精品解析：江苏省苏州西附，景文，独墅湖中学2025～2026学年上学期九年级数学期中卷

2025-2026学年第一学期西附、景文、独墅湖初三数学期中试卷 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分． 1. 下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的定义，根据二次函数的定义，形如（）的函数是二次函数，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、不是二次函数，故该选项不符合题意； B、在时是二次函数，故该选项不符合题意； C、符合二次函数定义，故该选项符合题意； D、不是二次函数，故该选项不符合题意； 故选：C 2. 若的半径为，点到圆心的距离为，那么点与的位置关系是（ ） A. 点在圆外 B. 点在圆上 C. 点在圆内 D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为，点到圆心的距离为，则有：当时，点在圆外；当时，点在圆上，当时，点在圆内．据此作答． 【详解】解：的半径为，点到圆心的距离为， 又∵， ∴点到圆心的距离小于圆的半径， 点在内． 故选：C． 3. 将二次函数化为的形式，结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了把二次函数解析式化为顶点式，熟知配方法是解题的关键． 先提取二次项系数2，再根据完全平方公式整理即可． 【详解】解：， 故选：D． 4. 若关于的一元二次方程有实数根．则的取值范围是（ ） A. 且 B. C. 且 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程有实数根的条件，需满足判别式非负且二次项系数不为零． 【详解】解：∵方程 是一元二次方程且有实数根， ∴且判别式， 即， 解得， ∴且， 故选：C． 5. 已知m为方程的根，那么的值为（ ） A. B. 3 C. 2025 D. 4047 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了利用未知数是一元二次方程的根求解代数式的值．根据题意有，即有，再整体代入计算即可作答． 【详解】解：∵m为的根， ∴，且， ∴， ∴ ， 故选：B． 6. 如图，战机白帝号顺着大半圆从地飞到地，战机鸾鸟号顺着三个小半圆从地到地与之汇合，设白帝、鸾鸟走过的路程分别为、，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了半圆弧长的计算，掌握半圆弧长的计算是解题的关键． 根据图形，得三个小半圆的直径之和等于大半圆的直径，则根据圆周长公式，得两架战机所走的路程相等． 【详解】解：设白帝所走的半圆的半径为，则白帝所走的路程， 设鸾鸟所走的三个半圆的半径分别是、、，则，即， ∴． 故选：A． 7. 如图所示，抛物线的顶点为，与轴的交点在点、之间，以下结论：①；②；③；④其中正确的有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的性质，掌握二次函数图象的对称轴直线的计算，与坐标轴交点的计算，顶点坐标的含义是关键． 根据二次函数图象与x轴的交点判定①；根据二次函数对称轴直线与图象交点的范围可判定②；由对称轴直线可判定③；根据顶点坐标可判定④，由此即可求解． 【详解】解：根据图示，二次函数图象与轴有两个不同的交点， ∴，故①错误； ∵抛物线的顶点坐标为， ∴对称轴直线为， ∵抛物线图象与轴的交点在点、之间， ∴另一个交点在点、之间， ∴当时，，故②正确； ∵抛物线的对称轴直线为， ∴， ∴，故③正确； 根据题意，当时，，且， ∴， ∴，故④正确； 综上所述，正确的有②③④，共3个， 故选：C ． 8. 如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为(　　) A. 6π﹣ B. 6π﹣9 C. 12π﹣ D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接OD，如图，利用折叠性质得由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积等于阴影部分的面积，AC=OC，则OD=2OC=6，CD=3，从而得到∠CDO=30°，∠COD=60°，然后根据扇形面积公式，利用由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积=S扇形AOD-S△COD，进行计算即可． 【详解】解：连接OD，如图， ∵扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD， ∴AC＝OC， ∴OD＝2OC＝6， ∴CD＝， ∴∠CDO＝30°，∠COD＝60°， ∴由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积＝S扇形AOD﹣S△COD ＝﹣ ＝6π﹣， ∴阴影部分的面积为6π﹣. 故选A． 【点睛】本题考查了扇形面积的计算：阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．记住扇形面积的计算公式．也考查了折叠性质． 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相对应的位置上 9. 方程的解是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查解一元二次方程，掌握因式分解法是关键． 通过移项将方程化为标准形式，然后因式分解，利用零乘积性质求解． 【详解】解：化为一般式得，， ∴因式分解得，， ∴， 故答案为：． 10. 已知二次函数y=x2+bx+c经过点（3，0）和（4，0），则这个二次函数的解析式是_______. 【答案】y=x2﹣7x+12 【解析】 【分析】由于已知了二次函数与x轴的两交点坐标, 则可设交点式易得其解析式. 【详解】解：设二次函数的解析式为y=a(x-3)(x-4),而a=1, 所以二次函数的解析式为y=(x-3)(x-4)= x2-7x+12. 故答案为y= x2-7x+12. 【点睛】本题主要考查待定系数法求二次函数的解析式，本题设为交点式能快速解题． 11. 正八边形的中心角等于 _______度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正多边形和圆的知识，解题的关键是牢记中心角的定义及求法．根据正多边形中心角公式是即可解题． 【详解】解：正八边形的中心角等于； 故答案为：． 12. 二次函数的最大值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】利用配方法把二次函数一般式化为顶点式，即可求解． 【详解】解：利用配方法，将一般式化成顶点式： 二次函数开口向下， 顶点处取最大值， 即当时，最大值为． 故答案为：． 【点睛】本题考查二次函数的相关知识．将一般式化为顶点式，顶点处取到最值．其中配方法是解决问题的关键，也是易错点． 13. 如图，、分别切于点、，若，则的大小为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，切线的性质，四边形内角和定理，掌握切线的性质，圆周角定理是关键． 连接，根据圆周角定理得到，由切线的性质得到，由四边形内角和定理即可求解． 【详解】解：如图所示，连接， ∵所对圆周角是，所对圆心角是， ∴， ∵、分别切于点、， ∴， 在四边形中，， 故答案为：． 14. 如图，在一块长为25米、宽为20米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路宽为米，则根据题意可列出方程为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程与图形面积的计算，理解图示面积的计算是关键，根据题意，草坪的长为米，宽为米，由此即可求解． 【详解】解：根据题意，草坪的长为米，宽为米， ∴， 故答案为： ． 15. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向上平移5个单位长度，所得抛物线与轴有两个公共点、，则_____． 【答案】 80 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数图象的性质，二次函数图象平移的性质，掌握平移规律，二次函数与坐标轴交点的计算是关键． 将原函数图象向上平移5个单位后，得到新函数解析式，再求新抛物线与x轴的交点坐标，从而计算两点距离． 【详解】解：将二次函数 的图象向上平移5个单位长度， ∴得抛物线解析式为， 令，得， ∴， 解得，， ∴点P和Q的坐标分别为和， ∴ ， 故答案为：80． 16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A（-2，0），B（0，2），⊙O的半径为1，点C为⊙O上一动点，过点B作BP⊥直线AC，垂足为点P，则P点纵坐标的最大值为 cm． 【答案】 【解析】 【详解】当AC与⊙O相切于点C时，P点纵坐标的最大值，如图，直线AC交y轴于点D，连结OC，作CH⊥x轴于H，PM⊥x轴于M，DN⊥PM于N， ∵AC为切线， ∴OC⊥AC， 在△AOC中，∵OA=2，OC=1， ∴∠OAC=30°，∠AOC=60°， 在Rt△AOD中，∵∠DAO=30°， ∴OD=OA=， 在Rt△BDP中，∵∠BDP=∠ADO=60°， ∴DP=BD=（2-）=1-， 在Rt△DPN中，∵∠PDN=30°， ∴PN=DP=-， 而MN=OD=， ∴PM=PN+MN=1-+=， 即P点纵坐标的最大值为． 【点睛】本题是圆的综合题，先求出OD的长度，最后根据两点之间线段最短求出PN+MN的值． 三、解答题：本大题共11小题，共82分 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解法是关键． 根据题意，运用因式分解法即可求解． 【详解】解：， 因式分解得，， ∴或， 解得，． 18. 解方程：． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查利用因式分解法求一元二次方程的解．方程左边提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解． 【详解】解：分解因式得：，即， 可得：或， 解得：，． 19. 已知关于的一元二次方程：． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根是，求另一个根及k值． 【答案】（1）见解析 （2）另一个根为，k的值为1 【解析】 【分析】本题考查二次方程根的判别式，二次方程根和系数的关系． （1）根据一元二次方程，即可判断该方程有两个不相等的实数根； （2）设的另一个根为x，根据根与系数的关系列方程计算即可得解． 【小问1详解】 证明：， ， ∵， ∴，即， ∴方程有两个不相等的实数根； 【小问2详解】 解：设的另一个根为x， 则，， 解得：，， ∴方程的另一个根为，k的值为1． 20. 如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？ 【答案】所围矩形猪舍的长为10m、宽为8m时，猪舍面积为80m2 【解析】 【分析】可以设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm，可以得出平行于墙的一边的长为m，由题意得出方程 求出边长的值． 【详解】解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm，可以得出平行于墙的 一边的长为m， 由题意得 ， 化简，得，解得：， 当时，（舍去）， 当时，， 答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为8m． 【点睛】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，矩形的面积公式的运用及一元二次方程的解法的运用，解答时寻找题目的等量关系是关键． 21. 已知二次函数，其顶点为，且图象经过． （1）求a，b，c的值： （2）若将该抛物线向上或者向下平移，使平移后的图象经过原点，求平移后的抛物线函数表达式． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数图象的性质，二次函数图象的平移，掌握待定系数法，二次函数图象平移规律是关键． （1）根据题意，得到对称轴直线为，再把点代入计算即可求解； （2）根据（1）得到抛物线解析式，结合平移规律即可求解． 【小问1详解】 解：已知二次函数，其顶点为，且图象经过， ∴，则， ， 解得，； 【小问2详解】 解：由（1）得，抛物线解析式为， ∵平移后，图象经过原点， ∴将抛物线向下平移3个单位得到，． 22. 如图，是的内切圆，与分别相切于点D、E、F，，． （1）求的三个内角的大小： （2）设的半径为1，求的值． 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】本题主要考查多边形内角和定理，切线长定理等知识，掌握切线长定理是关键． （1）根据相切的性质得到，再根据四边形内角和，三角形内角和定理的计算即可求解； （2）根据题意得到四边形是正方形，由切线长定理得到，设，则，结合含30度角的三角形的性质得到，由此即可得到，则得到的值，代入计算即可求解． 【小问1详解】 解：∵相切， ∴， 在四边形中，， ∴， 同理，， 在中，， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴四边形是正方形， ∴， 设，则， 在中，， ∴，， ∴， ∴， ∴， 解得，， ∴， ∴， ∴． 23. 某商场出售一种商品，经市场调查发现，日销售量（件）与每件售价（元）满足一次函数关系，部分数据如下表所示： 每件售价/元 日销售量/件 （1）求与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）该商品日销售额能否达到元？如果能，求出每件售价：如果不能，请说明理由． 【答案】（1）； （2）该商品日销售额不能达到元，理由见解析。 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出与之间的函数表达式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程． （1）根据表格中的数据，利用待定系数法即可求出与之间的函数表达式； （2）利用销售额每件售价销售量，即可得出关于的一元二次方程，利用根与系数的关系求解即可． 【小问1详解】 解：设与之间的函数表达式为， 将，代入得 ， 解得， 与之间的函数表达式为； 【小问2详解】 解：该商品日销售额不能达到元，理由如下： 依题意得， 整理得， ∴， ∴该商品日销售额不能达到元． 24. 如图，与相切于点，为的直径，点在上，连接，且． （1）连接，求证：； （2）若，，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）见解析； （2）． 【解析】 【分析】（1）利用切线性质得，再通过证明，从而推出； （2）先结合已知角度推出相关角的度数，确定为等边三角形，求出圆的半径，再根据平行线间面积关系，将阴影部分面积转化为扇形的面积进行计算． 【小问1详解】 证明：如图，连接， ∵与相切， ∴， ∴， 在和中 ∴ ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图，连接， ∵， ∴， ∴ ∵， ∴为等边三角形， ∴， 由（1）可知：， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查圆的切线性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及扇形面积计算，熟练掌握圆的切线垂直于过切点的半径、全等三角形判定定理、等边三角形判定与性质及扇形面积公式是解题的关键． 25. 已知抛物线y＝ax2＋bx＋3经过点和点，与y轴交于点C，P为第二象限内抛物线上一点． （1）求抛物线的解析式，并写出顶点坐标； （2）如图，连接PB，PO，PC，BC，OP交BC于点D，当S△CPD：S△BPD＝1：2时，求出点D的坐标． 【答案】（1）抛物线解析式为y＝－x2－2x＋3，顶点坐标为（－1，4）；（2）D点坐标为（－1，2）． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式，然后将函数解析式化为顶点式求其顶点坐标； （2）利用等高三角形面积之比为底边的比，结合平行线分线段成比例定理求解． 【详解】解：（1）将点和点代入函数解析式， 可得，解得：， ∴， 又∵， ∴抛物线的顶点坐标为（－1，4）； （2）如图，过点D作DM⊥y轴， 由，当x＝0时，y＝3， ∴C点坐标为（0，3）， 设直线BC的解析式为，将，代入， 可得：，解得：， ∴直线BC的解析式为y＝x＋3， ∵， ∴，， 又∵DM⊥y轴， ∴DM∥OB， ∴，∴， 解得：OM＝2， 在y＝x＋3中，当y＝2时，x＝－1， ∴D点坐标为（－1，2）． 【点睛】本题考查的是二次函数的综合运用，涉及到一次函数基本知识，平行线分线段成比例定理等相关知识，理解相关性质定理，利用数形结合思想解题是关键． 26. 我们知道，如果一个四边形的四个顶点在同一个圆上，那么这个四边形叫这个圆的内接四边形．我们规定：若圆的内接四边形有一组邻边相等，则称这个四边形是这个圆的“邻等内接四边形”． （1）理解 请同学们判断下列分别用含有和角的直角三角形纸板拼出如图所示的4个四边形．其中是邻等内接四边形的是 （填序号）． （2）探索 如图，，且．请你用尺规作图在平面内找出动点的轨迹，使得四边形总是邻等内接四边形．（保留作图痕迹，不写作法） （3）应用 为喜迎元旦，某地准备在如图所示的邻等内接四边形空地上摆放花卉，已知，米．米，且．求四边形空地的面积． 【答案】（1）②④ （2）见详解 （3）平方米 【解析】 【分析】本题主要考查新定义，尺规作角平分线，圆与四边形的综合知识，掌握圆内接四边形的知识，数形结合分析是关键． （1）根据邻等内接四边形的定义，数形结合分析即可求解； （2）结合（1）中图②，运用尺规作角平分线，作角等于已知角的方法即可求解； （3）根据题意得到点共圆，是直径，取中点为圆心，以为半径画圆，如图所示，连接，交于点，设米，则（米），由勾股定理得到，则可求出米，米，米，根据代入求值即可． 【小问1详解】 解：若圆的内接四边形有一组邻边相等，则称这个四边形是这个圆的“邻等内接四边形” 如图所示，， ∴该四边形不是邻等内接四边形； 如图所示， ， 又， ∴该四边形是邻等内接四边形； 同理，图形③的对角不互补，则不共圆，故不是邻等内接四边形； 图形④的对角互补，邻边相等，故是邻等内接四边形； 故答案为：②④； 【小问2详解】 解：如图所示， 以点为圆心，以任意长为半径画弧，交于点， 以点为圆心，以大于为半径画弧，交于点，作射线，则是的角平分线，交于点， ∴， 以点为圆心，以为半径画弧，交于点， 以点为圆心，以长为半径画弧，交前弧于点，作射线交于点，则， ∴， 以点为圆心，以为半径画弧交于点，作射线交于点，则，连接， ∴，即， ∵， ∴， ∴，即， ∴点共圆，点为圆心， 以点为圆心，以为半径画弧，得到， ∴点在上运动， ∴四边形是所求邻等内接四边形； 【小问3详解】 解：∵米，米， ∴米， ∵四边形是邻等内接四边形， ∴点共圆，且， ∴是直径，取中点为圆心，以为半径画圆，如图所示，连接，交于点， ∴米，， ∴， 设米，则（米）， 在中，， 在中，， ∴， 整理得，，即， 解得，， ∴米，则米， ∴米，则米， ∵是直径， ∴， ∴米， ∴ （平方米）． 27. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点O和点． （1）求c的值，并用含a的式子表示b； （2）过点作x轴的垂线，交抛物线于点M，交直线于点N． ①若，，求的长； ②已知在点P从点O运动到点的过程中，的长随的长的增大而增大，求a的取值范围． 【答案】（1）0， （2）①4；②且 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的图像与性质、二次函数与一次函数综合应用等知识，解题关键是运用数形结合和分类讨论的思想分析问题． （1）分别将，代入抛物线解析式，即可获得答案； （2）①结合题意，分别确定点的坐标，即可获得答案；②首先确定，再分和两种情况分析求解即可． 【小问1详解】 解：将点代入，抛物线， 可得， ∴该抛物线解析式为， 将点代入，抛物线， 可得，解得； 【小问2详解】 ①若，则该抛物线及直线解析分别为，， 当时，可有点， 如下图， ∵轴， ∴， 将代入，可得，即， 将代入，可得，即， ∴； ②当点P从点O运动到点的过程中， ∵轴，， ∴， 将代入，可得，即， 将代入，可得，即， ∴， 令，即，解得或， 若，可有，即点在轴右侧，如下图， 当时，可有，其图像开口向下，对称轴为， 若的长随的长的增大而增大，即的长随的增大而增大， 则，解得， 当时，可有，其图像开口向上，对称轴为，不符合题意； 若，可有，即点在轴左侧，如下图， 当时，可有，其图像开口向上，对称轴为， 若的长随的长的增大而增大，即的长随的减小而增大， 则，解得， ∴． 综上所述，a的取值范围为且． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期西附、景文、独墅湖初三数学期中试卷 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分． 1. 下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 若的半径为，点到圆心的距离为，那么点与的位置关系是（ ） A. 点在圆外 B. 点在圆上 C. 点在圆内 D. 不能确定 3. 将二次函数化为的形式，结果为（ ） A. B. C. D. 4. 若关于的一元二次方程有实数根．则的取值范围是（ ） A. 且 B. C. 且 D. 5. 已知m为方程的根，那么的值为（ ） A. B. 3 C. 2025 D. 4047 6. 如图，战机白帝号顺着大半圆从地飞到地，战机鸾鸟号顺着三个小半圆从地到地与之汇合，设白帝、鸾鸟走过的路程分别为、，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 7. 如图所示，抛物线的顶点为，与轴的交点在点、之间，以下结论：①；②；③；④其中正确的有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为(　　) A. 6π﹣ B. 6π﹣9 C. 12π﹣ D. 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相对应的位置上 9. 方程的解是_____． 10. 已知二次函数y=x2+bx+c经过点（3，0）和（4，0），则这个二次函数的解析式是_______. 11. 正八边形的中心角等于 _______度． 12. 二次函数的最大值是__________． 13. 如图，、分别切于点、，若，则的大小为_____． 14. 如图，在一块长为25米、宽为20米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路宽为米，则根据题意可列出方程为_____． 15. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向上平移5个单位长度，所得抛物线与轴有两个公共点、，则_____． 16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A（-2，0），B（0，2），⊙O的半径为1，点C为⊙O上一动点，过点B作BP⊥直线AC，垂足为点P，则P点纵坐标的最大值为 cm． 三、解答题：本大题共11小题，共82分 17. 解方程：． 18. 解方程：． 19. 已知关于的一元二次方程：． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根是，求另一个根及k值． 20. 如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？ 21. 已知二次函数，其顶点为，且图象经过． （1）求a，b，c的值： （2）若将该抛物线向上或者向下平移，使平移后的图象经过原点，求平移后的抛物线函数表达式． 22. 如图，是的内切圆，与分别相切于点D、E、F，，． （1）求的三个内角的大小： （2）设的半径为1，求的值． 23. 某商场出售一种商品，经市场调查发现，日销售量（件）与每件售价（元）满足一次函数关系，部分数据如下表所示： 每件售价/元 日销售量/件 （1）求与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）该商品日销售额能否达到元？如果能，求出每件售价：如果不能，请说明理由． 24. 如图，与相切于点，为的直径，点在上，连接，且． （1）连接，求证：； （2）若，，求图中阴影部分的面积． 25. 已知抛物线y＝ax2＋bx＋3经过点和点，与y轴交于点C，P为第二象限内抛物线上一点． （1）求抛物线的解析式，并写出顶点坐标； （2）如图，连接PB，PO，PC，BC，OP交BC于点D，当S△CPD：S△BPD＝1：2时，求出点D的坐标． 26. 我们知道，如果一个四边形的四个顶点在同一个圆上，那么这个四边形叫这个圆的内接四边形．我们规定：若圆的内接四边形有一组邻边相等，则称这个四边形是这个圆的“邻等内接四边形”． （1）理解 请同学们判断下列分别用含有和角的直角三角形纸板拼出如图所示的4个四边形．其中是邻等内接四边形的是 （填序号）． （2）探索 如图，，且．请你用尺规作图在平面内找出动点的轨迹，使得四边形总是邻等内接四边形．（保留作图痕迹，不写作法） （3）应用 为喜迎元旦，某地准备在如图所示的邻等内接四边形空地上摆放花卉，已知，米．米，且．求四边形空地的面积． 27. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点O和点． （1）求c的值，并用含a的式子表示b； （2）过点作x轴的垂线，交抛物线于点M，交直线于点N． ①若，，求的长； ②已知在点P从点O运动到点的过程中，的长随的长的增大而增大，求a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $