江苏南京市2026—2027学年苏科版七年级数学上册期中考试模拟卷（第1章～4章）

江苏省南京市2026—2027学年苏科版七年级数学 上册期中考试模拟卷（第1章～4章） （考试时间：90分钟，满分：100分） 一、选择题（共16分） 1．下列各数（以此规律类推），下列说法正确的是（     ） A．只有5个分数 B．只有2个整数 C．只有2个负数 D．只有3个非负数 【答案】A 【分析】利用有理数的分类方法判断即可． 【详解】解：A、分数：，，，，，共5个，故此选项正确； B、整数：0，只有1个，故此选项错误； C、负数：，，，共3个，故此选项错误； D、非负数：，，，0，，共5个，故此选项错误． 2．已知有理数a，b在数轴上的点如图所示，则a，b，，的大小关系为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由数轴可得，且，由此逐项分析即可得出结果． 【详解】解：由数轴可得，且， ∴， ∴． 3．已知的值是2，则多项式的值是（   ） A．0 B．2 C．4 D．6 【答案】C 【详解】解：∵的值是2， ∴， ∴． 4．乐乐买了一箱不超过千克的水蜜桃，但是记不清水蜜桃的具体质量了，只记得是千克．已知水蜜桃每千克元，这箱水蜜桃的总价可能是（     ）元． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先利用质量范围和小数部分特征快速排除错误选项，再验证剩余选项对应质量是否符合要求． 【详解】解：质量不超过千克且为千克，故最大质量为千克，最高总价为（元）， ， 排除A； 质量的十分位是4，单价的十分位是6，， 总价的百分位为4， 的百分位是8， 排除D； （千克），不符合的形式， 排除B； （千克），符合要求． 5．根据等式的性质，下列变形不正确的是（     ） A．如果，那么 B．如果，，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】C 【详解】解：∵若，等式两边同时减，得， ∴A选项变形正确； ∵若，，等式两边加得，又，故， ∴，B选项变形正确； ∵若，当时，与不一定相等， ∴C选项变形不正确； ∵若，等式两边同时乘，得， ∴D选项变形正确. 6．如图所示，图形的总面积是119平方厘米，则图中白色部分的面积为（     ）平方厘米． A．52 B．86 C．68 D．51 【答案】D 【分析】观察图形可知，该图形由7个大小相同的正六边形组成，其中深色部分4个，白色部分3个，根据总面积求出1个正六边形面积即可求解． 【详解】解：设每个正六边形的面积为x平方厘米，由题意得， 解得， 白色部分由3个正六边形组成， 白色部分的面积为（平方厘米）． 7．如果都是关于的单项式，且是一个九次单项式，是一个五次整式，那么的次数（     ） A．一定是五次 B．一定是四次 C．一定是九次 D．无法确定 【答案】A 【分析】结合的次数与的次数，确定、的次数，即可判断的次数． 【详解】解：∵、都是关于的单项式，且是九次单项式， ∴、均为非零单项式，相乘后得到的结果次数之和为， ∵为奇数， ∴、次数不相等，的次数为较高次单项式的次数； ∵是五次整式， ∴、中较高次数为，较低次数为， ∴的最高次项为五次项，无法合并，即的次数一定是五次． 8．数轴上点A表示的数是，点B表示的数是4，点P表示的数是x．若，则x的值为（     ） A． B．或5 C．5 D．不存在 【答案】B 【分析】利用绝对值表示数轴上两点间的距离，分情况讨论求解． 【详解】解：由数轴上两点间距离的意义得，，， 则． 当时，， 整理得， 解得，符合条件； 当时，， ，此时无解； 当时，， 整理得， 解得，符合条件． 故x的值为或． 二、填空题（共20分） 9．小彤在计算，由于粗心，误将看成了，得到的结果为，则○表示的数为__________． 【答案】 【分析】根据看错运算后得到的结果，列出含○的等式，结合有理数加减运算法则求解即可． 【详解】解：∵小彤误将原式中的看成，得到计算结果， ∴错误的计算式为， ∴． 10．若，处覆盖的数字都是0，若，则这个数中被覆盖的0有 ________个． 【答案】5 【分析】由题意得，求出，再结合科学记数法的规则计算即可得出结果． 【详解】解：由题意得， ∵， ∴， ∴， ∴这个数中被覆盖的0有5个． 11．当时，的值为，则的值为________； 【答案】 【分析】先根据已知条件求出的整体值，再将所求代数式变形为含该整体的形式，代入计算即可. 【详解】解：∵当时，的值为， ∴将代入代数式得 ， 整理得， 将所求代数式变形为 ， 把代入上式， 得． 12．多项式化简后不含项，则的值为________． 【答案】 【分析】通过整式加减化简多项式，利用不含项时该项系数为0的条件建立关于的方程求解． 【详解】解： ∵化简后的多项式不含项 ∴项的系数为0，即 解得． 13．边长为个单位长度的正方形从如图所示的位置开始在数轴上顺时针滚动，当正方形某个顶点落在数字时停止，此时与重合的点是点________（填“”“”“”或“”）、 【答案】 【分析】通过模拟正方形在数轴上的前几次滚动，确定顶点落在数轴上的顺序规律，发现每次滚动为一个循环组，利用余数性质求解． 【详解】由图可知，正方形边长为，初始位置点在处，点在处 第次滚动，点落在数轴上的处； 第次滚动，点落在数轴上的处； 第次滚动，点落在数轴上的处； 第次滚动，点落在数轴上的处； 由此可知，正方形顶点落在数轴上的顺序每次为一个循环组，依次为，，，， 当数字落在时，正方形滚过了个单位长度， ， 当正方形滚动到数字时，经历了个循环组， 此时与重合的点是点． 14．已知，且，求___________． 【答案】或 【分析】本题主要考查了代数式求值，绝对值的意义和绝对值的非负性，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．由绝对值的意义和绝对值的非负性可确定m和n的值，再代入中计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴当时， 当时，， 故答案为：或． 15．方程的解是________． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，将方程变形为，即可得到答案，正确的运算是解题的关键． 【详解】解： ， ， 故答案为： ． 16．现有一个关于x的代数式，当时，代数式的值是____________． 【答案】 【分析】把代入代数式，利用的奇次幂为、偶次幂为的符号规律，将式子转化为加减交替的算式，再两两分组求和，简化计算得到结果． 【详解】解：将代入代数式， ． 该代数式一共有2027项，从第一项开始，每两项分为一组： ， 每一组的结果都等于，前面一共有1013组． 原式 ． 17．某车间计划加工一批产品，如果每小时加工产品10个，就可以在预定时间完成任务；实际加工两个小时后，提高了加工速度，每小时多加工2个，结果提前1小时完成了任务．那么这批产品一共有____个． 【答案】 80 【分析】设预定完成任务的时间为小时，根据产品总数量不变列一元一次方程求解即可． 【详解】解：设预定小时完成任务，产品总数为个， ∵实际先加工2小时，已经完成个，提高速度后每小时加工个，结果提前1小时完成， ∴提高速度后加工的时间为小时， 根据产品总数量相等列方程：， 解得， ∴产品总数为个． 18．若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为_____． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，将方程化为，设，则方程为，再根据题意即可得出，从而求出方程的解． 【详解】解：方程可化为， 设， 则方程为， ∵方程的解为， ∴， ∴， ∴， 即关于y的一元一次方程的解为， 故答案为：． 三、解答题（共64分） 19．计算题． (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 20．先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中，． 【答案】(1)；； (2)； 【详解】（1）解： ， ； 当时，原式； （2）解：， ； 当，时，原式． 21．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可． 【详解】（1）解：， ． （2）解：， ， ， ， ， ． 22．外卖送餐给我们的生活带来许多便利．学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况并记录如下表，以每天送餐量50单为标准，其中“”表示超出标准单数，“”表示低于标准单数．统计员不小心将一个数据弄脏看不清了，但他记得星期五的送餐量最少，且送餐量最多的一天比最少的一天多22单． 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量/单    (1)这个外卖小哥一周送餐量最多的一天是多少单？ (2)看不清的数据应该是多少？ (3)该外卖小哥这周一共送餐多少单？ 【答案】(1)64单 (2) (3)369单 【分析】（1）根据题意可知这一周送餐量最多的一天是周四，再列式计算即可； （2）根据（1）即可解答； （3）根据题意列出算式，再计算即可得出答案． 【详解】（1）解：由数据可知，周五的送餐量最少， 除星期四外，最多的一天是周日，两天相差单， 而送餐量最多的一天和最少的一天数量差为22单， 所以，这一周送餐量最多的一天是周四，共单， 答：该外卖小哥这一周送餐量最多的一天是64单； （2）解：， 答：看不清的数据应该是； （3）解：根据题意列出算式可得： （单）， 答：该外卖小哥这一周一共送餐369单． 23．如图1，这是2026年1月的月历表，用如图2所示的“”字型去框出月历表中的五个数，设这五个数由小到大依次为，，，，． (1)若设所表示的数为14，则表示的数为_____． (2)这五个数的和可能等于93吗？若能，求出最中间的数；若不能，请说明理由． 【答案】(1)22 (2)不能，理由如下： 解：设所表示的数为，则所表示的数为，所表示的数为，所表示的数为，所表示的数为， ∵这五个数的和为93， ∴， 解得 是整数 此情况不成立，即这五个数的和不可能是93． 【分析】（1）观察月历表可得表示的数比所表示的数大8，由此即可得； （2）设所表示的数为，则所表示的数为，所表示的数为，所表示的数为，所表示的数为，根据题意建立方程，解方程即可得． 【详解】（1）解：由月历表可知，表示的数比所表示的数大8， ∵所表示的数为14， ∴表示的数为； （2）略． 24．数学游戏题： (1)下图是一个三阶幻方，由个不同的数字构成，并且每横行，竖行以及对角线上的3个数字的和都相等，试填出所有空格中的数； (2)有一种“二十四点”的游戏（即算游戏），其游戏规则是这样的：任取四个整数，将这四个数（每个数只能用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于．现给出，，，四个数，请你写出一个算式使其结果为． 【答案】(1)，，，， (2)（答案不唯一） 【分析】（1）由对角线上的数字之和为可知每横行，竖行以及对角线上的3个数字的和都是，根据每行每列的数字分别求出空格中的数字； （2）根据“二十四点”的游戏规则，利用加减乘除四则运算将，，，四个数连接，使其结果为即可． 【详解】（1）解：， 每横行，竖行以及对角线上的3个数字的和都是， 第一行第一列的数字为， 第二行第一列的数字为， 第三行第二列的数字为， 第二行第三列的数字为， 第三行第三列的数字为， 如下表所示： （2）解：（答案不唯一）． 25．如图，在数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，满足，点C表示的数为12，点O是原点． (1)点A表示的数是 ，点B表示的数是 ； (2)若点P从点A开始以每秒4个单位的原始速度沿着数轴正方向运动，同时，点Q从B点开始以每秒2个单位的原始速度沿着数轴负方向运动，设它们运动的时间为秒（）． ①用含t的代数式表示，点P表示的数是 ，点Q表示的数是 ； ②当P、Q两点之间的距离为4个单位时，求t的值； ③当点P运动到点C时立即以原始速度的沿着数轴的负方向运动，点Q到达A时立即以原速的2倍速度沿着数轴正方向运动，点P返回到A点时以原始速度的2倍再次沿着数轴的正方向朝点B运动，当点P运动到点B时，点P、Q均停止运动．请问在P、Q运动过程中是否存在某个时间t，使得P、Q两点之间的距离为12？如果存在，请直接写出t的值；如果不存在，请说明理由． 【答案】(1)，6 (2)①，；②或；③存在，为或或或或． 【分析】（1）利用绝对值和平方的非负性求出A、B表示的数； （2）①根据题中条件直接写出动点表达式；②列绝对值距离方程求解；③因为P、Q先后变速，需要划分四个时间段分别列式，算出全部符合条件的t． 【详解】（1）解：已知， 则，， 解得，． （2）解：①由题意得，运动t秒后，点P表示的数为，点Q表示的数为； ②已知P、Q两点之间的距离为4个单位， 所以，即， 则或， 解得或； ③由题意得，， 点P由点A运动到点C时，速度为每秒4个单位，用时秒， 点P由点C运动到点A时，速度为每秒个单位，用时秒， 点P由点A运动到点B时，速度为每秒个单位，用时秒， 点Q由点B运动到点A时，速度为每秒2个单位，用时秒， 点Q由A返回时，速度为每秒个单位， 当时，点P表示的数为，点Q表示的数为， 由，可得，即， 则或， 解得或； 当时，点P表示的数为，点Q表示的数为， 由，可得，即， 则或， 解得或，都不符合题意，舍去； 当时，点P表示的数为，点Q表示的数为， 由，可得，即， 则或， 解得或； 当时，点P表示的数为，点Q表示的数为， 由，可得，即， 则或， 解得（舍去）或， 综上，满足条件的的值为或或或或． 26．阅读以下两段材料解决问题 材料一：观察下列等式：，，， 将以上三个等式两边分别相加得：． 材料二：用大小一样的正方形按如图方式拼成长方形．现用两种方法求解阴影部分黑色小正方形的个数： 从图①中可以得到黑色小正方形个数：， 从图②中可以得到黑色小正方形个数：， 从图③中可以得到黑色小正方形个数：， 从图④中可以得到黑色小正方形个数：， 【规律总结】 (1)阅读材料一猜想并写出： ； (2)阅读材料二猜想并写出： ； (3)【探究应用】 ①计算：； ②计算； (4)【拓展应用】 计算：________ 【答案】(1)； (2)； (3)①；②； (4)． 【分析】（1）根据规律解答即可； （2）根据图形找出规律解答即可； （3）①把算式转化为，再根据规律计算即可； ②利用（1）中规律解答即可； （4）根据题中找到的规律解答即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， ∴； （2）解：从图①中可以得到黑色小正方形个数：， 从图②中可以得到黑色小正方形个数：， 从图③中可以得到黑色小正方形个数：， 从图④中可以得到黑色小正方形个数：， ， ∴； （3）解：① ； ② ； （4）解： ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省南京市2026—2027学年苏科版七年级数学 上册期中考试模拟卷（第1章～4章） （考试时间：90分钟，满分：100分） 一、选择题（共16分） 1．下列各数（以此规律类推），下列说法正确的是（     ） A．只有5个分数 B．只有2个整数 C．只有2个负数 D．只有3个非负数 2．已知有理数a，b在数轴上的点如图所示，则a，b，，的大小关系为（     ） A． B． C． D． 3．已知的值是2，则多项式的值是（   ） A．0 B．2 C．4 D．6 4．乐乐买了一箱不超过千克的水蜜桃，但是记不清水蜜桃的具体质量了，只记得是千克．已知水蜜桃每千克元，这箱水蜜桃的总价可能是（     ）元． A． B． C． D． 5．根据等式的性质，下列变形不正确的是（     ） A．如果，那么 B．如果，，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 6．如图所示，图形的总面积是119平方厘米，则图中白色部分的面积为（     ）平方厘米． A．52 B．86 C．68 D．51 7．如果都是关于的单项式，且是一个九次单项式，是一个五次整式，那么的次数（     ） A．一定是五次 B．一定是四次 C．一定是九次 D．无法确定 8．数轴上点A表示的数是，点B表示的数是4，点P表示的数是x．若，则x的值为（     ） A． B．或5 C．5 D．不存在 二、填空题（共20分） 9．小彤在计算，由于粗心，误将看成了，得到的结果为，则○表示的数为__________． 10．若，处覆盖的数字都是0，若，则这个数中被覆盖的0有 ________个． 11．当时，的值为，则的值为________； 12．多项式化简后不含项，则的值为________． 13．边长为个单位长度的正方形从如图所示的位置开始在数轴上顺时针滚动，当正方形某个顶点落在数字时停止，此时与重合的点是点________（填“”“”“”或“”）、 14．已知，且，求___________． 15．方程的解是________． 16．现有一个关于x的代数式，当时，代数式的值是____________． 17．某车间计划加工一批产品，如果每小时加工产品10个，就可以在预定时间完成任务；实际加工两个小时后，提高了加工速度，每小时多加工2个，结果提前1小时完成了任务．那么这批产品一共有____个． 18．若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为_____． 三、解答题（共64分） 19．计算题． (1) (2) (3) (4) 20．先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中，． 21．解方程： (1)； (2)． 22．外卖送餐给我们的生活带来许多便利．学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况并记录如下表，以每天送餐量50单为标准，其中“”表示超出标准单数，“”表示低于标准单数．统计员不小心将一个数据弄脏看不清了，但他记得星期五的送餐量最少，且送餐量最多的一天比最少的一天多22单． 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量/单    (1)这个外卖小哥一周送餐量最多的一天是多少单？ (2)看不清的数据应该是多少？ (3)该外卖小哥这周一共送餐多少单？ 23．如图1，这是2026年1月的月历表，用如图2所示的“”字型去框出月历表中的五个数，设这五个数由小到大依次为，，，，． (1)若设所表示的数为14，则表示的数为_____． (2)这五个数的和可能等于93吗？若能，求出最中间的数；若不能，请说明理由． 24．数学游戏题： (1)下图是一个三阶幻方，由个不同的数字构成，并且每横行，竖行以及对角线上的3个数字的和都相等，试填出所有空格中的数； (2)有一种“二十四点”的游戏（即算游戏），其游戏规则是这样的：任取四个整数，将这四个数（每个数只能用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于．现给出，，，四个数，请你写出一个算式使其结果为． 25．如图，在数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，满足，点C表示的数为12，点O是原点． (1)点A表示的数是 ，点B表示的数是 ； (2)若点P从点A开始以每秒4个单位的原始速度沿着数轴正方向运动，同时，点Q从B点开始以每秒2个单位的原始速度沿着数轴负方向运动，设它们运动的时间为秒（）． ①用含t的代数式表示，点P表示的数是 ，点Q表示的数是 ； ②当P、Q两点之间的距离为4个单位时，求t的值； ③当点P运动到点C时立即以原始速度的沿着数轴的负方向运动，点Q到达A时立即以原速的2倍速度沿着数轴正方向运动，点P返回到A点时以原始速度的2倍再次沿着数轴的正方向朝点B运动，当点P运动到点B时，点P、Q均停止运动．请问在P、Q运动过程中是否存在某个时间t，使得P、Q两点之间的距离为12？如果存在，请直接写出t的值；如果不存在，请说明理由． 26．阅读以下两段材料解决问题 材料一：观察下列等式：，，， 将以上三个等式两边分别相加得：． 材料二：用大小一样的正方形按如图方式拼成长方形．现用两种方法求解阴影部分黑色小正方形的个数： 从图①中可以得到黑色小正方形个数：， 从图②中可以得到黑色小正方形个数：， 从图③中可以得到黑色小正方形个数：， 从图④中可以得到黑色小正方形个数：， 【规律总结】 (1)阅读材料一猜想并写出： ； (2)阅读材料二猜想并写出： ； (3)【探究应用】 ①计算：； ②计算； (4)【拓展应用】 计算：________ 学科网（北京）股份有限公司 $