山东青岛市市南区青岛（市南）海信学校　2026-2027学年九年级上学期期中数学试题

2026-2027学年度第一学期阶段性质量检测九年级数学 一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 1.如图，以箭头方向为主视方向，那么这个几何体的左视网是() 9心 2.一元二次方程x2-4x-3=0配方后可化为() A.(x-2)2=7B.(x-2)2=3 C.(x+2)2=7 D.(x+2)2=3 3.根据表格，判断关于x的方程a2+bx+c=3（a≠0)的一个解的范围是（） 1.1 1.2 1.3 1.4 ax2+bxtc -0.59 0.84 2.29 3.76 A.-0.59<x<0.84 B.1.1<x<1.2 C.1.2<x<1.3 D.1.3<x<1.4 4.正方形具有而矩形不具有的性质是() A.对角相等 B.对角线互相平分 C.对角线相等 D.对角线互相垂直 5.如图，在平面直角坐标系中，己知A(12,8),D(6,4),E(2,3), △ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，则B点的坐标是() A.(4,5) B.(4,6) C.(5,6) D.(5,5) 6.九(1)班全体学生在观看完2025年9月3日的盛大阅兵式后万分澈动，王老师趁热打铁，让九(1) 班全体学生互贻勉励卡微励同学们努力学习、报效祖国.已知共赠勉励卡1560张，问：九(1)班共有 多少名学生？设九(1)班共有x名学生，根据题意可列方程为（) A.x2=1560 B.x(x-1)=1560 C.x(x+1)=1560 D.2xk-1)=1560 第1页（共8页） 7、如图，各正方形的边长均为1，则四个阴影三角形中，一定相似附一对是() ① ② ③ A.①② B.①④ C.②③ D.②④ 8.如图，四边形ABCD是正方形，△BPC是等边三角形，延长BP,CP分 别交AD于点E,F,连接BD,DP,BD与CF相交于点H,给出下列结 论：@AM=2CR:@∠PD6=2S:@△PDE△D8E:aE-号 SABHC 其中正确的是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、（本题满分21分，共有7道小题，每小题3分) 9.一元二次方程2=2x的解为 10若号=则分式红+型 2y 11.“黄金分割”给人以美感，它不仅在建筑、艺术等领域有着广泛的应用，而且在大自然中处处有美的 痕迹，一片小小的树叶也蕴含着“黄金分割”.如图，P为AB的黄金分割点(AP>PB),如果AB的长 度为18cm,那么PB的长度是 D F 夕 B G 第11题图 第12题图 第13题图 12.如图，当太阳光与地面上的树影成45°角时，树影投射在墙上的影高CD等于2米，若树根到墙的距 离BC等于8米，则树高AB等于 一米。 13.如图，在四边形ABCD中，点E,F,G,H分别为边AD,BD,CB和AC的中点，顺次连接ER,FG, GH和HE得到四边形EFGH.若四边形EFGH是矩形，则四边形ABCD应该满足的条件是 第2页（共8页） 14,如图，在某区的劳动技能课程中，小张同学将一张长16cm,宽12cm的矩形纸板，剪去两个全等的正 方形和两个全等的矩形后，剩余部分恰好制作成底面积为48c2的有盖的长方体工艺盒，则剪去的正方 形的边长为 H 16cm E, G 12cm 第14题图 第15愿图 15.如图，在矩形ABCD中，点E、F、G、H分别在四条边上，且AH>DH.将∠A、∠B分别沿EH、EF 折叠，折叠后点A、点B重合于点M.同样操作，将∠C、∠D分别沿GF、GH折叠，折叠后点C、点 D重合于点N.若AB=8,FH=I0,则AH的值为 三、作图题（本题满分8分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹。 16.(1)已知：如图，线段a和∠a. 求作：矩形ABCD,使对角线AC=a,两条对角线AC、BD的夹角为&. 第3页（共8页） (2)一个几何体由几个大小相同的小立方体搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状图如图所示，其 中小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数， (1)请你在对应网格中画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图： 2 从上面看 从正面看 从左面看 (2)若要使得从上面和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加 个小立方体 四、解答题（本题满分67分，共有8道小题) 17.(9分)解下列方程： (1)(3x-1)2=36: (2)x(x+4)=5(x+4): (3)22+6x-1=0.（用配方法解). 18.(6分)己知关于x的一元二次方程x2-2x+m-1=0有两个不相等的实数根x1,2. (1)求m的取值范围； (2)若x1x2-(x1+x2)=m2-15,求m的值. 第4页（共8页） 19.(6分)已知在四边形ABCD中，AD∥BC,B是对角线BD上一点，且∠AEB+∠C=180°. (1)求证：△MADE∽△DBC: (2)若E是BD的中点，AD=5,BD=6,求BC的长， D 20.(8分)园林部门计划在某公园建一个长方形花圃ABCD,花圃的一面靠墙（墙足够长），另外三边用 木栏围成，如图2所示BC=2AB,建成后所用木栏总长120米，在图2总面积不变的情况下，园林部 门在花圃内部设计了一个正方形的网红打卡点和两条宽度相等的小路如图3，小路的宽度是正方形网红 打卡点边长的， 其余部分种植花卉，花卉种植的面积为1728平方米， D 网红 打卡 C B (图1) (图2) (图3) (I)求长方形ABCD花圃的长和宽： (2)求出网红打卡点的面积 第5页（共8页） 21.（8分)知识回顾 设△ABC的面积为I.如图I,分别将AC,BC边2等分，D1,E1是其等分点，连接AE,BD1交于点 ,得到四边形CD1FE. B 图1 图2 图3 (1)则△ABD1的面积= EIF:AF= (2)三角形ABF的面积 【拓展探究】 (3)如图2，分别将AC,BC边3等分，D1,D2,E1,E是其等分点，连接AE2,BD2交于点F2,则 三角形ABF2的面积= 如图3，分别将AC,BC边4等分，DI,D2,D3,E1,E2,E是其分点，连接AE3,BD3交于点F3, 得到三角形ABF3: 按照这个规律进行下去，若分别将AC,BC边（什）等分，·，得到三角形ABF。其面积= 得到四边形CDnEnFn,其面积= 第6页（共8页） 22.(8分)已知：如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O,分别过点C、D作CP∥BD,DP∥AC, 连接BF交AC于点E. (I)求证：△FCE≌△BOE: (2)△ACD添加条件 时，四边形OC℉D是正方形，并说明理由， A B O 公 C 23.(10分)“我运动，我健康，我快乐！”随者人们对身心健康的关注度越来越高。某市参加健身运动的 人数逐年增多，从2021年的32万人增加到2023年的50万人. (1)求该市参加健身运动人数的年均增长率： (2)为支持市民的健身运动，该市市政府决定从A公司购买某种套装健身器材.该公司规定：若购买 不超过100套，每套售价1800元：若超过100套，每增加10套，售价每套可降低60元.但最低售价 不得少于1200元.已知市政府向该公司支付货款22.5万元，求购买的这种健身器材的套数. 第7页（共8页） 24.(12分)已知：如图，在△MBC中，AD⊥BC,AB=5,BD=3,∠C=45°，点E是线段BC上一动 点，从点C沿CB方向匀速运动，速度为3单位5：点F是线段AB上一动点，从点A沿AB方向匀速 运动，速度为2单位s.作FG∥BC,EG∥AB,当一点到达终点时另一点也停止运动，设运动时间为 60t<3. 解答下列问题： (1)当DF∥AC时，求1的值： (2)1为何值时，FE⊥EG:若存在，请求出：的值：若不存在，请说明理由， (3)连接FE、AG设四边形AFEG的面积为S,求S与1之间的函数关系式： (4)在运动过程中，是否存在某一时刻，使EG平分∠EC,若存在，请求出1的位：若不存在，请 说明理由. G ·D D E D C B D (备用图) (备用图) 第8页（共8页）