精品解析：天津市北辰集贤里中学2025-2026学年八年级上学期第二次月考数学试卷

2025-2026学年度第一学期阶段练习（12月） 八年级数学 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则满足的条件是（ ） A. B. C. D. 3. 的处理器采用先进封装技术，其内部某微型元件的直径为0.0000034米．“0.0000034”用科学记数法表示正确的是（ ） A B. C. D. 4. 下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（） A B. C. D. 5. 为了应用平方差公式计算，下列变形正确的是（    ） A. B. C. D. 6. 若是一个完全平方式，那么的值是（） A. B. C. D. 6 7. 一个长方形长，宽分别是和，这个长方形的面积是（） A. B. C. D. 8. 多项式各项的公因式是（ ） A. B. C. D. 9. 若分式的值为0，则的值为（ ） A. 2 B. -2 C. D. 10. 化简的结果（ ） A. B. C. D. 11. 计算的结果是（ ） A. B. C. 1 D. 12. 在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分剪拼成一个矩形（如图），通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 13 计算：________． 14. 计算：的结果是_______ 15. 分解因式__________． 16. 若分式有意义，则字母满足的条件是________． 17. 若，则的值为_______． 18. 若=2，则=_____ 19. 若，则代数式的值是______． 20. 已知，则________． 21. 若，则________． 22. 若，则的值为______． 三、解答题（23题6分，24题8分，25、26题各10分） 23 计算： （1） （2） （3） 24. （1）计算： ① ② （2）先化简，再求值 ①．其中． ②，其中． 25. 分解因式： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； 26. 如图，某学校的广场上有一块长为米，宽为米的长方形地块．中间有一块边长为米的正方形雕像，周围剩余部分（阴影部分）种植了绿化，请回答以下问题： （1）绿化的面积是多少？ （2）若，使代数式的值与的取值无关，求绿化面积的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期阶段练习（12月） 八年级数学 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算（单项式乘单项式、同底数幂的乘除、合并同类项），解题的关键是掌握整式运算的相关法则． 根据单项式乘单项式、同底数幂的乘除、合并同类项的法则，逐一分析各选项的计算是否正确． 【详解】解：A、，不是，此选项不符合题意； B、，不是，此选项不符合题意； C、，计算正确，此选项符合题意； D、与不同类项，不能合并，此选项不符合题意． 故选：C． 2. 若，则满足的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂，根据零指数幂的定义，底数不为零时，零次幂等于1，因此，成立的条件是 ，即． 【详解】解：∵ 零指数幂的定义：当时，， ∴ 成立的条件是，即。 因此，满足条件是． 故选：C． 3. 的处理器采用先进封装技术，其内部某微型元件的直径为0.0000034米．“0.0000034”用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：． 故选：A． 4. 下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，掌握知识点是解题的关键． 平方差公式要求两个因式分别为和与差的形式，且项相同，选项B可化为完全平方式，不能运用平方差公式，即可解答． 【详解】解：平方差公式为， 选项A∶，符合公式； 选项B∶，为完全平方式，不符合公式； 选项C∶，符合公式； 选项D∶，符合公式； 故选B． 5. 为了应用平方差公式计算，下列变形正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，根据平方差公式：，进行判断即可． 【详解】解：可变形为：； 故选C． 6. 若是一个完全平方式，那么的值是（） A. B. C. D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查完全平方式的定义，掌握知识点是解题的关键． 根据完全平方式的定义，表达式应能写成二项式的平方形式，通过比较系数求解即可． 【详解】解：∵是一个完全平方式，且， 完全平方式为， ∴对比中间项，得， 即， 解得． 故选A． 7. 一个长方形的长，宽分别是和，这个长方形的面积是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式乘多项式，掌握单项式乘多项式的定义是关键．根据长方形的面积等于长乘以宽列式计算即可． 【详解】∵长方形的面积=长×宽， ∴面积， ， ． 故选D． 8. 多项式各项的公因式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了公因式，注意一个多项式的各项都含有的公共因式是这个多项式的公因式．通过计算多项式各项系数的最大公因数和字母部分的最小指数，确定公因式． 【详解】解：多项式各项的公因式是， 故选D． 9. 若分式的值为0，则的值为（ ） A. 2 B. -2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据分式为0及分式有意义的条件得出的值即可． 【详解】解：分式为0， 且 解得且， 故选：A． 【点睛】本题考查的是分式的值为0及分式有意义的条件，即分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零． 10. 化简的结果（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握其运算法则是解题的关键．将除法运算转化为乘法运算，并利用平方差公式分解分母，然后约分简化表达式． 【详解】解： ， ， ． 故选：B． 11. 计算的结果是（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同分母分式的加减法法则计算即可求解． 【详解】解：， 故选：C． 【点睛】本题考查了同分母分式的加减，掌握“同分母分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减”是解题的关键． 12. 在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分剪拼成一个矩形（如图），通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据阴影部分面积相等列等式即可． 【详解】解：由面积相等可知，， 故选：B． 【点睛】本题考查了平方差公式与几何图形．解题的关键在于正确表示两个图形中阴影部分的面积． 二、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 13. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂，根据负整数指数幂的运算法则，负指数表示正指数的倒数． 【详解】． 故答案为． 14. 计算：的结果是_______ 【答案】 【解析】 分析】本题考查了完全平方公式，应用完全平方公式进行展开计算． 【详解】解：． 故答案为． 15. 分解因式__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解．先提公因式a，再运用平方差公式分解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 16. 若分式有意义，则字母满足的条件是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件，关键是掌握分母不为零．根据分式有意义的条件，分母不为零，即，从而求解． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， 解得：． 故答案为：． 17. 若，则值为_______． 【答案】13 【解析】 【分析】本题考查利用完全平方公式变形计算，根据，进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为：13． 18. 若=2，则=_____ 【答案】 【解析】 【分析】由=2，得x+y=2xy，整体代入所求的式子化简即可． 【详解】=2，得x+y=2xy 则==， 故答案为：. 【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题关键是用到了整体代入的思想． 19. 若，则代数式的值是______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，将代数式中的平方差因式分解后约分，再代入已知条件计算． 【详解】解：原式， ， 代入，得． 故答案为4． 20. 已知，则________． 【答案】72 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法逆运算，幂的乘方逆运算．根据同底数幂的乘法逆运算，幂的乘方逆运算法则得到，再整体代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：． 21. 若，则________． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的应用，掌握知识点是解题的关键． 将已知等式左边用完全平方公式展开，得到关于的表达式，再通过代数运算求解即可． 【详解】解：， ， ， ∴． 故答案为：16． 22. 若，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，正确计算是解题关键．由可得：，，．再将所求式子去括号，将同分母分数相加，最后代入求值即可． 【详解】解：因为， 所以，，． 所以 ． 故答案为：． 三、解答题（23题6分，24题8分，25、26题各10分） 23. 计算： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2）1 （3）9 【解析】 【分析】本题考查单项式除以单项式，负整数指数幂，零次幂，有理数的乘方，立方根，幂的乘方，掌握知识点是解题的关键． （1）根据单项式除以单项式的运算法则进行计算即可； （2）先计算负整数指数幂，零次幂，求一个数的立方根，然后进行加减运算即可； （3）先计算乘方，再根据单项式除以单项式的运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 24 （1）计算： ① ② （2）先化简，再求值 ①．其中． ②，其中． 【答案】（1）①；②；（2）①，；②， 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，平方差公式，完全平方公式，掌握知识点是解题的关键． （1）①根据分式的减法运算法则进行计算即可； ②先进行括号内的分式的减法运算，再计算分式的乘法，即可； （2）①先进行分式的化简，再代值计算即可； ②先进行分式的化简，再代值计算即可． 【详解】解：（1）① ； ② ； （2）① ， ， 当时，原式． ② ， 当时，原式． 25. 分解因式： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） 【解析】 【分析】本题考查因式分解，熟练计算是解题的关键． （1）先提公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可； （2）运用提公因式法进行因式分解即可； （3）先用完全平方公式进行分解，再利用平方差公式进行因式分解即可； （4）先提公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可； （5）运用十字相乘法进行因式分解即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 【小问5详解】 解： 26. 如图，某学校的广场上有一块长为米，宽为米的长方形地块．中间有一块边长为米的正方形雕像，周围剩余部分（阴影部分）种植了绿化，请回答以下问题： （1）绿化的面积是多少？ （2）若，使代数式的值与的取值无关，求绿化面积的值． 【答案】（1）（平方米） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）用大长方形面积减去小正方形面积即可得到绿化的面积； （2）根据题意求出，再代入计算即可． 【小问1详解】 解： （平方米）； 【小问2详解】 解：原式 ， 代数式的值与的取值无关， ，， ， （平方米）， 绿化面积的值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $