广东广州市江南外国语学校2026-2027学年八年级上学期中考试数学科问卷

2026学年第一学期八年级期中考试数学科问卷 考试时间：120分钟，洲分150分 姓名： 班级： 考号： 注意事项： 1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息： 2、请将答案正确填写在答题卡上 第【卷（选择题） 一、单选题（本题共10小题，每小题4分，共40分) 1.下列图案中，是轴对称图形的是（ A B C. 2.以下列长度的三条线段为边，能组成一个等腰三角形的是（ A.2,4,7 B.5,6,6 C.1,1,2 D.3,4,5 3.双人漫步机（如图)是一种有氧健身器材，其中的三角形支架应用的几何原理是( A.三角形的稳定性 B.两点之间，线段最短C.两点确定一条直线 D.垂线段最短 三角形 支架 D 第3题 第4题 4.如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠A=75°，∠ACD=135°，则∠B等于( A.50° B.90° C.75° D.60° 5.如图，已知AB=DE,∠B=∠E,添加下列条件后仍不能判定△ABC兰△DEF的是() A.∠A=∠D B.BC=EF C.AC=DF D.∠C=∠F B D E 第5题 第6题 6.如图，△ABE兰△ACD,AB=AC,BE=CD,∠B=50°，∠CAE=10°，则∠CAD的度数为( A.120° B.70% C.60° D.50° 7.若点P(a,b)关于x轴的对称点是P1(2,-3),则a+b的值为( A.-1 B.1 C.5 D.-5 试卷第1页（共6页） 8.如图，把△ABC的三边BA、CB和AC分别向外延长一倍，将得到的点A',B'、C'顺次连接成△A'B'C′， 若△ABC的面积是10cm2,则△A'B'C'的面积是( ) A.30cm2 B.40cm2 C.60cm2 D.70cm2 9.在正方形网格中，网格线的交点称为格点.如图，已知A,B是两格点，使得△ABC为等腰三角形的格 点C的个数是( A.3 B.5 C.6 D.8 B E B 第8题 第9题 第10题 10.如图，在锐角△ABC中，BD平分∠ABC,∠ABC=a,若E、F分别是BD、BC上的动点，当CE+EF 最小时，∠FEC的度数为( A.90°-4 B.a C.2a D.180°-a 第I工卷（非选择题） 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分) 11.在平面直角坐标系中，点(5,2)关于y轴对称的点的坐标为 12.如图，已知ABC的三个角和三条边，则甲、乙、丙、丁四个三角形中，一定和△ABC全等的图形是 (填“甲”“乙”“丙”或“丁”) 50 500 c50°70 ∠50 人60°70以 甲 丙 3.加图，将一直尺与一块三角板按如图放置，若∠1=36°，则∠2的度数为 D 第12题 第14题 第15题 I4,如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC于点D,CD=2,AB=5,则△ABD 的面积是 试卷第2页（共6页） 15.如图，在△ABC的边BC上取点E,使AE=BE.过点C作CD⊥AE于点D,若CD平分∠BCA,AD=1, AC=3,则BC=-· 16、如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=∠C=45°，D,E是边BC上两点，过点A作AF⊥AD,垂足 是A,过点C作CF⊥BC,垂足是C,交AF于点P连接BF,其 中DE=EF.下列结论：①AD=AE:②∠DAB=45°：③若S△MBG= 10,S△ADE=4.则S四边形ABcr=6:④CE+BD<DE.其中正确的是 (填序号) 三、解答题（本大题共9题，满分86分.解答须写出必要的过程.） 17.(6分)如图，点B、C、D、E四点共线，且BD=CE,∠B=∠E,∠ACB=∠EDP. 求证：AB=EF. 18.(6分)如图，在三角形ABC中，点D是AB上一点，且AC=CD=DB.∠ACD=32°，求∠B的度数， 19.(8分)如图，△ABC在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为A(-2,1),B(-4,5),C(-5,2) (1)作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,点A,B,C的对应点分别为A1,B1,C1: (2)直接写出点A1,B1,C1的坐标. 6 (3)直接写出△A1B1C1的面积= B 试卷第3页（共6页） 20.（10分)如图，ADE三点在同一条直线上，且.△ABD兰△CAE. (1)若BD=5,CE=3,求DE: (2)若3D CE,求∠BAC. D 21.(8分)为发展经济，某地区加大交通运偷建设，新修三条相互交叉的公路，我们把交叉处看作一个 点，则形成了一块三角形区域ABC.为了方便过往车辆、行人休息，打算在三角形区域内修建一个服务站 P且使服务站到三条公路的距离相等， (1)请你用尺规作图选定位置P:(保留作图痕迹，不写作法) (2)若已知三角形区域ABC周长是2000米，面积是100000平方米， 请你计算这个服务站P到三条公路的距离. B 22.(10分)如图，在△ABC中，BD是高，点D是AC边的中点，点E在BC边的延长线上，ED的延长线交AB 于点F,且EF⊥AB,若∠E=30°. (1)求证：△ABC是等边三角形； (2)若AF=1,求AB的长. 23.(10分)【探究学习】 规定①：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“类似三 角形” 规定②：从三角形（不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这 个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是 “类似三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“完美分割线”· 【概念理解】 (1)如图1，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC,CD平分∠ACB,则△CBD与△ABC一 (填“是”或 “不是”)互为“类似三角形”. 试卷第4页（共6页） (2)如图2，在△ABC中，CD平分∠ACB,∠A=36°，∠B=48°·求证：CD为△ABC的完美分割线： 【概念应用】 (3)在△ABC中，∠A=54°，CD是△ABC的完美分割线，直接写出∠ACB的度数. 36 D B A D B 图1 图2 24.(14分)如图1，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=30°，点D是△ABC内一点，DB=DC,∠DCB=30°， 点E是BD延长线上一点，AE=AB. (1)直接写出∠ADE的度数一： (2)求证：DE=AD+DC: (3)作BP平分∠ABE,EF⊥BP,垂足为F,(如图2)，若EF=3,求BP的长， B 图1 图 试卷第5页（共6页) 25.(14分)在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，点B在x轴正半轴上，4，B两点坐标分别为 (0,a),(b,0),且a,b满足|a-b+(b-4)2=0,点E,D分别是线段OA,AB上的动点. (1)直接写出点A、点B的坐标： (2)如图1，若点E为AO的中点，连接EB,D,OD,过点D作y轴的平行线交B于点P,E0=P, 求证：OD⊥BE (3)如图2，若点E,点D在运动的过程中，始终有O=AD.当B4OD最小时，求BD的长度， y A D D E D E B B 0 图1 图2 (备用图)