湖南衡阳市成章实验中学2026-2027学年上学期九年级期中数学试卷

2026年下期期中检测九年级数学试题 注意：考试时量为120分钟 总分120分 同学们：书卷承远志，落笔启新程！ 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.若二次根式√3-x有意义，则x的取值范围是（) A.x<3 B.≠3 C.x≥3 D.x≤3 2.如图，在R1△ABC中，∠C=90°，AB=5,BC=3,则sinM的值为() A.3 B.3 C.& D.5 4 5 5 4 屏落 A 挡板 第2题图 第5题图 第6题图 轻是则学 的值是() A B.- c是 D-安 4.若a是关于x的方程3x2-x=1的一个根，则32-a+2026的值是（) A.2027 B.2026 C.2025 D.2023 5.如图是“小孔成像”的示意图，燃烧的蜡烛AB到挡板的距离与挡板到屏幕的距离之比是1：2.若 AB的长是4cm,则像A'B'的长是() A.2cm B.4cm C.8cm D.12cm ·6.如图，在四边形ABCD中，已知∠ADC=∠BAC,那么补充下列条件后不能判定△ADC和△BAC 相似的是() A.CA平分∠BCDB.∠DAC=∠ABCC.AC2=BC·CD D.AD_DC AB AC 7.关于x的一元二次方程m2-2x+1=0有实数解，则m的取值范围是（) A.m≤1 B,m≤1且m≠0 C.m≥-1 D.m≥-1且m≠0 8.若点P是线段AB的黄金分割点，且PA>PB,AB=4,则PB的长度为（) A.2V5+2. B.25-2 C.√5-1 D.6-25 9.随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车已经逐渐成为人们喜爱的交通工具.某品牌 新能源汽车的月销售量由七月份的8000辆增加到九月份的12000辆，设该汽车七月至九月销售量平均 每月增长率为x,则可列方程为() A.8000（1+2x)=1200 B.8000(1+x)2=12000 第1页共4页 C.8000+8000(1+x)+8000(1+x)2=12000D.8000×2(1+x)=12000 10.如图所示，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，则taA的值为() B.② 2 C.2 D.2W2 D B 0 C 第10题图 第14题图 第15题图 第16题图 二、填空题共6小题，每小题3分，共18分) 11.将关于x的一元二次方程x(x+2)=3化成一般式为 12.若最简二次根式W2a-1与√7是同类二次根式，则a=一· 13.若方程2-5x+k=0的两个根为x1,x2,且x1+x2=4x1x2,则k的值为 14.如图，点O为△ABC的重心，D为OC中点，若△ABC的面积为36，则△BOD的面积是 15。知图，点P在反比例函数y货(<0)图象上，ALx轴于点4，PBLy轴于点8，点C在x轴 正半轴上，若PA=PB,tan∠APC=3,S△PC=7,则k=_一· 16.如图，在矩形ABCD中，AB=6,AD=8,E为CD延长线上一点，连接BE交AC于点F.连接 Dr.若DB=6,则①架= ②DF的长为 三.解答题（共8小题，共72分) 17.6分)计第：5-1+(2026--{-am60° 18.(6分)解方程：2x2-5x+3=0. 19.(8分)如图，在△ABC中，∠B=90°，以AC为边作△ACE, 且∠ACE=90°，过点E作DE⊥CE.交BC的延长线于点D. (1)求证：△ABC∽△CED: (2)若AB=4,BC=3,CE=5,求CD的长。 第2页共4页 20.(8分)已知：在Rt△ABC中，AB⊥BC,点O是AC的中点，连接OB,过C点作CD⊥OB,交 A BO的延长线于垂足D,BC=8,sina= 5 D 求：(1)线段OC的长： (2)cos∠OCD的值. 21.（10分)如图1是某兴趣小组通过蜡烛成像实验探究凸透镜成像规律的光路图，现将图1的光路 图抽象为图2所示的数学几何图形，实物蜡烛AC发出的光线CE平行于直线AB,光线CE经过凸 透镜MN后，经过焦点F与经过凸透镜中心O的光线交于点D,其中四边形AOEC是矩形，DB⊥ AB,MN⊥AB. （1)将长为6厘米的蜡烛AC进行移动，使物距OA=30厘米，光线C0传播方向不变，移动光屏， 直到光屏上呈现一个清晰的像BD,测得此时的像距OB=12厘米，求像BD的长度 (2)在(1)的条件下，已知光线CE平行于主光轴l,经过凸透镜MW折射后通过焦点F,求凸透 镜焦距OF的长， M 0102030405060708090100 FB 图1 图2 22.(10分)在如图边长均为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，O为直角坐标系的原点， 已知△ABC三个顶点坐标分别为A(0,1)、B(2,2)、C(3,1)· (1)如图，点A1(0,3)是点A以原点O为位似中心的对应点，画出△ABC以原点O为位似中心 的位似图形△AB1C1,其中点B1.点C1分别为点B、点C的对应点： (2)经过(1)的位似变换后，△OAC与四边形AAC1C的面积比为 (3)若点M(a,b)为△ABC内部一点，点M经过(1)的位似变换后的对应点M'的坐标为 (4)在线段AB上找一点P,使熙=京直接写出点P的坐标： y 4- 3 2 A 0 1.23.5.6克.89.0.1lx 第3页共4页 23.(12分)定义：在平面直角坐标系xOy中，如果一个点的横坐标与纵坐标互为倒数，就称这个点 为“倒数点”.例如：(1,1)、(-V3,-9、(2026,6)都是“倒数点”. (1)求直线：y=4x+3上的“倒数点”M坐标： (2)若直线2：y=-2x+b(b>0)上有且只有一个“倒数点”， 记作点N,求直线2的解析式及点N的坐标： (3)如果直线h:y=+1上有两个“倒数点”，记作点T1,T2, 点O为坐标原点，当∠TOT2为锐角时，求k的取值范围. 24.（12分)综合与实践课上，同学们以“图形的旋转”为主题开展数学活动，请你们一起完成下 列问题：(1)如图1，正方形ABCD的边长为4，点E为边BC的中点，联结AE,将△ABE绕点A 顺时针旋转90°至△ADF,联结EF交AD于点G,爱思考的小王同学做了这样的辅助线，过点E 作/CR交4D于点弘请沿着小王同学的思路思考下去，则签的值为一： (2)如图2，菱形ABCD的边长为6，∠BAD=60°，联结BD,点E为边BD上一点，联结AE, 将△ABE绕点A顺时针旋转60°至△4DB,联结EF交AD于点G,若BE=2,求AC的值：（提示： AE 试试小王同学的辅助线做法，可能会有帮助哦！) （3)在矩形ABCD中，AB=I6,AD=12,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AEFG,其中 点E,F分别是点B,C的对应点， ①如图3，连接DG,BB,求DC的值. BE ②若直线EB,DG交于点H,当BE=16时，直接写出BH的长. D C G B A 图3 E 图1 图2 备用图 第4页共4页