精品解析：天津市北辰区青光中学2026-2027学年八年级上学期10月学情自测数学校考

天津市青光中学2026-2027第一次阶段检测试卷 八年级数学 一、选择题：（共15小题，每题3分，共45分） 1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 3，3，6 B. 3，4，9 C. 1.5，3，4 D. 2，5，1 【答案】C 【解析】 【分析】通过两边之和大于第三边关系判断能否组成三角形． 【详解】解：A. ，不能组成三角形． B. ，不能组成三角形． C. ，能组成三角形． D. ，不能组成三角形． 2. 如图，工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框使其不变形，这样做的根据是（ ） A. 两点之间的线段最短 B. 三角形具有稳定性 C. 长方形是轴对称图形 D. 长方形的四个角都是直角 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形具有稳定性在实际生活中的应用．根据三角形具有稳定性解答即可． 【详解】解：工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框使其不变形，这样做的根据是三角形具有稳定性， 故选：B． 3. 如图，在中，，过点作直线，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用平行线的性质得出的度数，结合三角形内角和定理计算． 【详解】解：， ， ， ． 4. 下列四个图形中，线段是的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了三角形的高，解题的关键是掌握从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫作三角形的高．利用三角形高的定义即可求解． 【详解】解：选项A的图形中，线段是的高，符合高的定义； 选项B的图形中，不符合高的定义； 选项C的图形中，不符合高的定义； 选项D的图形中，线段是的高，而线段不是的高． 5. 若一个三角形的三个内角的度数的比为，那么这个三角形是（　　） A. 钝角三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形 【答案】B 【解析】 【分析】由三角形内角和定理结合已知条件，求出三角形各内角的度数，即可得出答案． 【详解】解：∵三角形的三个内角的度数的比为，且三个内角的和为， ∴这个三角形的三个内角的度数分别为： ， ，， ∴这个三角形是锐角三角形， 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理的内容是解决问题的关键． 6. 等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个三角形的周长是（ ） A. 15 B. 12 C. 12或15 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为3和6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【详解】解：若3为腰长，6为底边长， 由于，则三角形不存在； 若6为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边． 所以这个三角形的周长为． 故选：A 7. 如图，在中，，，和分别是的高和角平分线，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据内角和求出的度数，再利用角平分线的性质和垂直的性质求出和度数，即可求出的度数． 【详解】解：，， ， 平分，， ，， ， ， ． 8. 如图，在中，是的角平分线，相交于点O，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵是的角平分线， ∴，， ∴． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 直角三角形的三条高在三角形的内部 B. 三角形的一个外角等于两个内角之和 C. 三角形两边的差小于第三边 D. 三角形的三个内角至少有一个大于 【答案】C 【解析】 【分析】可通过三角形三边关系直接判断正确选项，也可通过举反例排除错误选项． 【详解】解：A选项：直角三角形有两条高在边上，错误． B选项：未限定为不相邻的两个内角，错误． C选项：三角形两边的差小于第三边，正确． D选项：等边三角形三个内角均为，错误． 10. 将一副直角三角尺按如图所示放置，使含角的三角尺的短直角边和含角的三角尺的一条直角边重合，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角尺重合边确定相关角度，利用三角形外角性质求解． 【详解】解：含角的三角尺的短直角边和含角的三角尺的一条直角边重合， 含角的三角尺的斜边与重合边的夹角为， 含角的三角尺的斜边与重合边的夹角为， 由三角形外角性质可知，等于这两个夹角之和， ． 11. 下列各组图形中是全等图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等图形的定义进行判断即可． 【详解】解：A. 是全等图形，符合题意； B. ，形状不同，不是全等图形，不符合题意； C. 大小不同，不是全等图形，不符合题意； D. 大小不同，不是全等图形，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查全等图形，熟记全等图形的定义：大小和形状完全相同的两个图形是全等图形是解题的关键． 12. 如图，，，是上两点，，平分，下列说法，不正确的是（ ） A. 是的中线 B. 是的高 C. 是的角平分线 D. 是的高 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形中线、高和角平分线的定义来分别判定求解． 【详解】解：A、， 是的中线,原说法正确，故A项不符合题意． B、 ， 是的高，原说法正确，故B项不符合题意． C、平分， 是的角平分线,原说法正确,故C项不符合题意． D、， 是的高，原说法错误，故D项符合题意． 综上所述，可知符合题意的为D． 13. 如图，已知△ABC≌△ADC，∠B+∠D=160°，则∠B的度数是（　　） A. 80° B. 90° C. 100° D. 120° 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质求解即可． 【详解】∵△ABC≌△ADC， ∴∠B=∠D， ∵∠B+∠D=160°， ∴∠B=80°， 故选A． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是由全等三角形对应顶点放在对应位置结合图形准确确定对应角． 14. 如图，已知△ABC≌△DEF，∠A与∠D是对应角，AB与DE是对应边．若AC＝2.2，CF＝0.6，则CD的长是（　　） A. 2.2 B. 1.6 C. 1.2 D. 0.6 【答案】B 【解析】 【分析】根据可得，又已知的长，故即可得. 【详解】 又 故选：B. 【点睛】本题考查了三角形全等的性质：全等三角形的对应边相等，熟记三角形全等的性质是解题关键. 15. 如图，中，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 二、选择题：（共10小题，每题3分，共30分） 16. 如图，自行车的主体结构设计成三角形，这是利用三角形具有______性． 【答案】稳定 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，解题的关键在于将三角形的稳定性与自行车的三角形具有稳定性联系起来． 【详解】解：自行车的三角形车架，这是利用了三角形的稳定性． 故答案为：稳定． 17. 如图，将一块直角三角板叠放在直尺上，则图中等于______． 【答案】##90度 【解析】 【分析】结合直尺两边平行、直角三角板直角为，利用对顶角相等和三角形内角和定理，推导与的和． 【详解】解：设直角三角板的直角顶点为，两条直角边与直尺边缘相交形成的角分别为、． 三角板是直角三角板， ． 在中， ． 与是对顶角，与是对顶角， ，． ． 18. 如图，，，，则___________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等． 根据全等三角形的性质得出，，再求出答案即可． 【详解】解：∵，且，， ∴，， ∴， 故答案为：． 19. 如图，已知是的中线，是的中线，若的面积为20，则的面积为_______． 【答案】5 【解析】 【分析】根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分直接进行求解即可． 【详解】解：是的中线, , 又是的中线, . 【点睛】本题主要考查三角形的中线，熟练掌握三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分是解题的关键． 20. 如图，在中，是的平分线，过点C的射线与平行，若，则____． 【答案】45 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质．根据三角形内角和定理求出，再根据角平分线的定义可得，最后利用平行线的性质，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴． 故答案为：45． 21. 如图，在中，点D、E分别在边、上，如果，那么的大小为___________． 【答案】##240度 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理的应用，补角的计算，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．根据三角形内角和的性质可得，再根据平角的定义，即可求得答案． 【详解】 ， ． 故答案为：． 22. 含角的直角三角板和含角的三角板叠放在一起，则的大小是______． 【答案】 ##度 【解析】 【分析】根据三角板的角度特征得到的两个内角分别为和，再由三角形内角和为，算出． 【详解】解：由三角板的角度特征可得，，， ∴，， ∴在中，根据三角形内角和定理得． 23. 下列条件中：①，②，③，④的一个外角与不相邻的两个内角之和是180°．能判断是直角三角形的是______．（填序号） 【答案】 ①②③④ 【解析】 【分析】利用三角形内角和为的性质，结合三角形外角的性质，逐个推导各条件下三角形是否存在的内角，即可完成判定． 【详解】解：三角形内角和为，若三角形存在一个内角为，则该三角形为直角三角形，逐个分析条件如下： 对于条件①：∵， ∴， ∵， ∴，即， ∴该条件可判定是直角三角形； 对于条件②：∵， ∴，， ∵， ∴，即， ∴，， ∴该条件可判定是直角三角形； 对于条件③：∵， ∴设，，， ∵， ∴，即， ∴，， ∴该条件可判定是直角三角形； 对于条件④：根据三角形外角性质，三角形的任意一个外角等于与它不相邻的两个内角的和， 设该外角为，其对应的不相邻两个内角的和为， ∵由外角性质可得， ∵题目给出， ∴，即， ∴与该外角相邻的内角为， ∴该条件可判定是直角三角形， 综上，所有条件均可判定为直角三角形． 24. 已知的三边分别是，，，其中是奇数，则周长的最大值是______． 【答案】 【解析】 【分析】先依据三角形三边关系确定第三边的取值范围，结合为奇数的条件选取最大的符合要求的值，代入计算得到最大周长． 【详解】解：根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边， ∴， 即， ∵是奇数， ∴满足的奇数为，，， 要使的周长最大，需取上述范围内的最大值，即， 此时的周长为． 25. 如图，，，，则 的度数是 __________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角定理，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，即可解答． 【详解】解：如图，延长交于点E， ∵，， ∴， ∵， ∴． 三、解答题：（共2小题，共25分） 26. 如图，在中，，点D在边上，．求图中和的度数． 【答案】， 【解析】 【详解】解：因为是的外角， 所以； 在中，内角和为， 所以， 即， 解得． 27. 如图，中，，点、分别在直线上． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）用三角形内角和定理，从中减去另外两个内角； （2）由、、在同一直线上得 与 互补，在 中用内角和把 用 表示，再按 求值． 【小问1详解】 解：∵ ，， ∴ ． 【小问2详解】 解：∵ 点 、、 在同一直线上， ∴ ． ∵ 在 中，， ∴ ． ∵ ，且 ， ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天津市青光中学2026-2027第一次阶段检测试卷 八年级数学 一、选择题：（共15小题，每题3分，共45分） 1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 3，3，6 B. 3，4，9 C. 1.5，3，4 D. 2，5，1 2. 如图，工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框使其不变形，这样做的根据是（ ） A. 两点之间的线段最短 B. 三角形具有稳定性 C. 长方形是轴对称图形 D. 长方形的四个角都是直角 3. 如图，在中，，过点作直线，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 下列四个图形中，线段是的高的是（ ） A. B. C. D. 5. 若一个三角形的三个内角的度数的比为，那么这个三角形是（　　） A. 钝角三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形 6. 等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个三角形的周长是（ ） A. 15 B. 12 C. 12或15 D. 9 7. 如图，在中，，，和分别是的高和角平分线，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，是的角平分线，相交于点O，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 直角三角形的三条高在三角形的内部 B. 三角形的一个外角等于两个内角之和 C. 三角形两边的差小于第三边 D. 三角形的三个内角至少有一个大于 10. 将一副直角三角尺按如图所示放置，使含角的三角尺的短直角边和含角的三角尺的一条直角边重合，则的度数是（ ） A. B. C. D. 11. 下列各组图形中是全等图形的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，，，是上两点，，平分，下列说法，不正确的是（ ） A. 是的中线 B. 是的高 C. 是的角平分线 D. 是的高 13. 如图，已知△ABC≌△ADC，∠B+∠D=160°，则∠B的度数是（　　） A. 80° B. 90° C. 100° D. 120° 14. 如图，已知△ABC≌△DEF，∠A与∠D是对应角，AB与DE是对应边．若AC＝2.2，CF＝0.6，则CD的长是（　　） A. 2.2 B. 1.6 C. 1.2 D. 0.6 15. 如图，中，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：（共10小题，每题3分，共30分） 16. 如图，自行车的主体结构设计成三角形，这是利用三角形具有______性． 17. 如图，将一块直角三角板叠放在直尺上，则图中等于______． 18. 如图，，，，则___________． 19. 如图，已知是的中线，是的中线，若的面积为20，则的面积为_______． 20. 如图，在中，是的平分线，过点C的射线与平行，若，则____． 21. 如图，在中，点D、E分别在边、上，如果，那么的大小为___________． 22. 含角的直角三角板和含角的三角板叠放在一起，则的大小是______． 23. 下列条件中：①，②，③，④的一个外角与不相邻的两个内角之和是180°．能判断是直角三角形的是______．（填序号） 24. 已知的三边分别是，，，其中是奇数，则周长的最大值是______． 25. 如图，，，，则 的度数是 __________． 三、解答题：（共2小题，共25分） 26. 如图，在中，，点D在边上，．求图中和的度数． 27. 如图，中，，点、分别在直线上． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $