第四章 一次函数 单元检测卷2026-2027学年北师大版数学八年级上册

• 第四章 一次函数 单元检测卷
• 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．下列关于x的函数是一次函数的是（    ）

A． B． C． D．

2．已知点、都在正比例函数的图象上，若，则与的大小关系是（    ）

A． B． C． D．

3．若是关于的正比例函数，则的值为（   ）

A． B．0 C．1 D．2

4．若一次函数（k、b是常数，）的图象经过一、二、四象限，则点在（   ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5．某剧院观众的座位数按下列方式设置：

排数（x）	1	2	3	4	…
座位数（y）	30	33	36	39	…

根据表格中两个变量之间的关系，当时y的值为（    ）

A．49 B．51 C．53 D．55

6．在平面直角坐标系中，下列对于直线的描述正确的是（   ）

A．y随x的增大而增大 B．与y轴的交点是

C．经过点 D．图象不经过第三象限

7．一棵树现在高，每个月长高，个月后这棵树的高度为()，与之间的关系式为(    )

A． B．

C． D．

 

8．如图，杆秤是利用杠杆原理来称物品质量的简易衡器，其秤砣到秤纽的水平距离与所挂物重之间满足一次函数关系．若不挂重物时，秤砣到秤纽的水平距离为，挂物体时，秤砣到秤纽的水平距离为．则当秤砣到秤纽的水平距离为时，秤钩所挂物重为（    ）

A． B． C． D．

9．如图是小明从学校到家里行进的路程S （米）与时间t（分）的函数图象，观察图象，从 中得到如下信息，其中不正确的是（     ）

A．学校离小明家1000米 B．小明后10分钟比前10分钟走得快

C．小明用了20分钟到家 D．小明前10分钟走了路程的一半

10．某品牌的自行车链条每节长为，每两节链条相连部分重叠的圆的直径为，按照这种连接方式，节链条总长度为，则与的关系式是（    ）

A． B． C． D．

二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11．将直线向上平移个单位长度，若平移后的直线经过第三、第二、第一象限，则的值可以是____________（写出一个即可）．

12．在地球某地，气温（单位：）与海拔（单位：）之间的关系可以近似地用表示，当时，________．

13．在生物实践课的生态瓶搭建项目中，同学们需采购相应实验用具．购买一套价值15元的生态瓶

基础工具包，同时购买若干个玻璃瓶，已知每个玻璃瓶定价为6元．设某小组购买x个玻璃瓶，付款总金额为y元，则y与x的表达式为_____．

14．某电信运营商推出一款手机流量套餐，套餐内包含一定免费流量，超出部分额外计费．该套餐总费用y（元）与超出流量的部分数据如表：

超出流量	0	1	2	3	4	…
总费用y（元）	18	21	24	27	30	…

已知总费用y（元）是超出流量的一次函数，小李使用此套餐后支付的总费用为63元，则他使用的流量共超出_______．

15．如图，在平面直角坐标系中，直线为正比例函数的图象，点的坐标为，过点作轴的垂线交直线于点，以为边作第一个正方形；过点作直线的垂线，垂足为点，交轴于点，以为边作第二个正方形；过点作轴的垂线，垂足为点，交直线于点，以为边作第三个正方形，…，依此类推，则第2024个正方形的面积是______．

  

三．解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

16．已知正比例函数的图象经过点．

(1)求这个正比例函数的表达式；

(2)若这个图象还经过点，求点的坐标．

17．某中学组织开展“回顾党史，重温初心”的红色研学旅行，估计人数在之间．甲、乙两家旅行社原价均为元/人，甲旅行社优惠方案：所有人八折优惠；乙旅行社优惠方案：人以内（含人）按原价收费，超过的人数每人费用降低．

(1)分别写出两家旅行社旅行费用（元）与人数之间的函数关系式；

(2)若有人参加旅游，选择哪家旅行社比较划算？

18．用若干火柴首尾相接摆成一个长方形．设一根火柴的长度为1，长方形的两邻边的长分别为，，要求摆成的长方形的面积为18．

(1)求关于的函数解析式和自变量的取值范围；

(2)能否摆成正方形？请说明理由．

四．解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

19．某商店为了减少某种商品的积压，采取降价销售的策略．某商品原价为520元/件，随着不同幅度的降价，每降价10元，日销量增加5件．该商品降价x（元）与日销量y（件）之间的关系如下表：

降价x/元	0	10	20	30	40	50	60
日销量y/件	150	155	160	165	b	175	180

(1)上表中的自变量是什么？因变量是什么？

(2)求表中b的值；

(3)若该商品的售价为440元，求该商品的日销量为多少件？

20．一列城际快车从甲地出发匀速开往乙地，一列货运慢车从乙地出发匀速开往甲地．如图是快、慢两车离乙地的路程与快车行驶时间之间的函数图象．根据图象回答下列问题：

(1)甲、乙两地之间的距离为________．

(2)当时，求慢车离乙地的路程y与x之间的函数关系式．

(3)直接写出在慢车行驶过程中，两车相距时x的值．

21．某公司市场营销部的营销员的个人月收入与该营销员每月的销量成一次函数关系，其图象如图所

示． 根据图象提供的信息，解答下列问题：

  

(1)求出营销人员的个人月收入y元与该营销员每月的销售量x万件之间的函数关系式；

(2)该公司营销人员的底薪是（没有销售量时的收入）多少元？

(3)已知该公司营销员李明5月份的销售量为万件，求李明5月份的收入．

五．解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23小题14分，共27分）

22．如图，直线L：与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点，动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．

  

(1)求A、B两点的坐标；

(2)求的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；

(3)当t为何值时，并求此时M点的坐标．

23．“十一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．

根据以上信息，解答下列问题：

(1)设租车时间为小时，租用甲公司的车每日所需费用为元，租用乙公司的车每日所需费用为元，分别求出关于的函数表达式；

(2)当租车时间为多少小时时，两种方案所需费用相同．