专题 3.1 认识不等式（知识梳理 + 题型精析 +同步检测）- 2026-2027学年浙教版八年级数学上册

专题 3.1 认识不等式（知识梳理+题型精析+同步检测） 目录 一.学习目标与重难点 1 二.知识梳理与解读 1 【知识点一】不等式的概念 1 【知识点二】列不等式 2 【知识点三】不等式的解与解集 2 【知识点四】不等式解集的数轴表示 2 三.题型精析 2 【题型 1】不等式的识别 2 【题型 2】 根据题意列不等式 4 【题型 3】判断不等式的解 5 【题型 4】不等式解集的数轴表示 6 【题型 5】不等式实际应用问题 7 四.同步检测 9 （一）选择题（共8题，每小题4分，合计32分） 9 （二）填空题（共8题，每小题4分，合计32分） 11 （三）解答题（共4题，每小题9分，合计36分） 13 一.学习目标与重难点 （一）学习目标 1. 理解不等式、不等式的解、解集的基本概念，能够准确区分等式与不等式。 2. 掌握常用不等号的含义及用法，能根据实际问题列出正确的不等式。 3. 学会在数轴上表示一元一次不等式的解集，掌握空心圆圈与实心圆点的使用规则。 4. 能利用不等式解决简单的实际问题和大小比较问题，培养数形结合思想。 （二）重难点 重点：不等式的概念、列不等式、不等式解集的数轴表示。 难点：根据实际情境准确列不等式、区分不等式的解与解集、数轴表示解集的规范书写。 二.知识梳理与解读 【知识点一】不等式的概念 一般地，用符号“<”、“>”、“≤”、“≥”、“≠”连接而成的式子，叫做不等式。 核心解读： 1. 不等号五种类型：（小于）、（大于）、（小于或等于）、（大于或等于）、（不等于）； 2. 不等式中可以含有未知数，也可以不含未知数； 3. 等式（含）不属于不等式。 【知识点二】列不等式 根据题目中的数量关系、关键词语，将文字语言转化为含不等号的数学式子，是解决不等式实际问题的基础。 常见关键词对应不等号： 大于、超过、多于 ；小于、不足、少于 不大于、至多、最大 ；不小于、至少、最小 不等于、不相等 【知识点三】不等式的解与解集 1.不等式的解：能使不等式成立的未知数的某个值，叫做不等式的一个解（解是单个数值）。 2. 不等式的解集：一个不等式的所有解的全体，叫做这个不等式的解集（解集是数值范围）。 3. 解不等式：求不等式解集的过程叫做解不等式。 易错提醒：解集包含无数个解，单个解只是解集中的一个元素。 【知识点四】不等式解集的数轴表示 利用数轴可以直观表示不等式的解集，核心规则：空心不含，实心含，大向右，小向左。 1. ：数轴上点处画空心圆圈，向右画线； 2. ：数轴上点处画空心圆圈，向左画线； 3. ：数轴上点处画实心圆点，向右画线； 4. ：数轴上点处画实心圆点，向左画线。 三.题型精析 【题型 1】不等式的识别 【例题1】（25-26八年级下·贵州毕节·期中）下列各式中，是不等式的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 解：用不等号连接的式子是不等式． A选项，是等式，不符合题意； B选项，含不等号，是不等式，符合题意； C选项，是代数式，不符合题意； D选项，是等式，不符合题意． 【变式1】（25-26七年级下·青海玉树·期末）若是不等式，则符号“”不能是（　    ） A． B． C． D． 【答案】A 解：∵、、均为不等号，可用于连接不等式，是等号，用于连接等式． ∴符号“”不能是． 【变式2】（25-26八年级下·陕西咸阳·阶段检测）下列式子：①；②；③，④．其中不等式的个数有（     ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】用不等号连接，表示不等关系的式子叫做不等式，据此逐一判断即可． 解：①用不等号连接，是不等式； ②用等号连接，是等式，不是不等式； ③用不等号连接，是不等式； ④用不等号连接，是不等式； ∴不等式有①③④，共有个． 【变式3】（25-26七年级下·湖南永州·期中）周老师在黑板上写了下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是不等式的有（    ）． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】根据不等式的定义，用不等号（包括,,,,等）表示不等关系的式子叫做不等式， 逐一判断式子是否符合要求即可得到结果. 解：①含不等号，是不等式； ②含不等号，是不等式； ③是等式，不含不等号，不是不等式； ④是代数式，不含不等号，不是不等式； ⑤含不等号，是不等式； ⑥含不等号，是不等式； ∴不等式一共有4个. 【题型 2】 根据题意列不等式 【例题2】（25-26七年级下·全国·课后作业）某种药品的说明书上贴有如图所示的标签．设一次服用药品的剂量为，请用不等式表示x的取值范围． 用法用量：口服，每次，一日次 规格：□□□□ 贮藏：□□□□ 【答案】 【分析】本题考查将实际数量关系转化为数学不等式的能力，核心在于准确理解关键词语（如“倍”“和”“差”“小于”“不小于”等），并正确运用代数表达式进行建模． 每次用量为，意味着服用药品的剂量大于或等于且小于或等于，即可列出不等式． 解：∵每次， ∴一次服用药品的剂量应满足． 【变式1】（25-26七年级下·福建泉州·期末）惊蛰，古称“启蛰”，是二十四节气之一，标志着仲春时节的开始，今年惊蛰这一天泉州市的最低气温是，最高气温是，则当天气温（）满足的不等关系为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 解：最低气温是，最高气温是， ． 【变式2】（24-25七年级下·上海·期末）“a、b两数的平方和大于10”可以用不等式表示为_____________． 【答案】 【分析】理清题干描述的数量关系，先得到a的平方与b的平方，再得到两数的平方和，最后根据“大于10”的不等关系列出不等式即可． 解：a、b两数的平方和为， 要求平方和大于10，可得不等式： ． 【变式3】（25-26七年级下·全国·课后作业）用不等式表示下列问题中的数量关系： （1）长为a、宽为的长方形的面积小于边长为的正方形的面积． （2）一辆40座（不含司机座位）的公交车内载有乘客x人，到某一站停车时下车2人，又上车a人，车内仍有空余座位． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查将实际数量关系转化为数学不等式的能力，核心在于准确理解关键词语（如“倍”“和”“差”“小于”“不小于”等），并正确运用代数表达式进行建模． （1）长方形的面积为，正方形的面积为，根据“长方形的面积小于正方形的面积”即可列出不等式； （2）客车到站乘客上下车后，车上有乘客人，“车内仍有空余座位”意味着车上乘客数少于40人，即可列出不等式． （1）解：根据题意，得． （2）解：根据题意，得． 【题型 3】判断不等式的解 【例题3】（25-26八年级下·陕西咸阳·期末）以下各数中，是不等式的解的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 解：∵ 不等式的解为所有小于的数， 又∵ ， ∴ 是该不等式的解． 【变式1】（25-26七年级下·江苏泰州·期末）写出不等式的一个解_______（任写一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据不等式解的定义，只需写出一个满足的数即可. 解：不等式的解是所有大于的数，任取一个大于的数，可得符合要求. 【变式2】（25-26七年级下·江西南昌·期末）下列不等式的解集不包含的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】逐一判断各选项不等式解集是否包含即可． 解： 选项，的解集包含． 选项，的解集包含． 选项，的解集包含． 选项，的解集不包含． 【变式3】（25-26七年级下·河南南阳·阶段检测）已知是不等式的一个解，请写出一个符合条件的的值______． 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据不等式的解的定义，推出的取值范围，在取值范围内写出一个符合条件的值即可． 解：∵是不等式的一个解， ∴将代入不等式，得，即， ∴符合条件的值可以是．（答案不唯一） 【题型 4】不等式解集的数轴表示 【例题4】（25-26九年级下·浙江湖州·阶段检测）如图，数轴所表示的不等式可以是（     ） A．且 B．或 C． D． 【答案】D 【分析】先确定点，再根据实心圆点向右用“大于等于”表示，然后确定点3，根据空心圆圈向左用“小于”表示即可． 解：数轴所表示的不等式是． 【变式1】（25-26七年级下·广东珠海·期末）如图，直接写出关于的不等式的解集：________． 【答案】 解：由题意得，该不等式的解集为． 【变式2】（2026九年级下·湖南·专题练习）不等式的解集在数轴上表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则可得答案． 解：不等式的解集在数轴上表示为： ． 【变式3】（25-26七年级下·吉林长春·期末）如图，表示关于的不等式的解集，此解集为________ 【答案】 【分析】根据数轴上表示不等式解集的方法，观察边界点的虚实及折线的方向进行判断即可． 解：由数轴可知，表示解集的折线起始于处，且处为空心圆圈，说明解集不包含，折线方向向右，表示 的取值大于，即此解集为． 【题型 5】不等式实际应用问题 【例题5】（24-25七年级下·安徽安庆·阶段检测）小林在水果摊上买了苹果，摊主称了几个苹果说：“你看秤，高高的”如果设苹果的实际质量为，用不等式把意思表示出来是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了不等式的知识和生活常识，根据生活常识，“秤高高的”通常指称量时显示的数值超过目标值，即实际质量大于显示的数值，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题根据不等式的知识和生活常识，进行作答，即可求解； 解：由题意可知，摊主称量苹果时显示为，并称“秤高高的”，这表示实际质量超过显示的，因此，用不等式表示为，对应选项C， 故选：C； 【变式1】（24-25七年级下·全国·课后作业）（教材变式）用不等式表示： （1）的4倍与3的差是正数：______________； （2）与的积小于7：______________； （3），两数的平方和大于10：______________． 【答案】 【分析】本题考查了列不等式，正确找出不等量关系是解题关键． （1）根据倍、差关系，以及正数的定义列出不等式即可得； （2）根据积的定义列出不等式即可得； （3）根据平方和的定义列出不等式即可得． 解：（1）的4倍与3的差是正数：， 故答案为：． （2）与的积小于7：， 故答案为：． （3），两数的平方和大于10：， 故答案为：． 【变式2】（24-25八年级下·河南焦作·阶段检测）据郑州市气象台报道，明天最低气温是，最高气温是，那么明天气温的范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查不等式的应用，准确理解题意是解题的关键．根据最低气温是，最高气温是得到取值范围即可． 解：明天最低气温是，最高气温是，那么明天气温的范围是． 故选C． 【变式3】（2024八年级下·全国·专题练习）用不等式表示“x的平方与a的平方之差不是正数”为__________． 【答案】 【分析】本题考查了列不等式，根据“x与a的平方差不是正数”，即“x与a的平方差小于等于0”即可． 解：x与a的平方差不是正数可表示为： 故答案为： 四.同步检测 （一）选择题（共8题，每小题4分，合计32分） 1．（25-26八年级下·陕西西安·期末）“不大于”用不等式表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 解：“不大于”表示小于等于，故不大于用不等式表示为． 2．（25-26七年级下·河北石家庄·期末）若是不等式，则符号“□”可以是（     ） A．= B．> C．÷ D．× 【答案】B 【分析】根据不等式定义判断符号类型即可得出结果． 解：∵用不等号连接的式子叫做不等式，选项中，=是等号，对应等式，×、÷是运算符号，都不能构成不等式，只有>是不等号，填入后符合不等式的定义， ∴符号“□”可以是>． 3．（25-26七年级下·云南红河·期末）交通法规人人遵守，文明城市处处安全．如图，这是某城市道路旁边的限速标志牌，设行驶该路段的车速为，则下列不等式对此标志解释正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】理解限速标志的含义即可得解． 解：限速标志“限速”表示车辆行驶的速度不能超过， 也就是行驶速度要小于或等于，用不等式表示为． 4．（25-26七年级下·重庆江津·期末）下列各式中，不是不等式的是（     ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式的概念判断各选项即可得到答案． 解：首先明确不等式的定义：用不等号（包括，，，，等）连接，表示不等关系的式子叫做不等式． ∵ 选项A、，使用不等号表示不等关系，是不等式； 选项B、，只是一个代数式，没有用不等号连接，不表示不等关系，不是不等式； 选项C、，使用不等号表示不等关系，是不等式； 选项D、，使用不等号表示不等关系，是不等式． 5．（25-26七年级下·江西南昌·期末）下列不等式的解集不包含的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】逐一判断各选项不等式解集是否包含即可． 解： 选项，的解集包含． 选项，的解集包含． 选项，的解集包含． 选项，的解集不包含． 6．（25-26八年级下·贵州贵阳·期中）不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 解：不等式在数轴上表示如下： 7．（25-26七年级下·辽宁盘锦·期末）关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则这个不等式组的解集为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】空心圆圈表示不包含该点，对应<、>；实心点表示包含该点，对应≤、≥；大于向右画解集，小于向左画解集． 解：由图可知， ∵同大取大，同小取小， ∴． 8．（25-26七年级下·山东济宁·阶段检测）下列选项中，不能用不等式表示的是（    ） A．小于0 B．是正数 C．等于零 D．a比b大 【答案】C 【分析】根据选项语句描述概括出数量关系即可得出结论． 解：A.小于0，用不等式表示为：，故选项A不符合题意； B. 是正数，用不等式表示为：，故选项B不符合题意； C. 等于零，即，是相等关系，故选项C符合题意； D. a比b大，用不等式表示为：，故选项D不符合题意； 故选：C 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式． （二）填空题（共8题，每小题4分，合计32分） 9．（25-26七年级下·上海·期末）下列式子中：① ；②；③ ；④ ；⑤ ．不等式是______．（填序号） 【答案】①④⑤ 【分析】根据不等式的定义，找出所有用不等号连接的式子即可． 解：①是用“ ”连接的式子，是不等式，符合要求； ②是用等号连接的式子，是等式，不是不等式，不符合要求； ③是代数式，没有不等号连接，不是不等式，不符合要求； ④是用“”连接的式子，是不等式，符合要求； ⑤是用“”连接的式子，是不等式，符合要求； ∴不等式有①④⑤． 10．（25-26七年级下·湖南郴州·期末）若一部电梯的载重标准是不超过，设该电梯的载重量为，则x满足的不等式为________． 【答案】 解：由题意得，电梯载重量不超过， 11．（25-26七年级下·湖南永州·期中）永州市春季某日的最高气温是，最低气温是，则该地当日气温的变化范围是______． 【答案】 解：∵该地当日最高气温为，最低气温为， 则该地当日气温的变化范围是 12．（25-26八年级下·陕西咸阳·期中）请写出一个解集为的一元一次不等式：______．（只写一个） 【答案】（答案不唯一） 解：根据一元一次不等式的定义，解集为的一元一次不等式可以写为. 13．（25-26七年级下·河南濮阳·期末）一个关于x的一元一次不等式组中的两个不等式的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是________． 【答案】 解：根据数轴可得：该不等式组的解集是． 14．（25-26七年级下·江苏淮安·期末）如图是某不等式的解集在数轴上的表示，则该关于x的不等式的解集为______． 【答案】 解：由数轴得，该关于x的不等式的解集为． 15．（25-26七年级下·广东江门·期末）如图是某机器零件的设计图纸（图中的长度单位：），用不等式表示零件长度的合格尺寸（的取值范围）_______． 【答案】 【分析】根据图像信息即可求解． 解：零件长度的取值范围是：, 即为：． 16．（24-25七年级下·上海松江·期中）不超过的最大整数是，试用不等式表示应满足的条件：______． 【答案】 【分析】本题考查了不等式的定义，根据题意写出的范围即可，理解题意是解题的关键． 解：∵不超过的最大整数是， ∴， 故答案为：． （三）解答题（共4题，每小题9分，合计36分） 17．（24-25七年级下·陕西西安·阶段检测）用不等式表示下列不等关系： （1）a的5倍加上b小于2； （2）m的与n的的和是非负数； （3）x的2倍减去x的不大于11． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】本题考查了由实际问题抽象出不等式，根据各数量之间的关系，正确列出不等式是解题的关键． （1）a的5倍加上b表示为，小于2表示为，进而可得出； （2）m的与n的的和表示为，非负数表示为，进而可得出； （3）x的2倍减去x的表示为，不大于11表示为，进而可列出． （1）解：根据题意得：； （2）解：根据题意得：； （3）解：根据题意得：． 18．（25-26八年级下·全国·课后作业）在通过桥洞时，我们往往会看到如图（1）所示的标志，它表示禁止车货总体外廓高度超过标志所示数值的车辆通行．在通过桥面时，我们往往会看到如图（2）所示的标志，它表示禁止装载总质量超过标志所示数值的车辆通行．请用不等式分别表示可通过该桥洞车辆的车货总体外廓高度x（单位：m）的范围，以及可通过该桥面车辆的装载总质量y（单位：t）的范围． 【答案】车货总体外廓高度范围是，装载总质量范围是． 【分析】利用已知图表直接得出通过该桥洞的车货总体外廓高度和通过该桥面车辆的装载总质量的取值范围． 解：由题意可得：通过该桥洞的车货总体外廓高度的取值范围是． 通过该桥面车辆的装载总质量的取值范围是． 19．（25-26七年级下·全国·课后作业）下列各数中，哪些是不等式的解？哪些不是？ ，，，，，，，． 【答案】是不等式的解，不是不等式的解 【分析】将每个数代入不等式，能使得不等式成立的数就是不等式的解． 解：当时，，故不是不等式的解， 当时，，故不是不等式的解， 当时，，故不是不等式的解， 当时，，故不是不等式的解， 当时，，故不是不等式的解， 当时，，故不是不等式的解， 当时，，故不是不等式的解， 当时，，故是不等式的解， 当时，，故是不等式的解， 当时，，故是不等式的解． 20．（2026·浙江宁波·二模）某班数学兴趣小组的同学在计算探究中发现： ，，，，…于是猜想：任意正数与它倒数的和一定大于等于2． （1）这个猜想用不等式可表示为： ． （2）请用代数推理的方法证明这一猜想． 【答案】（1）；（2）见解析 【分析】（1）由题意即可写出； （2）利用作差法即可证明． （1）解：∵任意正数与它倒数的和一定大于等于2， ∴． （2）证明：， ∵， ∴， ∴． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 3.1 认识不等式（知识梳理+题型精析+同步检测） 目录 一.学习目标与重难点 1 二.知识梳理与解读 1 【知识点一】不等式的概念 1 【知识点二】列不等式 2 【知识点三】不等式的解与解集 2 【知识点四】不等式解集的数轴表示 2 三.题型精析 2 【题型 1】不等式的识别 2 【题型 2】 根据题意列不等式 3 【题型 3】判断不等式的解 3 【题型 4】不等式解集的数轴表示 4 【题型 5】不等式实际应用问题 4 四.同步检测 5 （一）选择题（共8题，每小题4分，合计32分） 5 （二）填空题（共8题，每小题4分，合计32分） 6 （三）解答题（共4题，每小题9分，合计36分） 6 一.学习目标与重难点 （一）学习目标 1. 理解不等式、不等式的解、解集的基本概念，能够准确区分等式与不等式。 2. 掌握常用不等号的含义及用法，能根据实际问题列出正确的不等式。 3. 学会在数轴上表示一元一次不等式的解集，掌握空心圆圈与实心圆点的使用规则。 4. 能利用不等式解决简单的实际问题和大小比较问题，培养数形结合思想。 （二）重难点 重点：不等式的概念、列不等式、不等式解集的数轴表示。 难点：根据实际情境准确列不等式、区分不等式的解与解集、数轴表示解集的规范书写。 二.知识梳理与解读 【知识点一】不等式的概念 一般地，用符号“<”、“>”、“≤”、“≥”、“≠”连接而成的式子，叫做不等式。 核心解读： 1. 不等号五种类型：（小于）、（大于）、（小于或等于）、（大于或等于）、（不等于）； 2. 不等式中可以含有未知数，也可以不含未知数； 3. 等式（含）不属于不等式。 【知识点二】列不等式 根据题目中的数量关系、关键词语，将文字语言转化为含不等号的数学式子，是解决不等式实际问题的基础。 常见关键词对应不等号： 大于、超过、多于 ；小于、不足、少于 不大于、至多、最大 ；不小于、至少、最小 不等于、不相等 【知识点三】不等式的解与解集 1.不等式的解：能使不等式成立的未知数的某个值，叫做不等式的一个解（解是单个数值）。 2. 不等式的解集：一个不等式的所有解的全体，叫做这个不等式的解集（解集是数值范围）。 3. 解不等式：求不等式解集的过程叫做解不等式。 易错提醒：解集包含无数个解，单个解只是解集中的一个元素。 【知识点四】不等式解集的数轴表示 利用数轴可以直观表示不等式的解集，核心规则：空心不含，实心含，大向右，小向左。 1. ：数轴上点处画空心圆圈，向右画线； 2. ：数轴上点处画空心圆圈，向左画线； 3. ：数轴上点处画实心圆点，向右画线； 4. ：数轴上点处画实心圆点，向左画线。 三.题型精析 【题型 1】不等式的识别 【例题1】（25-26八年级下·贵州毕节·期中）下列各式中，是不等式的是（     ） A． B． C． D． 【变式1】（25-26七年级下·青海玉树·期末）若是不等式，则符号“”不能是（　    ） A． B． C． D． 【变式2】（25-26八年级下·陕西咸阳·阶段检测）下列式子：①；②；③，④．其中不等式的个数有（     ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【变式3】（25-26七年级下·湖南永州·期中）周老师在黑板上写了下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是不等式的有（    ）． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【题型 2】 根据题意列不等式 【例题2】（25-26七年级下·全国·课后作业）某种药品的说明书上贴有如图所示的标签．设一次服用药品的剂量为，请用不等式表示x的取值范围． 用法用量：口服，每次，一日次 规格：□□□□ 贮藏：□□□□ 【变式1】（25-26七年级下·福建泉州·期末）惊蛰，古称“启蛰”，是二十四节气之一，标志着仲春时节的开始，今年惊蛰这一天泉州市的最低气温是，最高气温是，则当天气温（）满足的不等关系为（     ） A． B． C． D． 【变式2】（24-25七年级下·上海·期末）“a、b两数的平方和大于10”可以用不等式表示为_____________． 【变式3】（25-26七年级下·全国·课后作业）用不等式表示下列问题中的数量关系： （1）长为a、宽为的长方形的面积小于边长为的正方形的面积． （2）一辆40座（不含司机座位）的公交车内载有乘客x人，到某一站停车时下车2人，又上车a人，车内仍有空余座位． 【题型 3】判断不等式的解 【例题3】（25-26八年级下·陕西咸阳·期末）以下各数中，是不等式的解的是（     ） A． B． C． D． 【变式1】（25-26七年级下·江苏泰州·期末）写出不等式的一个解_______（任写一个即可）． 【变式2】（25-26七年级下·江西南昌·期末）下列不等式的解集不包含的是（     ） A． B． C． D． 【变式3】（25-26七年级下·河南南阳·阶段检测）已知是不等式的一个解，请写出一个符合条件的的值______． 【题型 4】不等式解集的数轴表示 【例题4】（25-26九年级下·浙江湖州·阶段检测）如图，数轴所表示的不等式可以是（     ） A．且 B．或 C． D． 【变式1】（25-26七年级下·广东珠海·期末）如图，直接写出关于的不等式的解集：________． 【变式2】（2026九年级下·湖南·专题练习）不等式的解集在数轴上表示为（     ） A． B． C． D． 【变式3】（25-26七年级下·吉林长春·期末）如图，表示关于的不等式的解集，此解集为________ 【题型 5】不等式实际应用问题 【例题5】（24-25七年级下·安徽安庆·阶段检测）小林在水果摊上买了苹果，摊主称了几个苹果说：“你看秤，高高的”如果设苹果的实际质量为，用不等式把意思表示出来是（ ） A． B． C． D． 【变式1】（24-25七年级下·全国·课后作业）（教材变式）用不等式表示： （1）的4倍与3的差是正数：______________； （2）与的积小于7：______________； （3），两数的平方和大于10：______________． 【变式2】（24-25八年级下·河南焦作·阶段检测）据郑州市气象台报道，明天最低气温是，最高气温是，那么明天气温的范围是（    ） A． B． C． D． 【变式3】（2024八年级下·全国·专题练习）用不等式表示“x的平方与a的平方之差不是正数”为__________． 四.同步检测 （一）选择题（共8题，每小题4分，合计32分） 1．（25-26八年级下·陕西西安·期末）“不大于”用不等式表示为（     ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级下·河北石家庄·期末）若是不等式，则符号“□”可以是（     ） A．= B．> C．÷ D．× 3．（25-26七年级下·云南红河·期末）交通法规人人遵守，文明城市处处安全．如图，这是某城市道路旁边的限速标志牌，设行驶该路段的车速为，则下列不等式对此标志解释正确的是（     ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级下·重庆江津·期末）下列各式中，不是不等式的是（     ）． A． B． C． D． 5．（25-26七年级下·江西南昌·期末）下列不等式的解集不包含的是（     ） A． B． C． D． 6．（25-26八年级下·贵州贵阳·期中）不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 7．（25-26七年级下·辽宁盘锦·期末）关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则这个不等式组的解集为（     ） A． B． C． D． 8．（25-26七年级下·山东济宁·阶段检测）下列选项中，不能用不等式表示的是（    ） A．小于0 B．是正数 C．等于零 D．a比b大 （二）填空题（共8题，每小题4分，合计32分） 9．（25-26七年级下·上海·期末）下列式子中：① ；②；③ ；④ ；⑤ ．不等式是______．（填序号） 10．（25-26七年级下·湖南郴州·期末）若一部电梯的载重标准是不超过，设该电梯的载重量为，则x满足的不等式为________． 11．（25-26七年级下·湖南永州·期中）永州市春季某日的最高气温是，最低气温是，则该地当日气温的变化范围是______． 12．（25-26八年级下·陕西咸阳·期中）请写出一个解集为的一元一次不等式：______．（只写一个） 13．（25-26七年级下·河南濮阳·期末）一个关于x的一元一次不等式组中的两个不等式的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是________． 14．（25-26七年级下·江苏淮安·期末）如图是某不等式的解集在数轴上的表示，则该关于x的不等式的解集为______． 15．（25-26七年级下·广东江门·期末）如图是某机器零件的设计图纸（图中的长度单位：），用不等式表示零件长度的合格尺寸（的取值范围）_______． 16．（24-25七年级下·上海松江·期中）不超过的最大整数是，试用不等式表示应满足的条件：______． （三）解答题（共4题，每小题9分，合计36分） 17．（24-25七年级下·陕西西安·阶段检测）用不等式表示下列不等关系： （1）a的5倍加上b小于2； （2）m的与n的的和是非负数； （3）x的2倍减去x的不大于11． 18．（25-26八年级下·全国·课后作业）在通过桥洞时，我们往往会看到如图（1）所示的标志，它表示禁止车货总体外廓高度超过标志所示数值的车辆通行．在通过桥面时，我们往往会看到如图（2）所示的标志，它表示禁止装载总质量超过标志所示数值的车辆通行．请用不等式分别表示可通过该桥洞车辆的车货总体外廓高度x（单位：m）的范围，以及可通过该桥面车辆的装载总质量y（单位：t）的范围． 19．（25-26七年级下·全国·课后作业）下列各数中，哪些是不等式的解？哪些不是？ ，，，，，，，． 20．（2026·浙江宁波·二模）某班数学兴趣小组的同学在计算探究中发现： ，，，，…于是猜想：任意正数与它倒数的和一定大于等于2． （1）这个猜想用不等式可表示为： ． （2）请用代数推理的方法证明这一猜想． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $