一句判别式，说明定直线与抛物线确不相交；否则最小距离为零，题目失去意义。 二、和式最小：换、比、验三步 把 换成到准线的距离，和式化为「两点一段加一点一线一段」，由垂线段最短估值。 取等要求 落在过 且垂直于准线的直线上，且比 更靠近准线；只给数值不验位置，答案会落到抛物线外。 三、单点距离最小：消元配方 设点后把 （或 ）换成 ，距离的平方成一元二次式，配方即得顶点与最小值。 顶点落在定义域外时，最小值在端点取，这一步必须写明；漏写是本类题最常见的扣分处。 四、差式最大： 与取等检验 由两边之差得 ，最大值即 。 等号要求 在射线 上且确实落在抛物线上；把参数式代入方程解出正根，才算把「取得到」证完。 凡答最大值、最小值，最后一步一律回验取等条件。抛物线题的失分多不在算，而在把取不到的等号当成了答案。 第五部分　练·分层小训练 一、基础小练（20 分钟） 1．（单选）已知抛物线 上一点 到直线 的距离最小，则这个最小距离为（　　） A． B． C． D． 解析：，。定直线的斜率为 ，切线为 ，即 ，切点 。 与 的距离为 。 核对：把 代入得 ，判别式 ，两者不相交。 参考答案：C 2．（单选）已知抛物线 上一点 到直线 的距离最小，则这个最小距离为（　　） A． B． C． D． 解析：，。开口向上，斜率 的切线为 ，切点 。 与 的距离为 。 核对：把 代入得 ，判别式 ，两者不相交。 参考答案：B 3．（单选）已知抛物线 的焦点为 ，点 ， 是抛物线上一点，则 的最小值为（　　） A． B． C． D． 解析：，，准线为 ，故 。 由垂线段最短， 不小于 到准线的距离 ；取等要求 ，此时 ，成立。 参考答案：C 4．（单选）已知抛物线 的焦点为 ，点 ， 是抛物线上一点，则 的最大值为（　　） A． B． C． D． 解析：，，，。 由两边之差，最大值不超过 ；取等要求 在 、 之间，取 代入得 ，，故 在抛物线上，最大值取得到。 参考答案：B 5．（填空）已知抛物线 上一点 到直线 的距离最小值为 ，则 ______。 解析：，，斜率 的切线为 ；两平行线的距离 ，得 ，即 或 。 把 代回： 与 联立得 ，判别式 ，直线与抛物线相交，最小距离为 ，不合题意。 取 时联立得 ，判别式 ，两者不相交，最小距离确为 。 参考答案： 6．（多选）已知抛物线 ，则下列说法正确的是（　　） A．焦点为 B．准线方程为 C．抛物线上一点到焦点的最小距离为 D．抛物线上一点到焦点的最小距离为 解析：，，焦点为 ，准线为 ，A 正确、B 错误。 ，而 ，故最小值在顶点处取到，为 ，C 正确、D 错误。 参考答案：AC 7．（解答）已知抛物线 的焦点为 ，点 ， 是抛物线上一点。（1）求 的最小值与此时 的坐标；（2）求 的最大值。 解析：，，焦点 ，准线为 ，故 。 （1）；取等要求 在 上且 ，由 得 ，成立，故 。 核对：此时 ，，和为 。 （2）由两边之差，；取等要求 在 、 之间，取 代入得 ，，对应的点在抛物线上，最大值取得到。 参考答案：（1），；（2） 二、培优小练（15 分钟） 8．（单选）已知抛物线 上一点 到点 的距离最小，则这个最小距离为（　　） A． B． C． D． 解析：设 ，由 得 。 展开配方：，顶点 落在定义域内，故 。 此时 ，。 参考答案：B 9．（单选）已知抛物线 的焦点为 ，点 ， 是抛物线上一点，则 的最大值为（　　） A． B． C． D． 解析：，，焦点 ，。 由两边之差，最大值不超过 ；取等要求 在 、 之间，取 代入得 ，， 在抛物线上。 参考答案：B 10．（多选）已知抛物线 ，则下列说法正确的是（　　） A．焦点为 B．准线方程为 C．到直线 的距离的最小值为 D．到焦点的最小距离为 解析：，，焦点为 ，准线为 ，A 正确、B 错误。 斜率 的切线为 ，切点 ；与 的距离为 ，C 正确。 ，最小值在顶点处取到，D 正确。 参考答案：ACD 11．（填空）已知抛物线 的焦点为 ，点 在直线 上， 是抛物线上一点。若 的最小值为 ，则点 的横坐标为______。 解析：，，焦点 ，准线为 ，故 。 由垂线段最短， 不小于 到准线的距离 ，故 ，。 验取等： 在 上时 ，满足 ，折线拉得直，答案有效。 参考答案： 12．（解答）已知抛物线 的焦点为 ，点 ， 是抛物线上一点。（1）求 的最小值与此时 的坐标；（2）求 的最大值及此时 的坐标。 解析：，，焦点 ，准线为 ，故 。 （1）；取等要求 在 上且 ，由 得 ，成立，故 。 核对：此时 ，，和为 。 （2）由两边之差，；取等要求 在 、 之间，取 代入得 ，，对应的点 在抛物线上，最大值取得到。 参考答案：（1），；（2）， 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 微专题：抛物线中的距离最值 学生版 北师大版（2019）选择性必修第一册·第二章 圆锥曲线 ｜ 定位：课后微拓展 内容导航：明·模型定位｜记·模型与结论｜破·典型题型｜结·方法模型｜练·分层小训练 第一部分　明·模型定位 教材位置：本专题接着焦点弦的结论，把“距离”这件事从弦上搬到单个点上。教材给出抛物线的定义——到焦点的距离等于到准线的距离——这条定义在例题里只用来说明轨迹，本讲把它当作换算工具：凡是出现 的地方，一律换成到准线的距离，题目随之从“点到曲线”变成“点到直线”。 考查形式：近五年全国卷与新高考卷中，本考点以小题为主：给一条定直线求抛物线上点到它的最小距离（或反求参数），给一个定点求 的最小值，给两个定点求 的最大值。解答题里常作第（1）问，第（2）问再叠加弦长或面积。 第二部分　记·模型与结论 一、把 换到准线上 抛物线 上一点 到焦点 的距离，等于它到准线 的距离。开口向左、向上、向下时，把准线换成对应的那条直线，式子照样成立，只是符号与所换的坐标要跟着变。 这一步是本讲的入口： 一旦写成“到一条直线的距离”，题目就从“曲线上的点到定点”变成“点到直线”，垂线段、平行线这些工具才用得上。开口向左时 ，开口向下时 ，四个方向各有各的写法，写错符号后面的最值全错。 二、到定直线距离最小：找平行的那条切线 抛物线上的点到一条定直线的距离，最小处的那条切线必然与定直线平行。把斜率 代进切线方程，切点随之定下，两条平行线之间的距离就是答案。 与 的切线公式不同，前者截距 ，后者截距 。 切点坐标可以一并写下： 上是 ， 上是 。用之前先算一次判别式。以 与 联立为例，得 ，判别式 ： 时定直线与抛物线没有公共点，两条平行线之间的距离才是所求的最小距离； 时抛物线上已有点落在定直线上，最小距离是 ，此时切线与定直线之间的距离只说明二者不重合，不能当作最小值——距离本身非负，写成负数的答案一律不成立。 三、 最小：定义转化加垂线段 用第一条把 换成 到准线的距离， 就成了“ 到 的距离加 到准线的距离”。按点到直线的垂线段最短，这个和大于等于 到准线的距离，等号成立的条件是把折线 准线拉成一条垂直于准线的线段。 开口向右、向左时，这条垂线是水平线，取等要求 且 比 更靠近准线；开口向上、向下时是竖直线，要求 且 在下（上）。代入抛物线算出 的另一个坐标后，要把这个不等式验一遍：验不过说明 落在靠近准线的一侧，折线拉不直，这个下界取不到，命题时就要换掉这样的数据。 四、 最小：参数化配方 设 ，把 里的 用 换掉，就只剩一个变量。以 与 为例，展开后是一次项系数为 的二次式，配方得顶点与最小值。 顶点必须落在定义域内。开口向右时 ，若 ，顶点横坐标为负，最小值改在抛物线顶点 处取到，此时 ——距离非负， 为负数时答案要写成 ，直接写 就把负值当成了距离。完整的写法分两段： 时 ； 时 。只写 而不验 的，遇到 的题目立刻出错；这一验证与焦点弦“弦长最小值在 ”同属一类：先看等号能不能取到。 五、 最大：两边之差 在三角形 中，两边之差不超过第三边，，最大值就是 。等号成立要求 落在 与 之间，也就是 在射线 延伸出去的一侧；把这条射线的参数式代入抛物线方程解出 ， 才算取等点真的存在。 与第三条对照着记：和的最小值靠“定义 + 垂线段”，差的最大值靠“两边之差”。两条不等式里都有 ，取等条件却相反——和最小要 在线段 上，差最大要 在线段 上。这两句话混用，是本讲最常见的错误，也是与“焦点在不在弦上”同一类的判断。 第三部分　破·典型题型 题型一　到定直线距离的最小值 【解题技巧】先写同斜率的切线： 上为 ， 上为 ，切点分别为 与 。再算两条平行线之间的距离。答题时须补一句判别式，说明定直线与抛物线不相交，最小距离才不为零。 【典例1-1】（原创改编） 已知抛物线 上一点 到直线 的距离最小，求这个最小距离与点 的坐标。 【变式1-1】 已知抛物线 上一点 到直线 的距离最小，求这个最小距离与点 的坐标。 【变式1-2】 已知抛物线 上一点 到直线 的距离最小，求这个最小距离与点 的坐标。 题型二　 的最小值 【解题技巧】把 换成到准线的距离，和式即化为「两点一段」与「一点一线一段」。由垂线段最短，和不小于 到准线的距离；取等要求 落在过 且垂直于准线的直线上，且更靠近准线。程序可概括为「换、比、验」三步。 【典例2-1】（原创改编） 已知抛物线 的焦点为 ，点 ， 是抛物线上一点，求 的最小值，并求此时 的坐标。 【变式2-1】 已知抛物线 的焦点为 ，点 ， 是抛物线上一点，求 的最小值与此时 的坐标。 【变式2-2】 已知抛物线 的焦点为 ，点 在直线 上， 是抛物线上一点。若 的最小值为 ，求点 的坐标。 题型三　 的最小值 【解题技巧】设 ，用抛物线方程把 换成 （开口向上时把 换成 ）， 即成一元二次式。配方得顶点与最小值，最后须验顶点是否落在定义域内：开口向右要 ，开口向上要 。顶点落在定义域外时，最小值改在抛物线顶点处取到，等于 （或 ）——距离非负，参数可能取负号时，答案一律带绝对值。 【典例3-1】（原创改编） 已知抛物线 上一点 到点 的距离最小，求这个最小距离与点 的坐标。 【变式3-1】 已知抛物线 上一点 到点 的距离最小，求这个最小距离与点 的坐标。 【变式3-2】 已知抛物线 上一点 到点 的距离最小，求这个最小距离与点 的坐标。 题型四　 的最大值 【解题技巧】由两边之差得 ，最大值即 。取值能否达到须另行说明：把射线 的参数式 代入抛物线方程，解出的 且对应点在抛物线上，最大值才真正取到。需要坐标时，直接代回参数式。 【典例4-1】（原创改编） 已知抛物线 的焦点为 ，点 ， 是抛物线上一点，求 的最大值，并求此时 的坐标。 【变式4-1】 已知抛物线 的焦点为 ，点 ， 是抛物线上一点，求 的最大值。 【变式4-2】 已知抛物线 的焦点为 ，点 ， 是抛物线上一点，求 的最大值，并求此时 的坐标。 第四部分　结·方法模型 本讲只有两个动作：把焦半径换成到准线的距离（抛物线的定义），把折线拉直（两边之和不小于第三边）。四个题型都是这两个动作的不同组合。 一、到定直线最近：作平行切线 与定直线平行的切线，切点即最近点。 上写 ， 上写 ，两式只差截距一项，开口方向一变就必须换。 落笔时补一句判别式，说明定直线与抛物线确不相交；否则最小距离为零，题目失去意义。 二、和式最小：换、比、验三步 把 换成到准线的距离，和式化为「两点一段加一点一线一段」，由垂线段最短估值。 取等要求 落在过 且垂直于准线的直线上，且比 更靠近准线；只给数值不验位置，答案会落到抛物线外。 三、单点距离最小：消元配方 设点后把 （或 ）换成 ，距离的平方成一元二次式，配方即得顶点与最小值。 顶点落在定义域外时，最小值在端点取，这一步必须写明；漏写是本类题最常见的扣分处。 四、差式最大： 与取等检验 由两边之差得 ，最大值即 。 等号要求 在射线 上且确实落在抛物线上；把参数式代入方程解出正根，才算把「取得到」证完。 凡答最大值、最小值，最后一步一律回验取等条件。抛物线题的失分多不在算，而在把取不到的等号当成了答案。 第五部分　练·分层小训练 一、基础小练（20 分钟） 1．（单选）已知抛物线 上一点 到直线 的距离最小，则这个最小距离为（　　） A． B． C． D． 2．（单选）已知抛物线 上一点 到直线 的距离最小，则这个最小距离为（　　） A． B． C． D． 3．（单选）已知抛物线 的焦点为 ，点 ， 是抛物线上一点，则 的最小值为（　　） A． B． C． D． 4．（单选）已知抛物线 的焦点为 ，点 ， 是抛物线上一点，则 的最大值为（　　） A． B． C． D． 5．（填空）已知抛物线 上一点 到直线 的距离最小值为 ，则 ______。 6．（多选）已知抛物线 ，则下列说法正确的是（　　） A．焦点为 B．准线方程为 C．抛物线上一点到焦点的最小距离为 D．抛物线上一点到焦点的最小距离为 7．（解答）已知抛物线 的焦点为 ，点 ， 是抛物线上一点。（1）求 的最小值与此时 的坐标；（2）求 的最大值。 二、培优小练（15 分钟） 8．（单选）已知抛物线 上一点 到点 的距离最小，则这个最小距离为（　　） A． B． C． D． 9．（单选）已知抛物线 的焦点为 ，点 ， 是抛物线上一点，则 的最大值为（　　） A． B． C． D． 10．（多选）已知抛物线 ，则下列说法正确的是（　　） A．焦点为 B．准线方程为 C．到直线 的距离的最小值为 D．到焦点的最小距离为 11．（填空）已知抛物线 的焦点为 ，点 在直线 上， 是抛物线上一点。若 的最小值为 ，则点 的横坐标为______。 12．（解答）已知抛物线 的焦点为 ，点 ， 是抛物线上一点。（1）求 的最小值与此时 的坐标；（2）求 的最大值及此时 的坐标。 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $