精品解析：天津市滨海新区大港油田第三中学2026-2027学年高一年级上学期第一次阶段检测数学试题

2026--2027学年第一学期第一次阶段性检测高一年级数学学科试卷 本卷满分150分，考试时间100分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 第I卷 一､单选题：每小题5分，共80分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 1. 设全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列五个写法：①；②；③；④；⑤，其中错误写法的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 已知集合满足⫋，则满足条件的集合A的个数为（    ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 7个 4. 下列命题为真命题的是（ ） A. 任意两个等腰三角形都相似 B. 所有的梯形都是等腰梯形 C. ， D. ， 5. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是（ ）． A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 8. 已知函数，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 9. 下列各组函数是同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 10. 设函数 ，则 （ ） A. B. C. D. 11. 已知集合，，若，则a的取值集合是（ ） A. B. C. D. 12. 若函数的定义域为，则函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 13. 已知，，且，则的最小值是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 14. 已知条件，条件，且满足是的必要不充分条件，则（ ） A. B. C. D. 15. 已知关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 16. 已知集合，，若B为A的子集，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第II卷 二､填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分． 17. 已知命题，则为_________________ 18. 设集合，若，则________． 19. 已知，它的非空真子集的个数为______. 20. 函数的定义域是_______________. 21. 已知函数，若，则_______． 22. 已知，则是的__________条件（请用“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分又不必要条件”回答） 23. 已知关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为________． 24. 函数的最小值是__________. 三､解答题：本大题共2小题，共30分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 25. 已知集合． （1）求； （2）求； （3）求． 26. 求下列不等式的解集 （1）； （2）； （3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026--2027学年第一学期第一次阶段性检测高一年级数学学科试卷 本卷满分150分，考试时间100分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 第I卷 一､单选题：每小题5分，共80分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 1. 设全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】由全集，集合，得，而， 所以. 2. 下列五个写法：①；②；③；④；⑤，其中错误写法的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据元素与集合、集合与集合的关系及交集的概念依次判断即可. 【详解】对于①，因为是集合，是集合，且，， 所以，故①错误； 对于②，因为是集合中的元素，所以，故②正确； 对于③，因为是任何集合的子集，所以，故③错误； 对于④，因为不含任何元素，所以，故④错误； 对于⑤，因为是一个元素，是一个集合，而交集运算只有集合与集合之间，故⑤错误； 综上，①③④⑤错误，故错误写法的个数为4. 故选：D 3. 已知集合满足⫋，则满足条件的集合A的个数为（    ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 7个 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合中的元素个数分类讨论即可求解. 【详解】由⫋有： 当集合中有3个元素时，可以为，共3个 当集合中有4个元素时，可以为，共3个， 当集合中有5个元素时，为，共1个， 所以满足条件的集合A的个数为个， 故选：D. 4. 下列命题为真命题的是（ ） A. 任意两个等腰三角形都相似 B. 所有的梯形都是等腰梯形 C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】由真命题概念逐个判断即可. 【详解】对于A，任意两个等腰三角形不一定相似，比如一个等边三角形和一个等腰直角三角形，故A错误； 对于B，所有的梯形都是等腰梯形是假命题，故B错误； 对于C，因为，，即，故C正确； 对于D，因为，，故D错误． 故选：C 5. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可. 【详解】求解二次不等式可得：或， 据此可知：是的充分不必要条件. 故选：A. 【点睛】本题主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，属于基础题. 6. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】已知函数，令，则. 7. 下列说法正确的是（ ）． A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据特殊值法和不等式的性质即可逐一判断. 【详解】解：对A，当，，满足，当不成立，故A错误； 对B，若，则，故B错误； 对C，若，则，两边同乘，得，故C正确； 对D， ，，，，满足，，但，故D错误． 故选：C． 8. 已知函数，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用基本不等式可求得函数的最小值. 【详解】当时，，则， 当且仅当时，即当时，等号成立， 因此，函数的最小值为. 故选：A. 9. 下列各组函数是同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数相等的定义，逐个选项进行判断可得答案. 【详解】对于A，的定义域为，的定义域为，故两函数不相等，A错误； 对于B，与的定义域和解析式一致，故两函数相等，两函数为同一函数，B正确； 对于C，的定义域为，的定义域为，故两函数不相等，C错误； 对于D，与的定义域相等，但是解析式不相等，故两函数不相等，D错误； 故选：B 10. 设函数 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】因为， 所以. 11. 已知集合，，若，则a的取值集合是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先化简集合A，利用，讨论集合B是否为空集，求出a的取值即可. 【详解】解方程，因式分解得，解得或，因此. 当时，此时，符合. 当时，此时，方程的解为， 又，可得或，所以或； 综上，a的取值为0、1、，因此a的取值集合为. 故选：A. 12. 若函数的定义域为，则函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】因为函数的定义域为，则对于函数， 令，解得， 所以函数的定义域是． 13. 已知，，且，则的最小值是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】由，则，化简用均值不等式求最值. 【详解】由题意可得， 则， 当且仅当，时等号成立， 故的最小值为9. 故选：C. 【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”，“一正”就是各项必须为正数； （2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值； （3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方. 14. 已知条件，条件，且满足是的必要不充分条件，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】解不等式，根据充分必要性列出不等式，进而得解. 【详解】，即， 又是的必要不充分条件， 所以， 故选：D. 15. 已知关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，分和两种情况讨论，即可求出的取值范围． 【详解】当时，不等式化为恒成立， 当时，不等式不能恒成立， 当时，要使不等式恒成立，需， 解得， 综上所述，不等式对任意恒成立，的取值范围是， 故选：A. 16. 已知集合，，若B为A的子集，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合的包含关系，讨论、列不等式求参数范围. 【详解】由B为A的子集， 当时，，可得， 当时，，可得， 综上，. 故选：C 第II卷 二､填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分． 17. 已知命题，则为_________________ 【答案】 【解析】 【详解】根据全称量词命题的否定， 由命题， 则为. 18. 设集合，若，则________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据题意得或，结合集合元素互异性讨论求解即可. 【详解】因为，若， 所以或，解得或， 当时，集合，不满足集合元素互异性，舍去； 当时，集合，满足题意； 综上，. 故答案为： 19. 已知，它的非空真子集的个数为______. 【答案】30 【解析】 【分析】利用列举法表示集合，进而求出其非空真子集的个数. 【详解】依题意，，所以集合的非空真子集的个数为. 故答案为：30 20. 函数的定义域是_______________. 【答案】 【解析】 【分析】列出需满足的不等式，再取交集即为函数定义域. 【详解】由题意，，解得且， 所以的定义域为， 故答案为： 21. 已知函数，若，则_______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据分段函数，分类讨论即可求得. 【详解】当时，解得，舍去； 当时，解得或，因为，所以. 综上：. 22. 已知，则是的__________条件（请用“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分又不必要条件”回答） 【答案】既不充分又不必要条件 【解析】 【分析】根据两者之间的推出关系可判断两者之间的条件关系. 【详解】当时,满足但不成立. 当时,满足但不成立. 故p是q的既不充分又不必要条件. 故答案为：既不充分又不必要条件. 23. 已知关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据的解集为得到，且，进而根据二次函数的性质即可求解. 【详解】由题意得的两个根为，，且， ，，则，， 则，即， 即，解得， 则不等式的解集为. 故答案为：. 24. 函数的最小值是__________. 【答案】 【解析】 【分析】函数式变形后用基本不等式求得最小值． 【详解】由于，故，故，当且仅当，即时，函数取得最小值为. 故答案为：. 【点睛】本题考查用基本不等式求最值，解题关键是把函数式变形，凑出积为定值，则和可得最小值，但要注意等号成立的条件． 三､解答题：本大题共2小题，共30分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 25. 已知集合． （1）求； （2）求； （3）求． 【答案】（1），. （2）或. （3），或. 【解析】 【小问1详解】 因为， 所以，. 【小问2详解】 因为，所以或. 【小问3详解】 因为或，， 所以，或. 26. 求下列不等式的解集 （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用二次不等式的解法可得出原不等式的解集； （2）将所求不等式变形为，结合分式不等式的解法解之即可； （3）利用绝对值不等式的解法可得出所求不等式的解集. 【小问1详解】 不等式即为，解得， 故原不等式的解集为. 【小问2详解】 由得， 等价于，解得，故原不等式的解集为. 【小问3详解】 由得或，解得或. 故原不等式的解集为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $