江苏省苏州市2026-2027学年苏科版九年级数学上册期中考试模拟卷（第1-3章）

江苏省苏州市2026-2027学年苏科版九年级数学 上册期中考试模拟卷（第1-3章） （考试时间：120分钟，满分：130分） 一、选择题（共24分） 1．为加强劳动教育，拓宽学生实践渠道，培养学生实践能力，安定区积极规划建设了多处劳动实践基地．我校学生在“开心农场”实践时，准备用总长5米的篱笆，在两面足够长的直角围墙一角，围出一块6平方米的矩形菜地种植作物，如图所示．设矩形的一边长为x米，根据题意可列方程（     ） A． B． C． D． 2．对于反比例函数，下列说法正确的是（     ） A．图象不可能与坐标轴相交 B．它的图象在第一、第三象限 C．y随x的增大而增大 D．图象必经过点 3．若是一元二次方程的一个根，则的值是（     ） A． B． C． D． 4．下列等式中，y是x的反比例函数的是（     ） A． B． C． D． 5．某农户计划利用已有的一堵长的墙，围成一个面积为的矩形园子，现有可用的篱笆总长为．若园子的长、宽都是整数米，则一共有几种围法?（     ） A．种 B．种 C．种 D．种 6．如图，四边形是圆内接四边形，且是的直径，是的中点，，则圆心角的度数是（     ） A． B． C． D． 7．如图，一个纵截面为半圆的容器水平放置，然后向其中倒入部分液体，测得数据如图（单位：），则液面宽度（     ） A． B． C． D． 8．如图，在中，弦．点在上移动，连接，过点作，交于点，则长的最大值为（     ） A． B． C． D． 二、填空题（共24分） 9．一元二次方程的两根是，，则代数式________． 10．如图，的顶点A，B，D在上，顶点C在的直径上，若，则________． 11．若菱形的一条对角线长为，边的长是方程的一个根，则该菱形的面积为______． 12．某校在初三年级组织了“追光少年，青春飞扬”篮球比赛，在小组赛阶段设置了单循环赛制（即每两支球队之间进行一场比赛），已知小组赛阶段共比赛场，则参加小组赛的球队有______支． 13．已知点、、都在反比例函数的图象上，则的值是________． 14．如图，正六边形的边长为6，以顶点为圆心、的长为半径作弧，则的长度为________． 15．将边长为6的正方形和边长为3的正方形如图摆放，使得、、三点共线，此时经过、、三点作一个圆，则该圆的半径为______． 16．如图，矩形的顶点A和边上的点E在反比例函数的图象上，若矩形的面积为12，且，则k的值为________． 三、解答题（共82分） 17．用适当的方法解下列方程： (1)； (2) 18．如图，张敏同学用纸板制作一个高为、底面半径为的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，求她所需纸板的面积（用π表示）． 19．先化简再求值：，其中使反比例函数的图象分别位于第二、四象限． 20．云南文旅发展整体势头强劲，云南特产鲜花饼备受游客的喜爱．某特产超市八月份鲜花饼的销量为箱，九月、十月销售量持续增长，十月份销量达到箱． (1)求九、十月份销量的月平均增长率； (2)按这个增长规律，预计十一月该超市鲜花饼的销量是多少箱？ 21．如果关于的一元二次方程（） 有两个实数根，其中一个实数根是另一个实数根的倍，那么称这样的方程是“倍根方程”．例如一元二次方程的两个根是，，则方程是“倍根方程” (1)通过计算，判断是否是“倍根方程”． (2)已知关于的一元二次方程是“倍根方程”，求的值． 22．如图1，赵州桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约1400年，历经无数次洪水冲击和地震却安然无恙．如图2，一圆弧形桥拱的圆心为点E，拱桥的水面跨度，桥拱到水面的最大高度为． (1)求桥拱的半径长； (2)若水面上涨后跨度变为，求水面上涨了多少米． 23．某草莓种植基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚种植草莓．某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度与时间之间的函数关系如图所示，其中段是恒温阶段，段是某反比例函数图象的一部分． (1)当时，求此时大棚内的温度； (2)大棚里种植的草莓在温度为到的条件下最适合生长，若该天恒温系统开启前的温度是，则草莓一天内最适合生长的时间段是什么． 24．一次函数经过点，交反比例函数于点． (1)求，，． (2)点在反比例函数第一象限的图象上，若，求点的横坐标的取值范围． 25．问题情境：筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保．假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都按逆时针做匀速圆周运动，每旋转一周用时120秒． 问题设置：把筒车抽象为一个半径为r的．如图②．始终垂直于水平面．设筒车半径为2米．当时，某盛水筒恰好位于水面A处，此时，经过90秒后该盛水筒运动到点B处． 问题解决：    (1)求该盛水筒从A处逆时针旋转到B处时，的度数； (2)求该盛水筒旋转至B处时，它到水面的距离．（结果精确到0.1米）（参考数据） 26．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． (1)求一次函数和反比例函数的解析式，并写出点坐标； (2)根据图象，当时，直接写出时的取值范围； (3)过线段上的动点，作x轴的垂线，垂足为点，其交函数的图象于点，若，求点的坐标． 27．在平面直角坐标系xOy中，点M在x轴上，以点M为圆心的圆与x轴交于两点，对于点P和，给出如下定义：若抛物线经过A，B两点且顶点为P，则称点P为的“图象关联点”． (1)已知，在点E，F，G，H中，的“图象关联点”是 ； (2)已知点P为的“图象关联点”，且， ①判断与的位置关系，并证明； ②直接写出抛物线的顶点坐标． (3)已知，当的“图象关联点”P在外且在四边形内运动时，直接写出抛物线中a的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省苏州市2026-2027学年苏科版九年级数学 上册期中考试模拟卷（第1-3章） （考试时间：120分钟，满分：130分） 一、选择题（共24分） 1．为加强劳动教育，拓宽学生实践渠道，培养学生实践能力，安定区积极规划建设了多处劳动实践基地．我校学生在“开心农场”实践时，准备用总长5米的篱笆，在两面足够长的直角围墙一角，围出一块6平方米的矩形菜地种植作物，如图所示．设矩形的一边长为x米，根据题意可列方程（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题依托直角墙角围矩形，篱笆只围两条邻边，已知篱笆总长，用含的式子表示另一边，再利用矩形面积公式列出方程． 【详解】解：矩形一边长为米，篱笆总长5米，则相邻的另一边长为米． 矩形面积等于长乘宽，面积为6平方米， 因此列方程：． 2．对于反比例函数，下列说法正确的是（     ） A．图象不可能与坐标轴相交 B．它的图象在第一、第三象限 C．y随x的增大而增大 D．图象必经过点 【答案】A 【分析】根据k的符号判断反比例函数的图象位置和增减性，再结合反比例函数图象上点的坐标特征逐一判断选项即可． 【详解】解：反比例函数解析式为，其中． ∵，且， ∴图象不可能与坐标轴相交，A正确． ∵，∴图象在第二、第四象限，B错误． ∵时，仅在每个象限内，随的增大而增大，∴C错误． 将代入解析式，得，∴点不在图象上，D错误． 3．若是一元二次方程的一个根，则的值是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元二次方程的根的定义，把代入方程，求出，进而即可求解． 【详解】解：把代入方程， 得， ， ． 4．下列等式中，y是x的反比例函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据反比例函数定义分析判断各项即可． 【详解】解：A选项：中的次数为，不是反比例函数，不符合题意； B选项：由变形得，是反比例函数，符合题意； C选项：是一次函数，不是反比例函数，不符合题意； D选项：由变形得，自变量的次数不为，不是反比例函数，不符合题意． 5．某农户计划利用已有的一堵长的墙，围成一个面积为的矩形园子，现有可用的篱笆总长为．若园子的长、宽都是整数米，则一共有几种围法?（     ） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】A 【分析】先由矩形面积为且长、宽为整数，确定所有可能的正整数边长组合，再结合墙长限制和篱笆总长限制筛选符合条件的围法． 【详解】解：设垂直于墙的边长为，则平行于墙的边长为，、为正整数， 矩形园子的面积为， 则， ∵墙长为， ∴，解得， ∵为正整数， ∴， ∵可用篱笆总长为， ∴， ∵是的正约数， ∴的可能取值为，，，，，， 结合， 验证：当时，，，符合条件， 当时，，，符合条件， 当时，，均不符合， 综上，符合条件的围法有种． 6．如图，四边形是圆内接四边形，且是的直径，是的中点，，则圆心角的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由圆内接四边形性质求出，再由圆的性质、等腰三角形性质及邻补角定义求出，最后由等弧所对的圆心角相等即可得到答案． 【详解】解：连接，如图所示： ，四边形是圆内接四边形， ， ， ， 则由三角形内角和定理可得， ， 是的中点， ， ． 7．如图，一个纵截面为半圆的容器水平放置，然后向其中倒入部分液体，测得数据如图（单位：），则液面宽度（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】过圆心作弦的垂线，构造直角三角形，利用垂径定理和勾股定理求解． 【详解】解：设半圆圆心为O，过点O作于点C，连接， 由图可知，半圆半径，圆心O距地面，液面距地面， ∴， 在中，， ∵， ∴． 8．如图，在中，弦．点在上移动，连接，过点作，交于点，则长的最大值为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由勾股定理得，为定值，最小时最大，根据垂线段最短，当时最小，最后求出最大值． 【详解】解：如图，连接， ， ， 为定值，则当取得最小值时，取得最大值， 当时，取得最小值， 此时点与点重合， ， ． 二、填空题（共24分） 9．一元二次方程的两根是，，则代数式________． 【答案】 【分析】先对所求代数式提取公因式变形，再结合一元二次方程根与系数的关系得到两根之和与两根之积，整体代入计算即可． 【详解】解： 在一元二次方程中，，，， 根据根与系数的关系，可得，， ． 10．如图，的顶点A，B，D在上，顶点C在的直径上，若，则________． 【答案】 【分析】由平行四边形的性质可得，由圆周角定理可得，再由三角形内角和定理计算即可得出结果． 【详解】解：∵四边形为平行四边形，， ∴， ∵为的直径， ∴， ∴． 11．若菱形的一条对角线长为，边的长是方程的一个根，则该菱形的面积为______． 【答案】 【分析】先求解给定的一元二次方程，结合菱形边长为正筛选出有效边长，再利用菱形对角线互相垂直平分的性质，结合勾股定理求出另一条对角线的长度，最后代入菱形面积公式计算结果． 【详解】解：解方程， 因式分解，得， 解得，． 菱形的边长为正数， ，即，舍去． 由题意，画出菱形如图所示，设对角线，交于点，． 菱形的对角线互相平分， ，， 又菱形的对角线互相垂直， ， 是直角三角形． 由勾股定理，． ． 菱形的面积． 12．某校在初三年级组织了“追光少年，青春飞扬”篮球比赛，在小组赛阶段设置了单循环赛制（即每两支球队之间进行一场比赛），已知小组赛阶段共比赛场，则参加小组赛的球队有______支． 【答案】 【分析】设参赛球队数量为，根据单循环赛制的场次计算规则列出一元二次方程，解方程，结合球队数为正整数的条件舍去负根，即可得出答案． 【详解】解：设参加小组赛的球队有支， ∵每两支球队之间只进行一场比赛，每支球队要和其余支球队各比赛一场， ∴总比赛场次为， ∵小组赛阶段共比赛场， ∴， 整理得， 解得，（负值，舍去）， ∴参加小组赛的球队有支． 13．已知点、、都在反比例函数的图象上，则的值是________． 【答案】 【分析】根据反比例函数的性质，图象上任意一点都满足，先通过点、的坐标列出关于和的方程组，求出的可能取值，再分别验证并排除不符合的情况，最终得到的值． 【详解】解：、在反比例函数的图象上， ， 解得：或， 当时，，此时，将代入得，不符合题意； 当时，，此时，将代入得，符合题意． 故． 14．如图，正六边形的边长为6，以顶点为圆心、的长为半径作弧，则的长度为________． 【答案】 【分析】根据正六边形的内角和，弧长公式计算即可； 【详解】解：因为正六边形的一个外角为：， 故， 因为正六边形的边长为6，以顶点为圆心、的长为半径作弧， 故的长度为：； 15．将边长为6的正方形和边长为3的正方形如图摆放，使得、、三点共线，此时经过、、三点作一个圆，则该圆的半径为______． 【答案】 【分析】本题考查的是三角形的外接圆与外心，取的中点O，连接、、，根据勾股定理分别求出、、，得到答案． 【详解】解：取的中点O，连接、、， 由题意得：， 由勾股定理得：，，， ∴， ∴点O为经过B、C、F三点的圆的圆心，该圆的半径为， 故答案为：． 16．如图，矩形的顶点A和边上的点E在反比例函数的图象上，若矩形的面积为12，且，则k的值为________． 【答案】 【分析】设点A的坐标为，则可求得点E的纵坐标为，再根据面积列方程求解即可． 【详解】解：设点A的坐标为， 则， 四边形是矩形， ， ， ， 点E的纵坐标为， 令，则， 解得， 点E的坐标为， 矩形的面积为12， ， 解得． 三、解答题（共82分） 17．用适当的方法解下列方程： (1)； (2) 【答案】(1)， (2)， 【详解】（1）解： 解得，； （2）解： 或 解得，. 18．如图，张敏同学用纸板制作一个高为、底面半径为的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，求她所需纸板的面积（用π表示）． 【答案】 【分析】本题考查了圆锥的计算．熟练掌握扇形面积的计算公式，勾股定理，弧长公式，是解决本题的关键． 根据勾股定理可得母线长，再求出弧长，再根据扇形面积的计算方法即可求解（方法不唯一）． 【详解】解：∵圆锥的母线长， ∴． 故纸板的面积为． 19．先化简再求值：，其中使反比例函数的图象分别位于第二、四象限． 【答案】 【分析】由题意易得，然后对分式进化简，然后再求解即可． 【详解】解：∵使反比例函数的图象分别位于第二、四象限， ∴， ∴ = =． 【点睛】本题主要考查反比例函数的图象与性质及分式的化简求值，熟练掌握反比例函数的图象与性质及分式的运算是解题的关键． 20．云南文旅发展整体势头强劲，云南特产鲜花饼备受游客的喜爱．某特产超市八月份鲜花饼的销量为箱，九月、十月销售量持续增长，十月份销量达到箱． (1)求九、十月份销量的月平均增长率； (2)按这个增长规律，预计十一月该超市鲜花饼的销量是多少箱？ 【答案】(1)九、十月份销量的月平均增长率为 (2)预计十一月该超市鲜花饼的销量为箱 【分析】（1）设九、十月份销量的月平均增长率为，根据八月销量与十月销量的连续增长关系，列出一元二次方程，解方程即可求出月平均增长率； （2）利用十月销量和月平均增长率，即可求出十一月预计销量． 【详解】（1）解：设九、十月份销量的月平均增长率为， ∵八月份鲜花饼的销量为箱，九月、十月销售量持续增长，十月份销量达到箱， ∴， 解得，（舍去）， 答：九、十月份销量的月平均增长率为． （2）解：∵十月份销量达到箱，月平均增长率为， ∴预计十一月该超市鲜花饼的销量是（箱）． 21．如果关于的一元二次方程（） 有两个实数根，其中一个实数根是另一个实数根的倍，那么称这样的方程是“倍根方程”．例如一元二次方程的两个根是，，则方程是“倍根方程” (1)通过计算，判断是否是“倍根方程”． (2)已知关于的一元二次方程是“倍根方程”，求的值． 【答案】(1)是“倍根方程” (2)0或3 【分析】（1）求出一元二次方程的解，根据“倍根方程”的定义，进行解答，即可； （2）设关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，，且，根据根与系数的关系，可得，则①；②；解出，即可． 【详解】（1）解：解方程得：，， ∴， ∴是“倍根方程”． （2）解：设关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，，且， 根据题意得： ，则①； ②； 由①②得：， 整理得：， 解得： ，， 经检验，和均满足，符合题意． 22．如图1，赵州桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约1400年，历经无数次洪水冲击和地震却安然无恙．如图2，一圆弧形桥拱的圆心为点E，拱桥的水面跨度，桥拱到水面的最大高度为． (1)求桥拱的半径长； (2)若水面上涨后跨度变为，求水面上涨了多少米． 【答案】(1)桥拱的半径为50米； (2)水面上涨的高度为10米． 【分析】（1）设圆的半径是r米，根据求解； （2）如图2，由垂径定理求出，由勾股定理求出，得出即可． 【详解】（1）解：设圆的半径是r米， 则由垂径定理知，于F，点F是的中点， ∴，， 由勾股定理知，， 则：， 解得：； 即桥拱的半径为50米； （2）解：设水面上涨后水面跨度为60米，交于H，连接，如图2所示， 则米， ∴（米）， ∵（米）， ∴（米）； 答：水面上涨的高度为10米． 23．某草莓种植基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚种植草莓．某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度与时间之间的函数关系如图所示，其中段是恒温阶段，段是某反比例函数图象的一部分． (1)当时，求此时大棚内的温度； (2)大棚里种植的草莓在温度为到的条件下最适合生长，若该天恒温系统开启前的温度是，则草莓一天内最适合生长的时间段是什么． 【答案】(1)大棚内的温度为度 (2)草莓一天内最适合生长的时间段是1到16时 【分析】（1）应用待定系数法求函数解析式； （2）先求出段的解析式，代入临界值，分别求出段和段温度为的时间，再相减即可． 【详解】（1）解：设段所对应的反比例函数关系式为． 由条件可得， ∴． 当时，， ∴当时，此时大棚内的温度为度． （2）解：设直线的函数关系式为． 由条件可得， 解得， ∴直线的函数关系式为． 当时，，解得． 当时，，解得， ∴草莓一天内最适合生长的时间段是1到16时． 24．一次函数经过点，交反比例函数于点． (1)求，，． (2)点在反比例函数第一象限的图象上，若，求点的横坐标的取值范围． 【答案】(1)，， (2) 【分析】（1）利用一次函数经过点，点，列式计算求得，得到点，再利用待定系数法求解即可； （2）利用三角形面积公式求得，得到，据此求解即可． 【详解】（1）解：一次函数经过点，点， ， 解得， 点， 反比例函数经过点， ； （2）解：由（1）得，， ∵点在反比例函数第一象限的图象上， ∴点的横纵坐标都为正数， 点，点， ， ， 由题意得 ， 的横坐标a的取值范围为． 25．问题情境：筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保．假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都按逆时针做匀速圆周运动，每旋转一周用时120秒． 问题设置：把筒车抽象为一个半径为r的．如图②．始终垂直于水平面．设筒车半径为2米．当时，某盛水筒恰好位于水面A处，此时，经过90秒后该盛水筒运动到点B处． 问题解决：    (1)求该盛水筒从A处逆时针旋转到B处时，的度数； (2)求该盛水筒旋转至B处时，它到水面的距离．（结果精确到0.1米）（参考数据） 【答案】(1) (2)点B到水面的距离约为0.7米 【分析】本题考查了圆的性质，解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． （1）求出一秒钟旋转的度数，再乘以旋转时间，进行求解即可； （2）过点A作于点C，过点B作于点N，分别解，，求出的长，根据线段的和与差进行计算即可． 【详解】（1）如图，由题意可知，盛水筒A逆时针旋转到B时，旋转的角度为， ∴， ∵， ∴； （2）如图，过点A作于点C，过点B作于点N， 在中，米，， ∴（米）， 在中，米，， ∴（米）， ∴点B到水面的距离（米）． 答：点B到水面的距离约为0.7米．    26．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． (1)求一次函数和反比例函数的解析式，并写出点坐标； (2)根据图象，当时，直接写出时的取值范围； (3)过线段上的动点，作x轴的垂线，垂足为点，其交函数的图象于点，若，求点的坐标． 【答案】(1)，，点 (2)或 (3) 【分析】（1）把分别代入一次函数和反比例函数，求出，，再联立两个函数解析式解方程，得到另一交点． （2）不等式就是，结合交点、和的图像，读出的取值范围是或． （3）设点横坐标为，得到、，表示出和，代入列方程求解，得到． 【详解】（1）解：一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点， ， 解得：． ， 解得：． 一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为． 由 解得，． ． （2）解：， ， ， 观察图象，得：时，的取值范围为或， 时，的取值范围为或． （3）解：设， 轴， ，， ， ， 解得：， ． 27．在平面直角坐标系xOy中，点M在x轴上，以点M为圆心的圆与x轴交于两点，对于点P和，给出如下定义：若抛物线经过A，B两点且顶点为P，则称点P为的“图象关联点”． (1)已知，在点E，F，G，H中，的“图象关联点”是 ； (2)已知点P为的“图象关联点”，且， ①判断与的位置关系，并证明； ②直接写出抛物线的顶点坐标． (3)已知，当的“图象关联点”P在外且在四边形内运动时，直接写出抛物线中a的取值范围． 【答案】(1)H (2) ①与的位置关系是：相切.   ∵为的直径， ∴为的中点. ∵， . ∴. 连接， ∵P为的“图象关联点”， ∴点P为抛物线的顶点. ∴ 点P在抛物线的对称轴上. ∴是的垂直平分线. ∴ 过点M作于N. ∵ ∴ ∴与相切 ②抛物线的顶点坐标是或 (3) 【分析】本题考查了二次函数的综合、切线的证明、解直角三角形等知识，解题关键是熟练运用二次函数的性质和切线判定定理进行求解与证明． （1）根据抛物线的对称性求出顶点横坐标，然后判断即可； （2）连接，过点M作于N，证明即可得到结论，由题意可得，，求出，即可得到顶点坐标； （3）求出点Р纵坐标为或2时的函数解析式，再判断a的取值范围即可． 【详解】（1）解：∵抛物线经过，两点且顶点为P， 则顶点P的横坐标为， ∵在点E，F，G，H中，的横坐标为， ∴在点E，F，G，H中，的“图象关联点”是H； 故答案为：H； （2）①略 ②当抛物线开口向上时， ∵与相切 ∴， ∵，， ∴， ∴ 即点P的坐标为， 同理可得，当抛物线开口向下时，点P的坐标为， ∴抛物线的顶点坐标为或； （3）由（1）可知，顶点P的横坐标为，由（2）可知的半径为1.5， 已知，，当的“图象关联点”Р在外且在四边形内时， 顶点P的纵坐标范围是大于1.5且小于2， 当抛物线顶点坐标为时，设抛物线解析式为，把代入得，，解得，； 当抛物线顶点坐标为时，设抛物线解析式为，把代入得，，解得，； ∴a的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $