江苏省苏州市2026-2027学年苏科版七年级数学上册期中考试模拟卷（第1-4章）

江苏省苏州市2026-2027学年苏科版七年级数学 上册期中考试模拟卷（第1-4章） （考试时间：120分钟，满分：130分） 一、选择题（共24分） 1．如图是某小区的一块长为米、宽为米的长方形草地，现在在该长方形的四个顶点处分别修建一个半径为米的扇形花台，则修建后剩余草坪（阴影部分）的面积（用含，的式子表示）为（     ） A． B． C． D． 2．在，，，，3.8，中，负分数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列等式变形正确的是（     ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 4．某车间有30名工人，每人每天可以生产部件12个或部件18个，两个部件需要配三个部件，应该如何安排工人进行生产，才能让部件和部件正好配套？设有名工人生产部件，其余工人生产部件，依题意列方程（     ） A． B． C． D． 5．下列四个式子： ①；②；③；④． 其中正确的是（     ） A．③④ B．①③ C．①② D．②③ 6．数轴上一动点向左平移4个单位长度后到达点，再向右平移5个单位长度后到达点，若点表示的数的绝对值是2，则点表示的数是（     ） A． B． C．或 D．或 7．在一条可以折叠的数轴上，点，表示的数分别是，3，如图，以点为折点，将此数轴向右对折，若点落在点的右边，且，则点表示的数是（     ） A．2 B． C． D． 8．某工地用边长相等的黑、白两色正方形瓷砖按一定规律拼接而成如下图，依此规律，第10个图形中白色正方形瓷砖的个数为（     ） A．34 B．32 C．30 D．28 二、填空题（共24分） 9．2026年6月23日，在德国汉堡举行的ISC2026国际超算大会上，我国自主研制的超级计算机“灵晟”以每秒2.198百亿亿次（）浮点运算的持续双精度浮点性能摘得全球冠军，这一算力相当于70亿人以每秒完成1次的运算速度，不间断计算近10年．则该超级计算机按持续计算能力运算200秒的运算次数是______．（用科学记数法表示） 10．如图，在一个三阶幻方中，若处于每一横行，每一竖列以及两条斜对角线上的三个数之和都相等，则_________． 3 0 4 11．若代数式的值与字母x的取值无关，则的值是______ ． 12．若，b的相反数是3，且，则的值为________． 13．正方形在数轴上的位置如图所示，点，对应的数分别为0，1，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转．翻转1次，点所对应的数为2，若翻转2026次，数轴上数2026所对应的点是_______． 14．若关于的方程的解为正整数，则所有满足条件的整数的值为__________． 【技巧归纳】 方程有整数解，需a整除b．若含参数，将解表示为，再根据整除性求参数值．注意参数需使．常利用因数分解，列出a的因数．如有整数解，则为6的因数，可求m．检验解的正负． 15．有一种整式处理器，能将关于x的二次多项式处理成整式．例如：，A经过处理器得到：．已知关于x的二次多项式，经过处理器得到的整式N的值与x的取值无关，则______． 16．如图1，有四个钩码，钩码的实际质量与标准质量存在差值（超出标准质量的部分记为正数，不足的部分记为负数），将四个钩码平均分为两组，将两组钩码分别放入图2天平的两侧，天平保持平衡，则钩码①应与钩码___________（填序号）分为一组． 三、解答题（共82分） 17．计算 (1)； (2)． 18．解方程： (1)； (2)． 19．先化简，再求值． (1)，其中； (2)，其中，． 20．若定义一种新的运算“”，规定有理数，如 (1)求的值； (2)求的值． 21．重庆近期接连暴雨，为预防各地突发事故，政府派出巡逻小组，开车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，当天的行驶记录如下（单位：千米），，，，，，，，， (1)巡逻小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ (2)若汽车耗油量为升，则这次巡逻维护共耗油多少升？ 22．制作一张餐桌要用一个桌面和4条桌腿．某家具公司的木工师傅用木材可制作15个桌面或300个桌腿，公司现有的木材． (1)应怎样安排用料才能使制作的桌面和桌腿配套？ (2)家具公司制作每张餐桌的成本为500元，为尽快回收资金，欲将制作的餐桌全部出售，决定以标价的八折出售，这样全部出售后总获利31500元．求每张餐桌的标价是多少？ 23．某中学为配足体育训练器材，准备向某体育用品公司采购一批足球和跳绳，已知足球每个定价140元，跳绳每根定价20元．该体育用品公司给该中学提供以下两种优惠方案 方案A：足球和跳绳都按定价的九折付款． 方案B：买一个足球送一根跳绳． 该中学计划购买足球60个，跳绳（）根． (1)用含的代数式将该中学分别按方案A，B购买需付款的钱数表示出来； (2)当时，试通过计算说明此时按哪种方案购买较划算； (3)若两种优惠方案可同时使用，当时，请你设计出一种最省钱的购买方案，并计算需付款多少元？ 24．进位数是一种记数方式，可以用有限的数字符号代表所有的数值，使用数字符号的数目称为基数，基数为n，即可称n进制．现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数字进行记数，特点是逢十进一，对于任意一个用n()进制表示的数，通常使用n个阿拉伯数字进行记数，特点是逢n进一，我们可以通过以下方式把它转化为十进制： 例如：五进制数，记作， 七进制数，记作． (1)请将以下两个数转化为十进制：______，______． (2)若一个正整数可以用三进制表示为，也可以用五进制表示为，请求出这个数并用十进制表示． 25．，，所表示的运算如下表．若给出一个数，根据，，的排列顺序不同，可以得到不同的算式并计算结果．例如：所给数字为“”，按的顺序运算，列得算式：． M N K (1)所给数字为“”时，按的顺序列式并计算； (2)若给出某个数，按的顺序运算的结果为，求符合条件的数． 26．阅读下列计算过程，发现规律，然后利用规律计算： ； (1)利用上述规律计算：_________； (2)猜想：_________； (3)利用上述规律计算：． 27．根据所学数轴知识，解答下面的问题： (1)【知识再现】在数轴上有三个点，，，如图（1）所示． ①点，之间的距离是______． ②将点沿数轴向左水平移动4个单位长度，此时该点表示的数是______． (2)【知识迁移】如图（2），将一根木棒放在数轴（单位长度为）上，木棒左端与数轴上的点重合，右端与数轴上的点重合． ①若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点时，它的左端在数轴上所对应的数为6，则这根木棒的长为______． ②图（2）中点所表示的数是______，点所表示的数是______． (3)【知识应用】如图（3），由（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题： 一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生．你若是我现在这么大，我就119岁啦!”请问奶奶现在多少岁了? 琪琪的想法是借助数轴，把妙妙和奶奶的年龄差看作木棒，奶奶像妙妙这样大时，可看作点移动到点，此时点向左移动后，所对应的点所表示的数为． 根据琪琪的想法，解答下列问题： ①若把点移动到点，此时点向右移动后，所对应的点表示的数为______． ②求奶奶现在多少岁了______． 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省苏州市2026-2027学年苏科版七年级数学 上册期中考试模拟卷（第1-4章） （考试时间：120分钟，满分：130分） 一、选择题（共24分） 1．如图是某小区的一块长为米、宽为米的长方形草地，现在在该长方形的四个顶点处分别修建一个半径为米的扇形花台，则修建后剩余草坪（阴影部分）的面积（用含，的式子表示）为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】用矩形的面积减去四个圆的面积列出算式，再整理即可求解； 【详解】解：根据题意可得，修建后剩余草坪（阴影部分）的面积． 2．在，，，，3.8，中，负分数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据负数的定义逐一判断即可； 【详解】解：在、、、、3.8、中， 负分数有、、共 3 个； 故选：C． 【点睛】本题考查了负数的定义：小于0的数是负数． 3．下列等式变形正确的是（     ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】C 【详解】解：A选项，∵，两边同乘2得，移项得，故A错误. B选项，∵，两边同乘m得，故B错误. C选项，∵，两边同时加3得，移项得，故C正确. D选项，当时，恒成立，x与y不一定相等，故D错误. 4．某车间有30名工人，每人每天可以生产部件12个或部件18个，两个部件需要配三个部件，应该如何安排工人进行生产，才能让部件和部件正好配套？设有名工人生产部件，其余工人生产部件，依题意列方程（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据配套时组数相等的关系，结合产量表达式列方程． 【详解】解：生产部件的工人有名，则生产部件的工人有名， 每人每天生产部件个，生产部件个， 部件日产量为个，部件日产量为个， 个部件配个部件， ， ． 5．下列四个式子： ①；②；③；④． 其中正确的是（     ） A．③④ B．①③ C．①② D．②③ 【答案】D 【详解】解：①， ∵；， ∴，即，故错误； ②，， ∵， ∴，故正确； ③； ∵， ∴，故正确； ④，， ∵， ∴，故错误； 综上，正确的有②③． 6．数轴上一动点向左平移4个单位长度后到达点，再向右平移5个单位长度后到达点，若点表示的数的绝对值是2，则点表示的数是（     ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】设点表示的数为，则点表示的数为，再结合点表示的数的绝对值是2，即可列方程求解． 【详解】解：设点表示的数为， ∵点向左平移4个单位长度到达点， ∴点表示的数为， ∵点向右平移5个单位长度到达点， ∴点表示的数为， 又∵点表示的数的绝对值是2， ∴， ∴或， 解得：或， ∴点表示的数为或． 7．在一条可以折叠的数轴上，点，表示的数分别是，3，如图，以点为折点，将此数轴向右对折，若点落在点的右边，且，则点表示的数是（     ） A．2 B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据求出折叠后的对应点代表的数为，再利用折叠中点公式，中点的值等于和两数之和除以 2，算出为． 【详解】解：已知点表示，点表示． 折叠后点的对应点记为， 由题意：在的右边，且， ∴ 表示的数是 ． ∵ 折叠，是、的中点 ∴ 表示的数为． ， ∴ 点表示的数是． 8．某工地用边长相等的黑、白两色正方形瓷砖按一定规律拼接而成如下图，依此规律，第10个图形中白色正方形瓷砖的个数为（     ） A．34 B．32 C．30 D．28 【答案】B 【分析】第一个图形中有5个白色正方形；第2个图形中有个白色正方形；第3个图形中有个白色正方形；…由此得出第n个图形中有个白色正方形，代入求得第10个图形中白色正方形的个数即可． 【详解】解：第一个图形中有5个白色正方形； 第2个图形中有个白色正方形； 第3个图形中有个白色正方形； … 第n个图形中有个白色正方形； 第10个图形中白色正方形的个数为个． 二、填空题（共24分） 9．2026年6月23日，在德国汉堡举行的ISC2026国际超算大会上，我国自主研制的超级计算机“灵晟”以每秒2.198百亿亿次（）浮点运算的持续双精度浮点性能摘得全球冠军，这一算力相当于70亿人以每秒完成1次的运算速度，不间断计算近10年．则该超级计算机按持续计算能力运算200秒的运算次数是______．（用科学记数法表示） 【答案】 【分析】科学记数法的表示形式为：，，，根据此表示即可． 【详解】解：该超级计算机按持续计算能力运算200秒的运算次数是：． 10．如图，在一个三阶幻方中，若处于每一横行，每一竖列以及两条斜对角线上的三个数之和都相等，则_________． 3 0 4 【答案】 【分析】先求出对角线的三个数之和，然后求解第一行中间的数，再求解即可． 【详解】解：对角线的三个数之和为 ， ∵每一横行，每一竖列以及两条斜对角线上的三个数之和都相等 故第一行中间的数为 ∴． 11．若代数式的值与字母x的取值无关，则的值是______ ． 【答案】 【分析】根据题意可得，可求出m的值，再代入，即可求解． 【详解】解：∵代数式的值与字母x的取值无关， ∴， ∴， ∴． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了多项式中的无关项问题，根据题意得到是解题的关键． 12．若，b的相反数是3，且，则的值为________． 【答案】 【详解】解：∵ ∴或 ∵的相反数是 ∴ 当 时，，不满足 的条件，舍去； 当 时，，满足条件； ∴取 代入计算，得． 13．正方形在数轴上的位置如图所示，点，对应的数分别为0，1，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转．翻转1次，点所对应的数为2，若翻转2026次，数轴上数2026所对应的点是_______． 【答案】 【分析】正方形在数轴上翻转，每4次为一个循环周期，数轴上的整数与正方形顶点的对应关系随之循环，计算2026除以4的余数即可确定对应顶点. 【详解】解：由题意可知，正方形的边长为1，初始位置点对应0，点对应1. 翻转1次，点对应2； 翻转2次，点对应3； 翻转3次，点对应4； 翻转4次，点对应5， 每4次翻转为一个循环周期，数轴上的数对应的顶点由除以4的余数决定， ， 数2026对应的点与数2对应的点相同， 数2对应的点是， 数2026对应的点是. 14．若关于的方程的解为正整数，则所有满足条件的整数的值为__________． 【技巧归纳】 方程有整数解，需a整除b．若含参数，将解表示为，再根据整除性求参数值．注意参数需使．常利用因数分解，列出a的因数．如有整数解，则为6的因数，可求m．检验解的正负． 【答案】，0和1 【分析】本题主要考查一元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解题的关键．将原方程化为关于x的一元一次方程，然后根据，即可得到答案． 【详解】解：∵， ， ， ， ∴4要为的倍数， 或0或1． 故答案为：，0和1． 15．有一种整式处理器，能将关于x的二次多项式处理成整式．例如：，A经过处理器得到：．已知关于x的二次多项式，经过处理器得到的整式N的值与x的取值无关，则______． 【答案】/ 【分析】根据处理方法，列出关于m的方程，进行求解即可． 【详解】解：根据题意，整式处理器将处理成． ∵， ∴，，， 经过处理器后：． ∵整式N的值与x的取值无关， ∴x的系数必须为0， 即：， 解得：． 16．如图1，有四个钩码，钩码的实际质量与标准质量存在差值（超出标准质量的部分记为正数，不足的部分记为负数），将四个钩码平均分为两组，将两组钩码分别放入图2天平的两侧，天平保持平衡，则钩码①应与钩码___________（填序号）分为一组． 【答案】③ 【分析】天平平衡说明两侧钩码的实际总质量相等，即两侧钩码与标准质量的差值之和相等．先求出四个钩码差值的总和，再除以得到每一组差值的和，最后根据钩码①的差值求出与之配对的钩码差值即可． 【详解】解：四个钩码与标准质量差值的总和为， 天平保持平衡，且四个钩码平均分为两组， 每一组两个钩码与标准质量差值的和应为， 设与钩码①分为一组的钩码与标准质量的差值为， 钩码①与标准质量的差值为， ， 解得， 钩码③与标准质量的差值为， 钩码①应与钩码③分为一组． 三、解答题（共82分） 17．计算 (1)； (2)． 【答案】(1) (2)7 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： （2）解： 19．先化简，再求值． (1)，其中； (2)，其中，． 【答案】(1) ，； (2) ， 【详解】（1）解：原式， 当时，原式； （2）解：原式， 当，时，原式. 20．若定义一种新的运算“”，规定有理数，如 (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接将，代入新运算定义式计算； （2）遵循先算括号内的运算顺序，分步代入新运算定义式计算． 【详解】（1）解：由题意得，． （2）解：先计算括号内，， 再计算． 21．重庆近期接连暴雨，为预防各地突发事故，政府派出巡逻小组，开车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，当天的行驶记录如下（单位：千米），，，，，，，，， (1)巡逻小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ (2)若汽车耗油量为升，则这次巡逻维护共耗油多少升？ 【答案】(1)巡逻小组最后到达的地方在出发点的正东方向，距出发点15千米． (2)这次巡逻维护共耗油升． 【分析】（1）把所有行驶数据相加，根据结果的正负判断方向，结果的绝对值就是距离出发点的距离； （2）汽车行驶的总路程是所有数据的绝对值之和，再乘每千米耗油量，求出总耗油量． 【详解】（1）解：（千米） 约定向东为正，计算结果为正数， 巡逻小组最后到达的地方在出发点的正东方向，距出发点$15$千米． （2）解： （千米） （升）， 答：这次巡逻维护共耗油升． 22．制作一张餐桌要用一个桌面和4条桌腿．某家具公司的木工师傅用木材可制作15个桌面或300个桌腿，公司现有的木材． (1)应怎样安排用料才能使制作的桌面和桌腿配套？ (2)家具公司制作每张餐桌的成本为500元，为尽快回收资金，欲将制作的餐桌全部出售，决定以标价的八折出售，这样全部出售后总获利31500元．求每张餐桌的标价是多少？ 【答案】(1)用木材制作桌面，木材制作桌腿 (2)每张餐桌的标价为800元 【分析】（1）设用木材制作桌面，则用木材制作桌腿．根据“木材可制作15个桌面，或者制作300条桌腿”建立方程求出其解即可； （2）可设每张餐桌的标价是y元，根据全部出售后总获利31500元，列出方程求解即可． 【详解】（1）解：设用木材制作桌面，则用木材制作桌腿． 根据题意得：， 解得：， 则． 答：用15立方米做桌面，用3立方米做桌腿才能使制作的桌面和桌腿配套． （2）解：（张）， 设每张餐桌的标价是y元， 根据题意得：， 解得：． 故每张餐桌的标价是800元． 23．某中学为配足体育训练器材，准备向某体育用品公司采购一批足球和跳绳，已知足球每个定价140元，跳绳每根定价20元．该体育用品公司给该中学提供以下两种优惠方案 方案A：足球和跳绳都按定价的九折付款． 方案B：买一个足球送一根跳绳． 该中学计划购买足球60个，跳绳（）根． (1)用含的代数式将该中学分别按方案A，B购买需付款的钱数表示出来； (2)当时，试通过计算说明此时按哪种方案购买较划算； (3)若两种优惠方案可同时使用，当时，请你设计出一种最省钱的购买方案，并计算需付款多少元？ 【答案】(1)方案A的费用为元，方案B的费用为元 (2)解：按方案B购买较划算，计算说明如下： 当时，方案A的费用为元， 方案B的费用为元， ∵， ∴按方案B购买较划算； (3)解：设计方案为：按方案B购买60个足球，按方案A购买30根跳绳， 所需费用为：元， ∵， ∴设计的方案最省钱． 【分析】（1）根据所给的优惠方案列式求解即可； （2）把代入（1）中的两个代数式，求值后，进行判断即可； （3）按方案B购买60个足球，按方案A购买30根跳绳，计算购买的费用，再与方案A和方案B比较即可． 【详解】（1）解：由题意得，方案A的费用为元， 方案B的费用为元， （2）略 （3）略 24．进位数是一种记数方式，可以用有限的数字符号代表所有的数值，使用数字符号的数目称为基数，基数为n，即可称n进制．现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数字进行记数，特点是逢十进一，对于任意一个用n()进制表示的数，通常使用n个阿拉伯数字进行记数，特点是逢n进一，我们可以通过以下方式把它转化为十进制： 例如：五进制数，记作， 七进制数，记作． (1)请将以下两个数转化为十进制：______，______． (2)若一个正整数可以用三进制表示为，也可以用五进制表示为，请求出这个数并用十进制表示． 【答案】(1)91，34 (2)7 【分析】本题考查定义新运算： （1）根据题意即可解答； （2）将和化为十进制数，令它们相等可得a、b的关系，再结合a、b的范围可得a、b的取值，从而可求得答案． 【详解】（1）解：由题可知， ， 故答案为：91，34； （2）解：由题可知，， 则，则， 由可知为大于或等于0，且小于或等于2的整数，a为大于或等于1，且小于或等于2的整数， 由可知为大于或等于1，且小于或等于4的整数，a为大于或等于0，且小于或等于4的整数， 故或2，或2， ∵， ∴， ∴这个数用十进制表示为． 25．，，所表示的运算如下表．若给出一个数，根据，，的排列顺序不同，可以得到不同的算式并计算结果．例如：所给数字为“”，按的顺序运算，列得算式：． M N K (1)所给数字为“”时，按的顺序列式并计算； (2)若给出某个数，按的顺序运算的结果为，求符合条件的数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）按的运算顺序，代入数字逐步计算． （2）设所求数为未知数，根据运算顺序列一元一次方程求解． 【详解】（1）解：由题意得，输入数为，按顺序运算： （2）设符合条件的数为，按顺序运算结果为， 列方程得：， 即 解得． 26．阅读下列计算过程，发现规律，然后利用规律计算： ； (1)利用上述规律计算：_________； (2)猜想：_________； (3)利用上述规律计算：． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据计算过程中的规律发现： （2）根据计算过程中的规律发现：第个式子的和是； （3）结合（2）中的规律，算出的值，减去（1）中的结果即可． 【详解】（1）解：根据计算过程中的规律发现：； （2）解：根据计算过程中的规律发现：第个式子的和是； （3）解：结合（2）中的规律可得：， 则 ． 27．根据所学数轴知识，解答下面的问题： (1)【知识再现】在数轴上有三个点，，，如图（1）所示． ①点，之间的距离是______． ②将点沿数轴向左水平移动4个单位长度，此时该点表示的数是______． (2)【知识迁移】如图（2），将一根木棒放在数轴（单位长度为）上，木棒左端与数轴上的点重合，右端与数轴上的点重合． ①若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点时，它的左端在数轴上所对应的数为6，则这根木棒的长为______． ②图（2）中点所表示的数是______，点所表示的数是______． (3)【知识应用】如图（3），由（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题： 一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生．你若是我现在这么大，我就119岁啦!”请问奶奶现在多少岁了? 琪琪的想法是借助数轴，把妙妙和奶奶的年龄差看作木棒，奶奶像妙妙这样大时，可看作点移动到点，此时点向左移动后，所对应的点所表示的数为． 根据琪琪的想法，解答下列问题： ①若把点移动到点，此时点向右移动后，所对应的点表示的数为______． ②求奶奶现在多少岁了______． 【答案】(1)①；② (2)①；②， (3)①；② 【分析】（1）①根据数轴上两点间的距离公式计算即可得出结果；②数轴上点的平移法则：左减右加，由此计算即可得出结果； （2）①求出数轴上对应的点到对应的点的距离为，这段距离刚好是三根木棒的长度，结合除法计算即可得出结果；②根据数轴上两点间的距离公式计算即可得出结果； （3）①根据题意结合数轴上点的移动法则即可得出结果；②先求出数轴上对应的点到对应的点的距离为，这刚好为年龄差的长度的三倍，从而可得出一个年龄差的长度，由此计算即可得出结果． 【详解】（1）解：①点，之间的距离是． ②将点沿数轴向左水平移动4个单位长度，此时该点表示的数是． （2）解：①由题意可得，这根木棒的长为． ②图（2）中点所表示的数是，点所表示的数是． （3）解：①由题意可得，若把点移动到点，此时点向右移动后，所对应的点表示的数为． ②（岁）， （岁）， （岁）， 故奶奶现在岁了． 学科网（北京）股份有限公司 $