第四章一次函数 同步练习 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

2026北师大八年级第四章一次函数 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的选项中，有一项是符合题目要求的。 1.下列曲线中，表示y是x的函数的是() 2.已知直线y=kx+b经过第一、第二、第三象限，则k,b的取值范围是() A.k<0,b<0 B.k<0,b>0C.k>0,b<0D.k>0,b>0 3.如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数y=k1x,y=k2x,y=k3x,y=k4x的图象分别为l1,l2、 3、l4,则下列关系中正确的是() A.k1<k2<k3<k4 B.k2<k1<k4<k3 C.k1<k2<k4<k3 D.k2<k1<k3<k4 4.生物学研究表明，某种蛇在一定生长阶段，其体长y(cm)是尾长x(cm)的一次函数，部分数据如下表所 示，则y与x之间的关系式为() 尾长(cm 6 8 10 体长y(cm) 45.5 60.5 75.5 A.y=7.5x+0.5 B.y=7.5x-0.5 C.y=15x D.y=15x+45.5 5.如图1，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设 燕 回文 计.全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌 面的宽都相等.七张桌面分开可组合成不同的图形如图2给出了燕几图》中名称 为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x尺，长桌的长为y尺，则y与x 图1 图2 的关系可以表示为() A.y=3x B.y=4x C.y=3x+1 D.y=4x+1 第1页，共7页 6.已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点M(1,2),且y随x的增大而增大.若点N在该函数的图象上， 则点N的坐标可以是() A.（-2,2) B.(2,1) C.(-1,3) D.3,4) 7.如图所示，表示一次函数y=ax+b与正比例函数y=abx(a,b是常数，且ab≠0)的图象是() 8.将直线y=2x+1向右平移2个单位.再向上平移2个单位后，得到直线y=kx+b.则下列关于直线 y=kx+b的说法正确的是() A.与x轴交于(2,0) B.与y轴交于(0，-1) C.y随x的增大而减小 D.经过第一、二、四象限 9.测浮力实验，实验小组将一长方体石块从玻璃器皿的上方，向下缓慢移动浸入水里，如图①，在此过程 中拉力F拉(W)与石块下降的高度x(c)之间的关系如图②所示（提示：当石块位于水面上方时 F拉力=G重力，当石块入水后，F拉力=G原力F则以下说法正确的是() F拉方N个 石块、 2.5 16cm o246810121416x/cm 图① 图② A.当石块下降4cm时，石块在水里 B.当6≤x≤10时，P拉W与x(cm)之间的函数关系式为F数力=-吕x+至 3 C.石块下降8cm时，石块所受的浮力是N D.当弹簧测力计的示数为3N时，石块距离水底cm 第2页，共7页 10.如图，直线y=子x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B,点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为线 段OA上一动点，当PC+PD最小时，点P的坐标为() A.(-3,0) B.(-6,0) c.(-0) D.(-0) ty/km B 120 B D 90 0 3 0 123th 第10题图 第13题图 第14题图 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.已知函数y=(m-2)xm2-3+6是关于x的一次函数，则m= 12.某汽车离开某城市的行驶路程y(km)与行驶时间t(h)之间的关系如图所示，则y关于t的函数关系式 为 l3.新定义：[a,b]为一次函数y=ax+b(a≠0，a,b为实数)的“关联数”.若“关联数”为[3，m-2]的一次 函数是正比例函数，则点(1-m,1+m)在第象限. 14.如图，己知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象分别与x、y轴交于A、B两点，若0A=2,OB=1,则关 于x的方程kx+b=0的解为· 15.已知直线在平面直角坐标系中的位置如图所示，且直线还经过点C3,-10).若直线分别与x轴、y轴交 于A,B两点，点P在x轴上，且S△PAB=6S△OAB,则点P的坐标是 B 第3页，共7页 三、解答题：本题共8小题，共5分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.(本小题9分)在平面直角坐标系中，直线y=之x-1的图象如图所示，它与直线y=-2x+4的图象都 经过A(2,0),且两直线与y轴分别交于B、C两点. 3 -543-2-1Q 2_3_45x B 3 (1①)在如图的平面直角坐标系中，画出一次函数y=一2x+4的图象； (2)直接写出B、C两点的坐标. 17.(本小题9分)已知y-3与2x-1成正比例，且当x=1时，y=6. (1)求y与x之间的函数解析式. (2)当x=2时，求y的值 (3)若点A(x1,y1),B(x2,y2)都在该函数的图象上，且y1>y2,试判断x1,x2的大小关系. 第4页，共7页 18.(本小题9分)如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y(千瓦时)关于已行驶路程 x(千米)的函数图象， (1)根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车己行驶的路程.当0≤x≤150时，求1千瓦 时的电量汽车能行驶的路程， (2)当150≤x≤200时，求y关于x的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电 量 (千瓦时) 60 35 10 150200 x(千米) 19.(本小题9分)学校课桌与椅子经科学设计，高度符合一次函数关系，设课桌的高度为y(c),椅子的高 度为x(cm),小明测量了一套课桌、椅子对应的四档高度，得到数据如下表： 档次 高度 第一档 第二档 第三档 第四档 椅高x/cm 37 40 42 45 桌高y/cm 68 74 78 (1)求y与x的函数关系式： (2)在表格中，有一个数据被污染了，则被污染的数据为一； (3)小明家里写字台的高度为79cm,椅子的高度为43.5cm,判断小明家里的写字台与椅子是否符合科学 设计，并说明理由。 第5页，共7页 20.(本小题9分)某物流公司推行环保运输政策，通过分段计价引导客户集约化运输，并制定如下计价规 则. 计价规则 货物质量不超过10kg时，单价为6元/kg:货物质量超过10kg但不超过20kg时，超过10kg部分单 价为5元/kg:货物质量超出20kg时，超出20kg的部分单价为4元/kg,并一次性额外收取30元的 碳排放附加费 设货物质量为x(kg),运费为y(元). (1)若货物A质量为8kg,货物B质量为15kg,分别计算两个货物的运费. (2)当x>20时，求y与x的函数解析式， (3)若某货物的运费为170元，求该货物质量为多少？ 21.(本小题9分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为A(-3,0),与y轴交 点为B,且与正比例函数y=专x的图象的交于点C(m,4). 4 (1)求点C的坐标： (2)求一次函数y=kx+b的表达式： (3)若点P是y轴上一点，且△BPC的面积为6，请直接写出点P的坐标. B 22.(本小题10分)如图，己知一次函数y=kx+b的图象经过 第6页，共7页 A(-2,-1),B(1,3)两点，并且交x轴于点C,交y轴于点D. (1)求该一次函数的解析式： (2)求△AOB的面积. 23.(本小题10分)如图，直线y=-x+10与x轴、y轴分别交于B,C两点，点A的坐标为(8,0)，P(x,y)是 直线y=-x+10在第一象限内的一个动点，连接0P,AP, (1)求△OPA的面积S与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围： (2)当△OPA的面积为24时，求点P的坐标. AB武衣 第7页，共7页1.【答案】D 2.【答案】D 3.【答案】B 4.【答案】A 5.【答案】B 6.【答案】D 7.【答案】A 8.【答案】B 9.【答案】C 10.【答案】C 11.【答案】-2 12.【答案】y=60t+30(t≥0) 13.【答案】二 14.【答案】x=-2 15【答】号0刻-子0) 16.【答案】【小题1】 解：当x=0时y=4, 当y=0时，-2x+4=0,x=2, 参考答案 第1页，共1页 过点0,4,2,0作直线，画出函数图像如图： 3 2 -54-3-2-10 3 【小题2】 1 解：对于y=2x-1,当x=0时，y=-1: 对于y=-2x+4,当x=0时，y=4； ∴.B0,-1,C0,4. 17.【答案】解：（1)设y-3=k(2x-1), 把x=1,y=6代入得6-3=k(2×1-1),解得k=3, 则y-3=3(2x-1), 所以y与x之间的函数解析式为y=6x: (2当x=2时，y=6x=12 (3y1=6x'y2=6x'而y,>y2 ..X1>X2 第2页，共1页 18.【答案】解：(1)由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米. 1千瓦时的电量汽车能行驶的路程为：6035三6千米) (2)设y=kx+bk≠0把点(150,35(200,10)代入， 150k+b=35 得200k+b=10' k=-0.5 b=110 ∴.y=-0.5x+110(150≤x≤200) 当x=180时，y=-0.5×180+110=20 答：当150≤x≤200时，函数表达式为y=-0.5x+110,当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为 20千瓦时. 19.【答案】【小题1】 解：设y与X的函数关系式为y=kx+b, 37k+b=68 把37,68,40,74代入得 40k+b=74’ k=2 解得b=-6 所以y与x的函数关系式为y=2x-6: 【小题2】 84 【小题3】 小明家里的写字台与椅子不符合科学设计；理由如下： 在y=2x-6中，令x=43.5得y=2×43.5-6=81, 因为79≠81，所以小明家里的写字台与椅子不符合科学设计. 20.【答案】【小题1】 解：当x=8时，y=8×6=48. 当x=15时，y=6×10+5×(15-10)=85 第3页，共1页 答：货物A的运费为48元，货物B的运费为85元. 【小题2】 当x>20时，y=6×10+5×10+4x-20)+30=4x+60. 【小题3】 .当x=20时，10×5+10×6=110<170， ∴.当运费为170元时，x>20. .∴.4x+60=170, 解得X=27.5】 .∴.货物质量为27.5kg. 21.【答案】解：(1)：点C(m,4)在正比例函数的y=专X图象上， 4 m=4 .∴.m=3' 即点C坐标为3,4)， (2):一次函数y=x+b经过A(-3,0八点C(3,4) -3k+b=0 3k+b=4 解得： k=2 b=2 ·次函数的表达式为：y大+2， (3)把x=0代入y= 号x+2得：y=2y 即点B的坐标为(0,2)， 第4页，共1页 :点p是y轴上一点，且△BPC的面积为6' ,1×PB×3=6: .2 ∴.PB=4 又.点B的坐标为0,2)， :.点p的坐标为(0,6或(0，-2 22.【答案】解：(1)把A(-2,-1),B(1,3)代入y=kx+b得， -2k+b=-1 k+b=3’ k二 解得， b= 3 所以次证爱解行式为少一登x+号 (2)把x=0代入y= 4 3得y 3 所以D点坐标为0 所以△AOB的面积=S△AOD+S△BOD 23 23 -5 2 23.【答案】【小题1】 第5页，共1页 对于y=-x+10,令x=0,得y=10:令y=0,得-x+10=0,解得x=10,所以点C的坐标为0,10)， 点B的坐标为(10,0).因为P(x,y)是直线y=-x+10在第一象限内的一个动点，所以0<x<10.又点A的 坐标为8,0).所以0A=8,所以5=0A-x+10=-4x+40.则S与X之间的函数表达式为 S=-4x+40,且0<x<10. 【小题2】 由(1)，得S=-4x+40(0<x<10).令S=24,得-4x+40=24,解得x=4.对于y=-x+10,令x=4, 得y=6.所以点P的坐标为4,6). 第6页，共1页 2026北师大八年级第四章一次函数 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的选项中，有一项是符合题目要求的。 1.下列曲线中，表示是的函数的是(    ) A. B. C. D. 2.已知直线经过第一、第二、第三象限，则，的取值范围是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 3.如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数，，，的图象分别为，、、，则下列关系中正确的是(    ) A. B. C. D. 4.生物学研究表明，某种蛇在一定生长阶段，其体长是尾长的一次函数，部分数据如下表所示，则与之间的关系式为(    ) 尾长 体长 A. B. C. D. 5.如图，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等七张桌面分开可组合成不同的图形如图给出了燕几图中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为尺，长桌的长为尺，则与的关系可以表示为(    ) A. B. C. D. 6.已知一次函数的图象经过点，且随的增大而增大若点在该函数的图象上，则点的坐标可以是(    ) A. B. C. D. 7.如图所示，表示一次函数与正比例函数，是常数，且的图象是(    ) A. B. C. D. 8.将直线向右平移个单位．再向上平移个单位后，得到直线则下列关于直线的说法正确的是(    ) A. 与轴交于 B. 与轴交于 C. 随的增大而减小 D. 经过第一、二、四象限 9.测浮力实验，实验小组将一长方体石块从玻璃器皿的上方，向下缓慢移动浸入水里，如图，在此过程中拉力与石块下降的高度之间的关系如图所示提示：当石块位于水面上方时，当石块入水后，则以下说法正确的是(    ) A. 当石块下降时，石块在水里 B. 当时，与之间的函数关系式为 C. 石块下降时，石块所受的浮力是 D. 当弹簧测力计的示数为时，石块距离水底 10.如图，直线与轴、轴分别交于点和点，点、分别为线段、的中点，点为线段上一动点，当最小时，点的坐标为(    ) A. B. C. D. 第14题图 第13题图 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.已知函数是关于的一次函数，则          ． 12.某汽车离开某城市的行驶路程与行驶时间之间的关系如图所示，则关于的函数关系式为          ． 13.新定义：为一次函数为实数的“关联数”若“关联数”为的一次函数是正比例函数，则点在第          象限． 14.如图，已知一次函数的图象分别与、轴交于、两点，若，，则关于的方程的解为          ． 15.已知直线在平面直角坐标系中的位置如图所示，且直线还经过点若直线分别与轴、轴交于，两点，点在轴上，且，则点的坐标是          ． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分在平面直角坐标系中，直线的图象如图所示，它与直线的图象都经过，且两直线与轴分别交于两点． 在如图的平面直角坐标系中，画出一次函数的图象； 直接写出两点的坐标． 17.本小题分已知与成正比例，且当时，． 求与之间的函数解析式． 当时，求的值． 若点，都在该函数的图象上，且，试判断，的大小关系． 18.本小题分如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量千瓦时关于已行驶路程千米的函数图象． 根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为千瓦时时汽车已行驶的路程．当时，求千瓦时的电量汽车能行驶的路程． 当时，求关于的函数表达式，并计算当汽车已行驶千米时，蓄电池的剩余电量． 19.本小题分学校课桌与椅子经科学设计，高度符合一次函数关系，设课桌的高度为，椅子的高度为，小明测量了一套课桌、椅子对应的四档高度，得到数据如下表： 高度 档次 第一档 第二档 第三档 第四档 椅高 桌高 求与的函数关系式； 在表格中，有一个数据被污染了，则被污染的数据为          ； 小明家里写字台的高度为，椅子的高度为，判断小明家里的写字台与椅子是否符合科学设计，并说明理由． 20.本小题分某物流公司推行环保运输政策，通过分段计价引导客户集约化运输，并制定如下计价规则． 计价规则 货物质量不超过时，单价为元货物质量超过但不超过时，超过部分单价为元货物质量超出时，超出的部分单价为元，并一次性额外收取元的碳排放附加费． 设货物质量为，运费为元． 若货物质量为，货物质量为，分别计算两个货物的运费． 当时，求与的函数解析式． 若某货物的运费为元，求该货物质量为多少 21.本小题分如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交点为，与轴交点为，且与正比例函数的图象的交于点． 求点的坐标； 求一次函数的表达式； 若点是轴上一点，且的面积为，请直接写出点的坐标． 22.本小题分如图，已知一次函数的图象经过，两点，并且交轴于点，交轴于点． 求该一次函数的解析式； 求的面积． 23.本小题分如图，直线与轴、轴分别交于，两点，点的坐标为，是直线在第一象限内的一个动点，连接，． 求的面积与之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围； 当的面积为时，求点的坐标． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $