湖南永州市零陵区2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题
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九年级数学（试题卷）
温馨提示：
1．本试卷包括试题卷和答题卡．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上作答无效．考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题．
2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．
3．本试卷满分120分，考试时间120分钟．本试卷共三道大题，24个小题．如有缺页，考生须声明．
一、选择题（本题共10个小题，每小题只有一个正确答案，请将正确选项填涂到答题卡上相应的位置．每小题3分，共30分）
1．下列方程是关于
的一元二次方程的是
A．
B．
C．
D．
2．如图，在
中，
，
，
，
，则下列等式错误的是
A．
B．
C．
D．
3．下列两个图形中，一定是相似图形的是
A．任意两个等腰三角形 B．任意两个矩形
C．任意两个菱形 D．任意两个正方形
4．用配方法解一元二次方程
，配方后得到的方程是
A．
B．
C．
D．
5．在中，
，
为锐角，满足
，则是
A．等腰三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形
6．关于的一元二次方程
的根的情况是
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．有一个实数根 D．没有实数根
7．如图，点
，
，
在边长为1的正方形网格格点上，则
的值为
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A．2 B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
9．如图，已知
，点
在
上，添加下列条件中的一个：①
；②
；③
；④
，能判定
的条件的个数为
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．宽与长的比是
（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形
，分别取，
的中点
，
，连接
；以点为圆心，以
为半径画弧，交
的延长线于点
；作
，交的延长线于点
，则下列矩形是黄金矩形的是
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A．矩形
B．矩形
C．矩形
D．矩形
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．若
，则
_______．
12．在
中，，
，
，则
的值为_______．
13．若关于x的方程
有一个根为
，则a的值是_______．
14．阅读下面材料：
，
，则
；
，
，
，已知为锐角（
）且
，则
_______．
15．湖南省足球超级联赛（湘超）是湖南省本土顶级业余足球赛事，永州“永冲锋”足球队代表永州出战，比赛期间零陵工人文化宫聚集了大量市民观看比赛．商家推出融合零陵古城、柳子文化元素的纪念徽章，徽章每枚进价4元．根据现场调研：当售价定为每枚6元时，单场可卖出200枚；若每枚徽章涨价1元，销量就减少20枚．商家希望单场获得700元的利润，同时尽量减少库存，则每枚徽章应涨价为_______元．
16．在书法文化研学课上，研究怀素碑刻拓片上的几何图形，如图1，将面积为16的正方形分为①②③④四部分，分成的4部分恰好拼成如图2所示的矩形，则长为_______．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）
17．（本小题满分8分）
（1）计算：
；
（2）解方程：
．
18．（本小题满分6分）如图，在等腰中，
，
，
，垂足为点．
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