精品解析：山东滨州市博兴县2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

2026-2027学年度第一学期期中质量监测 九年级数学试题 本试卷共8页．满分120分．考试用时120分钟． 注意事项： 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. “二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶，下列四幅作品分别代表“立春”“惊蛰”“清明”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若反比例函数的图象经过点，则的值是（ ） A. 5 B. C. 6 D. 3. 若，是一元二次方程的两个根，则（ ） A. B. C. D. −5 4. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得拋物线对应的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 5. 若反比例函数，当时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知点，，在二次函数的图象上，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为，宽为．停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为．求车道的宽度（单位：）．设停车场内车道的宽度为，根据题意所列方程为（　　） A. B. C. D. 8. 已知函数的图象如图,根据其中提供的信息,可求得使成立的x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 9. 如图为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升20℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温与通电时间成反比例关系．当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温与通电时间之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（ ）． A. 水温从20℃加热到80℃，需要 B. 水温下降过程中，与的函数关系式是 C. 接通电源后，时，水温为25℃ D. 在一个周期内水温不低于40℃的时间为 10. 如图，是正内一点，，将线段以点为旋转中心逆时针旋转得到线段，下列结论：可以由绕点逆时针旋转得到；四边形的面积是，其中正确结论有个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是__________． 12. 飞机着陆后滑行的距离（单位：）关于滑行时间（单位：）的函数解析式是．飞机着陆后要滑行__________才能停下来． 13. 如图，点A在双曲线y＝（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴于点B，点C在线段AB上且BC：CA＝1：2，双曲线y＝（x＞0）经过点C，则k＝_____． 14. 如图，在中，，绕点A逆时针旋转得到．若，则的度数是________． 15. 二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，有下列结论：①；②；③；④；⑤．正确的是________． 三、解答题：本题共8小题，共75分． 16. 用适当的方法解下列方程： （1） （2）． 17. 如图，的顶点坐标分别为． （1）以原点为对称中心，画出与成中心对称的图形； （2）将平移后得到，若点A的对应点的坐标为，画出平移后的； （3）和关于点P中心对称，请直接写出P点坐标_____． 18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点和点． （1）求一次函数的表达式； （2）根据图象，直接写出关于x不等式的解集为________． （3）已知点C是x轴上一点，连接，，若的面积为15，求点C的坐标． 19. 综合探究 请根据学习函数的经验，将下列探究函数的图象与性质的过程补充完整： （1）函数的自变量的取值范围是__________． （2）下表列出了与的几组对应值，请写出其中的值__________，__________； 0 2 3 4 2 1 （3）在如图所示的平面直角坐标系中，描出以（2）表中各组对应值为坐标的点，并画出该函数的图象； （4）根据图象直接写出时的取值范围：__________． 20. 二十四节气是中华民族农耕文明的智慧结晶，在国际气象界被誉为“中国的第五大发明”．某商店销售一种二十四节气书签，每件进价为6元．调查发现：当每件售价为8元时，平均每天可以销售200件；当售价每提高1元时，平均每天销量将会减少10件，且每件售价不能超过12元．设该二十四节气书签每件售价为x元，每天销量为y件． （1）请直接写出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． （2）该商店要想每天销售这种二十四节气书签恰好获得720元的利润，则该二十四节气书签每件售价应定为多少元？ （3）该二十四节气书签每件售价为多少元时，该商店每天销售这种二十四节气书签所获利润最大？最大利润是多少？ 21. 如图1所示，是一个家用医药箱，将其侧面抽象为如图2所示的正方形，在打开医药箱的过程中，矩形（箱盖）可以绕点逆时针旋转，落在的位置，且，． （1）如图2，当旋转角时，求点与点之间的距离； （2）如图2，当旋转角时，求点到的距离．（结果保留根号） 22. 近期，全国多地新能源汽车充电站迎来升级改造，遮阳棚成为标配设施，为车主提供更舒适、安全的充电环境．图①是某弧形遮阳棚横截面的示意图，其中棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分，棚顶的端点为该抛物线的最高点，点到地面的距离为米，棚顶与立柱的交点到地面的距离为米，且点和点的水平距离为米． （1）按如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的函数解析式； （2）现有一辆观光车需要充电，如图②是观光车的截面图，已知车身长约米，车厢最高点与遮阳棚接触点离地面高约米，请通过计算说明这辆观光车是否可以完全停进遮阳棚正下方． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与x轴交于点和点两点，与y轴交于点．点D为线段上的一动点． （1）求二次函数的表达式； （2）如图1，求周长的最小值； （3）如图2，过动点D作交抛物线第一象限部分于点P，连接，记与的面积和为S，当S取得最大值时，求点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度第一学期期中质量监测 九年级数学试题 本试卷共8页．满分120分．考试用时120分钟． 注意事项： 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. “二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶，下列四幅作品分别代表“立春”“惊蛰”“清明”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义(在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形)，逐一进行判断即可． 【详解】解：根据中心对称图形的定义可知，只有D选项是中心对称图形． 2. 若反比例函数的图象经过点，则的值是（ ） A. 5 B. C. 6 D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出时的函数值即可. 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴. 3. 若，是一元二次方程的两个根，则（ ） A. B. C. D. −5 【答案】B 【解析】 【分析】利用根与系数的关系 ． 【详解】解：，， ． 4. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得拋物线对应的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数图象的平移“左加右减，上加下减”可进行求解． 【详解】解：由二次函数的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得拋物线对应的函数表达式为； 故选B． 【点睛】本题主要考查二次函数图象的平移，熟练掌握二次函数图象的平移是解题的关键． 5. 若反比例函数，当时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵当时，随的增大而减小， ∴， ∴． 6. 已知点，，在二次函数的图象上，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将各点的横坐标代入解析式表示出函数值，然后进行比较大小即可． 【详解】解：分别将，，代入，得 ， ， ， ∵， ∴． 7. 如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为，宽为．停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为．求车道的宽度（单位：）．设停车场内车道的宽度为，根据题意所列方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系是解答本题的关键． 由停车场的长、宽及停车场内车道的宽度，可得出停车位（图中阴影部分）可合成长为，宽为的矩形，结合停车位的占地面积为，即可列出关于的一元二次方程． 【详解】解：若设停车场内车道的宽度为，则停车位（图中阴影部分）可合成长为，宽为的矩形， 根据题意得：． 故选：B． 8. 已知函数的图象如图,根据其中提供的信息,可求得使成立的x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】通过观察图象得到或时，；，即二次函数图象在直线上方，即可读出其对应的x的取值范围． 【详解】观察图象得，或时，； 当时，x的取值范围是或． 故选D． 【点睛】本题考查了二次函数与不等式的关系，解答本题的关键是观察二次函数的图象，运用二次函数的性质找出满足函数值所对应的自变量的范围． 9. 如图为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升20℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温与通电时间成反比例关系．当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温与通电时间之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（ ）． A. 水温从20℃加热到80℃，需要 B. 水温下降过程中，与的函数关系式是 C. 接通电源后，时，水温为25℃ D. 在一个周期内水温不低于40℃的时间为 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意求出加热阶段解析式及反比例函数解析式，逐一判断选项即可． 【详解】解：升温速率，初始温度， 设加热阶段解析式：， 令，，解得， 即加热分钟达到． 设反比例函数，代入： ，， 故降温阶段：． 令，，，即一个完整周期为． 选项A：水温从加热到，需要3min加热段， 令： ，，， 用时3分钟，A正确； 选项B：水温下降过程中，与的函数关系式是，B正确； 选项C：，处于降温阶段，代入： ，水温，正确； 选项D：分两段计算对应的范围： 加热段：， ，，加热段符合条件时长：． 降温段：， ，，降温段符合条件时长：． 总时长：，D错误． 10. 如图，是正内一点，，将线段以点为旋转中心逆时针旋转得到线段，下列结论：可以由绕点逆时针旋转得到；四边形的面积是，其中正确结论有个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】证，即可判断①；连接，可推出是等边三角形，即可判断；由得，推出，，即可判断②；作，则，可求出，，根据四边形的面积，即可判断③；将绕点逆时针旋转得到，连接，作，同理可得：是等边三角形，，，求出，根据，即可判断④； 【详解】解：连接，如图所示： 由题意得：， ∴， ∴， ∴可以由绕点B逆时针旋转得到；故①正确； ∵，， ∴是等边三角形， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴，故②正确； 作，如图所示： 则， ∴， ∴ ∴四边形的面积，故③正确； 将绕点逆时针旋转得到，连接，作，如图所示： 同理可得：是等边三角形，，， 则， ∴， ∴ ∴，故④正确； 故选：D 【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识点，几何综合性较强，掌握举一反三的数学思想是解题关键． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是__________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握当时，方程有实数根． 根据一元二次方程的定义，二次项系数不能为零，再根据根的判别式大于等于零求解． 【详解】解：由题意得，且 解得且， 因此，的取值范围是且， 故答案为：且． 12. 飞机着陆后滑行的距离（单位：）关于滑行时间（单位：）的函数解析式是．飞机着陆后要滑行__________才能停下来． 【答案】 【解析】 【分析】飞机停下时滑行距离达到最大值，对应开口向下的二次函数的顶点纵坐标，将函数配方为顶点式即可求得该最大值． 【详解】解：对给定函数进行配方变形， ， ， ， ， ∵二次项系数， ∴当时，取得最大值，即飞机着陆后滑行才能停下来． 13. 如图，点A在双曲线y＝（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴于点B，点C在线段AB上且BC：CA＝1：2，双曲线y＝（x＞0）经过点C，则k＝_____． 【答案】2 【解析】 【分析】根据反比例函数系数k的几何意义即可得到结论． 【详解】解：连接OC， ∵点A在双曲线y＝（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴于点B， ∴S△OAB＝×6＝3， ∵BC：CA＝1：2， ∴S△OBC＝3×＝1， ∵双曲线y＝（x＞0）经过点C， ∴S△OBC＝|k|＝1， ∴|k|＝2， ∵双曲线y＝（x＞0）在第一象限， ∴k＝2， 故答案为2． 【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，熟练掌握反比例函数系数k的几何意义是解题的关键． 14. 如图，在中，，绕点A逆时针旋转得到．若，则的度数是________． 【答案】##度 【解析】 【分析】如图，记的交点为，证明，，进一步结合等腰三角形的性质可得，再结合周角的含义可得答案． 【详解】解：如图，记的交点为， ∵将绕点A逆时针旋转得到， ∴，， ∵， ∴， ∴． 15. 二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，有下列结论：①；②；③；④；⑤．正确的是________． 【答案】②③④⑤ 【解析】 【分析】根据图象判断系数的符号，判断①，与轴的交点的个数判断②，特殊点结合对称轴判断③，平方差公式法进行因式分解，结合特殊点判断④，最值判断⑤. 【详解】解：∵抛物线的开口向上，对称轴为直线，图象与轴交于负半轴， ∴， ∴；故①错误； ∵抛物线与轴有两个交点， ∴；故②正确； 由图象可知，当时，；故③正确； 又∵当时，函数有最小值为，且， ∴，，故④正确； ∴，故⑤正确； 综上所述，正确的有②③④⑤． 三、解答题：本题共8小题，共75分． 16. 用适当的方法解下列方程： （1） （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）利用配方法解方程即可； （2）利用因式分解的方法解方程即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 开平方得； 解得，； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， 即， 或， ，． 17. 如图，的顶点坐标分别为． （1）以原点为对称中心，画出与成中心对称的图形； （2）将平移后得到，若点A的对应点的坐标为，画出平移后的； （3）和关于点P中心对称，请直接写出P点坐标_____． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据中心对称的性质即可作图； （2）由点的对应点，得到平移方式，即可作图； （3）连接交于点，即可得出结果． 【小问1详解】 解：如图所示，为所求； 【小问2详解】 解：∵点的对应点，且， ∴平移方式为向左平移个单位长度，向下平移个单位长度， ∴如图，即为所求， 【小问3详解】 解：如图，连接交于点， 则． 18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点和点． （1）求一次函数的表达式； （2）根据图象，直接写出关于x不等式的解集为________． （3）已知点C是x轴上一点，连接，，若的面积为15，求点C的坐标． 【答案】（1） （2）或 （3）点C的坐标为或 【解析】 【分析】（1）把点A的坐标代入反比例函数的表达式中求出反比例函数的表达式，进而求出点B的坐标，再根据点A和点B的坐标利用待定系数法求出一次函数的表达式即可； （2）根据函数图象找到一次函数图象在反比例函数图象上方或二者交点处时自变量的取值范围即可得到答案； （3）设直线交x轴于点D，求出点D的坐标，根据求出的长即可得到答案． 【小问1详解】 解：把点A的坐标代入反比例函数的表达式得， ， ∴反比例函数的表达式为； 在中，当时，， ； 把点A和点B的坐标代入一次函数的表达式得， ， ∴一次函数的表达式为． 【小问2详解】 解：由函数图象可知关于x的不等式的解集为或． 【小问3详解】 解：如图所示，设直线AB交x轴于点D， 在中，当时，，解得，点D的坐标为， ， ， ， ∴点C的横坐标为． 或点C的横坐标为． ∴点C的坐标为或． 19. 综合探究 请根据学习函数的经验，将下列探究函数的图象与性质的过程补充完整： （1）函数的自变量的取值范围是__________． （2）下表列出了与的几组对应值，请写出其中的值__________，__________； 0 2 3 4 2 1 （3）在如图所示的平面直角坐标系中，描出以（2）表中各组对应值为坐标的点，并画出该函数的图象； （4）根据图象直接写出时的取值范围：__________． 【答案】（1） （2）， （3） 作图象如下； （4）或 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，函数自变量的取值范围．数形结合是解题的关键． （1）由题意知，，计算求解即可； （2）将，分别代入，计算求解即可； （3）先描点，然后连线作图象即可； （4）数形结合求的解集即可． 【小问1详解】 解：由题意知，， 解得，， 故答案为：； 【小问2详解】 解：将代入得，， 将代入得，， 解得，， 经检验是原分式方程的解， 故答案为：，； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：由图象可知，的解集为或， 故答案为：或． 20. 二十四节气是中华民族农耕文明的智慧结晶，在国际气象界被誉为“中国的第五大发明”．某商店销售一种二十四节气书签，每件进价为6元．调查发现：当每件售价为8元时，平均每天可以销售200件；当售价每提高1元时，平均每天销量将会减少10件，且每件售价不能超过12元．设该二十四节气书签每件售价为x元，每天销量为y件． （1）请直接写出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． （2）该商店要想每天销售这种二十四节气书签恰好获得720元的利润，则该二十四节气书签每件售价应定为多少元？ （3）该二十四节气书签每件售价为多少元时，该商店每天销售这种二十四节气书签所获利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1） （2）该二十四节气书签每件售价应定为10元 （3）当该二十四节气书签每件售价为12元时，每天利润最大，最大利润是960元 【解析】 【分析】（1）根据“当每件售价为元时，平均每天可以销售件；当每件售价每提高元时，平均每天销量将会减少件”，即可列出与的函数关系式； （2）根据利润=单件利润×销售量列方程求解即可； （3）先表示出关于的关系式，再根据二次函数的性质即可得到答案． 【小问1详解】 解：根据题意，得． 【小问2详解】 根据题意，得． 解得，． ， ． 答：该二十四节气书签每件售价应定为10元． 【小问3详解】 解：设每天利润为w元． 根据题意，得． ， ∴抛物线开口向下，当时，w随x的增大而增大． ， ∴当时，w有最大值，为960． 答：当该二十四节气书签每件售价为12元时，每天利润最大，最大利润是960元． 21. 如图1所示，是一个家用医药箱，将其侧面抽象为如图2所示的正方形，在打开医药箱的过程中，矩形（箱盖）可以绕点逆时针旋转，落在的位置，且，． （1）如图2，当旋转角时，求点与点之间的距离； （2）如图2，当旋转角时，求点到的距离．（结果保留根号） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）判定是等边三角形，解答即可； （2）过点作于点，垂足为点，且与交于点．利用等边三角形的性质，勾股定理，矩形的性质解答即可． 本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握性质和定理是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图，连接，由题意得， 是等边三角形， ， 故点与点之间的距离为． 【小问2详解】 解：过点作于点，垂足为点，且与交于点． 由题易得四边形为矩形， ， 由（1）可知，则 答：点到的距离为． 22. 近期，全国多地新能源汽车充电站迎来升级改造，遮阳棚成为标配设施，为车主提供更舒适、安全的充电环境．图①是某弧形遮阳棚横截面的示意图，其中棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分，棚顶的端点为该抛物线的最高点，点到地面的距离为米，棚顶与立柱的交点到地面的距离为米，且点和点的水平距离为米． （1）按如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的函数解析式； （2）现有一辆观光车需要充电，如图②是观光车的截面图，已知车身长约米，车厢最高点与遮阳棚接触点离地面高约米，请通过计算说明这辆观光车是否可以完全停进遮阳棚正下方． 【答案】（1） （2）车身长约米，车厢最高点与遮阳棚接触点离地面高约米时，这辆观光车可以完全停进遮阳棚正下方 【解析】 【分析】（1）结合题意设抛物线的函数解析式为，代入点的坐标，即可得到答案； （2）将代入中，求出点的横坐标，点的横坐标加上车长不超过米，则这辆观光车可以完全停进遮阳棚正下方． 【小问1详解】 解： 由题可得：抛物线的顶点的坐标为， 设与的函数解析式为， 点的坐标为， 将点代入函数解析式中，得， 解得， 抛物线的函数解析式为； 【小问2详解】 解：根据题意：设点的坐标为， 将代入中， 得：， 解得（舍去），， ， 车身长约米，车厢最高点与遮阳棚接触点离地面高约米时，这辆观光车可以完全停进遮阳棚正下方． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与x轴交于点和点两点，与y轴交于点．点D为线段上的一动点． （1）求二次函数的表达式； （2）如图1，求周长的最小值； （3）如图2，过动点D作交抛物线第一象限部分于点P，连接，记与的面积和为S，当S取得最大值时，求点P的坐标． 【答案】（1）； （2）6； （3）． 【解析】 【分析】（1）由题意可知，设抛物线的表达式为，再将代入求出a即可； （2）根据题意先求出点O关于直线的对称点E的坐标，再连接，交于点D，此时周长最小,求出值即可； （3）先用待定系数法求出直线的解析式，再根据，再设P点坐标，利用平行等积，将面积转化为的面积，那么与的面积之和等于的面积，即求的面积最大值即可． 【小问1详解】 解：由题意可知，设抛物线的表达式为， 将代入上式得：， 解得， ∴抛物线的表达式为； 【小问2详解】 解：作点O关于直线的对称点E，连接，如图1， ∵点、点、点，， ∴， ∵O、E关于直线对称， ∴四边形为正方形， ∴， 连接，交于点D，由对称性， 此时有最小值为的长， ∴， ∴的周长的最小值为； 【小问3详解】 解：连接，如图2， 由得：， ∴， 过点P作轴于点N，交于点M， 则 ， 由点、点坐标可求直线解析式为， 设，则， ∴ ， ∵， ∴当时，S有最大值，最大值为， 此时P点为． 【点睛】本题重点考查了待定系数法求二次函数及一次函数解析式，点的对称性，二次函数的性质等知识，将面积转化是解决第三个问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $