第四章 一次函数 单元复习卷2026-2027学年北师大版数学八年级上册

• 第四章 一次函数 单元复习卷
• 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．在①y＝－8x，②y＝ ，③y＝x＋1，④y＝－5x2＋1，⑤y＝0.5x－3中，一次函数有（　　） 

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．函数中，自变量的取值范围（   ）

A． B． C． D．

3．下列图象中，可以表示y是x的函数的是（    ）

A． B． C． D．

4．一棵树现在高，每个月长高，个月后这棵树的高度为()，与之间的关系式为(    )

A． B．

C． D．

5．正比例函数的图象经过点，则一次函数的图象不经过的象限是（   ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

6．下列关于直线的说法不正确的是（    ）

A．一定经过点 B．与轴交于点

C．随的增大而增大 D．图像过一，三，四象限

7．下表为一个图案中红色和白色瓷砖数量的关系．设r和w分别为红色和白色瓷砖的数量，下列函数表达式可以表示w与r之间的关系的是（　　）

红色瓷砖数量（r）	3	4	5	6	7
白色瓷砖数量（w）	6	8	10	12	14

A． B． C． D．

8．下图表示光从空气进入水中的入水前与入水后的光路图，若按如图所示的方式建立平面直角坐标系，并设入水前与入水后光线所在直线的函数解析式分别为，，则关于与的关系，下列说法正确的是（     ）

A． B．

C． D．

9．根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值是和时，输出的值相等，则等于（   ）

A． B． C． D．

10．如图，在如图1矩形中，动点P从B点出发，沿运动至点A停止，设P点运动的路程为x，的面积y，且x与y的关系如图2所示，则矩形的面积是（   ）

A．25 B．36 C．16 D．20

二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11．将正比例函数的图象向下平移4个单位，则平移后所得图象的解析式是__________．

12．已知一次函数（为常数）的图象不经过第四象限，则实数的值可以是______．（写出一个即可）

13．周长为的等腰三角形，底边长与腰长之间的函数关系式是________．

14．如图①，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD运动至点D停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y．若y关于x的函数图象如图②所示，则△BCD的面积是______．

15．如图，在平面直角坐标系中，直线为正比例函数的图象，点的坐标为，过点作轴的垂线交直线于点，以为边作第一个正方形；过点作直线的垂线，垂足为点，交轴于点，以为边作第二个正方形；过点作轴的垂线，垂足为点，交直线于点，以为边作第三个正方形，…，依此类推，则第2024个正方形的面积是______．

  

三．解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

16．已知y-1与2x+3是正比例关系， y是关于x的一次函数吗?请说明理由.

17．已知 与 成正比例，且 时， ． 

（1）求 关于 的函数表达式； 

（2）当 时，求 的值． 

 

18．用若干火柴首尾相接摆成一个长方形．设一根火柴的长度为1，长方形的两邻边的长分别为，，要求摆成的长方形的面积为18．

(1)求关于的函数解析式和自变量的取值范围；

(2)能否摆成正方形？请说明理由．

四．解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

19．近年来，文旅业爆火出圈，尤其以“汉服文化”最为游客喜爱．古城附近某汉服店同时购进甲、乙两种系列的汉服共300套，进价和售价如下表所示．设购进甲系列汉服x套，该汉服店全部售完甲、乙两个系列汉服获得的总利润为y元．

汉服款式	甲系列	乙系列
进价（元/套）	60	80
售价（元/套）	100	150

(1)求y与x的函数关系式．

(2)该汉服店计划投入2万元购进这300套汉服系列，则至少购进多少套甲系列汉服？若售完全部汉服，则汉服店可获得的最大利润是多少元？

20．如图，在长方形中，厘米，厘米，点P，Q都从点出发，点P沿线段运动，点Q沿线段AD运动其中一点停止运动，另一点也随之停止设厘米，在这个变化过程中，图中阴影部分的面积y厘米也随之变化．

(1)求y与x之间的关系式；

(2)当厘米时，图中阴影部分的面积 ______ 厘米.

 

 

21．某公司市场营销部的营销员的个人月收入与该营销员每月的销量成一次函数关系，其图象如图所示． 根据图象提供的信息，解答下列问题：

  

(1)求出营销人员的个人月收入y元与该营销员每月的销售量x万件之间的函数关系式；

(2)该公司营销人员的底薪是（没有销售量时的收入）多少元？

(3)已知该公司营销员李明5月份的销售量为万件，求李明5月份的收入．

五．解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23小题14分，共27分）

22．如图1，在中，，，，动点P从点C出发，沿射线以每秒2个单位长度的速度运动，到达点D时停顿1秒，然后以原速继续运动．的面积y随点P运动的时间的关系图像如图2所示，请结合图像信息解答下列问题：

(1)_________；线段_________；线段_________；

(2)当x为时，求出的面积；

(3)在点P的运动过程中，当的面积为4时，求出x的值．

23．平面直角坐标系中，点，将线段向上平移个单位得到线段，点与点对应，连接满足，点为线段中点，动点从出发，沿着折线以每秒钟1个单位长度的速度向终点运动，设点运动时间为秒，三角形的面积，解答下面问题：

(1)点坐标为_____；点坐标为_____；

(2)求点运动过程中的面积与运动时间之间的数量关系（用含有的式子表示S）；

(3)当时，在轴上是否存在一点，使？若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．