天津钢管公司中学2026-2027学年高三年级上学期10月月考数学试卷

天津钢管公司中学2026—2027学年度

第一学期质量检测（一）

一、选择题（每小题5分，共45分）

1. 已知集合，，则（    ）

A.  B.

C.  D.

2. ， 则下列结论错误的是（   ）

A.  B.  C.  D.

3. “”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

4. 若是奇函数，则（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 函数的图象大致为（    ）

A.     B.   

C.     D.   

6. 已知，，，则，，的大小关系是（     ）

A.  B.  C.  D.

7. 函数的零点所在区间是（     ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知是定义在上且周期为2的偶函数，当时，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 函数，对任意，都有，则实数的取值范围为（）

A.  B.

C.  D.

二、填空题（每小题5分，共30分）

10. 命题“”的否定是___________．

11. 已知分段函数，，则实数________．

12. 如图所示为函数的图象，则不等式的解集为______．

13. 已知，，，则的最小值为______．

14. 若幂函数的图象与轴没有交点，则________．

15. 已知函数，若方程有三个不等的实数解，则的取值范围是______

三、简答题

16. 已知集合．

（1）若，求；

（2）若，求实数的取值范围．

17. 已知函数．

（1）求的定义域；

（2）判断的奇偶性，并证明；

（3）若，求的取值范围．

18. 已知函数，当时取得极小值0．

（1）求的值；

（2）求在的最大值和最小值．

19. 已知函数，．

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）若存在，使不等式成立，求实数的取值范围．

20. 已知函数．

（1）当时，求函数在处的切线方程；

（2）当时，讨论函数的单调性．